船舶推進軸系振動與校中關鍵技術

周瑞平，肖能齊，林晞晨

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

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船舶推進軸系振動與校中關鍵技術

周瑞平，肖能齊，林晞晨

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

針對齒輪嚙合傳動、萬向聯軸器傳動等對推進軸系扭轉振動的影響，建立復雜軸系耦合振動計算模型及混合動力系統軸系振動模型，提出推進軸系振動系統解決方案；通過大型船舶推進軸系彈性校中機理及計算方法的研究，得到船體變形、艉軸承支點位置及油膜剛度等對軸系合理校中影響的變化規律，開發軸系振動與校中集成計算分析軟件，有效地解決了軸系設計與安裝中振動計算分析與校中問題。在理論研究的基礎上，開展了推進軸系振動測試及校中檢驗等試驗方法研究，開發了能滿足軸系振動與校中等綜合測試與監測的儀器。

扭轉振動；軸系校中；萬向聯軸器；齒輪箱；軸承油膜

船舶推進軸系的振動與不合理校中將對船舶動力裝置系統的性能和船舶航行安全帶來嚴重危害。目前船舶逐漸向大型化發展，船體剛性降低，推進軸系的剛性增加，導致船舶推進軸系的校中難度加大，傳統的軸系校中方法難以滿足合理校中的要求。

本文闡述了船舶軸系振動、軸系校中及計算分析軟件和測試軟件的開發等方面的關鍵技術，主要包括齒輪箱、萬向聯軸器等關鍵部件以及耦合作用對軸系振動的影響，艉管軸承多點支撐、軸承油膜、船體變形等因素對軸系合理校中的影響，以及開發具有精確度高、性能穩定和結構簡單的船舶推進軸系測試儀器技術等。

1　船舶推進軸系振動研究

1.1齒輪系統振動研究

帶有齒輪箱的船舶推進軸系在運行過程中，齒輪箱將在內部和外部二類動態激勵作用下[1]產生動態響應。

目前在帶有齒輪箱傳動軸系的扭轉振動計算過程中，通常將齒輪箱等效后的剛度和轉動慣量代入到標準的多自由度扭轉振動方程中，而將齒輪副的嚙合剛度視作準剛體處理，不考慮其時變性。但在實際運行過程中，齒輪副的嚙合剛度雖然很大，而并非剛性傳動，在現有計算模型中將齒輪副剛度假定為無窮大進行振動計算與實際軸系振動特性不相符[2]。

為使推進軸系扭轉振動理論計算與軸系實際運轉特性盡可能相符，提出基于齒輪系統的齒輪副嚙合過程中時變嚙合剛度的船舶復雜推進系統扭轉振動數學模型。齒輪副時變嚙合剛度采用有限元法計算，并借助直接計算法或經驗公式法等獲得嚙合剛度的時變值，其建模復雜且計算量大。為準確高效計算齒輪副嚙合剛度的時變值，齒輪副在嚙合過程中齒輪副的瞬時嚙合剛度可以根據齒輪副接觸線長度的變化特點進行求解。

1.2萬向聯軸器的振動研究

在船舶推進軸系中，萬向聯軸器(見圖1)用于聯接兩軸，并保證兩軸在軸線夾角發生變化時仍可以可靠地傳遞轉矩。具有傳遞扭矩大、效率高、壽命長和制造維修方便等特點。在傳統的船舶推進軸系扭轉振動理論分析中，往往將其簡化為質量圓盤，但長期的工程實踐表明，萬向聯軸器在運轉過程中會產生二次激勵，且具有主從傳動件之間不等速的特性[3-4]。

圖1　雙聯十字軸萬向聯軸器結構示意圖

以單十字軸萬向聯軸器為研究對象，采用坐標變換法對主動軸叉、十字軸和從動軸叉之間的運動關系進行分析，如圖2所示。利用第一類拉格朗日方程推導出不考慮十字軸的萬向聯軸器的扭轉振動非線性方程，用于萬向聯軸器夾角對系統固有頻率的影響分析。在此基礎上，利用第二類拉格朗日方程推導出考慮十字軸的萬向聯軸器扭轉振動方程。

圖2　單十字軸萬向聯軸器坐標系

研究結果表明，對不考慮十字軸的萬向聯軸器的扭轉振動分析，夾角在較小范圍內變化時，可以忽略因為聯軸器夾角引起的扭矩波動。對考慮十字軸的萬向聯軸器扭轉振動分析，無論主動軸、中間軸和從動軸之間的夾角如何變化，該系統均是穩定的系統;隨中間軸和從動軸之間的夾角增大，系統達到穩定的時間延長，但振幅降低。

1.3船舶復雜軸系耦合振動研究

船舶推進軸系振動根據其振動特性一般將其分為扭轉振動、軸向振動及回旋振動3種；然而隨著船舶推進軸系的復雜化，在實際運行過程中其激勵源較多，軸系受力狀態更為復雜，因此軸系振動形式可能以2種或3種振動形態出現，且相互耦合。

船舶軸系耦合振動有軸向-橫向耦合、扭轉-軸向耦合、扭轉-橫向耦合和軸向-橫向-扭轉耦合等4類。為研究船舶軸系耦合振動，一般以連續圓截面梁單元為研究對象，其主要原因：①梁單元具有結構簡單、完善的理論基礎和計算精度高等特點；②梁單元自身具有產生扭轉、軸向、彎曲和翹曲等變形的特點，符合研究四類耦合振動的特性；③船舶推進軸系中除柴油機曲軸外，其他元部件本身為圓柱形或可以根據等效原則等效為圓柱形，選取梁單元更符合實際；④目前對柴油機曲軸耦合振動研究較多，且大部分是采用梁單元模型進行研究，有一定的理論支撐。

圖3-圖5分別為圓截面梁軸向-橫向耦合振動模型、扭轉-軸向耦合振動模型、扭轉-橫向耦合振動模型，借助動力學和彈性力學的基本原理，推導可得到上述三類耦合振動方程。由于推導過程復雜，受篇幅限制，在此僅給出耦合振動模型，具體推導與分析過程見文獻[1]第二章。

圖3　圓截面梁軸線軸向-橫向耦合振動

圖4　圓截面梁軸向-扭轉變形

圖5　圓截面梁扭轉-橫向耦合振動分析

1.4復雜混合動力推進軸系扭轉振動研究

隨著電力電子技術的發展，船舶動力系統開始由傳統的機械動力向混合動力及全電力推進方向發展。與傳統推進系統相比，混合動力推進系統是由柴油機和軸帶發電機構成，其工作模式更為復雜。根據船舶推進系統的動力來源，可以將其工作模式分為：①PTO模式(power take off) 柴油機提供動力源用于螺旋槳推進和軸帶發電機發電；②PTI模式(power take in)柴油機和電動機共同作為船舶運行的動力源，驅動螺旋槳轉動；③PTH模式(power take home)主要是由于柴油機出現故障而無法工作，軸帶電動機作為唯一的動力源，驅動螺旋槳轉動[5]。

船舶混合動力推進系統軸系扭轉振動計算關鍵是解決數學模型建立、激勵處理和彈性聯軸器變剛度對扭轉振動的影響分析等。首先，混合動力系統結構復雜，往往某類元件可能有2個或者2個以上，進行模塊化建模；其次，由于混合動力系統工況復雜，除柴油機氣體壓力和慣性力作用、螺旋槳不均勻伴流場產生的激勵力矩以外，電機的電磁激勵對扭轉振動也有很大的影響；最后，混合動力推進系統中一般包含有多個具有三次非線性特性的高彈性聯軸器，必須采用諧波平衡法進行求解。

通過對混合動力推進軸系扭轉振動模型、振動機理以及彈性聯軸器的非線性特點等分析，利用VB.NET和MATLAB等軟件[6]開發具有模塊化建模、計算及數據處理的扭轉振動計算軟件，見圖6。

圖6　混合動力推進軸系扭轉振動計算軟件

2　船舶推進軸系校中研究

2.1船舶推進軸系彈性校中計算

彈性校中計算是建立在彈性支承基礎上，考慮船舶各種裝載狀態下船體彈性變形、軸承油膜剛度、油膜壓力分布、溫度變化，以及螺旋槳水動力等諸因素作用下進行的一系列計算。

目前傳統校中計算方法主要有有限元法[7]、傳遞矩陣法[8]和三彎矩方程法[9]3種。3種方法的模型精度、基礎理論要求、計算過程與計算機編程的復雜程度以及計算結果的精度等方面比較見表1。

與傳統的軸系校中相比，彈性校中計算考慮了實際軸系諸多因素的影響，其模型更符合工程實際，算法也更加復雜。通過改進的三彎矩方程法[10-11]，能很好地進行彈性校中計算與分析。

2.2合理校中優化研究

船舶推進軸系中軸承的布置是至關重要的。在設計階段主要通過軸承間的合理間距，確定支承軸承的數量；在軸系安裝階段通過調整軸承的垂向位置，使軸系中各軸承的負荷在合理的范圍內，以滿足相關規范的要求[12-13]，即軸系的合理校中。

表1　校中計算方法比較表

軸承軸向位置的優化以軸承軸向位置作為設計變量，以軸承的最小及最大間距為約束條件；以中間軸承的軸向位置對其他各軸承的負荷綜合影響最小為目標；采用最優化算法進行求解，確定軸承軸向的最優位置。

軸系的合理校中優化就是對軸承垂向位置進行優化。一般選取各軸承的變位值為設計變量，軸承實際負荷、后艉軸承截面轉角等不超過規定值等為主要約束條件；以后艉軸承負荷盡可能小、大齒輪軸前/后軸承負荷盡量相等(對齒輪傳動系統)、中間軸承與主機最后一道軸承負荷差最小和主機軸承變位盡量相等(直接傳動軸系)目標中2個或3個作為目標函數進行優化。在多目標優化中，采用層次分析法確定各因素的權重，運用多目標優化算法，獲取軸承的最優垂向變位值。

2.3船體變形對軸系校中的影響研究

船舶在船臺建造、塢內及航行等不同的狀態下，由于所受載荷不同，船體的變形也不一樣。船體的變形將導致軸承垂向位置的變化，對軸系的合理校中和推進軸系的運行安全有一定的影響。船體變形一般采用經驗公式(1)進行估算[14]：

(1)

式中：β——系數；

Mmax——船體最大彎矩；

L——船體垂線間長；

E——彈性模量；

I——船體梁的慣性矩。

上述方法主要是為了考慮船體強度問題，用其估算船體變形，結果是粗略和不太準確的。通過對推進軸系校中，以及船體變形的特點進行分析研究，基于MSC.Patran軟件采用有限元法[15]，考慮表1中四種工況下的載荷分布進行船體艉部變形計算分析；提取各工況下的各軸承支點處的垂向絕對變形，即得到軸系中心線的垂向絕對變形值。

表2　各工況下施加的載荷項

注：表中“√”表示施加該載荷，“-”表示不施加該載荷。

軸系合理校中計算時，以艉軸承前/后軸承的連線的延長線為理論中心線，軸系中各軸承垂線變位值是相對于理論中心線而言的，因此在進行軸系合理校中計算過程除了考慮垂向的絕對變形外，還需要考慮軸系中心線的相對變形。船舶在滿載和壓載工況下船體變形較大，可以只對二種極限船體變形工況進行軸系合理校中。

2.4艉管軸承多點支承對軸系校中的影響

由于螺旋槳懸臂作用和水動力的影響，船舶推進軸系后艉軸承的支撐點很難精確確定，一般是按照軸承的不同材料及潤滑形式，根據經驗給出一個范圍，以此進行軸系合理校中計算分析，并不能準確的反映軸系上各軸承實際所承受的負荷。因此，為了使軸系校中計算模型更符合推進軸系的實際狀態，將艉管后軸承與軸的接觸簡化為多點支承進行校中計算。

后艉軸承按多點支承簡化，即后艉軸承有多個彈性支承，因此軸承節點處的實際變位往往不等于給定的軸承變位。考慮軸承剛度的艉管后軸承的支反力可表示為[16]：

(2)

式中：zi——軸承的實際變位；

zi0——軸承的給定變位；

Ki——各個分軸承的剛度；

n——軸承個數。

而軸承的支反力又可表示為

(3)

式中：Ri0——不計入艉管后軸承剛度時的軸承支反力；

Aij——軸承負荷影響系數。

通過對艉管后軸承多點支承特性的研究與分析，在軸系合理校中基本模型的基礎之上，采用改進三彎矩方程法，計算可得軸系后艉軸承各支撐點截面處的轉角、彎矩、剪力和軸承支反力等。據此，所開發的通用性校中計算軟件流程見圖7。

圖7　軟件流程

2.5軸承油膜對軸系校中的影響

滑動軸承油膜壓力分布和油膜厚度對軸系校中計算有一定的影響[17]。

當前對軸承油膜壓力分布的求解方法主要有[18]：

1)Reynolds方程。根據軸承油膜動力潤滑理論可知，軸承油膜壓力分布可以通過一個二元橢圓偏微分Reynolds方程表達，其缺點是需要假定軸承長度無限長或者軸承的長度無限短為前提條件。

2)一般數理方程。通常采用復雜的無窮級數表達油膜壓力分布，而只能取有限項來計算，其精度較低。

對上述求解方法的優缺點分析，提出采用伽遼金法進行求解[18]。其求解思路是采用傅里葉級數得到油膜壓力分布的近似表達式，然后利用伽遼金法求出油膜壓力分布與近似壓力分布的殘差表達式，最后求得較高精度的油膜的近似壓力分布。

軸系動態運行中，軸頸是被具有一定承載能力的油膜力支撐著，油膜力的作用點位置與油膜壓力分布有關，通過迭代計算找到軸承的支承點，進而得到更加準確的軸系動態校中計算結果。研究表明：不同的軸承傾斜角對應不同的油膜力作用點，隨著軸系傾斜的增大，油膜力作用點位置會逐漸靠近軸承后端。當艉管后軸承轉角過大時，不同傾斜角下的最小油膜厚度，可作為判斷艉管后軸承是否需要對斜鏜孔的依據。

2.6船舶推進軸系校中對回旋振動影響研究

2.6.1支承軸承校中狀態對回旋振動的影響研究

軸承在工作時處于復雜的受力狀態，除了承受軸系重量外，還需承受因螺旋槳重量不平衡所引起的慣性力和船體變形所產生的附加力，以及處于彎曲狀態的軸系回轉時產生的多種力和力矩。軸承油膜支承力將隨軸系回轉速度的變化而變化，同時將會改變船舶推進軸系的支承狀態，從而改變軸系對外載荷的振動響應特性、油膜軸承的流體力學特性以及各向異性、交叉耦合等復雜結構特性。

對于船舶推進軸系中所使用的大型油膜軸承，常根據有限元法、傳遞矩陣法和三彎矩方程法對軸承在校中狀態下所受的負荷進行計算，進而依據雷諾方程，根據具體的負荷輸入，計算油膜軸承偏心率、歐克魏克數，以求解其剛度矩陣、阻尼矩陣等動力學特性；根據負荷變化的近似解，代入軸系回旋振動數學模型，研究軸承狀態對回旋振動的影響。

2.6.2軸線撓曲對回旋振動的影響研究

合理校中安裝后的推進軸系各軸承變位均不相同，使直線狀態下的均布載荷轉變為集中載荷，其軸線變為撓曲狀態，并導致聯軸器、連接法蘭等連接件的不對中，造成質量偏心、轉軸彎曲，產生系統內的不平衡力、不平衡矩，對軸系回旋振動造成影響。

根據軸段中心平衡位置、軸段幾何中心線、轉軸質心等水平方向和垂直方向上，各點瞬時位置之間的位置關系以及角度關系，對節點的運動方程進行解析，可以求解其不平衡力與不平衡矩的幅值，根據有限元算法建立系統矩陣，可以在一定程度上反映撓曲不平衡對回旋振動的影響。

3　軸系振動與校中測試系統研究與開發

3.1軸系振動測試原理

3.1.1扭轉振動測試原理

船舶推進軸系扭轉振動測試的方法較多，本儀器開發采用非接觸電測法，該方法的主要原理是通過船舶推進軸系上的飛輪或者安裝在軸上的等分結構以及感應傳感器獲取正弦信號或者矩形脈沖信號，然后對信號進行限幅處理、整形處理、前置放大等一系列調理后，可以得到定幅的脈沖調制信號[19]。本文借助齒輪作為等分裝置和磁電傳感器，將非接觸電測法的測試過程進行了描述，其原理圖見圖8。

圖8　基于傳統非接觸電測法的扭振測試原理圖

3.1.2縱向振動和回旋振動測試原理

通過對船舶推進軸系縱向振動和回旋振動機理分析可知，縱向振動和回旋振動測試其主要是記錄船舶推進軸系在運行過程中受到激勵力時分別將在軸向和徑向所產生的偏移量，其可通過電渦流傳感器來實現。

借助電渦流傳感器和振蕩器、檢測電路和放大器構成的前置器，利用法拉第電磁感應原理實現縱向振動和回旋振動的非接觸測量，電渦流傳感器的工作原理見圖9。

圖9　電渦流傳感器工作原理

3.2軸系振動測試系統的開發

通過長期的研究，開發了一套基于傳統非接觸電測法的軸系振動測試系統。該系統具有性能可靠、可測量轉速范圍寬、數據存儲和處理快、精度高等特點。

3.2.1軸系振動測試系統硬件設計

在現場對船舶進行測試過程中，傳統的測試儀器往往需借助前置儀器和上位機相連接進行測試，在測試過程中需要借助船上電源為上位機供電，較為不便。本測試儀器在進行軸系振動測試過程中的主要優點在于不需要借助上位機而僅依靠下位機就可以完成船舶推進軸系的振動測試。測試系統硬件需要具有數據采集和LM248前置處理模塊、AD7656模/數轉換模塊、中央處理器CPU、數據的存數和閃存模塊、數據的液晶顯示模塊、內置電源設計以及USB接口和旋轉鼠標設計等，其結構圖及下位機電路板見圖10和圖11。

圖10　測試系統硬件結構框

圖11　測試系統的下位機電路板

3.2.2軸系振動測試系統軟件設計

本測試系統的主要目標是僅借助下位機完成對船舶推進軸系振動數據的采集；通過測試儀器提供USB接口將大量的測試數據導入到上位機(PC)完成對數據的處理及預分析。根據測試系統的設計目標，上位機主要具有數據采集、數據處理和波形顯示3個主要功能，下位機主要具有平均處理和頻域變換的數據處理、顯示和導出時域波形、頻域波形和頻譜數據等功能[20]。本測試系統的軟件設計功能框圖見圖12。

圖12　測試系統的軟件設計功能框圖

圖12所示上位機需要將下位機所采集的數據進行數據處理、顯示和導出，因此采用C#編程語言進行開發，軟件中的時域波形見圖13。

圖13　PC軟件中的時域波形

從圖13可知，時域波形主要是反映在某一轉速下推進軸系該測點處的振動情況，僅根據該轉速點處的時域波形無法判斷該船舶推進軸系的共振轉速和振幅值。本軸系振動測試系統分析軟件提供了頻域變換功能，可以獲得橫坐標為共振轉速，縱坐標為振幅值的頻域波形，見圖14。

圖14　PC軟件中的頻域波形

由圖14的頻域波形可知，頻域波形主要反映振動諧次、工況序號、測量的轉速范圍以及各轉速點所對應的振幅值等；同時可以根據頻域波形判斷船舶推進軸系振動是否存在共振點，若存在共振點可以獲得共振幅值、共振頻率。為便于了解船舶推進軸系振動的具體情況和完成振動測試分析報告，PC軟件中的頻域波形數據是可以導出到Excel文件中。圖15所示為所開發的船舶推進軸系振動與軸功率測試儀器。

圖15　船舶軸系振動測試儀器

3.3軸系校中檢驗系統

船舶軸系校中工作貫穿于整個軸系安裝過程，準確簡便的測量各軸承負荷使之處于最佳工作狀態，可大大提高軸系運行可靠性，降低軸系安裝過程中的工作強度。圖16為結合軸系校中研究成果開發了便攜式軸承負荷測量系統(即軸系校中檢驗系統)，該系統具有測量準確，操作方便，體積小便于攜帶等諸多特點。

圖16　便攜式船舶軸系軸承負荷測試系統

4　結束語

分析齒輪副嚙合過程扭振，得到齒輪副時變性嚙合剛度的變化規律及計算方法。提出了采用改進的三彎矩法求解更符合實際的船舶推進軸系彈性校中模型；通過長期的實船測試經驗以及對軸系振動與校中機理的深入研究與總結，開發了具有自主知識產權的YDZT-2013軸系振動測試儀和便攜式船舶軸系負荷測試系統，為軸系的理論驗證及系統的工程應用提供了系統的解決方案。

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Key Techniques of Ship Propulsion Shafting Vibration and Alignment

ZHOU Rui-ping, XIAO Neng-qi, LIN Xi-chen

(School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The influence of gear meshing transmission and universal coupling on the torsional vibration of shafting is studied. The calculation model of complex shafting coupled vibration and the vibration model of hybrid system are established. The solution of propulsion shafting vibration system is put forward. The stern position and oil film stiffness on the fulcrum bearing variation optimization rational shafting alignment is obtained. The calculation software of shafting vibration and shafting alignment is developed. On the basis of theoretical research, the test method of propulsion shafting vibration test and alignment test is carried out. Test instrument of the shafting vibration and alignment are developed, which provides a powerful technical support for the engineering application of the theoretical analysis.

torsional vibration; shafting alignment; universal coupling; gearbox; bearing oil film

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.016

2015-11-19

2015-12-20

國家自然科學基金(51479154);

周瑞平(1964-)，男，博士，教授

U664.21

A

1671-7953(2016)01-0078-08

國家科技支撐計劃(2014BAG04B02)

研究方向:船舶推進系統性能分析及振動噪聲控制

E-mail:rpzhouwhut@126.com