三輥非對稱滾彎成形的數值仿真及試驗驗證

王　艷　胡捷飛　許光輝　李曙生　熊　巍

1.上海理工大學，上海，200093　　2.鎮江市鍛壓機床廠，鎮江，2120003.泰州職業技術學院，泰州，225300

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三輥非對稱滾彎成形的數值仿真及試驗驗證

王艷1,2胡捷飛1許光輝2李曙生3熊巍1

1.上海理工大學，上海，2000932.鎮江市鍛壓機床廠，鎮江，2120003.泰州職業技術學院，泰州，225300

基于有限元法對三輥非對稱滾彎成形工藝進行了研究，對比分析了三輥非對稱滾彎成形和三輥對稱滾彎成形過程中，變形區應力場、板材上表面的塑形應變場及卷制力的變化規律。仿真結果表明：側輥位移進給量相同的工況下，三輥非對稱滾彎成形的卷制力大于三輥對稱滾彎成形的卷制力；三輥非對稱滾彎變形區的縱向應力和徑向應力均大于三輥對稱滾彎成形的縱向應力和徑向應力；三輥非對稱滾彎成形板材壓彎段的成形質量高于三輥對稱滾彎成形的成形質量。最后，經三輥非對稱滾彎試驗驗證，有限元模型的成形誤差為6.8%，有較高的精度。

三輥非對稱滾彎；應力場；卷制力；成形精度

0　引言

滾彎成形工藝是一種無切削、高效率、高質量的生產工藝,相比傳統的板材加工工藝, 它具有高效、省材、低成本、精度高等優點，因此，滾彎成形工藝在造船、石油化工、鍋爐、壓力容器等行業已經得到廣泛的應用[1]。三輥滾彎成形工藝是工業應用最為廣泛的一種滾彎成形工藝，根據加工時三個軋輥間的相對位置分布，它又可分為對稱滾彎成形和非對稱滾彎成形兩種。與三輥對稱滾彎成形工藝相比，三輥非對稱滾彎成形工藝一次上料即可完成筒體卷制加工，并能有效減少成形筒體的剩余直邊，可進一步提高生產效率。

滾彎成形工藝涉及軋輥與板材間的摩擦、接觸以及板材的回彈，是一個復雜的成形過程[2]。板材滾彎成形工藝是設計卷板裝備、制定彎卷工藝、提高卷板精度和實現彎卷自動控制的理論基礎，具有重要研究價值和現實意義[3]。目前研究者對于三輥非對稱滾彎成形工藝的研究主要是分析工藝參數對三輥非對稱滾彎成形的影響和三輥非對稱滾彎工藝模型的建立等方面。Tran等[4]分析了側輥位移進給量、板材尺寸等工藝參數對三輥非對稱滾彎成形的影響，并研究了滾彎過程中板材表面塑性應變的演變規律。Feng等[5]針對板材的三輥非對稱滾彎工藝建立了側輥位移進給量與板材最終成形半徑的滾彎工藝模型，并結合試驗對工藝模型進行了驗證。Zhang等[6]在考慮板材外形尺寸、工作輥直徑、板材與工作輥摩擦等因素的基礎上，對中厚板彈塑性三輥非對稱壓彎工藝過程進行了工藝模型的建立與試驗驗證。但是研究者對于三輥非對稱滾彎成形過程中，板材變形區內部應力應變狀態、板材的回彈、塑性變形、卷制力等方面卻少有研究，也未能進一步結合三輥對稱滾彎成形工藝對三輥非對稱滾彎成形工藝的特點進行對比分析。

本文針對上述問題，首先應用有限元軟件ABAQUS，分別建立三輥對稱滾彎成形和三輥非對稱滾彎成形的二維動態有限元模型。其次通過對比分析對稱滾彎和非對稱滾彎成形過程中，變形區應力的分布特點、卷制力的變化規律以及板材上表面塑性應變場的分布規律，對三輥非對稱滾彎成形工藝的機理及特點進行研究。最后結合三輥非對稱滾彎成形試驗,對有限元模型的成形精度進行驗證。

1　三輥非對稱滾彎工藝模型

三輥非對稱滾彎時，通過調整側輥相對于上輥的位置來控制板材滾彎成形后的成形半徑。在上輥和下輥對變形區板材的夾持作用下，三輥非對稱滾彎變形區近似關于上輥與下輥輥心連線對稱，并假設板材在變形區內成形曲率一致。基于上述假設，根據側輥相對位置與成形后板材的幾何關系，即可推導出側輥位移進給量與板材成形半徑的數值關系。如圖1所示，非對稱滾彎時，側輥沿傾角方向的位移進給量為d，板材最終成形半徑為Rf，此時側輥輥心相對坐標為(x0,y0)，距上輥輥心距離為a。圖1中，A表示側輥傾斜角與上下輥輥心連線的交點；ψ為側輥傾角。

圖1　側輥與板材成形半徑的幾何關系示意圖

假設非對稱滾彎成形時，塑性變形后的板材與直邊部分始終相切，則根據圖1所示的幾何關系，推導出側輥輥心相對坐標(xs,ys)與板材回彈前成形半徑R的關系式[7]：

(1)

式中，Rb為下輥半徑；θ為側輥輥心與上輥輥心連線與垂線的夾角；T為板厚。

三輥非對稱滾彎成形時，側輥輥心初始位置相對坐標(x0,y0)及側輥輥心相對位置坐標(xs,ys)滿足下式：

(2)

側輥的位移進給量d為

(3)

板材回彈后的成形半徑才是最終成形半徑Rf。回彈與板材的彈性模量、屈服極限、板材厚度、板材自重、板與軋輥間的摩擦等因素有關，因此，難以建立高精度的回彈模型。工程上一般采用的板材回彈模型[8]，經變換后為

(4)

式中，K0、K1分別為相對強化系數和形狀系數(矩形截面取值為1.5)；E為彈性模量；σs為屈服極限。

聯立式(1)～式(4)即可確定側輥位移進給量d與非對稱滾彎后板材成形半徑Rf間的數值關系。

2　有限元模型的建立

2.1幾何模型

本文采用ABAQUS/Explicit模塊的顯式中心差分算法對三輥非對稱滾彎成形和三輥對稱滾彎成形過程進行動態仿真。分別建立三輥非對稱滾彎成形和三輥對稱滾彎成形的二維有限元模型，如圖2所示。軋輥在滾彎過程中的彈性變形量很小，將其設定為剛體。板材厚度為30 mm，選用可變形的平面應力應變單元CPS4R，并沿厚度方向將板材網格劃分為6層。有限元模型中軋輥直徑參數見表1、表2。滾彎加工時上輥為主動輥，轉速為0.3 rad/s，下輥及側輥為從動輥。三輥非對稱滾彎成形加工時，側輥沿30°傾角傾斜向上進給；三輥對稱滾彎成形時，下輥也沿30°傾角傾斜向上進給，如圖2所示。

表1　三輥非對稱有限元模型軋輥直徑

表2　三輥對稱有限元模型軋輥直徑

2.2接觸定義

(a)非對稱滾彎有限元模型

(b)對稱滾彎有限元模型圖2　滾彎成形有限元模型

滾彎成形涉及復雜的接觸過程，對于板材與軋輥間的接觸，采用surface to surface接觸，并將剛體軋輥表面定義為主面，板材表面定義為從面。采用罰函數摩擦模型求解軋輥與板材間的接觸，其中三輥非對稱滾彎模型中，為減小側輥對板材的摩擦阻力，保證板材的順利送料[9]，將上下輥與板材間的摩擦因數設為0.15[10]，將側輥與板材間的摩擦因數設為0.1；在對稱滾彎模型中，將上輥與板材間的摩擦因數分別設為0.15，而下輥與板材間的摩擦因數設為0.1。

2.3材料模型

仿真試驗選用的鋼板材料為Q235B鋼板，材料屬性[6]如下：屈服應力σs為235MPa；彈性模量E為210GPa；泊松比μ為0.3；密度ρ為7800kg/m3；強化系數K為1900。假設板材材料為各向同性，且不考慮板材自重對滾彎成形的影響。

滾彎成形過程中板材發生彈塑性變形，必須在ABAQUS中設置板材材料的本構關系。因雙線性強化模型能夠較好地擬合材料的真實本構關系[11]，本文采用雙線性強化模型定義板材的本構關系，以模擬板材在滾彎成形過程中發生的塑性變形。本構方程為

(5)

式中，σ為應力；ε為應變；εe為彈性應變極限。

3　仿真結果分析

3.1三輥非對稱滾彎成形工藝過程

三輥非對稱滾彎仿真模擬過程如圖3所示，與三輥對稱滾彎成形過程相同[11]，可將三輥非對稱滾彎成形過程分為三個階段：①壓彎階段。此時側輥沿傾角斜向進給，對板材端部進行壓彎。②過渡滾彎階段。上輥轉動對板材端部進行滾彎。③穩態滾彎階段。上輥繼續轉動對板材進行連續的滾彎。過渡滾彎階段是壓彎階段到穩態滾彎階段的一個過渡階段，歷時較短，因此，可將滾彎成形后的板材沿長度方向主要分為壓彎段和穩態滾彎段，而穩態滾彎段筒體的成形半徑即為筒體的整體半徑。

(a)壓彎階段

(b)過渡滾彎階段

(c)穩態滾彎階段圖3　非對稱滾彎模擬過程

3.2變形區應力場演變分析

圖4所示為滾彎成形過程中變形區厚度方向截面應力分布曲線。由圖4a，在側輥位移進給量相同的工況下，三輥非對稱滾彎成形時，變形區內縱向應力和徑向應力均大于三輥對稱滾彎成形的縱向應力和徑向應力。對于三輥對稱滾彎成形，其變形區內截面縱向應力遠大于徑向應力，因此，變形區內徑向應力對三輥對稱滾彎成形的影響可忽略。但是由于上下輥的夾持作用，三輥非對稱滾彎變形區內徑向應力要明顯大于對稱滾彎成形的徑向應力，因此，必須考慮徑向應力對非對稱滾彎成形的影響。板材的回彈是一個彈性應變能釋放的過程，滾彎成形后板材的殘余應力會隨著彈性應變能釋放量的增加而減小。圖4b所示為回彈后板材厚度方向截面應力分布曲線。由圖4b，三輥非對稱滾彎成形后，板材截面應力要小于對稱滾彎成形的應力，即非對稱滾彎成形后板材的殘余應力比對稱滾彎成形的殘余應力小。在滾彎變形區內，板材受力狀態為上壓下拉，這種受力狀態會增大板材回彈量[12]。非對稱滾彎成形時，變形區截面縱向應力大于對稱滾彎成形的縱向應力，因此，其回彈量也會相應增大，而隨著板材回彈量的增大，殘余應力也會隨之減小。

(a)變形區截面應力分布曲線

(b)回彈后殘余應力分布曲線圖4　截面厚度方向上應力演變

3.3板材周向應變場分布分析

滾彎成形后，板材上表面的塑性應變場分布體現了滾彎成形質量。圖5所示為滾彎成形后板材上表面的塑性應變場分布情況。由圖5可知，三輥對稱滾彎成形與三輥非對稱滾彎成形后，在壓彎段，板材均存在較大的殘余塑性應變。對稱滾彎成形后，壓彎段與穩態滾彎段的塑性應變差為0.013，非對稱滾彎成形的兩段間的塑性應變差為0.003。板材純彎曲時上表面應變與成形半徑的關系如下：

εr=1-r/rm

(6)

式中，εr為板材上表面應變；r為上表面成形半徑；rm為板材中心層成形半徑。

圖5　板材上表面塑性應變場分布

由式(6)可知，壓彎段與穩態滾彎段間的塑性應變差必然導致壓彎段與穩態滾彎段的成形半徑不一致，而兩段成形半徑的一致性是滾彎成形質量的重要體現。因此，三輥非對稱滾彎成形后，壓彎段與穩態滾彎段間成形半徑的一致性要高于對稱滾彎成形兩段成形半徑的一致性，即三輥非對稱滾彎成形后板材壓彎段成形質量較高。隨著滾彎過程由壓彎階段過渡至穩態滾彎階段，板材上表面的塑性應變波動也逐漸趨于穩定。在穩態滾彎階段，與三輥非對稱滾彎成形相比，對稱滾彎成形后板材上表面的塑性應變分布波動較小，分布更加均勻，說明對稱滾彎成形后板材穩態滾彎段的成形均勻度較高。經計算，在側輥位移進給量為50 mm的工況下，穩態滾彎時，三輥非對稱滾彎成形與對稱滾彎成形，上輥與板材間的接觸弧長分別為35 mm和20 mm。與板材軋制過程相似，滾彎成形過程中，接觸弧長的增大會增大接觸力，加劇軋輥的彈性變形，降低成形質量。而較小的接觸弧長有益于提高成形的精度，并減小卷制力。因此，在側輥位移進給量為50 mm的工況下，三輥非對稱滾彎成形會增大滾彎變形區板材與軋輥間的接觸面積，增大卷制力并加劇板材上表面的塑形應變波動，進而會降低滾彎成形質量。

3.4滾彎卷制力變化分析

滾彎成形過程中，側輥與板材的接觸力即為滾彎成形的卷制力。側輥位移進給量為50 mm時，滾彎加工過程中卷制力隨時間的變化曲線如圖6所示。由圖6，在壓彎階段，三輥非對稱滾彎與對三輥對稱滾彎的卷制力相近，并在壓彎階段結束時達到峰值142.5 kN。但隨著滾彎過程由壓彎階段過渡至穩態滾彎階段后，非對稱滾彎與對稱滾彎的卷制力均有所減小。在穩態滾彎階段，三輥非對稱滾彎成形所需的卷制力約為134.3 kN，而對稱滾彎成形的卷制力約為118.2 kN。在三輥對稱滾彎成形的壓彎階段，變形區近似關于上下輥輥心連線對稱，但隨著滾彎成形過程由壓彎階段向穩態滾彎階段過渡，滾彎變形區也發生了轉移[6]。而三輥非對稱滾彎成形過程中，上輥和下輥對板材的夾持，使得非對稱滾彎變形區的轉移量小于三輥對稱滾彎成形的轉移量，因此，三輥非對稱滾彎由壓彎向穩態滾彎階段過渡后，其卷制力的變化幅度會小于對稱滾彎成形時卷制力的變化幅度。

圖6　滾彎成形卷制力變化曲線

圖7所示為穩態滾彎階段的卷制力隨側輥位移進給量的變化曲線。由圖7,在側輥位移進給量相同的工況下，穩態滾彎階段，三輥非對稱滾彎成形的卷制力要大于三輥對稱滾彎成形的卷制力，且隨側輥位移進給量的增大，三輥非對稱滾彎成形與三輥對稱滾彎成形的卷制力的差值也逐漸增大。在側輥位移進給量從30 mm逐漸增加至70 mm的過程中，三輥非對稱滾彎成形與三輥對稱滾彎成形的卷制力的差值也逐漸從13.1 kN增加至27.2 kN。

圖7　不同側輥位移進給量時卷制力變化曲線

4　試驗驗證

筒件的成形半徑是滾彎變形區應力、應變及卷制力對滾彎成形的影響的直接體現，也是衡量滾彎成形質量的重要標準。本文通過三輥非對稱試驗，分析有限元數值仿真后筒件的成形半徑精度，即可判斷出有限元模型的準確性和可靠性。采用W1130×2500型三輥非對稱卷板機，對尺寸為30 mm×1500 mm×7500 mm的Q235B鋼板進行三輥非對稱滾彎加工試驗。驅動右輥沿側輥傾角方向傾斜向上進給50 mm對板材進行三輥非對稱滾彎加工。圖8為三輥非對稱卷板機滾彎加工后的筒件與有限元數值仿真后筒件的對比圖。

(a)試驗滾彎加工后筒件

(b)仿真試驗滾彎加工后筒件圖8　滾彎試驗與仿真結果對比

將滾彎成形后的筒件沿周向分為五段，采用數字半徑測量儀，對各段筒件的中截面內徑值進行測量。同時也將仿真成形后的筒件沿周向分為五段，并應用MATLAB數值擬合對各段板材成形半徑進行測量。將試驗實測成形半徑值與仿真計算成形半徑值列于表3。由表3可知，經三輥非對稱滾彎成形后的筒件平均半徑為1197.5 mm，在相同的加工工況下，有限元仿真得到的筒件平均半徑為1115.1 mm，有限元模型成形半徑誤差為6.8%。整體上分析，有限元模型成形半徑誤差不超過7.0%，有較高的精度，驗證了有限元模型的準確性和可靠性。

表3　滾彎試驗值、仿真模擬值對比

誤差產生的原因主要是有限元模型采用了二維建模，假設板材材料為各向同性，忽略板材自重及軋輥彈性變形對滾彎成形的影響。并且有限元模型采用了雙線性強化模型，相對于材料的真實本構模型存在一定誤差。同時有限元模型難以真實模擬出滾彎成形過程中板材的回彈，也會對有限元模型的精度產生影響，但其整體誤差不超過7.0%，有著較高的精度和可靠性，可滿足工程應用要求。

5　結論

(1)在側輥位移進給量相同的工況下，穩態滾彎階段，三輥非對稱滾彎成形變形區內，板材厚度方向截面的縱向應力和徑向應力均大于三輥對稱滾彎成形的縱向應力和徑向應力。

(2)在側輥位移進給量相同的工況下，穩態滾彎階段，三輥非對稱滾彎成形的卷制力大于三輥對稱滾彎成形的卷制力，且隨側輥位移進給量的增大，三輥非對稱滾彎成形與三輥對稱滾彎成形的卷制力的差值也逐漸增大。

(3)三輥非對稱滾彎成形后，板材壓彎段與穩態滾彎段的等效塑性應變差值小于三輥對稱滾彎成形的等效塑性應變差值，因而三輥非對稱滾彎成形后板材壓彎段成形質量較高。

(4)三輥非對滾彎試驗結果表明，有限元模型的成形半徑誤差為6.8%，有著較高的精度和可靠性。

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(編輯陳勇)

Numerical Simulation and Experimental Verification of Asymmetrical Three-roll Bending Process

Wang Yan1,2Hu Jiefei1Xu Guanghui2Li Shusheng3Xiong Wei1

1.University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093 2.Forging Machine Tool Plant of Zhenjiang, Zhenjiang, Jiangsu,212000 3.Taizhou Polytechnic College, Taizhou, Jiangsu,225300

The stress field of deformation zone, the stain field of upper plate surface and the changes of roll bending forces were analyzed during the asymmetrical and symmetrical roll bending process by the finite element(FE) simulation method. The simulation results show that the bending force during the asymmetrical roll bending process is larger than that during symmetrical roll bending under the same feed distance of the side roll. Compared to the asymmetrical roll bending process, the longitudinal and radial stress in deformation zone in the symmetrical roll bending process are smaller. The forming accuracy of the asymmetrical roll bending process of the pre-bending section is higher than that of symmetrical roll bending process.The experimental verification of a typical plates for the asymmetrical roll bending process was conducted, the result show that the forming error of FEA model is 6.8%.The FEA model has a higher forming accuracy.

asymmetrical three-roll bending; stress field; bending force; forming accuracy

2015-10-26

2015江蘇省重點研發計劃資助項目(BE2015139)

TG306

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.018

王艷，女，1969年生。上海理工大學機械工程學院教授、博士。主要研究方向為磨削加工與特種加工。胡捷飛，男，1990年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。許光輝，男，1975年生。鎮江市鍛壓機床廠工程師。李曙生，男，1972年生。泰州職業技術學院機電技術學院教授、博士。熊巍，男，1982年生。上海理工大學材料科學與工程學院講師。