海底管道懸跨段振動特性及允許懸空長度研究

安振武，穆　頃，張洪才

(1.中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限責任公司，天津 300452)

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海底管道懸跨段振動特性及允許懸空長度研究

安振武1，穆頃1，張洪才2

(1.中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限責任公司，天津 300452)

分析海底管道懸跨段受力,推導出管道振動微分方程,進而得到管道動力特性方程，求得管道的自振頻率。為防止管道發生橫向渦激共振現象,以漩渦發放頻率小于0.7倍的管道固有頻率和約化速度為控制條件,確定管道允許懸空長度。實例計算分析管外來流速度、軸向力和管道外形尺寸等因素對管道固有頻率和允許跨長的影響，給出一般允許懸空長度的確定方法。

懸跨管道；固有頻率；渦激共振；允許長度

海底管線是海洋油氣開發系統的重要組成部分[1]，具有輸送連續、管理方便、效率高、成本低等諸多優點，被譽為海上油氣田的“生命線”。但是由于海底的地形地貌構造，波浪與海流的沖刷作用，海底沙丘運動以及土壤性能的改變等原因，海底管線經常會出現與海床表面不直接接觸的懸空段，即管跨段[2]。

管跨的出現改變了海底管道所承受的載荷形式和應力狀態，當海流或波生流流經懸跨管道時，常伴隨著周期性的漩渦發放，這種漩渦泄放現象會使懸跨管道在順流方向及橫流方向上發生振動，即渦激振動[3]。渦激振動是決定海底管道使用壽命、引發管道疲勞破壞的主要因素。當管道各階固有頻率與漩渦泄放頻率相近時，就會引發懸跨管道的渦激共振。

國內外學者在海底管道懸跨方面做了大量的研究工作，提出了許多計算極限懸跨長度和評估管道渦激振動的方法，但都大多未對影響懸跨管段振動特性的因素進行全面分析。

本文以海底管道懸跨段為研究對象，根據歐拉-伯努利梁理論推導出懸跨管道振動控制方程。用兩種不同的控制條件求出管跨的允許懸空長度，分析各因素對管跨固有頻率和允許懸空長度的影響。

1　管道懸跨段數學模型

將海底懸跨管道看作是勻質等截面細直梁，假定只有彎曲引起橫向位移y(x,t)，在其本身對稱平面內作彎曲振動，這個模型是以初等梁理論為基礎的歐拉-伯努利梁[4]。在振動體系中，主要物理性質是抗彎剛度EI(x)和單位長度的質量m(x)，隨位置而變化。圖1中管道支撐為一端固定一端鉸支，但是推導出的運動方程適合任意支撐條件。其中，懸空段長度為l，軸向拉力為N(x,t)，f(x,t)為管道單位長度上受到的外力。

圖1　海底管道懸空段示意

1.1管道振動方程及其解

在管道x處取微元dx，管道微元上的受力見圖2。

圖2　管道單元受力

其中：M為彎矩；Q為剪力；并假定軸向力N為常量，不隨時間和位置發生變化。圖2所示，管道單元的運動方程，對于垂直振動，有

-(Q+dQ)+fdx+Q+

(1)

對于相對于O′點的轉動，有

(2)

對于小變形，可作下列近似

(3)

根據式(1)、(2)、(3)和材料力學公式

(4)

得到EI、m和軸向力N為常量時的運動微分方程為

(5)

對式(5)采用變量分離可得到解為

Φ(x)=C1coshs1x+C2sinhs1x+

C3coss2x+C4sins2x

(6)

式中：

(7)

常量C1～C4可根據邊界條件確定。

1.2鉸支情況下固有頻率的求解

以懸跨管道鉸支受軸向力作用為例求橫向振動時的固有頻率。邊界條件為

(8)

將式(8)代入到式(6)可求得鉸支支撐條件下的固有頻率為

(9)

式中：N——軸向力，壓力時為負，拉力時為正。

1.3一般情況下懸跨管道的固有頻率

同理可求得其它支撐條件下的固有頻率表達式，并假定軸向力為零。得到3種支撐條件下一階固有頻率的表達式為

(10)

式中，C——與懸跨管道端部約束情況有關的常數[5]，當懸跨邊界約束為兩端鉸支時C取1.57，為剛性固定約束時C取為3.56，處于兩者之間C取2.46；

M——單位長度管道的質量(含管內介質質量及附加水質量)，kg。

大多數情況下，海底管道懸跨段兩端不會是純固定，也不是純跤支情況，其影響因素有土壤剛度，以及管道周圍的沉淀，一般情況下取這兩者之間的平均值[6]。

由式(9)和式(10)可以看出：①若N=0，式(9)、(10)鉸支情況下固有頻率相同；②若N>0(軸向拉力)，則固有頻率隨拉力使管道硬化而增加；③若N<0(軸向壓力)，則固有頻率隨壓力增大而減小；當N→π2EI/l2時，對于n=1，固有頻率趨于零。

2　控制條件及允許跨長

當流體接近位于管道前緣時，流體因受阻滯而壓力增加。這一增高的壓力圍繞管道表面的邊界層沿兩側向下游方向發展，并在管道斷面寬度最大點附近產生分離，分離點即沿管道表面速度由正到負的轉變點或零速度點。在分離點以后沿管道表面將發生倒流，邊界層在分離點脫離管道表面，并形成向下游延展的自由剪切層，兩側的剪切層之間即為尾流區。在剪切層范圍內，由于接近自由流區的外側部分，流速大于內側部分，所以流體便有發生旋轉并分散成若干個漩渦的趨勢。漩渦在管道左右兩側交替地周期性發生，從而誘發管道振動。當旋渦脫落的頻率逼近管道固有頻率時，旋渦脫落的頻率將同管道的固有頻率連鎖在一起，緊接尾流的連鎖共振，把能量輸入到管道中去，于是造成大振幅的振動。在這種大振幅的振動下，管道易發生疲勞破壞。因此在工程上對于海底管道，應該對允許懸空長度進行計算，對超出允許值的懸空管道應進行處理和修復工作[7]。

根據美國CDC及GenBank中MV基因序列號（NM_KC164757.1），采用 Primer Premier 5.0 引物設計軟件設計用于擴增MV N基因C末端的594個核苷酸（bp）片段的引物，該引物由上海生工生物工程有限公司合成。上游引物（MV-60）為5′-GCTATGCCATGGGAGTAGGAGTGG-3′；下游引物（MV-63）為 5′-CCTCGGCCTCTCGCACCTAGT-3′[5]。

先以漩渦發放頻率小于0.7倍管道固有頻率為基準來避免發生渦激共振，漩渦發放頻率為fs=StU/D；以約化速度Vr=U/(fnD)為控制條件，根據文獻[8]，當4.5

(11)

(12)

式中：St——斯特勞哈爾數，主要取決于物體剖面的形狀和雷諾數Re，對于海底管道一般情況下取St為0.2進行計算；

M——單位長度管道質量，

(13)

3　實例計算與分析

本節所要計算的海底管道為具有混凝土配重層的單層鋼質管道，混凝土配重層只考慮質量而忽略其剛度的影響。敷設方式為埋設，中部含有海流沖刷引起的懸空段。管道模型如圖3所示，模型基本參數見表1。

圖3　管道模型示意

管道參數數值參數內容Do/m0.5588管道鋼管直徑Di/m0.527管道鋼管內徑Dc/m0.68含混凝土層外徑tc/mm60混凝土層厚度ρc/(kg·m-3)3040混凝土層密度ρs/(kg·m-3)7850鋼管密度ρf/(kg·m-3)908.2油液密度ρw/(kg·m-3)1025海水密度E/GPa207彈性模量

影響管道固有頻率和允許跨長的因素很多，這些影響因素包括懸跨兩端的支撐條件、軸向力和單位長度管道質量等。而諸多因素影響單位長度管道質量，所以考慮單位長度管道質量對固有頻率和允許跨長的影響比較復雜。

3.1支撐條件對管道固有頻率的影響

不同支撐條件下海底管道懸跨長度和管道固有頻率的關系見圖4。

圖4　不同邊界條件下管道跨長與固有頻率的關系

由圖4可知，在三種支撐情況下，隨著管道懸跨長度的增大，管道的固有頻率逐漸降低；并且在同一懸跨長度下，兩端鉸支情況的管道固有頻率最小，所以兩端鉸支支撐的管道更易于發生渦激共振。

3.2管內介質對管道固有頻率的影響

海底水平管道用于輸送油氣，管道內有流體和無流體情況是不同的。鉸支和固定約束情況下管道內有液體和無液體時固有頻率隨跨長的變化見圖5。

圖5　管內介質與固有頻率的關系曲線

由圖5可知，在同一懸跨長度下，管道內有液體時的固有頻率要比無液體時的低，可見工作中的海底管道更易發生渦激共振；同時也可以看出隨著懸跨長度的增加固有頻率減小。

3.3管外來流速度對允許跨長的影響

不同邊界條件下管外來流速度對懸跨長度的影響見圖6，可以看出隨著海流速度的增加，管道的允許懸跨長度逐漸減小。也可以看出對于相同管外流速，不同支撐條件下允許的懸跨長度也不相同。

圖6　不同邊界條件下管外來流速度對懸跨長度的影響

3.4軸向力允許跨長的影響

假定鉸支情況下外流速度為U=1.2 m/s，不考慮內流速度和壓強的影響，改變軸向力的大小，得到對應的允許懸空長度，見圖7。

圖7　軸向力對管道允許跨長的影響

由圖7可以看出拉應力會使管道允許懸空長度增加，隨著拉應力的加大，允許懸空長度會相應增加；壓應力會使管道允許懸空長度減小，隨著壓應力的加大，允許懸空長度會相應減小。因此，在管道鋪設及使用過程中，應盡量減少壓應力的產生。

3.5管道外形尺寸對允許跨長的影響

管道兩端固定約束，跨長與來流速度的關系見圖8。

圖8　管道外形尺寸對懸跨長度的影響

從圖8可以看出，極限懸跨長度隨管道外徑的增大而增大。管道外徑的規格不同，其重量、附加質量和管內介質質量也不會相同，而且還會影響到管外流體產生的浮力、升力，以及漩渦泄放頻率等，所以管道外形尺寸對管道的固有頻率及管道允許懸跨長度的影響較為復雜。

可以看出影響海底管道允許懸跨長度的因素有很多，除上述之外還有其他影響因素，例如，管內內流流速、溫度、管道所受壓強及阻尼因素等。經研究表明，軸向力對允許懸跨長度的影響比較大，而其他因素影響較小[9]。

4　允許懸空跨長度的確定

式(11)和式(12)兩種計算方法求允許跨長比較相似，鉸支情況下兩種方法計算的允許跨長隨來流速度的變化見圖9。

圖9　兩種方法求得的懸跨長度

對于同一來流速度U=1.2 m/s，以及公式中用約定好的參數，計算的懸空長度相差不大，見表2。

表2　允許跨長的計算值　m

根據前面的分析，管道的外形尺寸，邊界條件和管外波流環境等對最大懸跨長度都有影響。因此，不能明確給出數據，而應該就具體情況而定。對于不同方法計算出來的允許懸跨長度，允許跨長是各種方法計算出的結果最小值。但實際上，允許跨長值需要在比較的基礎上選擇合理的結果，在特殊情況下，還需要特殊考慮。如果懸跨在水深很深的海底，以致幾乎流速為零，應用靜態強度方法就足夠[10,11]。如果管道在安全等級要求高的地區必須要用動靜法的最小值去評估。

5　結論

1)管外來流速度、軸向力大小、邊界條件以及單位管道質量等對管道固有頻率都有影響。由理論推導出的管道各階固有頻率中主振型對應的一階固有頻率是最小的，各影響因素或者其發展趨勢使管道固有頻率減小，則在這種情況下懸跨管道越易發生渦激共振現象。反之，則可避免發生渦激共振。

2)海底管道在鋪設和使用過程中的軸向力對管道允許懸空長度的影響不可忽略。拉應力會使管道允許懸空長度增加，并且隨著拉應力的加大，允許懸空長度也相應增加；壓應力會使管道允許懸空長度減小，并且隨著壓應力的加大，允許懸空長度會相應減小。因此，在管道鋪設及使用中，盡量少產生壓應力。

3)在工程應用中對特定海域管道懸跨長度，應按實際情況選擇懸跨長度計算式。

[1] 趙冬巖,余建星,李廣雪，等.海底管線防沖刷技術試驗研究[J].哈爾濱工程大學學報,2009(6):597-601.

[2] 李磊,張兆德.海底管線懸空振動的研究現狀[J].中國造船,2010(191):13-17.

[3] 王國興.海底管線懸跨結構渦致耦合振動的豎直模擬與實驗研究[D].青島:中國海洋大學,2006.

[4] K Vedeld, Havar Sollund, J Hellesland. Free vibrations of free spanning offshore pipelines[J]. Engineering Structures, 2013(56)：68-82.

[5] 邵懷海,胡洪勤,徐政峰.灘海油田海底管道懸空治理[J].石油規劃設計,2003(6):27-2.

[6] CHOI H S. Free spanning analysis of offshore pipelines[J]. Ocean Engineering, 2001,28：1325-1338.

[7] 余建星,馬勇健,楊源，等.海底管道允許懸空長度計算研究[J].天津理工大學學報,2014(1):6-10.

[8] 王貴春.在穩定流中海洋管道的旋渦激發振動[D].天津：天津大學,1987:53-58.

[9] 楊新華,郭海燕,婁敏，等.考慮阻尼海底懸跨段管道的動力特性及允許懸空長度[J].海洋工程,2005(1):1-5.

[10] 冒家友,陽建軍,原慶東.流花4-1油田開發項目中的技術集成創新及應用[J].船海工程,2014(3):172-175.

[11] 李剛,尹漢軍,姜瑛,等.基于S-Lay的水下在線管匯安裝方法[J].船海工程, 2014(2):131-134.

The Vibration Characteristics and Allowable Span Length of Free Span Submarine Pipeline

AN Zhen-wu1, MU Qing1, ZHANG Hong-cai2

(1.CNOOC Ener-tech Equipment Technology Co. Ltd., Tianjin 300452, China; 2.Tianjin Xingang Shipbuilding Heavy Industry Co. Ltd., Tianjin 300452, China)

The vibration differential equation and dynamic characteristic equation of submarine pipelines are deduced, which can be used to calculate the natural frequency of the pipelines. In order to avoid VIV, the vortex shedding frequency and reduced velocity are used as a control parameter, and the allowable span length of submarine pipelines is thus derived. By using calculation example, the influence of flow velocity, axial force, and pipe dimensions on natural frequency and allowable span length is analyzed. The general method to determine the allowable span length is given.

free spanning pipeline; natural frequency; vortex induced vibration; allowable span length

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.028

2015-10-26

2015-11-17

安振武(1981-),男,碩士,工程師

U674.38；P75

A

1671-7953(2016)01-0137-05

研究方向:海洋工程結構設計

E-mail:anzhen97@163.com