非均勻氣隙永磁同步電機的有限時間自適應混沌同步

高振陽，王露露，施汀瑞

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京　210098）

非均勻氣隙永磁同步電機的有限時間自適應混沌同步

高振陽，王露露，施汀瑞

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京210098）

以非均勻氣隙永磁同步電機（PMSM）混沌系統為對象，提出一種有限時間自適應混沌同步控制方法。利用主動控制來實現動態誤差系統非線性項和線性項的近似解耦，然后通過有限時間穩定理論和自適應控制技術來實現驅動-響應系統的混沌同步。通過仿真，驗證本文所提控制策略的正確性和有效性。

永磁同步電機；有限時間穩定；自適應控制；混沌同步

自20世紀90年代Pecora和Carroll［1］首次提出具有不同初始條件的兩個同類混沌系統的同步控制方法以來，混沌同步引起了廣泛學者的關注。所謂混沌同步，就是對混沌系統施加控制，使該系統的軌道與另一混沌系統的軌道漸進的趨近一致。而混沌現象廣泛存在于永磁同步電機、感應電機、直流電機開關磁阻電機等伺服系統中。其中，永磁同步電機（PMSM）具有體積小、重量輕、反應快、效率高等優點，隨著電力電子技術和控制技術的發展，永磁同步電機交流伺服系統已經在現代高性能伺服系統中得到了極為廣泛的應用［2］。1994年，Hematin［3］首次發現了永磁電機開環系統的混沌現象。PMSM混沌系統作為一種復雜的多變量、強耦合高維非線性系統，其混沌特性主要表現為：隨著電機參數的變化，系統將呈現出轉速或轉矩的劇烈振蕩、控制性能不穩定及系統不規則的電磁噪聲等混沌現象，這將嚴重影響系統的動態性能。

目前關于PMSM混沌同步控制策略的研究還較少，文獻［4］提出了利用線性狀態反饋控制方法對PMSM的混沌運動進行控制；文獻［5］基于Laypunov穩定性理論，設計了自適應控制器來進行控制；文獻［6］基于滑模變結構控制理論，設計了一種具有強魯棒性的自適應控制器來實現同步控制；文獻［7］基于模糊控制理論，提出了模糊自適應同步控制方法實現了PMSM混沌運動的同步。這些控制器在一定程度上強調了系統的魯棒性，但是沒有從時間最優的角度來考慮系統的性能。近年來，有關混沌系統的有限時間穩定控制與同步的研究得到了廣泛學者的關注［8-10］。而關于永磁同步電機（PMSM）的有限時間自適應混沌同步的研究還不多。

本文在文獻［11］的基礎上引入自適應控制，提出一種PMSM的新型的混沌同步控制器。基于主動控制和有限時間穩定控制，通過引入自適應的終端吸引子權系數，來進一步提高系統的快速響應能力。

1　系統描述

不失一般性，本文采用文獻［11］所考慮的非均勻氣隙PMSM模型:

其中：（x1，x2，x3）=（id，iq，ω），vd，vq和id，iq分別為變換后d，q軸的等效電壓和電流；ω和TL分別為變換后的等效速度和負載；a，b，c，τ1，τ2，τ3為相應變換后的模型參數，其具體的變換關系為：

其對應電機中具體參數的含義詳見文獻［5］，除時間t外其余各量均為無量綱的純數，這里不再累述。由文獻［5］分析可知：當滿足下列參數時，PMSM將呈現典型的混沌現象。圖1為非均勻氣隙PMSM系統的三維相圖。

圖1　永磁同步電機的相圖Fig.1　The phase diagram of the PMWM

定義［11］：對于動態系統：=f（x），如果存在某一時刻T＞0（T可能與初始狀態的選擇有關），使得下面兩個條件同時成立恒成立，則該系統是有限時間穩定的。其中x∈Rn為n維的狀態變量，f（x）為光滑的非線性函數。定理1［11］：對于動態系統：=f（x），若存在一個連續函數V：U→R和一個正定函數r：R→R+使得下面的條件成立：①V正定；②（x，t）≤-r（V（x，t）），?（x，t）∈U×I③存在實數ε＞0使得

則系統是有限時間穩定的，如果V是漸減的函數，則是一致有限時間穩定且穩定時間函數為其中時刻t*使得V（x（t*），t*）∈［0，ε］，則穩定所需的時間T=T（x0，t0）+t0，如果V是遞減函數，則系統是一致有限時間穩定。

2　主要結論

設系統（1）為驅動系統，響應系統如下：

令ei=yi-xi，i=1，2，3則誤差系統可表示為如下：

針對誤差系統（3），基于主動控制，自適應控制以及有限時間穩定理論，設計的控制器如下所述。

定理2：對于誤差系統（3），如果采用如下形式的控制器：

其中：g1，g2，g3均為正實數，為簡化計算，取且p，q均為奇數，則系統（3）的狀態誤差在有限時間趨近于零。

證明如下：

因此，當t≥t1時，將e1=0和u1，u2代入誤差系統（3）的余下方程可得：

3　仿真分析

本部分主要是通過仿真與文獻［11］（主動有限時間同步控制器）方案進行比較，驗證本文方案的優越性。仿真采用四階Runge-Kutta法，采樣時間=0.01 s，初始條件（x1，x2，x3，y1，y2，y3）=（1，1，1，5，5，5），其余參數見第2部分。文獻［11］的控制器為：

從形式可以看出，分數次冪對系統的響應能力的快慢影響較小，引入能夠快速調整系統響應速度的可調參數。而本文中的可調終端吸引子權系數是自適應的，為了與文獻［11］進行比較，本文控制器參數為仿真結果如下：

圖2　文獻［11］的方案Fig.2　The programme in the paper［11］

圖3　本文的方案Fig.3　The programme in this paper

從圖2、圖3中可以看出，設計的有限時間自適應混沌同步控制器能夠使系統較快的達到同步狀態。

4　結　論

本文研究了PMSM［12］混沌系統的控制問題。通過主動控制與有限時間穩定理論和自適應控制相結合，該策略通過對終端吸引子比例系數進行自適應控制，有效地縮短系統的跟蹤時間，來提高系統的響應能力。通過仿真，驗證了本方案具有較好的性能，具有一定的研究價值。

［1］Pecora L M，Carroll T L．Synchronization in chaotic system ［J］．Phys，Rev，Lett．，1990，64（8）：821-824．

［2］李中華．有脈沖擾動的永磁同步電機混沌的直接力矩控制方法［J］．西南大學學報，2010，32（7）：139-145．

［3］Hemati N．Strange attractors in brushless DC motors［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ：Fundamental Theory and Applications，1994，41（1）：40-45．

［4］韋篤取，羅曉曙．非均勻氣隙永磁同步電機混沌的狀態反饋控制［J］.廣西師范大學學報，2006，24（1）：13-17．

［5］張興華，丁守剛．非均勻氣隙永磁同步電機的自適應混沌同步［J］．控制理論與應用，2009，26（6）：661-664．

［6］楊曉輝，劉小平，胡龍龍．永磁同步電機的魯棒滑模變結構混沌同步控制［J］．組合機床與自動化加工技術，2012，8：93-95．

［7］王磊，李穎暉，朱喜華．存在擾動的永磁同步電機混沌運動模糊自適應同步［J］．電力系統保護與控制，2011，39（11）：33-37.

［8］丁世宏，李世華．有限時間控制問題綜述［J］．控制與決策，2011，26（2）：161-169．

［9］Wang H，Han Z Z，Xie Q Y．Finite-time chaos synchronization of unified chaotic systems with uncertain parameters ［J］．Communication Nonlinear Science Number Simulation，2009，14：2239-2247．

［10］陳國培，楊瑩，李俊民．非線性系統有限時間穩定的一個新的充分條件［J］．控制與決策，2011，26（6）：837-840．

［11］唐傳勝，戴躍洪，甄文喜．非均勻氣隙永磁同步電機的有限時間混沌同步［J］．控制理論與應用，2014，31（3）：404-408．

［12］朱衛云，付東翔，葛懂林.基于RBF神經網絡的永磁同步伺服電機控制系統［J］.電子科技，2016（1）：161-164，168.

Finite-time adaptive chaos synchronization of permanent magnet synchronous motor with non-smooth air-gap

GAO Zhen-yang，WANG Lu-lu，SHI Ting-rui
（College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

A novel finite-time adaptive synchronization controller is proposed for the permanent magnet synchronous motor （PMSM）with non-smooth air-gap.In the proposed control strategy，the active control is used to decouple the linear terms and nonlinear terms of the dynamic error system.Then，based on the finite-time stability theory and adaptive control approach，the designed novel controller could realize chaos synchronization of the drive-response system in finite time.Finally，numerical simulations are provided to demonstrate the effectiveness and usefulness of the proposed finite-time adaptive control strategy.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；finite-time stability；adaptive control；chaos synchronization

TN713

A

1674－6236（2016）05-0097-03

2015-04-13稿件編號：201504132

高振陽（1991—），男，江蘇南京人，碩士研究生。研究方向：分數階卡爾曼濾波理論及其應用、電力系統的參數辨識等。