基于費效分析的艦船備件優化模型研究

劉海，程科，高尚

（江蘇科技大學 計算機科學與工程學院，江蘇 鎮江　212003）

基于費效分析的艦船備件優化模型研究

劉海，程科，高尚

（江蘇科技大學 計算機科學與工程學院，江蘇 鎮江212003）

艦船備件優化是保證艦船系統各裝備高任務可靠性的一個重要手段。為了權衡備件供應保障中的經費與備件需求的矛盾，針對不可修復系統，建立了定可靠度備件優化和定費用備件優化的兩個模型，并對啟發式算法中的搜索方向函數進行了改進和化簡，給出了解此兩個優化模型的啟發式算法。結合上述兩個優化模型和費效分析準則，提出了費效分析備件優化模型，并給出了有效算法。結合艦船備件的案例，驗證了方法的有效性及實用性。此模型可為艦船裝備保障人員制定保障方案提供輔助決策。此模型具有較好的可擴展性，修改此模型可解決可修復系統的備件優化問題。

庫存；優化；費效分析；備件；不可修復備件

艦船執行任務的環境主要是遠離陸地的水面，尤其是遠洋海面運輸和戰斗任務，因此艦船裝備性能完全取決于裝備自身質量和有效的裝備后勤管理工作。有效的裝備后勤管理工作主要是指裝備的保養和維修以及備件的管理，其中備件管理隨著艦船現代化技術的發展其地位越來越重要。

艦船備件管理的核心內容之一就是受損裝備部件的維修更換和備件庫存的優化管理，受損裝備部件的維修更換是指一旦艦船某裝備受損應立即有相應備件替換，同時根據裝備部件自身的特性決定是否需要維修以重新使用。而備件庫存的優化管理是指從經濟上和裝備性能可靠性上充分考慮備件的庫存數量，既不能過多，又不能過少。因此科學合理地采用合適的備件優化模型，以供后勤管理人員實現備件的優化管理，是保證艦船裝備各部件質量、性能和可靠性的關鍵研究內容［1-4］。

一直以來，關于備件優化模型及其在軍事和民用領域的應用國內外學者進行了大量的研究［5-9］。文獻［10］將備件分成可修復 （repairable parts）和不可修復備件 （non-repairable parts）兩大類，常見的研究都是基于可修復備件［10-13］，通過修復可以重新投入使用，而不可修復備件是指一旦受損必須更換和丟棄。但不可修復備件也是后勤管理關鍵環節，需要做深入研究［10，14］。本文針對不可修復備件，分別研究了定可靠度和定費用優化模型，并對解決此問題的啟發式算法進行了改進和優化。此外，考慮到費效分析是一種有效的平衡可靠度和費用的決策方法，基于我們前期的工作［15］，提出了基于費效分析的艦船備件優化算法。

1　備件優化模型

1.1基本概念

備件（Spare parts）是指在裝備后勤管理工作中，事先準備的用于受損裝備部件維修和更換而用的各類零部件庫存。備件按是否可維修重復使用又分為以下兩類［10］：可修復備件和不可修復備件。

可修復備件是指備件本身是可以修復的，或者是從經濟上優先考慮修復的部件。在艦船執行任務時期，當一個裝備受損時，應立即從庫存中取出對應備件加以更換，同時受損備件通過后勤維護中心修復后重新進入庫存，有時也稱為備用備件或循環備件。

而不可修復備件則是從技術角度不能或難以修復的備件，也可能是從性價比上考慮不值得維修的消耗性零部件。一旦艦船裝備部件受損，只需從庫存中選用庫存新備件即可，因此，有時也稱為消耗備件（consumable parts）或丟棄備件。

1.2不可修復備件優化模型

近年來，針對可修復備件優化問題研究較多，而不可修備件更需要對庫存數量進行充分考慮。如果將整個艦船系統看成一個整體，顯然其中任何一種零部件受損都會導致系統出現故障，影響系統性能，因此這個系統就非常類似于各個零部件串聯的電路系統。以下的分析正是基于這一假設而進行，同時為了模型的簡潔有效，研究中不考慮不可修復備件的更換時間，也不考慮備件是否在庫存過程中是否性能降低或失效。

模型的符號約定如下：

RS為艦船系統可靠度，Ri為艦船上裝備的第i種零部件可靠度，R0為艦船系統預設可靠度；

CS為艦船系統所有裝備零部件的庫存備件總費用值，ci為系統中第i種零部件單價；C0為預定庫存備件總經費；

n為艦船各種零部件的類別總數；

xi為第種零部件總數（包含庫存備件和運行部件）；

T為艦船各部件執行任務的平均時間；

λi定義為第i種零部件的失效系數，令λi=aibi，其中ai為正在使用的第i種零部件數量；bi為其可能失效的幾率，且假設元件壽命服從指數分布。

由可靠性理論可知，第i種艦船零部件的可靠度可由下式給出。

艦船穩定工作的系統可靠度RS可由公式（2）給出。

目前有兩種主要模型：

1）定可靠度庫存備件優化模型

該模型的思路是預先設定艦船系統工作可靠度，在滿足該可靠度的前提下，以盡可能低的費用，合理配置庫存各種備件的種類和數量，如公式（3）描述。

xi為正整數

公式（3）中minCS即為定可靠度模型求得的整個艦船所需庫存備件的最小總費用。

2）定費用庫存備件優化模型

該模型考慮如何在系統所能承受的費用前提下，整個系統工作的可靠度達到最大值，即在給定費用的情況下，合理配置庫存備件的種類和數量，而使系統各部件運行更加可靠。

xi為正整數

公式（4）在保證系統所有庫存備件的費用小于等于預定費用的前提下，獲得系統運行的最高可靠度。

1.3簡化的啟發式搜索方向函數

分析前述定可靠度和定費用庫存備件優化問題，可以看出其實質其實就是庫存備件種類和數量的組合優化問題。組合優化問題的難點在于隨著艦船系統中的備件數量和種類的增加，傳統的處理方法會導致系統幾何級數爆炸，因此常用啟發式算法來解決。

啟發式算法的核心是搜索方向函數，這里考慮采用采用逐步構造最優解的方法。思路是：整個系統的所有部件都是最優配置，即從第一種備件開始，每增加一種備件都重新計算可靠度，按可靠度最大來優化，直至系統所有種類的部件增加完畢，按公式（5）來描述。

以定可靠度備件優化模型來說，如果公式（5）計算的結果是第i種部件的D（i）最大，而可靠度值還未達到預定可靠度，則下一步就將第i種部件的數量加一。反復循環，直到系統可靠度達到預定值，即RS≥R0為止。

由于搜索方向函數（5）式計算比較復雜，可采用如下公式

下面對搜索方向函數式（6）進行化簡：

具體算法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計算系統的戰備可靠度RS；

2）按公式（7）計算搜索方向函數；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i種部件加1個，即xi*=xi*+1，計算系統的戰備可靠度RS；

4）RS是否大于或等于預定的可靠度R0，如滿足條件，算法停止，否則轉2）。

類似地，對于定費用備件優化模型來說，如果公式（5）計算的結果是第i種部件的D（i）最大，而費用尚未超過預定值C0，則下一步就將第i種部件的數量加一，反復循環。

具體算法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計算總經費

2）按公式（7）計算搜索方向函數；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i*種部件加1個，即xi*=xi*+1，計算總經費

4）總經費CS是否大于C0，如滿足條件，算法停止，將第i*種部件剛加1個的取消，即xi*=xi*-1，否則轉2）。

2　基于費效分析的備件優化模型

對于定可靠度備件優化模型和定費用備件優化模型中，預定的可靠度R0和給定經費C0一般由經驗給出，沒有科學依據，依據費效分析準則［14］，可以以可靠度和費用的比值作為目標函數，建立備件優化模型:

對于規劃（8），得到的最有解（R*S，C*S），但 R*S有可能比較小，或者C*S有可能太大，出現這種情況結果不能令人滿意。因此可以把可靠度或費用因素也考慮到模型中，模型如下，如只考慮可靠度，模型如下：

xi為正整數其解法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計算系統的戰備可靠度RS；

2）按公式（7）計算搜索方向函數；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i*種部件加1個，即xi*=xi*+1，計算系統的戰備可靠度RS和

4）如RS≥R0，轉5），否則轉2）；

如遞減算法停止，反之轉2）。

3　案例分析

假設某艦船的主要元件有20種，其參數如表1，裝備執行任務平均時間T=2，利用規劃（3），經過計算，當RS≥R0= 0.999 9時，結果如表1所示，每一步迭代的費用和可靠度如圖1所示，此時：CS=657萬，RS=0.999 933。

表1　某艦船的可靠性數據及備件Tab.1 The reliability of the data and spare parts of a ship

從圖1可以看出，隨著費用的增加，可靠度趨于飽和。可靠度費用比值與可靠度關系如圖2所示，當可靠度RS=0.802 3時，可靠度與費用比值最大，但此時RS=0.802 3并不高，因此可以以可靠度和費用的比值作為目標函數，同時預定的可靠度，如R0=0.99，其模型如下：

xi為正整數

此時備件數分別為：2，2，2，3，2，4，4，4，3，2，2，1，2，3，2，3，3，4，2，2。CS=384萬，RS=0.990 464。

圖1　每次迭代過程中費用與可靠度關系Fig.1　The relationship between cost and reliability

圖2　可靠度費用比值與可靠度關系Fig.2　The relationship between the ratio of reliability to cost and the reliability

4　結　論

備件優化是保證艦船整個系統中各裝備高任務可靠性的一個重要手段。文章首先分析了定可靠度優化模型和定費用優化模型，并提出了一種簡化的方向搜索函數用于優化模型的啟發式求解，此外，基于費效分析方法，提出一種新的艦船備件優化模型，為艦船系統各裝備備件的優化決策提供了一種有效的途徑。對于可修復系統的備件優化可建立類似的優化模型。

［1］Barata J，Guedes Soares C，Marseguerra M，et al.Simulation modeling of repairable multi-component deteriorating systems for‘on condition'maintenance optimization.Reliability Engineering&System Safety，2002，76（3）:255-264.

［2］Marseguerra M，Zio E，Podofillini L.Multi-objective spare part allocation by means of genetic algorithms and Monte Carlo simulation.Reliability Engineering&System Safety，2005，87:325-335.

［3］劉喜春，鄭華，仲輝.備件配置優化問題研究［J］.系統工程與電子技術，2008，30（10）：1934-1937.

［4］郭繼周，郭波，張濤，等.地空導彈維修保障能力評估與備件優化模型［J］.火力與指揮控制，2008，33（3）：9-12.

［5］陳士濤，楊建軍，張森.地空導彈裝備備件資源優化配置模型研究［J］.戰術導彈技術，2010，31（5）：62-66.

［6］王睿，李華，李慶民，等.基于艦艇編隊任務可靠性的備件優化配置［J］.兵工自動化，2011，30（10）：1-4.

［7］ZHAO Jian-zhong，LI Hai-jun，YE Wen，et al.Optimization Configuration Modeling of Spare Parts under Constraint of Improved System Spare Part Fill Rate［J］.Acta Armamentarii，2013，34（9）:1187-1192.

［8］Adriaan Van Horenbeek，Liliane Pintelon，Philip A.Scarf，Cristiano A.V.Cavalcante.The Effect of Maintenance Q-uality on Spare Parts Inventory for a Fleet of Assets［J］.IEEE Tra-nsactions on Reliability，2013，62（3）:596-607.

［9］WANG Zheng-yuan，CAO Ji-ping，ZHU Yu，et al.An Optimization Model of Wartime Spare Parts Resource Allocation on Consideration of Maintainability［J］.Acta Armamentarii，2014，35（5）:719-724.

［10］Louit，D.，Pascual，R.，Banjevic，D.，et al.Optimization models for critical spare parts inventories-a reliability approach ［J］.Journal of the Operational Research Society，2011（62）: 992-1004.

［11］Mirzahosseinian，H.，Piplani，R.A study of repairable parts inventory system operating under performance-based contract ［J］.European Journal of Operational Research，2011，214（2）: 256-261.

［12］Sel uk B.An adaptive base stock policy for repairable item inventory control［J］.International Journal of Production Economics，2013，143（2）:304-315.

［13］Xue Tao，Feng Yun-wen，Qin Qiang.Optimization of Repairable Spare Parts for K/N Cold-Standby Redundant System Considering Scraps［J］.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2014，42（1）:41-46.

［14］Jakiul Hassan，Faisal Khan，Mainul Hasan.A Risk-based Approach to manage non-repairable Spare Parts Inventory［J］. Journal of Quality in Maintenance Engineering，2012，18（3）: 344-362.

［15］高尚.費用效能分析的準則探討［J］.上海航天，1995，12 （3）：18-1220.

Optimization models based on cost effectiveness analysis for naval ship spare parts

LIU Hai，CHENG Ke，GAO Shang
（School of Computer Science and Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

Spare parts optimization plays an important role in ensuring high mission reliability of the naval ship's weapons and equipment systems.In order to balance contradiction between maximization of reliability and minimization of costs in the spare parts supply，two spare parts optimization models with constant reliability and constant cost for the non-repairable system were considered respectively.To solve the two optimization models，heuristic algorithms with improved and simplified search function are given.After that，on the basis of cost effectiveness analysis method，the ratio of reliability and cost was set to be objective function to build a new spare parts optimization model，and then its corresponding algorithm was produced.Finally，the proposed method was proved to be effective and practicable by numerical example.This new model can help equipment support personnel making decision，and due to its good scalability，it can be extended to solve repairable spares problem.

inventory；optimization；cost-effectiveness analysis；spare parts；non-repairable parts

TN-8

A

1674－6236（2016）05-0001-04

2015-11-03稿件編號：201511030

國家自然科學基金資助項目（61471182）；江蘇省科技創新與成果轉化（重大科技成果轉化）項目（BA2012129）；江蘇省研究生科研創新計劃項目（1252209AK）；江蘇大學現代農業裝備與技術省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目（NZ201303）

劉 海（1991—），男，安徽東至人，碩士研究生。研究方向：模式識別。