車輛電動靜液壓作動器的半主動懸架時滯補償控制

寇發榮　范養強　張傳偉　杜嘉峰　王　哲

西安科技大學，西安，710054

?

車輛電動靜液壓作動器的半主動懸架時滯補償控制

寇發榮范養強張傳偉杜嘉峰王哲

西安科技大學，西安，710054

為了改善車輛行駛的平順性和操縱穩定性，設計了一種基于電動靜液壓作動器(EHA)的車輛半主動懸架結構。進行了EHA作動器的性能試驗分析，建立了EHA半主動懸架的鍵合圖模型，計算了EHA半主動懸架系統的臨界時滯，分析了時滯對EHA半主動懸架幅頻特性和減振性能的影響，設計了Smith預估時滯補償控制器，進行了EHA模糊控制半主動懸架的時滯補償仿真分析。結果表明，EHA半主動懸架具有較好的阻尼可控性；然而隨著時滯的增大，懸架系統會出現“輪跳”現象；在Smith時滯預估補償控制下，EHA半主動懸架的簧載質量加速度減小約30%，輪胎動載荷減小約20%。

電動靜液壓作動器；半主動懸架；模糊控制；預估時滯補償

0　引言

可控懸架已成為車輛懸架技術發展的方向。根據工作機理及調節對象的不同，可控懸架又可分為半主動懸架和主動懸架。半主動懸架介于被動懸架和主動懸架之間，具有與主動懸架較為接近的控制效果[1-2]。然而，時滯問題一直是影響可控懸架動態性能的主要因素之一，包括以下幾個方面：①傳感器采集信號過程的時滯；②信號由傳感器傳送到控制器的時滯；③控制器計算的時滯；④控制信號由控制器傳送到作動器的時滯；⑤作動器建立控制作用的時滯；⑥作動器動作的時滯。時滯不僅會影響懸架系統的性能，而且可能導致嚴重的“輪跳”現象致使懸架系統失穩，從而嚴重影響車輛安全性。

國內外學者先后開展了對可控懸架時滯穩定性問題的研究[3-5]。文獻[6-7]針對基于可調阻尼減振器的半主動懸架設計了時滯補償控制器，以解決半主動懸架控制中的“不合拍”問題；文獻[8]提出了一種綜合考慮系統輸入時滯和控制器攝動的輸出反饋控制器的設計方法，使懸架仍然能保證自身的性能。

本文提出了基于電動靜液壓作動器(electro-hydrostatic actuator，EHA)的車輛半主動懸架結構[9]，并開展其力學特性試驗，考慮EHA半主動懸架控制時滯，計算EHA半主動懸架系統的臨界時滯，分析時滯對EHA半主動懸架幅頻特性和減振效果的影響，采取Smith 預估補償策略對EHA半主動懸架進行模糊時滯補償控制。

1　EHA半主動懸架結構

1.1EHA半主動懸架的工作原理

EHA半主動懸架的基本結構如圖1所示。該半主動懸架主要由EHA作動器和彈簧組成，其中,EHA作動器由無刷直流電機(發電機)、液壓泵(液壓馬達)、液壓缸及控制器、傳感器、驅動電路、蓄能電路、蓄能電源等構成。

1.電源　2.控制器　3.車輪　4,8.傳感器　5.車橋6.彈簧　7.車身　9.液壓缸　10.液壓泵　11.無刷電機 圖1　EHA半主動懸架結構

當切斷電源供電或電源電量不足時，在車身振動作用下液壓缸隨動工作，液壓泵作為液壓馬達工作，直流電機作為發電機工作，把振動的能量轉化為電能，存儲在蓄電電容或電池中，同時可通過控制電磁阻力，產生再生制動力矩，實現懸架的半主動控制。如果接通蓄能電源供電，通過控制直流電機的轉向和轉速，進而使液壓泵的轉速和轉向也得到控制，從而調節液壓缸的阻尼力，也可以實現主動控制功能。

1.2EHA作動器的力學特性

為了驗證EHA半主動懸架作動器的可行性及力學特性，試制了EHA作動器原理樣機，并按照國家標準QC/T545-1999《汽車筒式減振器臺架試驗方法》，進行了半主動懸架作動器的力學特性試驗，如圖2所示。

圖2　EHA半主動懸架作動器試驗

將振動臺激勵設置為正弦輸入：激振頻率為1 Hz，振幅為15 mm。為了實現EHA作動器的可控阻尼力，通過分別為直流電機串聯0.5、0.65、0.75、0.85電阻以及斷開電路，起到改變作動器阻尼力的作用。圖3和圖4所示分別為EHA作動器的示功圖特性和速度特性曲線。

圖3　阻尼力-位移曲線

圖4　阻尼力-速度曲線

從圖3和圖4中可以看出，當直流電機串接電阻R為0.5時，其阻尼力可達4 kN。隨著直流電機外接電阻值的增大，EHA作動器的阻尼力變小，主要是因為隨著外接電阻值增大，直流電機的電流變小，由于直流電機的扭矩與電流成正比，故阻尼力變小。當電路為開路時，電機不再起作用，此時作動器中僅有黏滯阻尼力發揮作用。

由EHA作動器力學特性試驗分析可以看出，通過改變外接負載阻值可以改變作動器阻尼力，因此，EHA作動器具有良好的阻尼可調特性，從而保證了EHA半主動懸架功能實現的可行性。

2　含時滯的EHA半主動懸架模型的建立

2.1含時滯的EHA半主動懸架力學模型

根據圖1所示的半主動懸架基本結構，建立1/4汽車二自由度半主動懸架力學模型，如圖5所示。

圖5　二自由度主動懸架系統模型

懸架作動器的阻尼力u由黏滯阻尼力Fs和可控阻尼力Fr組成。本文主要考慮可控阻尼力產生的時滯作用。設系統黏滯阻尼系數為cs，可控阻尼系數為cr，系統時滯為τ，則有

(1)

(2)

(3)

按照牛頓運動定理，得出含時滯的半主動懸架動力學方程：

(4)

式中，ms為簧載質量；mu為非簧載質量；kt為輪胎剛度；ks為懸架剛度；z為路面激勵；x1為非簧載質量位移；x2為簧載質量位移。

2.2EHA半主動懸架系統鍵合圖模型的建立

EHA半主動懸架是包含直流電機、液壓系統、機械結構的復雜機電液一體化系統。如果采用傳統的建模方法，建模難度大，準確性低。本文利用鍵合圖進行建模，將機電部分和液壓部分的復雜物理關系統一用勢、流等變量來表示，同時按照能量單元之間的實際存在關系用一組相當少的物理元件相互連接，最終組成系統動態綜合模型。

按照鍵合圖的建模方法分別建立直流電機、液壓泵、液壓缸等鍵合圖模型，最終得到EHA作動器鍵合圖模型[10]。在建立半主動懸架系統鍵合圖模型的基礎上，將EHA作動器和懸架系統的鍵合圖模型進行耦合，最終得到EHA半主動懸架系統的鍵合圖模型。按照鍵合圖的求解方法，進一步得到EHA半主動懸架的方框圖，然后根據系統方框圖在MATLAB中建立系統仿真模型。

3　EHA半主動懸架統臨界時滯計算

臨界時滯是時滯系統由漸進穩定狀態轉變為不穩定狀態的臨界點,是表征時滯系統保持穩定狀態時所能夠允許的最長遲滯時間。按照含時滯的線性常微分方程理論，半主動懸架系統的微分方程(式(4))解的形式如下：

xi(t)=Xieλt

(5)

式中，Xi為xi經過拉氏變換的變量，i=1,2。

將式(5)代入式(4)，并根據微分方程非零解的存在條件得到特征方程：

(6)

半主動懸架系統漸進穩定的充分必要條件是式(6)所有的根都有負實部。系統失穩的臨界條件是式(6)有純虛根λ=iω，系統失穩后將以ω為基頻做自激振動。為了計算系統失穩的臨界條件，將λ=iω代入式(6)，分離實部和虛部得到方程有純虛根的條件[11]：

(7)

如果式(7)沒有實根，則EHA半主動懸架系統在任何時滯條件下都處于穩定狀態。計算可得系統的臨界時滯計算公式：

(8)

當EHA半主動懸架參數一定時，根據式(8)可以得到可調阻尼cr與臨界時滯τ的關系，如圖6所示。可以看出：當基值阻尼cs一定時，臨界時滯τ隨可控阻尼cr的增大而減小；當可控阻尼cr足夠小時，系統進入全時滯穩定狀態。

圖6　可控阻尼與臨界時滯關系

圖7所示為當系統基值阻尼變化時基值阻尼cs與可調阻尼cr之間的對應關系，同時，圖7還給出了基值阻尼與可控阻尼對系統全時滯穩定區域的影響。由圖7可以看出：當基值阻尼cs大于可控阻尼cr時，懸架系統進入全時滯穩定狀態。

圖7　(cs,cr)平面內全時滯穩定區域

圖8所示為臨界時滯、可控阻尼和基值阻尼三者之間的關系。

圖8　基值阻尼、可控阻尼與臨界時滯關系

4　EHA半主動懸架的時滯補償控制器設計

4.1EHA半主動懸架模糊控制器

模糊控制是目前工業領域內應用較為廣泛的一種控制策略，具有很好的魯棒性和非線性系統適應性。模糊控制系統的核心是模糊控制器。圖9為模糊控制系統的結構圖。

圖9　模糊控制器結構

由于EHA半主動懸架是通過控制直流電機的轉速來實現對液壓缸控制的，故本文選擇模糊控制輸出量為占空比α，輸入量為簧載質量的位移偏差e及其變化率ec，同時選擇7個模糊集合對輸入和輸出狀態進行描述，即正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、負小(NS) 、負中(NM)和負大(NB)，設輸入量的論域均為[-6,6]，輸出變量U的論域為[-6,6]，同時在滿足控制精度的前提下選擇三角形隸屬度函數。在MATLAB軟件中設計EHA半主動懸架系統模糊控制器，同時得到輸入量e、ec以及輸出量u之間的關系，如圖10所示。

圖10　輸入量與輸出量之間的關系

圖11所示為含時滯的模糊控制半主動懸架Simulink仿真模型。

圖11　含時滯的模糊控制半主動懸架仿真模型

4.2EHA半主動懸架的預估時滯補償控制器

4.2.1Smith預估時滯補償原理

Smith預估補償控制策略是目前工業領域應用較為廣泛的時滯控制策略[12]，如圖12所示。該方法的基本原理是給系統的控制回路引入一個與懸架系統相并聯的反饋環節，即預估補償器，該環節由預測單元G0(s)和超越單元eτs組成。預測單元提前預測出半主動懸架的動態模型，然后經由超越單元eτs將被延遲了時間τ的被控量提前送入控制器，從而使得懸架作動器提前動作，抵消時滯對于半主動的影響，提高系統的穩定性[13-14]。

圖12　Smith預估補償控制原理

由于EHA半主動懸架的可控阻尼力是時變的，反饋環節中的Smith預估補償單元的時滯τ應該根據EHA半主動懸架實時可控阻尼的大小和臨界時滯計算公式得出，從而取得動態控制EHA半主動懸架的效果。

4.2.2EHA半主動懸架時滯補償控制器模型

利用鍵合圖的求解方法得到EHA半主動懸架Simulink仿真模型，并與圖11所示的模糊控制器聯立。根據圖12所示的Smith預估補償控制原理，在該模糊控制懸架系統中設計時滯預估補償器，最終得到具有時滯補償的模糊控制EHA半主動懸架Simulink仿真模型，如圖13所示。

圖13　EHA半主動懸架時滯補償控制模型

5　EHA半主動懸架預估時滯補償控制仿真

5.1時滯對EHA半主動懸架的影響

5.1.1時滯對EHA半主動懸架幅頻特性的影響

根據二自由度彈簧質量阻尼系統的幅頻特性求法，首先應求出EHA半主動懸架系統的頻率響應函數[15]。對式(4)的EHA半主動懸架動力學方程進行傅里葉變換：

(9)

由式(9)得到路面激勵對簧載質量位移的幅頻特性：

(10)

A1=ks+jωcs-jωcrejωτ

A2=-ω2ms+ks+jωcs-jωcrejωτ

A3=-ω2mu+ks+kt+jωcs-jωcrejωτ

根據式(10)即可得到在不同時滯下的EHA半主動懸架幅頻特性曲線，如圖14和圖15所示。

圖14　小時滯對幅頻特性的影響

由圖14可以看出：隨著時滯的增大，EHA半主動懸架系統的一階和二階主振型的振動幅值明顯增大；同時，一階主振型的共振頻率逐漸增大，二階主振型共振頻率逐漸減小。

圖15　大時滯對幅頻特性的影響

由圖15可以看出：當時滯繼續增大時，振動系統會出現多個振峰，車輛會因此而出現“輪跳”現象，從而影響了汽車的行駛平順性和安全性。

5.1.2時滯對EHA半主動懸架減振性能的影響

EHA半主動懸架參數如下:kt=160 kN/m，ks=16 kN/m，mu=30 kg，ms=210 kg，cs=1 kN·s/m。EHA作動器的參數如下：K=0.0135，q=4×10-6m3/rad，L=60.5 μH，R=0.5 Ω，Ra=0.1 Ω，A=7.6576×10-4m2。

利用圖11所示的時滯控制EHA半主動懸架系統仿真模型，進行模糊控制和時滯響應仿真分析，結果如圖16和圖17所示。

圖16　簧載質量加速度響應

圖17　不同時滯的簧載質量加速度響應

圖16和圖17結果表明，不含時滯時模糊控制EHA半主動懸架的簧載質量加速度下降32.38%，汽車平順性有了大幅提升。隨著時滯的增大，EHA半主動懸架的減振性能明顯降低。

5.2EHA半主動懸架時滯補償控制仿真

利用圖13所示的具有時滯補償的模糊控制EHA半主動懸架仿真模型，采用C級白噪聲路面譜輸入，汽車行駛速度設為40 km/h，對含時滯補償和不含時滯補償的模糊控制EHA半主動懸架性能進行對比分析，結果如圖18～圖21所示。

圖18　時滯為0.25 s時簧載質量加速度對比

圖19　時滯為0.25 s時輪胎動載荷對比

圖20　時滯為0.5 s時簧載質量加速度對比

圖21　時滯為0.5 s時輪胎動載荷對比

表1給出了含時滯補償和不含時滯補償的模糊控制EHA半主動懸架簧載質量加速度和輪胎動載荷的均方根值。

表1　EHA半主動懸架控制響應均方根值

由圖18～圖21的仿真結果以及表1可以看出：在相同的隨機路面輸入的情況下，時滯越大，懸架系統的減振效果越差；帶有時滯補償的模糊控制半主動懸架的簧載質量加速度和輪胎動載荷都小于不含時滯補償的模糊控制半主動懸架的簧載質量加速度和輪胎動載荷，說明時滯補償能夠有效提高模糊控制半主動懸架的減振性能。通過時滯補償控制，EHA半主動懸架的簧載質量加速度下降約30%，輪胎動載荷減小約20%。

6　結論

(1)本文設計了一種EHA電動靜液壓半主動懸架結構，該懸架在簧載質量隨動工況下，液壓泵作為液壓馬達工作，直流電機作為發電機工作，通過控制調節電磁阻力，實現懸架的半主動控制功能。通過為直流電機串接電阻，實現了EHA半主動懸架的阻尼力可調。試驗結果表明，隨著直流電機的外接電阻值增大，EHA作動器的阻尼力變小。

(2)計算出EHA半主動懸架統的臨界時滯，獲得了基值阻尼、可控阻尼與臨界時滯的關系曲線。結果顯示，當基值阻尼cs大于可控阻尼cr時，懸架系統進入全時滯穩定狀態。

(3)應用鍵合圖法建立了EHA時滯模糊半主動懸架模型，分析了時滯對EHA半主動懸架的影響。結果顯示，時滯降低了EHA半主動懸架的減振性能，尤其對于大時滯情況，當時滯增大時，振動系統會出現多個振峰，車輛會出現“輪跳”現象，嚴重影響其平順性和操縱穩定性。

(4)將Smith預估時滯補償法應用于EHA半主動懸架中，設計了時滯補償控制器，并進行了時滯補償仿真分析。結果表明，EHA半主動懸架時滯補償控制能夠明顯減小時滯對懸架性能的影響，為EHA半主動懸架深入研究打下了基礎。

[1]Wajdi S A, Mohamed H S, Yuzita Y. Advances in the Control of Mechatronic Suspension Systems[J].Journal of Zhejiang University Science C-Computers & Electronics, 2014, 15(10) :848-860.

[2]寇發榮，方宗德.汽車可控懸架系統的研究進展[J].汽車工程，2007，29(5)：426-432.

Kou Farong, Fang Zongde. The Research Trend in Controlled Suspension System of Vehicles[J].Automobile Engineering, 2007, 29(5)：426-432.

[3] Kong Y S, Zhao D X, Yang B, et al. Non-fragile Multi-objective Static Output Feedback Control of Vehicle Active Suspension with Time-delay[J].Vehicle System Dynamics, 2014, 52(7):948-968.

[4]閆光輝，關志偉，杜峰，等. 基于時滯穩定的車輛主動懸架控制研究[J].機械強度，2014，36(5)：682-686.

Yan Guanghui, Guan Zhiwei, Du Feng, et al. Research on Control of Vehicle Active Suspension Based on Time Delay Stability[J].Journal of Mechanical Strength,2014, 36(5):682-686.

[5]Pang H, Fu W Q , Liu K. Stability Analysis and Fuzzy Smith Compensation Control for Semi-active Suspension Systems with Time Delay[J].Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2015, 29(6): 2513-2525.

[6]陳龍，汪若塵，江浩斌，等. 含時滯半主動懸架及其控制系統[J].機械工程學報，2006，42(1)：130-133.

Chen long, Wang Ruochen, Jiang Haobin, et al. Time Delay on Semi-active Suspension and Control System[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(1):130-133.

[7]陳龍，汪若塵，江浩斌，等. 半主動懸架及其控制系統的時滯控制研究[J].中國機械工程，2005，16(24)：2248-2252.

Chen long, Wang Ruochen, Jiang Haobin, et al. Study on Time Delay Control for Semi-active Suspension and Control System[J].China Mechanical Engineering,2005, 16(24):2248-2252.

[8]孔英秀，趙丁選，楊彬，等. 具有時滯的主動懸架非脆弱H∞/L2-L∞靜態輸出反饋控制[J].農業機械學報,2014,45(8)：1-7.

Kong Yingxiu,Zhao Dingxuan,Yang Bin,et al.Non-fragileH∞/L2-L∞Static Output Feedback Control of Active Suspension with Actuator Input Delay[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(8):1-7.

[9]寇發榮，方宗德. 電動靜液壓作動器EHA及其在汽車主動懸架中的應用[J].機床與液壓，2007，35(4):129-131.

Kou Farong, Fang Zongde. Electro-hydrostaticActuator and the Application for Vehicle Suspension[J].Machine Tool & Hydraulics, 2007, 35(4):129-131.

[10]寇發榮. 基于EHA的汽車電-液主動懸架系統的仿真研究[J].系統仿真學報，2009，21(7)：2085-2089.

Kou Farong. Study on Simulation for Vehicle Electro-hydrostatic Active Suspension [J].Journal of System Simulation, 2009, 21(7)：2085-2089.

[11]龐輝，付文強，劉凱，等. 基于天棚控制的半主動懸架建模及穩定性分析[J]. 汽車工程，2015,37(10)：1167-1173.

Pang Hui, Fu Wenqiang, Liu Kai, et al. Modeling and Stability Analysis of Semi-active Suspension with Sky-hook Control [J]. Automotive Engineering,2015,37(10)：1167-1173.

[12]郭娜，胡靜濤.基于Smith-模糊PID控制的變量噴藥系統設計及試驗[J].農業工程學報，2014，30(8)：56-64.

Guo Na, Hu Jingtao. Design and Experiment of Variable Rate Spaying System on Smith-Fuzzy PID Control [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2014,30(8)：56-64.

[13]Nguyen T, Lee M.Smith Predictor Based Fraction-al-order PI Control for Time-delay Processes[J]. Korean J. Chem. Eng., 2014,31(8)：1321-1329.

[14]王彥，劉宏立，楊珂.暖通空調控制系統Smith預估器自適應算法設計[J].信息與控制，2011，40(3)：408-412.

Wang Yan, Liu Hongli, Yang Ke. Adaptive Algorithm Design of Smith Predictor in HVAC Control System[J]. Information and Control, 2011, 40(3): 408-412.

[15]吳智勇，周翔，胡德文，等. 基于時滯補償方法的混凝土泵車臂架主動減振[J].中國機械工程，2013，24(24)：3283-3288.

Wu Zhiyong, Zhou Xiang, Hu Dewen, et al. Active Vibration Suppression for Boom of Concrete Pump Truck Based on Time-delay Compensation Approach[J].China Mechanical Engineering, 2013, 24(24):3283-3288.

(編輯陳勇)

Time Delay Compensation Control of Semi-active Suspension with Vehicle Electro-hydrostatic Actuator

Kou FarongFan YangqiangZhang Chuanwei Du JiafengWang Zhe

Xi’an University of Science and Technology，Xi’an，710054

To improve the ride comfort and stability of vehicles,a kind of the semi-active suspension with EHA was designed and the mechanical property tests of the electro-hydrostatic actuator were completed. The bond graph models of the time delay fuzzy control for EHA semi-active suspension were established. The critical time delay of the EHA semi-active suspension was calculated.The time delay impacts on the amplitude-frequency characteristics and vibration isolation properties were analyzed. The time delay fuzzy Smith predictive compensation controller was designed. The simulation analyses of the time delay compensation fuzzy control for the EHA semi-active suspension were done. The results show that the EHA semi-active suspension has good damping controllability. However, with the increase of time delay, the “jump vibration” phenomenon happens to the suspension system. Under the time delay compensation fuzzy control of the EHA semi-active suspension, the sprung mass acceleration drops by about 30% and the tire dynamic load drops by about 20%.

electro-hydrostatic actuator(EHA); semi-active suspension; fuzzy control; estimated time delay compensation

2016-03-28

國家自然科學基金資助項目(51275403)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20126121120003)；陜西省自然科學基金資助項目(2014JM7271)

U463.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.022

寇發榮，男，1973年生。西安科技大學機械工程學院副教授、博士。主要研究方向為車輛振動與主動控制。發表論文40余篇。范養強，男，1988年生。西安科技大學機械工程學院碩士研究生。張傳偉，男，1974年生。西安科技大學機械工程學院院長、教授、博士。杜嘉峰，男，1993年生。西安科技大學機械工程學院碩士研究生。王哲，男，1992年生。西安科技大學機械工程學院碩士研究生。