考慮雙重非線性對剛架系桿拱橋極限承載力的影響

張艷軍

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司橋梁設計研究處，湖北武漢 430063)

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考慮雙重非線性對剛架系桿拱橋極限承載力的影響

張艷軍

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司橋梁設計研究處，湖北武漢 430063)

基于某客運專線上160 m剛架系桿拱橋，利用有限元分析軟件ANSYS建立了全橋有限元模型，并分別進行了線彈性、考慮幾何非線性、同時考慮幾何和材料非線性這三種情況下拱橋的極限承載力分析。其中在線彈性狀態下計算的荷載系數為5.827，考慮幾何非線性分析的荷載系數下降了2.9 %，而考慮幾何與材料雙重非線性分析的荷載系數下降了23.6 %。

客運專線；剛架系桿拱橋；極限承載力；非線性；有限元

1　拱橋承載力計算發展

拱橋一直以來以其優美的造型，很強的承載能力受到了橋梁設計師的喜愛。伴隨著鋼管混凝土結構的出現，拱橋的跨度朝著更大的方向發展。但是隨之而來的拱肋的穩定問題特別引起了大家的關注[1-2]。拱橋的穩定問題本質上來說就是拱橋的極限承載力。關于橋梁極限狀態的理論分析，國內外許多學者已進行了大量研究。早期橋梁極限承載力的計算采用線彈性理論，這對當時的跨度來說，是可以滿足工程要求的。但隨著橋梁結構跨徑的增大，逐漸發現采用線彈性理論會過高地估計結構的承載能力，是偏于不安全的。因此建立了極限承載力分析的撓度理論，考慮了結構幾何非線性對極限荷載的影響。隨后，更為精確的彈塑性分析理論被建立起來，并被應用于橋梁結構極限承載力分析。由于該理論綜合考慮了結構幾何、材料非線性的影響，故計算出的臨界荷載能較真實地反映結構的承載力。

鋼管混凝土拱橋自從20世紀90年代開始在我國取得了長足的發展，而其中的剛架系桿拱橋則因為其獨特的結構受力形式而受到很大的歡迎[3]。與一般的拱橋結構形式不同，它屬于自平衡受力體系，拱肋與橋墩固結，同一片拱肋的拱腳之間的系桿起到平衡拱腳推力的作用，而與橋面系之間不發生關系；橋面系類似于連續梁，由吊桿連續支承，并且不參與結構的整體受力，橋面系將作用在橋面上的荷載同過吊桿，傳遞給拱肋。該結構受力明確簡單，對于下部結構沒有很高的要求，施工方便，建筑高度小，因此在跨越鐵路、拱肋、河流等方面，具有明顯的競爭力[4]。

目前我國對于鋼管混凝土剛架系桿拱橋主要應用在公路橋梁領域，在鐵路橋梁方面還比較少見。鐵路橋梁的活載遠遠大于公路橋梁，而客運專線對于結構剛度的要求又遠高于普通鐵路和公路。因此研究該類橋梁在客運專線的應用，顯得很有必要。

2　工程背景

某4線客運專線鋼管混凝土剛架系桿拱連續鋼箱梁組合橋(24+160+24) m，拱肋采用鋼管混凝土結構(圖1)。計算跨度為160 m，設計矢高40.0 m，矢跨比1/4，拱軸線采用m=1.15次的懸鏈線。兩榀拱肋間橫向中心距24.2 m，寬跨比為0.15。拱肋采用等高度啞鈴型截面，截面高4.2 m。鋼管直徑1.4 m，壁厚24 mm，腹板寬0.84 m，拱腳處增至1.33 m，腹板鋼板厚24 mm。鋼管內及兩腹板鋼板之間灌注C55微膨脹混凝土。在兩榀拱肋之間共設置了7道橫撐，拱頂設一道X形撐，靠近拱腳處設一道K形撐，其余均采用“一”字撐。橫撐采用桁式空鋼管截面，鋼管直徑680 mm，壁厚12 mm。吊桿豎橋向的間距8 m，橫橋向的間距24.2 m，采用了順橋向雙吊桿體系，全橋共設17組吊桿。吊桿采用整束擠壓鍍鋅鋼絞線成品吊桿，鋼絞線單根截面積139 mm2,抗拉強度1 860 MPa。其中D1～D3等3組吊桿采用GJ15-31型，其余采用GJ15-22型。每側系桿由6束61孔單根可張拉可換索式鋼絞線組成。成橋時單側6束系桿力合計38 700 kN。

圖1　平立面布置

3　極限承載力分析理論

3.1線彈性極限承載力有限元計算理論

線彈性承載力分析屬于第一類穩定問題，在運用有限元理論求解的時候，轉換成了求解最小特征值問題[5]。

結構在臨界荷載作用下的線性平衡方程為：

(1)

當結構處在臨界狀態，即{ΔF}→0，{Δδ}也有非零解，按線性代數理論，必有:

(2)

(3)

于是式(2)可以改寫成

(4)

式(4)即是彈性穩定問題的控制方程。

理論上講如果方程有n階，那么存在n個特征值λ1，λ2，λ3…λn。但在工程問題中只有最低的特征值或者最小的穩定安全系數才有實際意義，這時的特征值為λcr，臨界荷載值λcr{F}。

3.2非線性極限承載力有限元計算理論

從有限元計算的角度看，分析橋梁結構極限承載能力的實質就是通過求解計入幾何非線性和材料非線性對結構剛度矩陣的影響，根據平衡方程，尋找其極限荷載的過程。采用荷載增量法，當結構的位移達到一定大的時候，結構達到極限，而在有限元求解時，表現為解的發散[6]。

雙重非線性有限元分析，實際求解中采用嵌套的方法考慮雙重非線性問題，結構受力全過程分析采用混合法求解。一般雙重非線性穩定理論采用U.L列式法建立增量形式的平衡方程。

雙重非線性穩定分析的基本方程為：

(5)

式中：[K0]為小位移彈塑性剛度矩陣;

[Kσ]為單元的初應力剛度矩陣即幾何剛度矩陣;

[KL]為大位移彈塑性剛度矩陣。

可以認為，第二類穩定問題的本質在于求解結構在受荷載全過程中荷載-位移(P-Δ)曲線。

4　穩定安全系數的定義與整體穩定性評價標準

目前，大部分橋梁結構的極限承載力分析結果，基本是采用荷載系數的表達方式。即將結構原有設計荷載按比例加載至結構發生破壞，破壞時的荷載與結構原有荷載的比值k，用以評價結構的極限承載力。其工程意義在于結構能承受k倍的現有荷載，若k值大于設計規范要求值，即可認為結構的極限承載力滿足要求，有較好的安全儲備。通過總結國內外對大跨度橋梁極限承載力研究現狀及現有規范，可以確定：在計入結構非線性及材料非線性影響后，采用第二類穩定分析方法得到的穩定安全系數K應大于2；彈性特征穩定分析時，其穩定安全系數K應大于4[7-8]。

5　有限元模型的建立

5.1鋼管混凝土拱肋的模擬

拱肋作為結構的主要受力構件，本文主要采用了ANSYS中的beam189單元進行模擬，對它的模擬準確與否直接影響到了分析結果的精確程度。鋼管混凝土統一理論模型[9]，其基本內容是將鋼管混凝土視為統一體，它是鋼材和混凝土組合而成的一種組合材料。鑒于目前統一理論的研究現狀，采用了鋼管混凝土的軸壓本構關系。

在進行結構的材料非線性分析的時候，鋼管混凝土軸心受壓的本構關系按照統一理論，可以分為彈性、彈塑性和強化3個階段。由此得到鋼管混凝土組合材料的應力-應變曲線(圖2)。

圖2　鋼管混凝土軸壓本構關系

5.2其他構件的模擬

主梁和橫撐的模擬采用beam189單元，吊桿和系桿采用link10單元模擬(圖3)。

圖3　有限元模型

5.3計算荷載

(1)結構自重：按結構實際重量計算。

(2)二期恒載:330 kN/m。

(3)列車活載：4線ZK活載。計算時考慮0.75的折減系數。

6　極限承載力分析結果

6.1線彈性理論分析結果

在線彈性理論下，結構的穩定安全系數為5.95，失穩模態為拱肋的整體面外失穩(圖4)。從計算結果可以看出，對本橋而言結構的整體失穩先于各構件的局部失穩，說明本橋的設計主要由整體的穩定性起控制作用。一階失穩模態是整體的橫向失穩，這說明了該橋的面內剛度大于面外剛度，對于該類橋型的面外失穩應該引起設計者的重視。

圖4　失穩模態

6.2非線性理論分析結果

考慮幾何非線性和材料非線性的因素，分析幾何非線性對結構極限承載力的影響，計算中得到拱頂節點的全過程橫橋向和豎橋向的位移-荷載曲線(圖5、圖6)。

圖5　拱頂節點橫橋向位移-荷載曲線

圖6　拱頂節點豎橋向位移-荷載曲線

圖5和圖6分別給出了拱頂節點橫橋向位移荷載曲線和豎橋向荷載位移曲線，從分析結果可以看出當K=4.25的時候結構的荷載曲線斜率急劇下降，等荷載系數達到4.56的時候，結構達到極限承載力。

6.3分析非線性因素對極限承載力的影響

為了考察幾何非線性與材料非線性對全橋承載力的影響，圖7給出了在線彈性、只考慮幾何非線性及考慮幾何材料雙重非線性下的拱頂節點橫向位移曲線。

圖7　三種計算方法下位移荷載曲線對比

從計算的結果來看，只考慮非線性因素的全橋承載力系數為5.8，相比于線彈性計算結果下降了2.9 %；考慮材料和幾何雙重非線性計算的全橋承載力系數為4.56，相比于線彈性計算的結果下降了23.6 %。說明采用線彈性的方法或者只考慮幾何非線性的方法會過高的估計結構的極限承載能力。在運用線彈性或者僅僅考慮幾何非線性計算結構的承載力的時候，假定材料是處于理想彈性狀態的，沒有考慮材料的彈性、彈塑性、線性強化3個階段。實際拱橋的失穩是發生在彈塑性變形范圍內的，只有考慮了材料的非線性因素才能獲得結構真正的極限承載力。

7　結論

本文針對某4線客運專線(24+160+24) m剛架系桿拱橋，采用有限元分析軟件ANSYS建立其全橋有限元分析模型，分別對其進行線彈性穩定性、只考慮幾何非線性、考慮幾何與材料雙重非線性情況下的全橋極限承載力分析，主要研究結論如下。

(1)通過對比只考慮幾何非線性與考慮幾何材料雙重非線性的承載力的分析結果，發現只考慮幾何非線性的所求出的安全系數和線彈性穩定分析結果基本一致，而考慮幾何材料雙重非線性的極限承載力相比于線彈性和只考慮幾何非線性的極限承載力有很大的下降。這說明對該類橋梁而言，彈性穩定分析或只考慮幾何非線性影響的極限承載力分析會過高的估計全橋的安全儲備，而考慮幾何和材料的雙重非線性更能夠準確的評估橋梁的極限承載力。

(2)在極限荷載作用下，全橋發生的是整體的面外正對稱失穩，說明結構的面內剛度大于面外的剛度，說明拱橋的設計是由面外的剛度控制的。

(3)在考慮了幾何與材料雙重非線性的極限承載力表明，結構的安全系數約為4.6，相比于彈性穩定分析有一定的降低，但滿足彈塑性穩定安全系數K大于2的要求。

[1]李國豪. 橋梁結構穩定與振動[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1992.

[2]蔡紹懷. 我國鋼管混凝土結構技術的最新進展[J]. 土木工程學報, 1999, 32(4): 16-26.

[3]彭桂瀚，楊亞林，陳寶春. 鋼管混凝土下承式剛架系桿拱橋型分析[J]. 公路, 2006(4): 99-103.

[4]易倫雄，張曄芝，徐樹蕾. 客運專線剛架系桿拱橋受力狀態研究[J]. 湖南大學學報:自然科學版, 2010, 37(7): 12-17.

[5]項海帆. 高等橋梁結構理論[M]. 人民交通出版社, 2001.

[6]崔軍. 大跨度鋼管混凝土拱橋受力性能分析[D]. 浙江大學, 2003.

[7]TB 10002.1-2005 鐵路橋涵設計基本規范[S].

[8]JTG/TF 50-2011 公路橋涵施工技術規范[S].

[9]鐘善桐. 鋼管混凝土統一理論[J]. 哈爾濱建筑工程學院學報， 1994, 27(6): 21-27.

張艷軍(1971～)，男，本科，高級工程師，主要從事新型大跨橋梁的設計研究和高鐵大型綜合樞紐高架車站軌道橋的設計研究。

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[定稿日期]2016-03-25