非勻速運動環境對超聲波相位測距影響研究

劉馨寧，黃 宇，孫協昌，李 勐

（航天恒星科技有限公司 北京　100086）

非勻速運動環境對超聲波相位測距影響研究

劉馨寧，黃 宇，孫協昌，李 勐

（航天恒星科技有限公司 北京100086）

針對超聲波相位法測距應用中測距端運動所造成的多普勒效應對測距超聲波傳播頻率的影響，提出了改進的超聲波相位法測距數學模型，其中重新推導了超聲波總相位差與空間距離的關系；為了適應普遍情況還對變速運動情況下的產生的多普勒效應進行了詳細的分析，并將整個測距波傳播過程分為往程、回程兩部分，分別討論每個階段測距端的運動對測距波傳播的影響；實驗結果顯示在運動條件下測距結果與忽略多普勒效應的原有方法相比有適當提高，表明改進后的超聲測距波傳播理論模型有效提升了超聲波相位法測距準確性。

超聲波測距；相位差法測距；回波相位；非勻速多普勒效應；多普勒頻移

鑒于近年全世界汽車總量持續增長，針對預防車輛碰撞的相關測距技術的研究價值也在日益凸顯［1-2］。在多種測距方式中，超聲波測距由于其性能幾乎不受粉塵、光線、煙霧、電磁干擾和有毒氣體的影響，并且結構相對簡單、造價較低、易于使用，因而其在車輛安全行駛輔助系統、工業控制、建筑測量、料位測量、機器人自動導航、無人作戰平臺、物體識別與定位、地形地貌探測乃至江河水位高度監測等諸多領域都有著廣泛應用［3-5］。超聲波測距系統主要利用超聲波在空氣中的定向傳播的現象來測量聲波的傳播距離。目前的超聲測距方法主要有飛行時間（即TOF，time-of-flight）檢測法、相位差檢測法、雙頻連續波檢測法、多頻連續波檢測法、二進制頻移鍵控方法及有聲調頻超聲波系統等［9-11］，其中TOF檢測法較為基礎的測距技術，原理是通過利用超聲波在介質中的傳播及反射性質，通過測量測距超聲波信號從發射器傳播到反射目標再到被接收器接收所用的時間來測定目標與發射端的距離［12-13］。在后續的研究過程中，隨著超聲波測距的相關理論研究不斷完善，提升超聲波測距精度逐漸成為超聲波測距領域的研究熱點，于是隨后在TOF的基礎上便有了相位差法測距，亦即通過在原有TOF技術測量超聲波收發時延的基礎上分析波形相位差來有效提升測距精度［14-15］。而相位差法作為雙頻、多頻連續波檢測法的理論基礎，也具有較強的可研究性，對后續工作中通過理論延伸來提升其他相關測距技術的精度也有較大幫助。

1　超聲波相位差法測距及多普勒效應原理

1.1超聲波

振動在彈性介質中的傳播稱為波動，簡稱波。振動頻率在16 Hz-20 kHz之間的機械波，能為人耳所聞，稱為聲波：低于16 Hz的機械波，稱為次聲波；高于20 kHz的機械波，稱為超聲波，而高于100 MHz的機械波，則稱之為特超聲波。同其它聲波一樣，超聲波的傳播速度取決于介質密度和介質的彈性常數。在大氣條件下，超聲波在同一介質中的傳播速度是

其中θ是空氣介質的溫度（℃）。

聲波是因緣于傳播介質中的質點運動而傳播的，其傳播方向與其振動方向一致，故空氣中的聲波屬于縱向振動的彈性機械波。在理想介質中，描述簡諧聲波向x正方向傳播的質點位移運動方程可表示為：

s（t）=A（x）cos（ωt+φ）=A0e-αxcos（ωt+φ）（2）

式中，s（t）表示質點的位移：A0是振動初始條件決定的常數：ω，t分別表示角頻率和傳播時間；φ為初相；α為衰減系數。

1.2相位差法測距原理

相位差法測距原理如圖1所示（此處以連續波測量系統為例），整個系統由發射測距信號的發射單元、接收測距回波信號的接收單元、測距相關運算的核心部分即相位差測距計算單元以及顯示單元所組成。一樣的，而且，在相當大的頻率范圍內，聲速是固定不變的?？諝庵械穆暡▊鞑ニ俣萩可近似地表示為［3］：

圖1　相位差法測距原理圖Fig.1　Schematic diagram of phase shift rangefinder

圖2　往返波形Fig.2　Round-trip waveform

該系統通過相位計將發射信號（又稱參考信號）與接收信號（又稱測距信號）進行相位比較，并顯示出發射信號在所要測量的距離上往返傳播所引起的相位變化φ。如果將調制波的去程和返程展開，則有如圖2所示的往返波形。

可測得超聲波從發射端A到目標B再到A點的總相移量φ為：

其中Δn=Δφ/2π，波長為λ，超聲波頻率為f，往返總時延為t，則對于發射端A到接收端B的距離L有：

式中t是AB兩端傳輸時間，通過測量出從發出到接收的總相位差可以求出AB間距離。

1.3多普勒效應

在介質中，當波的發射端與接收端存在相對運動時，接收端接收到的振動頻率與發射端發出的頻率不同的現象即為多普勒效應。多普勒效應可以分為三種情況來分析：發射端靜止，接收端運動；發射端運動，接收端靜止；發射端接收端均運動。

1）發射端靜止，接收端運動

圖3　接收端運動情況下的多普勒效應Fig.3　Doppler effect caused by the motion of receiver

接收端運動情況下的多普勒效應如上圖所示，其中c為波速，vo為接收端運動速度，A為發射端位置，B為接收端初始位置，B’為經歷時長dt后的接收端位置。若接收端靜止，則在dt時長內接收端接收到的波為cdt所標示出的部分；由于接收端以速度vo靠近發射端，實際接收端接收到的波形還包括vodt所標示的部分。若發射端發射信號為fo，則有fo=c/λ，又易知接收端接收到的波形頻率f=（c+vo）/λ（此處以接收端靠近波源為例），從而可以推導出此時接收端接收到的波形頻率與發射端原發射頻率的關系為：

2）發射端運動，接收端靜止

圖4　發射端運動情況下的多普勒效應Fig.4　Doppler effect caused by the motion of transmitter

發射端運動情況下的多普勒效應如上圖所示，假設發射端以速度vi靠近接收端，A為發射端初始位置，A’為經過時長dt后的發射端位置，B為接收端位置。由于此時發射端與波的傳播方向同向移動，在單波長周期T內波源向傳播方向移動距離為viT，故實際的波長長度λ=λ0-viT，又由于f=c/λ，波速c不變，可得此時接收端接收到的波形頻率與發射端原發射頻率的關系為：

3）發射端接收端均運動

綜合以上兩種情況不難得出當發射端、接收端分別以速度vi、vo相互靠近時接收端接收到的波形頻率與發射端原發射頻率的關系為：

2　超聲波相位差法測距模型分析

2.1往程傳播

在本課題所研究的應用中，我們假設車載的超聲波測距

已知總頻移φ=2πk，k為波數，在頻率一定時，有k=f*t；對于頻率隨時間變化的情況，可以用f（t）對t積分，也就是將t切成無數微小的時間片（每個時間片內f（t）可以看做是不變的），然后對每個時間片內的頻率時長乘積進行求和，故［0，t0］內所傳播的波數用公式表示如下：設備是運動的，而目標是靜止的，故而在分析往程傳播（即超聲波從發射端到達目標的波程）時可以借鑒第2節中第（2）種多普勒效應的理論模型。前面提到，為了適應一般情況，這里不再假設發射端相對于目標做勻速直線運動，而是考慮變速運動的情況，此時需要將其運動速度看作關于時間t的函數，即需要將前面分析時的發射端速度v改寫為v（t）。

若原發射頻率為f0，假設發射端（即測距裝置）以速度v （t）接近目標，由公式（6）可知在多普勒效應影響下在t時刻超聲波的實時頻率為：

可求得［0，t0］內的總相移φ為：

2.2回程傳播

往程傳播中多普勒效應的主要影響是超聲波的波長變化，經過變化的波在到達目標后經過反射即進入了回程傳播階段，此時可以將靜止的目標看作是波源，運動中的測距設備作為接收端。由于接收端的運動，其在［0，t0］內實際接收到的波所占空間長度s可表示為（仍以測距設備與目標不斷靠近為例）：

上式中t1為［0，t0］內測距端接收到的波在傳播時所占的時間長度，故由式（10）可知［0，t0］內接收到的波的總相移φ1可表示為：

其中v發（t）和v收（t）分別表示該部分波發出時刻和接收時刻測距端的運動速度。

2.3回波相位測距模型

測距信號由測距設備發出、遇目標反射在經測距設備接收的路徑總長度與測距設備和目標的初始距離、波速、測距設備移動速度有關，測距波路徑如圖5所示，其中tA表示整個波程總時延，L表示初始時刻設備與目標的距離。

若以測距波開始發送時刻為0時刻，則在［tA，tA+t0］內測距裝置所接收到的波數k1即為：

此時測距端接收到的頻率為：

圖5　測距波路徑示意圖Fig.5　Sketch map of wavepath

即k1代表的相移為φ1=2πk1，若忽略多普勒線效應則會認為該部分波所占的空間長度LF為：

而實際應通過先公式（16）求出t1：

再代入L=c*t1求出L的實際長度。

3　超聲波相位差法測距仿真

在仿真階段首先利用Matlab對不同運動形式下的測距情況進行模擬當測距端分別以勻速、時間一次函數、時間二次函數、時間3次函數接近目標時，測距端接收到的超聲波頻率與時間關系如圖6、7、8、9所示。

圖6　勻直運動條件下的多普勒頻率Fig.6　Doppler frequency caused by uniform linear motion

圖7　時間一次函數條件下的多普勒頻率Fig.7　Doppler frequency caused by uniform accelerated motion

圖8　時間二次函數條件下的多普勒頻率Fig.8　Doppler frequency caused by motion in which speed is proportional to square of time

圖9　時間三次函數條件下的多普勒頻率Fig.9　Doppler frequency caused by motion in which speed isproportional to the third power of time

圖6～9顯示了在測距設備向目標方向以不同速度運動的條件下多普勒效應對接收時超聲波頻率的影響，頻移造成的波長變化使得相位大小與超聲波所占空間長度的關系不再恒定，故而會造成相位差法測距的一定誤差。通過圖10～11可以得知累計波數增大時所產生的距離誤差也會增大，即在相位比較時的相位差越大，忽略多普勒效應所造成的距離測量誤差也就越大。故而在分析測距回波時，需要考慮測距裝置在發射超聲波時的運動狀態以及測距裝置在歷經整個反射波程后在接收測距波時的運動狀態對測距波波長的影響，從而精確的通過相位差推導該部分波所代表的空間長度。

圖10　時間一次函數條件下的頻譜圖Fig.10　Frequency spectrogram in condition of uniform accelerated motion

圖10　時間一次函數條件下的測距差與波數關系圖Fig.10　The relationship between range and wave number in condition of uniform accelerated motion

4　結束語

本文通過分析在超聲波相位測距過程中測距端的運動所引起的多普勒效應以及該效應對測距超聲波波形的具體影響，重推導了運動狀況下超聲波相位與空間距離的關系，改進了相位法測距數學模型并通過實驗驗證了該模型對超聲波測距性能的提升。在后續的工作中，會著重研究測距超聲波遇到目標后的反射過程對測距波的影響，以及建立針對低速移動目標的探測模型。

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Analysis of the influence on ultrasonic phase rangefinder induced by nonuniform motion

LIU Xin-ning，HUANG Yu，SUN Xie-chang，LI Meng
（Space Star Technology CO.，LTD，Beijing 100086，China）

In this work，the doppler effect on ultrasonic ranging signals induced by the motion of the rangefinder is analyzed， and in the proposed optimized mathematical model，the relationship between the ultrasonic wave phase difference and the spatial distance is derived；in order to accommodate general conditions，the doppler effect induced by non-uniform motion is described，and for convenience of analysis，the propagation of the ultrasonic ranging signals is divided into two parts：forward propagation and backward propagation，and the doppler effect in each part is discussed separately；the simulations show that the optimized ultrasonic ranging method produces better results in comparison with the old method，which indicates that the accuracy of the phase shift rangefinder is improved.

ultrasonic ranging；phase shift rangefinder；phase of echo；doppler effect induced by non-uniform motion；Doppler shift

TN958.94

A

1674－6236（2016）03-0129-04

2015-04-22稿件編號：201504237

總裝預研基金項目（9140A21010114HT05064）

劉馨寧（1990—），女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生。研究方向：信號處理，圖像處理。