可變分數時延濾波器在超聲成像系統中的應用

任　皓，王　微，史洪飛，辛　艷

（1．解放軍總醫院 北京 100853；2．電子科技大學 四川 成都 611731；3．62315部隊 北京 100842）

可變分數時延濾波器在超聲成像系統中的應用

任皓1，王微2，史洪飛1，辛艷3

（1．解放軍總醫院 北京 100853；2．電子科技大學 四川 成都 611731；3．62315部隊 北京 100842）

為了提升超聲成像系統的圖像質量，將可變分數時延濾波器引入超聲成像系統聲束形成環節，首先介紹了一種在實踐中便于實現，且節省存儲資源的Farrow結構可變分數時延濾波器，通過仿真驗證了該時延濾波器能夠提高時延精度，有效彌補時延誤差導致的圖像尾影；其次在FPGA中實現了該濾波器功能，時序仿真結果說明FPGA實現結果與理論分析一致，可用于實際工程實踐。

超聲成像；聲束形成；可變分數時延濾波器；Farrow濾波器

作為現代診斷超聲成像系統信號處理的核心技術，數字聲束形成技術得到了廣泛深入的研究［1-2］。在數字式聲束形成器中，系統根據各個陣元接收信號所需的延時，選擇存儲器中不同地址的信號，實現動態聚焦。動態聚焦的關鍵在于延時控制。受ADC芯片采樣速率與系統成本等多方面因素制約，采用ADC采樣量化值直接進行聲束形成，無法滿足高質量成像需求。目前，根據已知采樣點來估計分數倍采樣點的插值技術在聲束形成中得到了廣泛的應用。在插值技術［3］中，插值算法精度直接影響最后合成信號的效果。在雷達和聲納的應用中，通常使用分數時延濾波器細化采樣量化延時［4-5］，以獲得期望的合成波束。文中對可變分數時延（VFD）濾波器在超聲聲束形成中的應用開展研究，在理論分析的基礎上，通過成像仿真分析了基于Farrow結構的VFD濾波器對超聲合成聲束的影響，最后在FPGA中實現了該濾波器的優化設計。

1　基于Farrow結構的VFD濾波器原理及設計

1.1VFD濾波器原理

一個連續時間信號xc（t），按時間tD≥0，tD∈R進行延時，延時后的信號可表示為：

其離散形式的表達為：

其中T為采用時間間隔，T∈R，n為采樣點，n∈Z，D為正實數，可拆分為整數部分和小數部分，如下式：

在數字系統中，D按照量化精度進行整數倍量化，對于小于量化精度的非整數部分，其輸出值位于兩個采樣點之間，是未知的，只能通過數字處理技術估計D小數部分的數值，以重建連續信號。

在多速率應用中，信號重建是通過近似線性濾波技術實現。所以，研究此類濾波器的設計原理和有效的實現手段就成為問題的關鍵點所在。對式（2）所表示的延時系統的輸入輸出傳遞函數做Z變換，得到如下式：

其中下標I表示濾波器的理想（期望）響應。由于Z變換的性質只適用于D為整數值的情況，無法精確的實現z-df，所以必須采用某種方式對其近似表示。文獻［3，6］從頻域考慮，提出了一系列近似表示z-df的方法。對式（4）表示的延時系統作傅里葉變換，可得其頻率響應。令z=e-jω，帶入式（4），可得：

當ω∈［-π，π］，將式（5）的相位信息以群時延和相位延遲的形式分別表現為：

顯然對于式（5），當ω∈［-π，π］，τg（ω）=τp（ω）=D。對式（5）進行離散時間傅里葉逆變換，可得時延系統的理想沖擊響應為：

當時延值D為整數時，沖擊響應為單個脈沖，即在n=D時為1，其它點為0。當D為非整數時，沖擊響應為sinc函數的移位和采樣，并且是無限長的，所以在實際應用場合中不可能實現。在理想情況下，延遲后的信號值應分布在所有的離散時間點上，并由sinc函數的適當值加權得到。

1.2Farrow結構VFD濾波器設計該濾波器沖擊響應函數為：

其中cm（n）為實值逼近系數。下標d用于強調各個系數是分數時延的函數。濾波器利用單個變量df∈［0，1］就能夠控制延時量，而不用重新設計濾波器或者更新濾波器系數，這種濾波器稱為Farrow結構濾波器［6］?？勺兎謹禃r延濾波器設計可劃分為兩個步驟。第一步為：設計濾波器組原型，該濾波器原型由Q+1個階數為N、分數部分時延 （df）取范圍為［dmin, dmax］，dmin∈R，dmax∈R的FIR分數時延濾波器構成；第二步為：對第一步中設計的濾波器組原型的系數進行多項式擬合，得到Farrow濾波器的系數hdq（n）：

由式（12）可知，設計減少為N+1個獨立的最優化問題，即每個多項式對應一個固定的n值。

2　Farrow結構VFD濾波器對超聲聲束形成的影響

設濾波器長度L=6，多項式階數M=3，對正弦信號分數時延進行仿真驗證，結果如圖1所示。仿真中正弦信號的頻率為5 MHz，采樣率為50 MHz，（a）圖中前5個點的時延值為0．4，后7個點的時延值為0．7，從圖中可看出，分數延時的采樣點與理論值幾乎相吻合，（b）圖為不同時延值對應的絕對誤差。通過圖1可說明Farrow VFD濾波器能夠正確實現連續分數時延。

圖1　Farrow濾波器實現連續可變分數時延Fig．1　Farrow filter realize continuous variable fractional delay

圖2給出了Farrow VFD濾波器實現分數時延誤差和線性插值誤差的對比圖，子圖（a）為分數時延值等于0．2時，兩種方法的誤差對比，子圖（b）為分數時延值等于0．4時，兩種方法的對比。由圖2可看出線性插值誤差比Farrow VFD濾波器誤差大，通過統計誤差，可得線性插值最大絕對誤差和均值誤差均更大。

為了進一步說明Farrow VFD濾波器對超聲聲束形成的影響，將其應用于超聲聲束形成的接收動態聚焦，圖3給出了無分數時延的動態聚焦和利用Farrow VFD濾波器實現動態聚焦的成像仿真結果。子圖（a）為無分數時延的動態聚焦成像，子圖（b）為利用Farrow VFD濾波器實現的動態聚焦成像結果。仿真中采用的換能器中心頻率為4．6 MHz，采樣率為50 MHz，陣元數為32，陣元間距為0．29 mm，在40 mm處固定發射聚焦，5個目標散射點的深度位置分別為30 mm，35 mm，40 mm，45 mm，50 mm，Farrow VFD分數時延濾波器的濾波器長度l=6，多項式階數M=3，通頻帶wp=0．8。從圖3中可看出Farrow VFD濾波器通過提高延時精度，有效消除了點目標的尾影。

圖2　Farrow濾波器與線性插值誤差比較Fig．2　The error comparison of Farrow filter and linear interpolation

圖3　無分數時延的動態聚焦與Farrow分數時延濾波器動態聚焦對比Fig．3　The comparison of no fractional delay dynamic focusing and Farrow fractional delay dynamic focusing

3　Farrow VFD濾波器的FPGA優化實現

本文使用的 FPGA為 Xilinx Virtex-6系列，型號為XC6VLX240T。待實現Farrow VFD濾波器參數：濾波器長度L=6，多項式階數M=3。模塊測試信號為頻率為5 MHz的正弦信號，采樣率為 50 MHz。圖4為Farrow濾波器FPGA實現模塊的時序，信號rx_FFD_FracDely_in代表分數延時值，其中10代表0．25，11代表0．75。圖5中，Farrow延時所畫出的點即為圖 4中 tx_FFD_delay_out信號的輸出，前4個點的分數時延值為0．25，后面的為0．75。從圖中可看出FPGA實現的分數時延值與理論值較吻合，僅在150 ns處由于系數和信號的量化誤差導致實際值比較明顯地偏離理論值。

圖4　Farrow VFD濾波器FPGA實現時序Fig．4　The FPGA realized sequence of Farrow VFD filter

圖5　FPGA實現Farrow VFD濾波器Fig．5　FPGA realization of Farrow VFD filter

4　結束語

針對超聲成像系統聲束形成環節中聚焦延時采取的一般時域插值方法存在的精度不足和需存儲大量插值系數的問題，本文引入可變分數時延Farrow濾波器來實現聲束形成環節中的精細延時聚焦。通過仿真驗證了利用可變分數時延Farrow濾波器可提高時延精度，進而改善成像分辨率的有效性，并完成了在FPGA中的優化實現。

［1］齊雁，譚冠政，范必雙．基于FPGA的醫學超聲成像數字波束合成器設計［J］．計算機測量與控制，2010，18（4）:896-899．

［2］韋文，李寧，湯俊，等．基于分數時延的寬帶自適應波束形成［J］．清華大學學報：自然科學版，2011，51（7）:988-992．

［3］Gardner F M，Erup L．Interpolation for timing adjustment in digital modems［J］．IEEE Transactions On Communications，1990，41（3）:472-478．

［4］吳高奎，嚴濟鴻，何子述．基于Farrow結構的分數時延濾波器［J］．雷達科學與技術，2010，8（3）:81-84．

［5］范占春，李會勇，何子述．基于分數時延的寬帶數字陣列波束形成［J］．雷達科學與技術，2008，6(6):450-453．

［6］Farrow C W．A continuously variable digital delay element［J］．IEEE International Symposium Circuits Systems（ISCAS-88），1988（3）:2641-2645．

The application of variable fractional delay filter in ultrasound imaging system

REN Hao1，WANG Wei2，SHI Hong-fei1，XIN Yan3
（1.PLA General Hospital，Beijing100853，China；2.University of Electronic，Chengdu611731，China；3.62315Troops，Beijing100842，China）

In order to improve the image quality ofultrasound imaging system，this paper introduces the variable fractional delay filter to beamforming of the ultrasound imaging system，first introduces a Farrow variable fractional delay filter which is easy to realize in practice and saves the storage resource，then verifies its improvement of precision and compensation for time delay error caused by image tail ghosting through simulation．Second realizes the function of this filter in the FPGA，the simulation result explains the consistency between FPGA realization and theoretical analysis and it’s appropriate for engineering practice．

ultrasound imaging；beamforming；variable fractional delay filter；farrow filter

TB51+7

A

1674－6236（2016）02-0169-03

2015-06-25稿件編號：201506221

“863計劃”項目（2012AA02A612）

任 皓（1986—），女，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師。研究方向：計算機。