漂浮基空間機械臂動力學問題研究進展

谷勇霞　張玉玲　趙杰亮　閻紹澤

1.北京工商大學，北京，100048　2.清華大學摩擦學國家重點實驗室，北京，100084

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漂浮基空間機械臂動力學問題研究進展

谷勇霞1張玉玲1趙杰亮2閻紹澤2

1.北京工商大學，北京，1000482.清華大學摩擦學國家重點實驗室，北京，100084

空間機械臂的載體處于自由漂浮狀態，載體與機械臂之間存在運動學與動力學耦合行為，導致其運動學、動力學分析與控制比地面機械臂復雜得多，而建立精確的動力學模型和高效的控制策略是空間機械臂研究的重點與難點。對空間機械臂動力學建模方法及精細動力學建模進行了詳細綜述；總結了姿態調整運動規劃、非完整路徑規劃及避奇異位形路徑規劃等運動規劃方法；概述了空間機械臂捕獲目標過程的碰撞動力學建模和控制策略研究。在此基礎上指出了當前空間機械臂在動力學建模與控制方面存在的問題與不足，并對有待于進一步研究的若干問題進行了展望。

空間機械臂；動力學建模；捕獲目標；接觸碰撞

1　漂浮基空間機械臂簡介

空間機械臂作為航天器上一種重要的在軌服務工具，可以完成釋放/回收衛星、在軌監測和空間站的在軌裝配、維修等各種任務，大大提高了宇航員的艙外工作能力及在軌操作的安全性，因此具有強大的實用性和廣闊的應用前景[1]。自20世紀80年代以來，以美國為首，加、俄、德、日等國都相繼掌握了空間機械臂技術，如加拿大和NASA聯合研制的移動服務系統(MSS)、加拿大機械臂Canadarm以及Canadarm2、歐洲機械臂(ERA)、日本工程試驗衛星-VII(ETS-VII)等。我國也在空間機械臂的基礎研究和演示項目方面展開了大量的研究[2]。

圖1　自由漂浮空間機械臂的結構圖

自由漂浮空間機械臂(圖1)包含機械臂載體(衛星等航天器)、搭載于載體上的若干機械臂及末端執行器，其載體的位置和姿態不受主動控制，系統處于自由漂浮狀態，有效降低了空間控制燃料的消耗，延長了衛星的使用壽命[3]，因此在目前空間機械臂研究領域受到廣泛關注。但是，自由漂浮空間機械臂與載體之間存在動力學耦合，即在微重力的環境下，當空間機械臂運動時，會對載體的位置和姿態產生干擾，導致載體的位置和姿態發生變化，而載體位置和姿態的改變反過來又影響機械臂的位置和姿態。由此可知，空間機械臂是一個多輸入多輸出非線性系統，具有時變、強耦合和非線性等動力學特性[4]。同時，空間機械臂系統中存在很多不確定的系統參數，如系統構件的質量、質心位置及慣性矩，載體燃料的消耗和外部干擾等，導致無法獲得精確、完整的動力學模型，而精確的空間機械臂動力學模型是實現軌跡精確控制的前提，對基于模型控制策略的研究尤為重要[5-6]。因此，建立精細完整的動力學模型是空間機械臂研究的關鍵。

空間機械臂在完成空間操作任務的過程中，機械臂末端將不可避免地與被捕獲目標接觸，在捕獲的過程中會與目標產生碰撞沖擊，使空間機械臂系統發生翻轉、位置漂移和關節角劇烈變化等，甚至導致操作任務失敗[7]。雖然目前許多國內外學者在空間機械臂的運動規劃和軌跡跟蹤控制方面進行了大量的研究[8-9]，但是這些控制策略主要針對的是空間機械臂由于不確定參數和外部干擾等導致的軌跡誤差，并未涉及接觸碰撞問題，而關于空間機械臂捕獲過程中接觸碰撞方面的控制研究較少。通過分析碰撞沖擊對系統動力學特性的影響，可以為空間機械臂捕獲目標衛星的操作提供一定參考，因此，研究空間機械臂捕獲目標衛星過程的接觸碰撞問題具有重要意義。

2　空間機械臂動力學建模研究

建立精確的動力學模型是空間機械臂分析、控制及設計的關鍵，而空間機械臂工作在微重力環境下，整個系統處于漂浮狀態，導致其具有運動學與動力學耦合、非完整約束、奇異性等特性，使動力學建模比較困難。另外，由于燃料消耗的限制，空間機械臂的剛度比要比地面固定基座機械臂的剛度比小得多，整個系統的柔性特點更為明顯，進一步增加了建模的難度。

2.1空間機械臂動力學建模方法

國內外學者已經對機械臂的動力學建模進行了比較深入的研究，但是重點集中于地面固定基座機械臂，主要建模方法有牛頓-歐拉矢量力學法、Lagrange方程分析力學法及兼具矢量力學法與分析力學法的Kane方法[10]，這些方法可以擴展應用到空間機械臂系統。隨后，針對空間機械臂系統出現了虛擬機械臂(virtual manipulator, VM)法和等價機械臂(dynamically equivalent manipulator, DEM)法。

2.1.1經典動力學建模方法

Papadopoulos等[11]已經證明在知道慣性參數的條件下，地面固定基座機械臂系統的分析方法幾乎都適用于空間機械臂系統，因此很多學者基于牛頓-歐拉法、Lagrange方法、Kane方法等經典動力學方法對自由漂浮空間機械臂系統進行動力學建模[12]。牛頓-歐拉法通過推導單個物體的動力學平衡方程而得到整體系統的動力學方程，方程之間存在內力項，對于結構復雜的系統，求解難度較大。Lagrange方法主要計算整個系統的動能和勢能，再通過Lagrange方程得到系統的動力學方程，計算比較復雜。Kane方法以廣義速率代替廣義坐標作為獨立變量來描述運動，結合虛功率形式的普遍動力學方程求出整個系統的動力學方程，無需計算偏導數，具有計算量上的優勢。

Lagrange方法的Lagrange方程為

(1)

式中，L、T、V、Qj分別為拉格朗日函數、系統總動能、系統總勢能、非有勢力;q為廣義坐標向量。

與地面機械臂相比，空間機械臂在應用上述方法建模的過程中需要考慮線動量守恒的完整約束及角動量守恒的非完整約束，對于Lagrange方法，在忽略重力的影響下，其勢能V為零。Santini等[13]對空間環境下牛頓-歐拉方法和Lagrange方法進行了對比，牛頓-歐拉法可以更好地理解物理意義，而Lagrange方法便于后續控制系統的設計。

2.1.2虛擬機械臂建模方法

雖然經典動力學建模方法可以對空間機械臂系統進行動力學建模，但空間機械臂系統的自由度往往較多，而牛頓-歐拉法和Lagrange方法的運算量隨著系統自由度數的增大呈3次方增大，Kane方法的運算量隨系統自由度數的增大呈2次方增大[14]，計算難度較大。Vafa等[15]提出的虛擬機械臂概念有效簡化了空間機械臂系統的動力學分析，同時減少了載體與機械臂之間的干擾。

虛擬機械臂(VM)基于空間機械臂系統的線動量和角動量守恒，根據系統的總質心在機械臂任意運動過程中始終保持不變來建立動力學模型。虛擬機械臂(圖2)是一個包含虛擬基座和實際機械臂上任意一點的無質量理想運動鏈，虛擬基座位于整個系統的質心，在不受外力的條件下其位置保持不變，而且虛擬機械臂關節的運動方向與真實機械臂保持一致，這樣就可以將自由漂浮空間機械臂系統用基座固定的機械臂系統來代替，由此，地面機械臂系統的分析方法和控制算法都可以應用到空間機械臂系統[15]。Vafa等[15-16]采用VM對單臂、多臂、開鏈及閉鏈自由漂浮空間機械臂系統建立了動力學模型，雖然簡化了運動學的計算，但不能確定載體和實際機械臂上各部分的運動情況。

圖2　虛擬機械臂

2.1.3等價機械臂建模方法

在虛擬機械臂的基礎上，Liang等[17-18]提出了等價機械臂方法,對自由漂浮空間機械臂系統進行動力學建模，且確定了載體和機械臂上各部分的運動情況。等價機械臂(DEM)(圖3)將空間機械臂系統等價成一個實際可以建造出來的地面固定基座機械臂，其關節用一個被動的球形關節來代替，其動力學行為和實際關節是等價的[16]。Parlaktuna等[19]基于DEM方法建立了自由漂浮空間機械臂系統動力學模型，并采用自適應控制方法跟蹤關節軌跡，仿真結果表明軌跡誤差為零。

利用DEM建模時，同樣可以將地面固定基座的機械臂系統的分析方法和控制策略應用到空間機械臂系統中。DEM方法繼承了虛擬機械臂的優點，但是它需要進行大量的前期處理，計算量大大增加。

圖3　等價機械臂

另外，Umetani等[20]基于線動量和角動量守恒方程，提出了反映FFSR工作空間與關節空間運動速度關系的廣義雅可比矩陣GJM。GJM以質心為參考來建立，不具有通用性，且與空間機械臂系統的幾何參數和各部分質量、轉動慣量等慣性參數均有關，而空間機械臂在工作過程中，載荷變換及燃料的消耗導致上述參數發生變化，因此需要實時辨識這些參數，這也是GJM的應用受到限制的主要原因。

2.2空間機械臂精細動力學建模研究

與地面固定基座機械臂相比，空間機械臂質量較小、結構尺寸較大、負載比較大，其臂桿柔性更為明顯，而且機械臂與電機之間也不是絕對剛性連接，即關節也具有柔性。另外，機械臂關節中還存在摩擦、阻尼、間隙等非線性因素，都會影響機械臂的動力學行為，也增加了動力學建模的難度[21]，即使針對地面固定基座的機械臂，考慮上述全部因素的動力學模型也很少，所以，對于自由漂浮空間機械臂的精細動力學建模還有待于進一步研究。

2.2.1基于柔性臂桿的動力學建模研究

早期為了簡化動力學建模，研究者假定空間機械臂的載體及臂桿都為剛體[22]。隨著對機械臂高精度的要求，機械臂大范圍的剛性運動與柔性臂桿的小位移彈性變形之間的耦合已不容忽視。在考慮臂桿柔性時，就需要對臂桿進行變形描述，目前主要有有限元法、假設模態法、有限段法、集中質量法，王樹新等[23]對上述方法進行了詳細的總結。對于地面固定基座機械臂，考慮臂桿柔性的動力學模型已趨于成熟，將變形描述方法與牛頓-歐拉、Lagrange方程、Kane方法結合，出現了多種動力學建模方法，但其所表征的系統特征和分析結果都是等價的[24]。

雖然自由漂浮空間機械臂系統的動力學分析遠比地面基座固定機械臂系統復雜，但基于柔性臂桿的動力學建模也取得了一定的進展。Yang等[25]采用假設模態法和Lagrange方程建立了自由漂浮空間機械臂系統的動力學模型，并采用復合滑模控制方法抑制振動及進行軌跡跟蹤。Pisculli等[26]將有限元法與Newton-Euler法和Euler-Lagrange法相結合建立空間柔性體的動力學模型，然后采用雅可比轉置控制策略控制整個系統。我國學者陳力及其科研團隊對自由漂浮柔性空間機械臂的動力學建模進行了大量的研究，主要采用假設模態法和Lagrange方程結合，然后采用奇異攝動、神經網絡控制、模糊控制、自適應控制及魯棒控制等方法抑制振動及進行軌跡跟蹤[27-28]。2.2.2基于柔性關節的動力學建模研究

關節是空間機械臂的核心部件，Kircanski等[29]指出機械臂系統諧振主要來源于關節柔性，導致軌跡產生偏差。早期在研究地面固定基座機械臂系統時，為了突出臂桿柔性，將關節簡化為理想鉸鏈，忽略關節的影響，隨著對機械臂性能要求的不斷提高，研究者將關節簡化為線性扭轉彈簧、彈簧-阻尼器、柔性轉子梁模型，但是這些簡化模型都是基于關節小變形假設的，也不能全面反映動力學特性[21]。

為了細化關節動力學模型，許多學者分別針對諧波齒輪傳動和行星齒輪傳動的關節進行了分析，研究摩擦、非線性剛度、間隙等對系統動力學特性的影響，建立了較為精細的機械臂系統動力學模型[30]。于登云等[21]針對基座固定的機械臂系統，對簡化關節動力學模型及細化關節動力學模型的特點和研究進展作了詳細分析，對自由漂浮空間機械臂系統的建模具有重要的借鑒價值。

關于自由漂浮空間機械臂系統的柔性關節動力學建模研究較少，考慮摩擦、阻尼、間隙的精細動力學模型更少，目前的關節動力學建模主要將關節簡化為線性扭轉彈簧，如圖4所示。Yu等[31]基于這種關節簡化模型，采用假設模態法和Lagrange方程建立了自由漂浮空間機械臂系統動力學模型，并設計了觀測器型增廣自適應控制器來抑制關節和臂桿的振動并跟蹤軌跡。謝立敏等[32]也利用這種關節模型，并用系統動量、動量矩守恒和Lagrange方程建立漂浮基空間機械臂系統動力學模型，最后基于奇異攝動法控制算法對振動進行主動抑制。Yu等[33]直接采用Lagrange方程對含柔性臂桿和柔性關節的漂浮基空間機械臂系統進行建模，考慮了關節的剛度，其分析原理與上述模型相同。

圖4　關節簡化模型

與地面固定基座機械臂類似，上述簡化模型無法全面反映關節的動力學特性，Nanos等[34]在上述模型的基礎上又考慮了關節阻尼、減速比，用Lagrange方程建立了系統的動力學方程，并分析了關節對角動量的影響，最后通過靜態反饋控制器實現了末端軌跡的高精度跟蹤。Zhao等[35]在ADMAS仿真軟件的基礎上，用非線性等效彈簧阻尼模型代替關節間隙接觸動力學模型并考慮庫侖摩擦力，對自由漂浮空間機械臂進行了動力學仿真，但未建立理論模型。因此，為了真實反映機械臂關節的動力學特性，細化關節動力學模型，對自由漂浮空間機械臂系統的動力學模型還需要深入研究。

3　空間機械臂的運動規劃研究

空間機械臂因工作在特殊的環境中，其運動學與動力學耦合引起載體和機械臂之間位置與姿態的干擾，影響機械臂末端軌跡的精度，角動量守恒方程不可積性導致整個系統呈現非完整特性，且在動力學奇異點處可能無法實現某些運動，因此需要對上述問題進行運動規劃以實現期望軌跡的運動。

3.1姿態調整運動規劃研究

空間機械臂與地面機械臂最重要的區別在于其載體不是固定的，比地面機械臂增加了6個自由度，且機械臂的運動會引起載體的運動，而載體的運動又反過來干擾機械臂的運動，即空間機械臂與載體之間存在著運動學和動力學耦合，導致機械臂的工作空間減小[36]。另外，為了保證機械臂載體上的通信裝置能夠正常工作，通常要求機械臂在運動過程中對載體的姿態干擾最小。

針對自由漂浮空間機械臂載體位置和姿態的不同要求，整個系統包含四種工作模式：①基座位姿固定模式；②自由飛行模式；③基座姿態受控模式；④自由漂浮模式。Dubowsky等[37]對上述四種工作模式作了詳細介紹，其中基座位姿固定模式通過補償器補償機械臂對載體的干擾，在這種工作模式下，地面機械臂的控制方法都適用于空間機械臂，但是大量燃料的消耗大大縮短了系統的壽命。Dubowsky等[38]提出的增強擾動圖(EDM)路徑規劃方法可以獲取擾動小的最優路徑，有效減少了燃料的消耗，延長了空間機械臂系統的使用壽命。自由飛行模式通過火箭推進器主動控制載體的位置實現期望的軌跡運動，而不主動控制載體的姿態。這種工作模式增加了系統的自由度，擴大了工作空間，在一定程度上降低了燃料的消耗。Jiang等[39]針對自由飛行空間機械臂，提出了一種自適應雅可比矩陣力/位置跟蹤控制方法，該方法保證了最大穩定誤差及最小收斂速率等性能指標。基座姿態受控模式主要通過安裝在載體與關節上的噴氣裝置或反作用輪來主動控制載體的姿態，而不控制其位置，在控制過程中也需要消耗一定的控制燃料。該模式比其他工作模式更為常用，Longman等[40]針對這種模式，通過計算安裝于載體上的反應輪所需的力矩實現載體姿態的控制。自由漂浮模式對空間機械臂載體的位置和姿態都不進行主動控制，最大程度地降低了燃料的消耗，但載體與機械臂之間存在動力學耦合，其動力學控制比地面機械臂復雜得多，而Papadopoulos等[11]證明了在已知載體方位及避免動力學奇異性的條件下，地面機械臂的控制方法也適用于空間機械臂。

目前，關于地面機械臂的動力學控制方法研究已取得顯著成果，有以PID、計算力矩控制為代表的經典控制方法，以魯棒控制、自適應控制、滑模變結構控制等為代表的現代控制方法，以模糊控制、神經網絡控制、遺傳算法為代表的智能控制算法[41-42]。PID控制結構簡單，屬于線性控制，且易與其他控制方法結合構成復合控制系統以改善PID控制的性能，如自適應PID控制、模糊PID控制及神經PID控制等[43]。計算力矩控制方法利用機械臂的動力學模型，在控制回路中引入非線性補償，實現整個系統的近似線性化，但其控制性能依賴于動力學模型的精確程度[38]。由于受到建模誤差和外界干擾等的影響，空間機械臂的系統參數往往存在不確定性，許多學者采用魯棒控制、自適應控制等方法解決上述問題。神經網絡等智能控制方法因具有一定的容錯性及較強的學習能力而成為目前研究的重點[41]。Zhang等[44]針對自由漂浮空間機械臂的模型不確定性及外部干擾，提出了基于自適應模糊神經網絡的輸出反饋控制方法，有效提高了控制精度。Shi等[45]采用一種非線性直接自適應輸出控制方法對航天器的姿態進行控制，無需未知慣性矩的在線估計。陳力團隊針對上述問題也作了大量的研究[46-47]。

3.2非完整路徑規劃研究

自由漂浮空間機械臂的載體自由浮動，整個系統的動量及動量矩守恒，且因動量矩守恒方程具有不可積性，故系統呈現非完整動力學特性[48]。假設空間機械臂系統包含衛星載體和n個自由度的機械臂，在不受外力和外力矩的條件下，由動量守恒定律可得自由漂浮空間機械臂運動學方程為[49]

(2)

式中，p、lb分別為載體質心的線動量和角動量；vb、ωb分別為載體的線速度和角速度；θ為關節坐標向量；Mv、Mω、Mvω為組合剛體的慣性子矩陣；Mvm、Mωm為載體與機械臂之間的動力學耦合慣性子矩陣。

假定系統的初始動量為零，則角動量守恒可以表示為

(3)

式(3)中右邊的第一項為載體旋轉引起的部分角動量，第二項除了包含載體旋轉引起的部分角動量外，還包含機械臂運動引起的角動量。由式(3)可得載體質心角速度與關節角速度的關系:

(4)

若采用Z-Y-X歐拉角表示載體姿態角，則載體姿態角速度與歐拉角速度的關系為[50]

(5)

式中，α，β，γ為關于Z-Y-X的姿態歐拉角；JE、Ψ分別為變換矩陣、姿態歐拉角向量。

當JE非奇異時，由式(4)和式(5)可得歐拉角速度與關節角速度之間的關系：

(6)

由式(6)可得載體姿態角微分量與關節角微分量之間的關系：

(7)

含有n個自由度機械臂的自由漂浮空間機械臂系統需要n+6個變量進行描述，通過消除線動量守恒的完整約束，則整個系統成為可用n+3個變量對運動特征進行描述的非完整系統，盡管只有n個變量為獨立變量，但通過合適的路徑規劃，可以使n+3個變量收斂到期望值[50]。

根據式(7)，機械臂對載體姿態角的擾動僅與關節運動軌跡相關，因此通過對關節運動軌跡相關的n個變量進行合理規劃可使整個系統的n+3個變量收斂到期望值，即可利用自由漂浮空間機械臂系統的非完整特性進行非完整路徑規劃。Nakamura等[51]利用自由飛行空間機械臂系統的非完整冗余特性，通過引入分層李雅普諾夫函數的概念，對末端執行器的軌跡進行了規劃。

Xu等[52]利用自由漂浮空間機械臂系統的非完整特性來規劃關節軌跡，先采用正弦函數對關節軌跡參數化，再用遺傳算法尋找最優參數，仿真結果驗證了方法的有效性。Liu等[53]分析了七自由度自由漂浮空間機械臂系統的非完整特性，并采用粒子群優化結合微分進化算法實現了末端執行器期望的位置和方向。

目前，基于自由漂浮空間機械臂系統的非完整特性進行路徑規劃的方法已取得顯著成果，徐文福等[54]對各種非完整路徑規劃方法進行了詳細的總結。

3.3避奇異位形路徑規劃研究

基于動量守恒方程的約束，自由漂浮空間機械臂的速度級運動學方程可表示為[54]

(8)

其中，ve、ωe分別為機械臂末端的線速度和角速度；Jg(Ψ,θ,mi,Ii)為空間機械臂系統的廣義雅可比矩陣，它是載體姿態Ψ、關節坐標向量θ、各剛體質量mi、慣量Ii的函數。當Jg不可逆時，空間機械臂系統在某些點處就不能獲得某些方向上的瞬時運動，與地面固定機械臂不同，這些點不僅與系統的運動學參數有關，還與系統的動力學慣性參數有關，因此稱為動力學奇異點。空間機械臂系統的內部工作空間不是固定的，動力學奇異性依賴于工作路徑，不僅與機械臂的當前關節角有關，還與關節角的運動歷史有關[55]。為了分析空間機械臂系統的奇異位形分布，Papadopoulos等[56]將工作空間分為路徑相關工作空間(PDW)和路徑無關工作空間(PIW)(圖5)，當機械臂的末端位于PIW中時，不存在奇異性問題，但位于PDW中時，可能存在動力學奇異點。為了確保空間機械臂的工作路徑，需要避免動力學奇異點或增大PIW的比例。徐文福等[57]對空間機器人的工作空間進行了分析，指出增大載體與機械臂的慣量比或機械臂盡可能靠近載體質心安裝都可以增大PIW。

圖5　空間機械臂的工作空間

避奇異位形需要提前預測奇異點的分布。針對地面固定機械臂系統的奇異回避問題，已取得大量研究成果。Gosselin等[58]最早研究了閉環運動鏈的奇異性，基于擴展的雅可比矩陣，提出了三種奇異性問題。之后Park等[59]利用微分幾何工具研究了并聯機構的奇異性，并將奇異性分成了關節空間奇異性、執行機構奇異性及末端執行器奇異性三種類型。最初解決速度控制方法主要基于雅可比矩陣的逆或轉置，但是在奇異點附近會產生較大的軌跡誤差，為了解決這個問題，Nakamura等[60]和Wampler[61]提出的阻尼最小方差法(DLS)有效增加了奇異點附近的魯棒性，但軌跡精度降低。Lin等[62]在上述方法的基礎上提出了最小阻尼二乘法，其阻尼因子的選擇是一維問題，計算量較小。Buss等[63]又在Lin等的基礎上提出了選擇性阻尼最小二乘法，減小了迭代次數且無需特別的阻尼常數，軌跡精度也明顯提高。

與地面固定機械臂系統相比，空間機械臂系統的避奇異位形問題同時與運動學參數和運動學慣性參數有關，因此要復雜得多，目前針對這方面的研究還比較少。最初對于點到點的路徑規劃問題，Papadopoulos[64]提出了點到點笛卡爾空間規劃方法，有效避免了可達工作空間的奇異位形。對于連續路徑的情況，出現了阻尼倒數的方法，但跟蹤誤差較大。吳戈等[65]提出了一種改進阻尼倒數的避奇異算法，有效提高了奇異點附近的連續性，保證了軌跡精度。Rybus等[66]采用貝塞爾曲線規劃空間機械臂系統的路徑，通過適當修改曲線的形狀可避免奇異位形，實驗驗證了方法的有效性。徐文福等[54]對空間機器人系統的動力學避奇異問題進行了詳細總結。由此可知，正因為空間機械臂系統具有運動學與動力學耦合、非完整特性及動力學奇異性等特點，其運動學、動力學及路徑規劃要比地面機械臂復雜得多。

4　空間機械臂捕獲目標過程的碰撞問題研究

空間機械臂在執行空間操作任務的過程中會與捕獲目標發生接觸碰撞，產生的碰撞力使系統的動量發生改變，尤其是角動量的改變，導致整個系統翻轉，影響系統的穩定性，甚至導致捕獲任務失敗[67]。目前，關于地面基座固定機械臂與目標的碰撞問題的研究已取得一定成果，但主要集中于接觸點處的碰撞問題。自由漂浮空間機械臂由于機械臂與載體之間存在運動學與動力學耦合特性，接觸問題比較復雜，針對這方面的研究也比較少，但地面基座固定機械臂的控制策略經過擴展后可以應用到空間機械臂系統。

4.1空間機械臂捕獲目標過程的碰撞動力學建模研究

空間機械臂捕獲衛星的過程一般包括追蹤目標、抓取目標、抓取目標后三個方面動力學與控制問題的研究，針對追蹤目標和抓取目標后的動力學與控制方面已經進行了大量的研究，針對抓取目標方面研究較少。抓取目標階段的碰撞沖擊問題屬于高速現象，在抓取之前沖擊力與速度幅值及方向的估計對抓取目標后系統失穩的控制具有重要意義[68]。Yoshida等[68]給出了上述三個階段中典型沖擊力與速度的變化過程，如圖6所示，從圖6中可知，抓取目標階段的沖擊力難以確定，抓取前后的速度發生突變。

圖6　接觸過程中沖擊力與速度變化

目前,空間機械臂系統捕獲目標的碰撞問題假設為理想的單點接觸碰撞，接觸過程發生動量交換，碰撞產生的沖擊力使兩者的運動狀態發生改變。根據動量守恒原理和動力學建模方法，可以得到碰撞后空間剛性機械臂系統的動力學方程為[66]

(9)

剛性目標系統的動力學方程為[67]

(10)

針對兩物體在碰撞過程中的接觸情況不同，出現了不同的接觸模型，得到F的表達式也會有所不同，對于空間機械臂系統而言，大多數還是針對理想的單點剛體接觸，如Yoshida等[68]將空間機械臂系統與捕獲目標的接觸視為單點剛體接觸，利用擴展的廣義慣性張量得到了非線性沖擊力的表達式。有少數學者對空間機械臂系統捕獲目標的接觸進行了細化，如Liu等[69]基于Hertz接觸模型，采用單一方向遞歸構造法和Jourdain速度變分原理建立了空間機械臂系統捕獲目標衛星過程的動力學模型。另外，空間機械臂系統一般呈現柔性的特點，這時捕獲目標過程的接觸碰撞問題不再是理想的單點剛體接觸，而變得更為復雜，此時碰撞后空間柔性機械臂系統的動力學模型可表示為[70]

(11)

式中，K為考慮臂桿柔性的彈性變形剛度矩陣。

董楸煌等[70]利用假設模態法、Lagrange方程和牛頓-歐拉方程建立了柔性空間機械臂系統捕獲目標接觸碰撞的動力學模型，并對受載荷沖擊后的系統動力學響應進行了評估。

隨著對捕獲目標過程的高效化、精確化要求，接觸碰撞過程中不僅要考慮接觸變形，還需要考慮摩擦、阻尼等影響，從而建立精確完整的接觸碰撞模型，這對于后續系統穩定性控制具有重要意義。

4.2空間機械臂捕獲目標過程的控制策略研究

空間機械臂在捕獲目標過程中的接觸碰撞會引起系統失穩，還可能將目標彈開，因此需要對捕獲過程進行控制，而空間機械臂系統的載體與機械臂之間存在強耦合干擾作用，增加了控制設計的難度。

圖7　含阻抗控制的抓取模型[72]

Yoshida等[68]對空間機械臂系統在捕獲目標時的接觸碰撞問題進行了大量的研究，首先提出了擴展的廣義慣性張量和虛擬質量的概念，并建立了空間機械臂系統的碰撞動力學模型，仿真分析了碰撞過程的動力學行為；之后又提出了廣義逆慣性張量，分析了碰撞沖量大小和機械臂位姿的關系并實現了沖量的最小化[71]。為了捕捉非協同目標，Yoshida等[72]建立了包含阻抗控制的抓取模型，如圖7所示，從圖7中可以看出，接觸模型不再是單點剛體接觸，而是包含了接觸變形和阻尼，他們通過這個模型提出了碰撞后目標不被彈走的條件。Yoshikawa等[73]提出了另一種包含伺服剛度和阻尼的關節阻抗模型，通過拉普拉斯變換對碰撞后的沖擊進行了頻域估計，分析得出關節剛度會導致沖擊力增大，但這種方法只適用于目標速度可控的條件下。在上述模型的基礎上，Matunaga等[74]建立了含墊式阻尼器的分析模型，并提出contact/push-based控制方法，將目標的角動量轉移到機械臂上，有效減小了目標的角動量，該方法適用于目標旋轉速度較大的場合。Nenchev等[75]根據碰撞后的反作用零空間，采用一種姿態控制方法將碰撞后載體的角動量轉移到機械臂上，保持載體姿態平穩，且這種方法考慮了碰撞后姿態控制系統無法回應的情況。針對柔性空間機械臂捕獲目標后碰撞沖擊的緩沖和抑制，一些學者也進行了研究，如Xu等[76]提出了緩和振動橢球法，Wee等[77]提出了梯度投影法，使規劃后接觸產生的沖量最小化。

我國學者針對空間機械臂系統在捕獲目標中的接觸碰撞問題也進行了深入研究，Huang等[78-79]基于動力學平衡控制方法，通過兩個機械臂的協同控制來實現抓取目標過程中基座姿態的穩定，他們針對空間機械臂動力學參數不確定問題對抓取目標過程的影響，建立了目標函數，并將魯棒控制轉化為最優化控制問題，實現了抓取目標過程的魯棒控制。近幾年，陳力科研團隊對空間機械臂捕獲目標碰撞失穩問題進行了大量研究，首先基于動量守恒方程、Lagrange方程及牛頓-歐拉方程建立捕獲過程的動力學模型，然后提出了不同的控制算法來抑制碰撞沖擊導致的失穩，如魯棒自適應混合控制[80]、RBF神經網絡控制[81]、非線性濾波器的輸出反饋控制[67]等，對考慮空間機械臂系統柔性的碰撞控制問題也作了初步研究[82]。

當前，關于空間機械臂捕獲目標過程的接觸碰撞控制問題是一個研究熱點，不僅需要建立精確的接觸碰撞過程的動力學模型，還需要對考慮變形、摩擦、阻尼等接觸模型的控制策略進行進一步研究。

5　結論與展望

本文首先對空間機械臂的動力學建模方法及精細動力學建模進行了綜述，然后總結了姿態調整運動規劃、非完整路徑規劃及避奇異位形路徑規劃等運動規劃方法，最后闡述了空間機械臂捕獲目標過程的碰撞動力學模型和控制策略研究。雖然上述領域已取得初步成果，但以下幾個方面仍有待于進一步完善。

(1)空間機械臂關節動力學模型的精細化。關節一般包含電機、諧波/行星齒輪減速器及控制電路等，在運動過程中存在摩擦、阻尼、間隙及變形等，而且間隙和摩擦等非線性因素的影響復雜且不確定，降低了整個系統的傳動精度與運動平穩性。當前，空間機械臂關節的模型還基于小變形假設的條件下，不足以反映關節的動力學特性，因此，建立較為精確的關節動力學模型是目前空間機械臂研究的重點與難點。

(2)空間機械臂捕獲目標過程的接觸碰撞模型精細化。目前，空間機械臂捕獲目標過程的接觸模型大多是理想的單點剛體接觸或只考慮變形和阻尼的接觸模型，實際上空間機械臂與目標物體都不是純剛體，而應考慮為彈性體碰撞，且碰撞過程中存在摩擦，這對碰撞過程中沖擊力及碰撞后運動狀態的估計影響較大，從而影響碰撞后失穩控制的品質，所以對空間機械臂捕獲目標過程的接觸碰撞模型精細化是一個亟待解決的問題。

(3)考慮關節驅動力矩的有限性。空間機械臂的關節驅動力矩是機電轉換的橋梁，它為整個系統的運動提供動力。目前在研究空間機械臂系統時幾乎都假定驅動器可以產生無限大的控制力矩，但實際上受到驅動器自身條件的限制，產生的輸出力矩是有限的，這嚴重影響系統的控制品質。因此，在研究空間機械臂系統的控制方法時必須考慮關節驅動力矩的有限性。

(4)考慮載體彈性的控制策略研究。通常空間機械臂安裝于與桁架連接的導軌上，與桁架相比，空間機械臂的負載質量非常大，在運動過程中必然導致載體的彈性振動，嚴重影響控制系統的精度，因此，在進行空間機械臂的控制系統設計時考慮載體彈性具有重要意義。

(5)容錯控制策略的研究。空間機械臂由于長期工作在高真空、超低溫、強輻射等惡劣環境下，很容易出現故障，影響系統的穩定性，甚至導致整個系統癱瘓，且空間機械臂系統存在參數不確定性以及外部擾動的影響，嚴重降低了系統的可靠性和安全性，而容錯控制在系統發生故障時可以持續保持系統的穩定性，具有較高的實際應用價值，而當前關于這方面的研究極少。因此，對容錯控制策略進行研究是目前空間機械臂控制方面的研究重點與熱點。

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(編輯蘇衛國)

Advances in Researches of Dynamics Problems for Free-floating Manipulator

Gu Yongxia1Zhang Yuling1Zhao Jieliang2Yan Shaoze2

1. Beijing Technology and Business University, Beijing, 100048;2. State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing, 100084

The base of space manipulator kept in a free-floating state, which caused the kinematics and dynamics coupling between the base and manipulator and made that it was more complicated than the ground manipulator for the analyses of kinematics and dynamics as well as control, and it was a difficult and hot spot to establish accurate dynamics model and control strategies for space manipulator. The dynamics modeling methods as well as fine dynamics modeling were reviewed in detail herein, and the path planning methods such as attitude adjustment, nonholonomic path planning, singularities avoidance were summarized. Then the impact dynamics modeling as well as control in capturing a target for space manipulator were summarized. Based on the studies mentioned above, the problems of present dynamics modeling were pointed out, and some topics to be further studied were predicted.

space manipulator; dynamics modeling; capturing a target; contact collision

2016-05-25

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120002110070)；國家自然科學基金資助項目(11272171)

TH24

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.023

谷勇霞，女，1968年生。北京工商大學材料與機械工程學院副教授。主要研究方向為機械設計及機械系統動力學。發表論文30余篇。張玉玲，女，1989年生。北京工商大學材料與機械工程學院碩士研究生。趙杰亮，男，1989年生。清華大學摩擦學國家重點實驗室博士研究生。閻紹澤，男，1964年生。清華大學摩擦學國家重點實驗室教授、博士研究生導師。