中國國際貿易進口ARIMA季度模型

李 卓 謝沅潮武漢大學 湖北武漢 430000

中國國際貿易進口ARIMA季度模型

李 卓 謝沅潮
武漢大學 湖北武漢 430000

中國國際貿易進口一直以來是推動我國經濟增長的重要因素，國際貿易進口有其自身的發展規律。本文通過采用Eviews7.2軟件的自回歸平均移動季度模型(AR IMA模型)，對中國國際貿易進口月度數據(從2012年11月到2016年02月期間)進行一個季度性的靜態預測擬合。根據所擬合的中國國際貿易進口數據的擬合度可以得出，中國國際貿易進口數據的上半年的季度模型所擬合的數據相對偏差率在5%左右，而下半年所擬合的中國國際貿易進口季度模型的數據與實際進口數據的相對偏差率在10%左右。因此，可以判斷中國國際貿易進口數據的上半年季度模型(即前兩個季度的AR IMA模型)的擬合度要高于下半年的季度模型。對中國國際貿易進口數據的擬合和預測，采用上半年的季度AR IMA模型進行擬合更加貼近實際數據。

中國國際貿易進口數據；自回歸移動平均模型；季度模型

一、引言

在英國古典經濟學家亞當.斯密(Adam.Smith)的代表著作《國富論》中，著名的”看不見之手”的機制理論，是國際貿易發展的一個最早的代表性理論。該機制中，亞當.斯密提出，社會各個經濟主體按自己所擅長的專業進行分工，然后采用專業化生產，通過市場進行交易，實現社會福利最大化。然而，當交易活動一旦越出本國范圍，國際分工和國際貿易就出現了。亞當.斯密的這一理論被稱為絕對優勢理論。之后，英國古典經濟學家大衛.李嘉圖(David.Ricardo)突破了亞當.斯密的絕對優勢理論，提出了比較成本原理，奠定了近代比較優勢學說的基礎。比較優勢理論的創立，帶動了西方學者對國際貿易理論研究的第一個高潮。之后，新古典貿易理論學家俄林(Olin)在其代表作《區域貿易和國際貿易》中提出了要素資源稟賦理論。古典和新古典國際貿易理論中，國際貿易在價格的比較和競爭下，推動了一個國家的進口和出口，從而促進了一個國家的專業分工以及商品的專業化生產。因此，對國際貿易的進口和出口的研究有助于我們更好的了解國際貿易發展的規律。

自從中國改革開放以來，中國國際貿易獲得了飛速的發展,特別是在擴大內需的政策指引下,中國國際貿易的進口額得到了很大的提升,到2015年止貿易進口總額10.45萬億元,對國民經濟的發展起了推動作用。郝雁(2005)采用ARMA最優預測模型對中國進出口與經濟增長進行了相關性分析，采用了單元自回歸平均移動模型的小樣本最優預測模型建模，擬合了中國進出口與經濟增長之間的關系及原因，提出國際貿易與經濟增長之間呈現出顯著的正相關關系，并認為中國適度增加進口規模以提高中國出口的競爭力和促進中國產業結構的升級。張帆、藍丹陽(2015)使用ARMA模型對廣西進出口總額時間序列預測，提出以進出口的提升來帶動經濟的發展。敬久旺(2011)采用ARMA乘積季節模型對我國海關進出口商品總值進行了季節性擬合，采用頻域分析法和時域分析法對中國海關進出口商品總值進行分析。沈漢溪、林堅(2007)采用季節性ARMA模型對中國外貿進出口的總額及出口總額和進口總額的實際值進行了預測。雍紅月、包桂蘭(2008)采用組合時間序列ARMA模型對內蒙古的GDP進行了預測。

二、數據來源

本文采用中國2012年11月至2016年02月的國際貿易進口數據，對中國進口貿易進行一個向量自回歸平均移動模型分析，即擬合中國國際貿易的貿易進口ARMA模型。對中國國際貿易進口數據進行一個統計分析后可以得出，2012年11月至2016年02月期間中國國際貿易的進口額均值為1533.787(億美元),中間值1584.240(億美元)，其中偏度-0.93,峰度3.7,呈現出一個‘高瘦、左拖尾’的趨勢，JB值6.69(0.03)在0.05的置信度下不服從正太分布。從數據的趨勢可以看出中國貿易進口額大體上分別分布在2012年11月至2014年12月,和2015年01月至2016年02月這兩個時間區間，其中2012年11月至2014年12月期間的國際貿易進口額的平均數額高于2015年01月至2016年02月的國際貿易進口平均數額。兩段時間趨勢都呈現出季節性波動，從2012年11月至2014 年12月期間的波動呈現出1至2個季度的波動周期，而在2015年01月至2016年02月期間的進口波動呈現出1個季度的波動周期。在2014年12月期間以后，中國國際貿易進口額大幅度下滑，后平穩在1400(億美元)的均值線的2015你01月至2016年02月的貿易進口階段，如圖一所示。

三、數據檢驗和調整

（一）數據檢驗

對中國的2012年11月至2016年02月中國國際進口的月度數據進行相關性分析可以得到表一的向量的自相關性檢驗數據和偏相關性檢驗數據,其中進口數據在其一階、三階和十二階滯后期處存在自相關性，并存在一階、三階及八階滯后期的偏相關。這說明中國國際進口數據存在一階和三階的自相關以及高階自相關。接著，我們對中國國際貿易進口數據進行滯后8階的ADF單位根檢驗，得到表二的單位根檢驗結果，t統計值-0.033560(0.9482)，t值大于置信區間在1%、5%和10%的t統計值(參見表二)。所以，我們不能拒絕零假設，即說明中國國際進口數據中存在單位根，數據不是一個平穩的數據。

表一：中國國際貿易進口數據相關性檢驗

表二：中國國際貿易進口數據的單位根檢驗

（二）中國進口數據季度調整

根據中國國際進口數據的自相關性檢驗分析以及單位根檢驗的分析數據，我們可以得出中國國際貿易的進口數據有1、3、12階的自相關性以及1、3、8階的偏相關，說明該數據存在一個季度性的自相關性。因此，我們對中國國際貿易2012年11月至2016年02月的進口月度數據進行一個季度高頻數據轉換，得到中國國際貿易進口的季度數據。為了減少該數據的波動性，我們對該數據進行一個對數變換處理和差分變化處理，得到了中國國際貿易進口季度數據的對數變化及差分變化后的數據。

進行對數變化以及差分變化后的中國國際貿易進口數據，均值為-0.009528，中值為0.014511，最大值是0.086289，最小值是-0.240803，標準差是0.083788，偏度為-1.820209，峰度5.991976,JB統計值為11.10228(P值0.003883)。對數差分貿易進口數據滿足零均值的假設，數據偏度小于零存在向左偏移的分布，峰度大于三存在‘瘦高尖峰’的分布，JB統計P值接近于零而小于0.05的置信水平，因此，我們拒絕正太假設的分布的原假設。

接下來我們對中國國際貿易進口季度對數差分數據進行自相關性檢驗和單位根檢驗，得到表三和表四的檢驗結果。從自相關性檢驗檢驗結果和單位根檢驗結果中，數據的自相關分布和偏相關分布都位于兩倍置信區間之內，而其P值基本上大于0.05的置信水平，白噪聲顯著，因此，我們可以得出中國進口季度對數差分數據不存在自相關和偏相關性，如表三所示。然后從我們對該數劇進行滯后二階的ADF單位根檢驗結果，如表四的檢驗結果即滯后二階的單位根檢驗的t值水平等于-3.762088(P值等于0.0198)，大于1%的置信水平下的P值即-4.200056，因此，我們可以接受滯后二階的對數差分進口數據不存在單位根的假設。由此，我們可以得出，中國國際貿易進口季度對數差分數據在1%的置信水平下不存在單位根的結論，即可以得出在1%的置信水平下中國國際貿易進口對數差分數據是一個平穩數據。

表三：中國國際貿易進口對數差分數據的自相關檢驗

同時我們還可以從中國國際貿易進口數據描述統計中可以看出，對數差分變化后的中國國際貿易進口數據基本上分布在0.00值左右的(-0.10,0.10)的區間范圍，只有1個季度的數據分布在(-0.25,-0.20),在(-0.10,-0.05)區間有兩個季度的數據，在(-0.05,0.0)區間和(0.05,0.10)區間有1個季度數據，而在(0.00,0.05)區間分布有七個季度數據，即有81.8%的對數即差分變化后的季度數據分布在(-0.10,0.10)這個區間，滿足了我們減小數據波動和數據變化穩定的目的。而根據對數差分變化后的中國國際貿易進口數據的折線圖我們可以看出，出現在(-0.10,0.10)區間之外的數據是來自2015年的第一和第二季度，因此，我們可以看出2015年第一、二季度是偏離樣本均值范圍比較明顯的期間，對樣本影響存在比較明顯的波動。

表四：中國國際貿易進口對數差分數據單位根檢驗

四、模型設置

（一）ARMA模型

ARMA模型是一種建立在時間序列分析的基礎上對產生的誤差項用博克斯-詹金斯法建立誤差序列模型。博克斯-詹金斯B-J方法或ARMA方法，是一種時間預測方法，它將預測對象隨時間變化形成的序列看作是一個隨機序列，時間序列依賴于時間T的隨機變量，序列變化的不確性可以用一定的規律性方法進行描述，即可以采用ARMA等模型進行近似的描述。這種規律性的發展用ARMA模型描述出來之后，就可以對時間序列的規律性進行一個過去值和現在值得預測和擬合。ARMA模型的構建是依據時間序列變量的滯后值以及當期值的相互關系，進行的一個變量滯后關系的數量建模，其中變量的滯后期數要根據時間序列的自相關以及偏相關的滯后期數來進行滯后階數的確認，然后進行ARMA模型的滯后階數的回歸擬合。

我們對中國國際貿易進口數據進行一個ARMA變量自回歸平均移動模型建模，其中根據對中國國際貿易進口額的一個數據統計描述分析，得出中國國際貿易進口數據是一個時間序列變量。該數據在2012年11月至2016年02月期間隨季節性的波動比較顯著，因此，我們可以采用一個時間序列模型對該數據進行一個自回歸的擬合。

(模型1-1)

其中JKL表示中國國際貿易進口額，α1，α2......αp表示向量系數p、q分別表示變量的滯后階數，μ1是白噪聲序列。之后我們可以引入滯后算子，以滯后算子的形式表示ARMA模型為：

(模型1-2）

其中L為滯后算子，LP、Lq為滯后p、q階，即對序列逐次進行p 和q階差分.在ARMA模型中AR項和MA項分別為:

ARMA模型平穩的充要條件是多項式AR項的多項式的根全部位于單位圓之外，根的倒數位于單位圓之內。ARMA模型可逆的條件則是多項式MA項的根都在單位圓之外，根的倒數位于單位圓之內。對上式兩邊同時除以滯后多項式算子AR多項式，得到：

(模型1-3)

因此，可以看到AR MA模型是白噪聲序列的線性組合，ARMA模型的平穩性完全取決于自回歸的AR(p)項的參數(α1，α2......αp),可逆性取決于平均移動過程MA(q)項的參數(β1，β2......βp)。

（二）ARIMA模型

對于季度數據的建模，我們進行變量自回歸移動平均估計時，可以采用ARMA季度模型即ARIMA模型。ARIMA模型要求估計時，對于非季度回歸時變量自相關滯后p階采用ar(p)項，偏相關平均移動非季度項采用ma(q)項，并且可以對變量進行d階差分調整，以進行季度數據的調整。對于季度性回歸時，可以根據季度向量自相關滯后P階采用sar(p)項進行擬合，平均移動Q階項可以采用sma(q)項進行擬合，并可以進行季度差分調整D階。ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)季度回歸模型可以寫成

(模型1-4)

其中l為滯后算子，t=1,2,3….i,u為變量的殘差，ε為白噪聲序列。

五、模型估計

我們現在利用調整后的中國2013年第一季度到2015年第四季度國際貿易進口數據,進行一個自回歸估計,構建一個ARMA季度模型,即ARIMA模型。根據中國2013年第一季度到2015年第四季度國際貿易貿易進口的季度數據的調整，中國國際貿易進口數據的自相關系數在一階、三階及十二階超出兩倍的檢驗置信區間，存在自相關的關系，可以采用非季度自回歸AR(2)的滯后回歸，并且滯后回歸在第四期也接近2倍置信區間整體可以看出呈現一個季度性的相關性我們則在季度回歸項采用SAR(1)項進行季度自回歸擬合。對于平均移動項，我們可以根據變量偏自相關系數在第一階、三階、八階的偏相關性，采用非季度移動項的MA(2)，及根據第八階的偏相關系數的相關性采用季度的移動項SMA(4)的一個模型回歸。模型估計形式為ARIMA(2,1,2)(1,1,4),即采用1-4模型形式對中國國際貿易進口數據進行一個季度回歸估計，模型估計的結果為

F=4.726132,AIC=-2.951303,SC=-2.891722，D.W=2.7726，其中DLJKL為△In(JKLt)。(注，Ht為時間趨勢項，由HP濾波分析中得到，由于系數接近于0，所以忽略不計)，1-5模型為均值方程，1-6模型為中國國際貿易進口自回歸平均移動季度模型。之后我們對ARIMA(1,1,2)(2,2,4)模型進行殘差擬合優度檢驗、自相關檢驗及1 階LM序列相關白噪聲檢驗。其中中國國際貿易季度ARIMA模型的殘差檢驗數據均分布在二倍置信區間之內，殘差的擬合優度比較高通過檢驗。在進口數據自相關檢驗中，自相關系數和偏相關系數均在置信區間之內，白噪聲序列在0.01置信水平通過檢驗。在LM序列相關檢驗中，P值高于1%、5%和10%的置信度。通過相關檢驗之后，我們進行ARIMA模型的數據動態和靜態擬合，其中平均相對誤差百分比值即MAPE值為95和157.4數值偏大,擬合度不夠高,同時調整后的R-square系數為0.72數值偏低，如圖二所示。因此,我們對中國國際貿易進口季度ARIMA模型再次進行一個參數調整。

根據中國國際貿易進口對數和差分變化后的數據，中國國際貿易進口對數差分變化后的數據在2015年第一和第二季度偏離零均值樣本范圍比較顯著，是影響該數據變化的主要時期變化區域，因此，我們考慮從該區域的數據變動趨勢中構建一個兩個季度的中國國際貿易對數差分變化后的進口季度ARIMA模型。同時，根據中國國際貿易進口數據的季度性特征即其自相關的滯后階數的特征,我們分別引入季度虛擬變量q1、q2、q3和q4,分別擬合各個季度之間的相互關系，即構建一個中國國際貿易進口ARIMA季度虛擬變量模型。由于季度數據的自由度限制以及單位根檢驗的效果，對中國國際貿易進口數據的季度虛擬變量的整體擬合即(q1、q2、q3和q4的同時回歸估計)和單個季度數據的擬合即q(i) (i=1、2、3、4)的擬合效果不夠高，因此，我們只能采用分別對前兩個季度的即半年期的虛擬變量(q1和q2同時擬合)的模型進行估計，和后兩個季度的即后半年的虛擬變量(q3和q4同時擬合)的模型進行估計。前半年的數據回歸模型，即前兩個季度的模型形式我們設置為:ARIMA(1,1,2)(1,2,2),回歸的結果為:

F=658.6307 AIC=-8.04 SC=-7.89027，DW=2.2995其中模型2-1是含有第一、二季度項的均值方程模型，模型2-2是中國國際貿易進口第一、二季度自回歸平均移動模型。其中在均值方程模型中第一季度的影響系數0.2717，比第二季度的影響系數0.087要高，第一季度的影響要更加顯著。ARIMA模型的自回歸滯后項為1階，移動項為2階。變量自回歸方程系數分別-0.6363和季度項系數-0.086,說明非季度項的影響要更加顯著。而對于平均移動項，非季度移動項0.2646、季度移動項系數為-0.99，季度移動項系數更加顯著，同時移動項采用的是一個二階差分項。方程模型2-2的整體擬合優度R-squared系數為0.9994,調整后的R-squared系數為0.9979。方程整體擬合優度較高，但是F值偏高，DW值接近2。方程整體擬合得比較理想。之后,我們對后兩個季度即下半年數據進行回歸,模型設置為:ARIMA(1,1,2)(1,2,2)，回歸的結果為：

F=35.972 AIC=-5.144 SC=-4.99,D.W=2.229293，模型2-3是含有第三、四季度項的均值方程模型，模型2-4是中國國際貿易進口第三、四季度自回歸平均移動模型。從方程模型2-3的回歸系數中我們可以看出第四季度對中國國際貿易進口存在負向作用，而第三季度數據系數為0.2517比較顯著。在方程模型2-4中，非季度變量自回歸項系數為1.088，季度變量自回歸項系數為0.24,非季度變量自回歸項系數顯著，變量自回歸項為2階差分項。非季度性平均移動項系數為0.99，季度平均移動項系數為-0.99,非季度平均移動項系數比較顯著。方程R-squared系數為0.9908,調整后的R-squared為0.9632,F值35.972，DW值為2.2292，方程整體擬合理想。

從兩個回歸方程的擬合結果及參數來看,兩個方程的擬合程度很高.接下來我們對兩個方程進行殘差的擬合檢驗、自相關檢驗以及LM序列相關檢驗。檢驗結果分別如下表中顯示，兩個方程的殘差擬合檢驗通過，殘差位于檢驗的置信區間里，自相關檢驗通過，自相關系數和偏相關系數分別位于兩倍置信區間內，序列為白噪聲，LM檢驗通過，置信度超過1%、5%和10%,序列不存在自相關，中國國際貿易進口季度虛擬變量ARIMA模型擬合的方程性程度比較高。

表五：中國國際貿易季度模型變量參數及檢驗統計分析

六、模型預測

Eviews7.2軟件的靜態預測采用的是滾動向前的預測方法，即擬合一次數據后在估計區間采用真實值替代擬合值再做向數據的靜態預測數值與實際數值之間的相對誤差率，可以看出第一、二季度模型預測數據誤差率在0.05左右，第三、四季度模型預測數據誤差率在0.1左右。因此，中國貿易進口ARIMA季度模型的第一、二季度模型的靜態預測擬合效果更好，該模型所做的擬合效果更加接近實際數據的變化規律。因此，我們對中國國際貿前一步的擬合。對于ARIMA季度模型采用真實值進行預測擬合比較準確。我們現在分別采用靜態預測對中國貿易進口ARIMA第一、二季度模型和第三、四季度模型，進行中國貿易進口數據進行靜態預測擬合。得到擬合結果如下，ARIMA季度模型的第一、二季度靜態預測模型的均方根誤差0.001922、平均絕對誤差0.001365、平均絕對誤差率5.205105、泰勒不等系數0.011071、偏差比0.019341、方差比0.033595和協方差比0.947054。ARIMA季度模型的第三、四季度靜態預測模型的均方根誤差0.008487、平均絕對誤差0.006885、平均絕對誤差率25.64599、泰勒不等系數0.048049、偏差比0.000064、方差比0.128933和協方差比0.871004.以及擬合靜態預測統計表如下，從兩個靜態擬合表來看采用第一、二季度數據擬合的預測曲線的兩倍置信區間更加準確，擬合效果比第三、四季度模型好。然后我們采用兩模型的擬合數據與中國2013年第一季度到2016年第四季度的貿易進口數據進行比較得到如下數據統計表，第一、二季度模型的擬合數據比較接近實際數據，并且對第一、二季度擬合數據和第三、四季度擬合數據進行一個實際數據的相對誤差率的計算得到每個季度易進口數據的預測和擬合時，采用上半年的季度回歸ARIMA模型進行的數據擬合，要更加貼近實際數據，擬合效果比較理想。

表六：中國國際貿易季度AR IMA模型靜態擬合數據

表七：中國國際貿易進口季度AR IMA模型靜態預測擬合值

[1]樊歡歡,李嫣怡,陳勝可.贏在職場第一步-Eviews統計分析與應用[M].機械工業出版社，2011:7.1.

[2]沈漢溪,林堅.基于A R IM A模型的中國外貿進出口預測:2006-2010[J].國際貿易問題,2007(6).

[3]敬久旺.基于AR IMA乘積季節模型的我國海關進出口商品總值的時間序列分析[J].技術與市場,2011(7).

[4]郝雁.中國的進出口與經濟增長:AR MA最優預測模型分析[J].統計觀察2005(2).

李卓（1969.6—），男，漢族，湖北應城人，中國共產黨黨員，學歷：研究生，經濟學博士，現任世界經濟系主任、博士生導師。

謝沅潮（1980.9月—），男，壯族，廣西南寧人，武漢大學世界經濟系在讀研究生。