逐步感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)
——蘇教版六年級下冊“用方向和距離描述物體位置”教學(xué)實錄與評析

江蘇南京市小營小學(xué)（210000） 宋　潔

逐步感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)
——蘇教版六年級下冊“用方向和距離描述物體位置”教學(xué)實錄與評析

江蘇南京市小營小學(xué)（210000） 宋潔

學(xué)生的知識起點在哪里？教師真的知道學(xué)生的內(nèi)在需要嗎？教師如何為學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究提供必要的支持？如何激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)課堂學(xué)習(xí)過程中指向核心知識、數(shù)學(xué)本質(zhì)的辨析？通過“用方向和距離描述物體位置”的教學(xué)實況呈現(xiàn)和課后的反思，探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中值得討論和深究的問題，進而改變課堂結(jié)構(gòu)，提煉教學(xué)效益的提升策略，讓教師與學(xué)生一同行走在從“起點”到“終點”的學(xué)習(xí)之路上。

理解學(xué)生提供支持能力提升數(shù)學(xué)本質(zhì)

一、創(chuàng)設(shè)真實情境，找尋探究起點

（課件呈現(xiàn)大海上A號航船發(fā)出SOS信號，燈塔處的觀測人員發(fā)現(xiàn)求救船只。）

師：燈塔上的觀測人員怎樣向救援隊伍發(fā)出信號，以便準確對遇險船只進行搜救呢？

生1：遇險船只在北面。

生2：遇險船只在燈塔的北面。

生3：我覺得“遇險船只在燈塔的東北方向”更加準確。

師：同學(xué)們能結(jié)合自己已有的知識思考問題，讓回答更加準確，非常棒！讓我們再想一想，這樣描述就能準確找到船的位置嗎？

生4：還要知道距離、角度……

二、提供思考空間，自主分析實踐

（教師給每個小組提供一張練習(xí)紙。學(xué)生嘗試，教師巡視、引導(dǎo)，收集學(xué)生素材。）

師：請看清要求后用自己學(xué)過的知識嘗試解決這個問題，并在小組中分享你的想法。交流過程中，請注意傾聽其他同學(xué)的發(fā)言，可以進行補充、糾正，如果對別的同學(xué)的方法有質(zhì)疑，覺得自己的有道理，也可以堅持自己的想法。（學(xué)生先思考，再進行組內(nèi)的交流分享。教師走入每個小組，了解學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生清晰表達自己的想法。）

三、分享思考過程，激蕩思維火花

師：哪個小組先來介紹自己的想法？

生1：我們小組是這樣想的。A號船在燈塔的東北方向15千米處。

師：15千米是怎樣知道的？

生（2呈現(xiàn)小組練習(xí)紙）：根據(jù)小提示，圖上的每1厘米表示的是實際距離的3千米，我們經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，圖上兩點之間的距離是5厘米，所以實際距離就是15千米。

師：其他同學(xué)還有不同的想法嗎？或是對這個小組的說法有什么意見和建議嗎？

生（3呈現(xiàn)自己小組的練習(xí)紙）：我們小組覺得這樣說還不夠準確。“東北”只是給出了一個范圍，在東和北之間，并不清楚，所以我們覺得引入角度后講得更清楚，是東再向北過去60°，距離燈塔15千米處。

師：其他小組能接受他們小組的意見嗎？（學(xué)生點頭）

師：你說的東再向北過去60°，能上臺給大家展示嗎？（生3上臺演示）

師：大家覺得這個建議可以接受了嗎？還需要調(diào)整嗎？

生4：這個說法確實是更加準確了。按照這個說法，我們小組覺得還可以這樣說。（呈現(xiàn)小組練習(xí)紙）A號船在燈塔的北向東再過去30°方向，距離燈塔15千米處。

師（請學(xué)生比劃30°）：大家覺得這樣可以嗎？還有不同的想法嗎？

生5：從燈塔出發(fā)，先向北走大約12千米，再向東走大約9千米，就能到達A號船。

師：這樣走可以嗎？

生6：這樣表達不夠簡潔，而且走的路程也比較遠。如果這樣走，其實相當于走的是一個直角三角形的兩條直角邊，那不如直接走這個直角三角形的斜邊更快。（邊說邊在自己的圖紙上畫出直角三角形進行說明）

師（將幾個小組的練習(xí)紙同時在實物投影下進行展示）：這是你們的主要觀點，這幾個小組的描述方法都有什么相同的地方嗎？

生6：都用自己的辦法說出了A號船在海面上的位置。

生7：都用到了我們已經(jīng)學(xué)過的知識來進行說明，說明的時候都包含了方向和距離這兩個信息。

生8：都是以燈塔為起點，A號船為終點。

師：說得真好，同學(xué)們都能結(jié)合已有的知識解決問題，并且努力嘗試更加簡潔、準確地描述A號船的位置。在數(shù)學(xué)中，對于這個問題我們有統(tǒng)一的說法。

（教師給出小提示，介紹規(guī)范的表達方式，明確以北和南為起始方向的原因。板書：北偏東30°方向3千米處）

師（出示“試一試”）：請結(jié)合自己的探究，按標準描述B、C號船的位置。（學(xué)生獨立思考，自己完成，并在小組中交流）

生9：因為圖上的1厘米相當于實際的3千米，我覺得B號船在燈塔的北偏西55°方向9千米處。

師：有不同意見嗎？（全班學(xué)生都表示同意）

師：誰來說一說C號船的位置。

生10：C號船在燈塔的南偏東65°方向6千米處。

生11：C號船在燈塔的南偏東25°方向6千米處。

師：同一條船，為什么會有兩種不同的說法呢？到底誰才是正確的？

生12：因為我們知道描述的時候如果以正南方向為基準，就應(yīng)該說成南偏東，這個角度也應(yīng)該是正南方與船只燈塔連線夾角的度數(shù)。

生13：如果以正東方向為基準，就應(yīng)該說成東偏南，這時候才能說是東偏南65°方向，但目前我們已經(jīng)確定要以正南方向為基準了，所以C號船的位置應(yīng)該是南偏東25°方向6千米處。

四、肯定中再質(zhì)疑，感受知識本質(zhì)

師：一定需要方向和距離這兩個信息嗎？如果去掉一個信息，就不能準確表示物體的位置了嗎？（有的學(xué)生表示肯定，有的表示不確定）

師（課件動態(tài)呈現(xiàn)（如右圖））：只知道距離，能確定船的準確位置嗎？

生1：這樣不能確定A號船的位置，因為在燈塔的四面八方都是可以表述為距離燈塔15千米。

師：這時候船在哪里？（用手比劃）

生2：這時候船所在位置是以燈塔為圓心，半徑為15千米的圓上。

師：如果只知道方向，能確定船的準確位置嗎？

生3：不可以。這時候，A號船在一條射線上，每一個點都可以，也不能準確確定位置。

生4：只有知道了方向和距離兩個信息，才能找到一個具體的點表示A號船的位置。

師：只知道北偏東，知道的是一個面。再加上角度呢？

生5：可以確定一條線，有了具體的距離，才能確定一個點，才能確定準確的位置。

師：今天我們研究的就是用方向和距離描述物體準確位置的方法。

五、回顧知識結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)聯(lián)系

師（課件呈現(xiàn)用數(shù)對確定物體的位置和剛研究探討的新的確定位置的方法）：還記得這種確定位置的方法嗎？這和同學(xué)們今天自己研究出來的“用方向和距離描述物體的位置”有什么相同和不同之處嗎？

生1：兩種方法都需要有一個觀測點作為觀察或是描述的起點，也都需要從起點到達終點。

生2：兩種方法都需要用到兩個重要條件才能準確地確定物體的位置。比如數(shù)對是兩條線的交點，是物體的具體位置，今天學(xué)習(xí)的是由方向和距離確定具體位置。

生3：我還發(fā)現(xiàn)，如果只知道其中一個信息，兩種方法都不能確定物體的具體位置。

生4：以前學(xué)習(xí)的用數(shù)對表示物體位置，適合在提供了方格的基礎(chǔ)上進行，用在實際的地圖上似乎不太方便。

生5：地球上的經(jīng)緯度和用數(shù)對表示就很相似，也有角度。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很細致，也很精彩，今天我們學(xué)習(xí)的就是用兩個重要的信息來確定、描述平面上物體的位置。生活中也有很多這樣的例子，期待你們的精彩發(fā)現(xiàn)。

【評析】

一、理解學(xué)生需要

六年級下冊“用方向和距離描述物體位置”的教學(xué)內(nèi)容，有的教師認為，用傳統(tǒng)的講授法15分鐘就可以把知識點傳授完畢，加上學(xué)生的鞏固練習(xí)，一節(jié)課上得扎扎實實，還可以進行充分拓展。但我們越來越深刻地感受到，學(xué)生只有產(chǎn)生內(nèi)在的解決問題需求，才會積極嘗試調(diào)用自己的已有經(jīng)驗去思考、表達并解決問題。

如果直接呈現(xiàn)教材圖進行指導(dǎo)教學(xué)，或是簡單粗暴地提取生硬的生活元素進行教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定無法調(diào)動。在一些“用方向和距離描述物體位置”的課例中，教師常采用闖關(guān)、挑戰(zhàn)等情境，牽引學(xué)生完成學(xué)習(xí)全程，教師和課件成了主角。而這節(jié)課中，教師從科學(xué)和生活實際出發(fā)，呈現(xiàn)了真實情景，讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)和研究。常態(tài)下，我們確定海上物體位置時，選用最多最準確的其實是GPS，也就是經(jīng)緯度定位（高精度還可以提供高度，即三維坐標）。所以這個情境的創(chuàng)設(shè)基于燈塔上的觀測者是科學(xué)合理的，也能在生活實際中找到原型，既經(jīng)得起學(xué)生推敲，也調(diào)動了學(xué)生的興趣。問題的提出，學(xué)生的回答、補充，以及教師的再次追問，讓學(xué)生經(jīng)歷思考和自我質(zhì)疑的過程，并在遇到困難的基礎(chǔ)上進一步深入思考解決問題的好辦法，調(diào)用舊知解決新問題的內(nèi)需自然產(chǎn)生。

二、給予時空支持

“用方向和距離描述物體位置”一課的新授環(huán)節(jié)，有的教師要求學(xué)生看書自學(xué)，了解教材中的標準答案，在課堂反饋糾正后，再次進行鞏固練習(xí)。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往也能準確解題，完成教材中的學(xué)習(xí)任務(wù)。但這真的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？是學(xué)生和我們期待的學(xué)習(xí)方式嗎？

“經(jīng)歷知識形成的全過程比直接知道結(jié)果有意義得多。”這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。學(xué)生只有自主思考，充分經(jīng)歷探究過程，才能在不斷實踐、嘗試的過程中有效實現(xiàn)知識的建構(gòu)。

教學(xué)中，“簡潔、準確”讓學(xué)生有效調(diào)用已有的知識經(jīng)驗對A號船的位置進行描述。學(xué)生不僅需要確定方向，還要想辦法根據(jù)小提示中的信息找出燈塔與A號船之間的距離；不僅需要描述，還要嘗試將自己的想法與組內(nèi)的伙伴分享，爭取達成共識。無論想到的、寫下的、找到的是什么，都實實在在經(jīng)歷了思考過程；無論是否說服了組員，都需要在頭腦中將自己的描述合理化。這個過程耽誤時間嗎？不！這個過程恰恰需要學(xué)生充分經(jīng)歷。讓學(xué)生擁有了知識形成的全過程，特別是巧妙設(shè)計的探究環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了一個可充分發(fā)揮的空間，才是真正為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了支持。

三、思辨能力提升

我們常聽到這樣的聲音：“教學(xué)前教師就知道學(xué)生的眾多想法，其中也一定有所謂的‘標準答案’。那么就簡單一些，直接請這樣的學(xué)生上臺介紹，說不清楚就教師告知，這不就既尊重了學(xué)生，也可盡快完成新授教學(xué)，開始練習(xí)鞏固了嘛。”但如果這樣進行教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生探究的意愿，能夠讓不同能力的學(xué)生充分表達自己的想法嗎？答案顯然是否定的。因為這樣的教學(xué)方式也就讓學(xué)生的自主探究失去了意義，無法讓學(xué)生主動地思辨。

“在傾聽中思考，在表達中思辨”正是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神的重要過程。教學(xué)中學(xué)生分享、評價、辨析等環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓思想沖突、以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)真正展開。

給學(xué)生機會表達自己的想法，在表達的過程中也包含有語言的優(yōu)化。既讓每個學(xué)生有安靜傾聽的機會，參與表達者的思考過程，也能在過程中進行辨別與分析，進而對自己的想法、觀點有所揚棄。同時教師不急于否定學(xué)生的觀點，不急于拋出最標準的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生在分享、補充、建議的過程中進行充分的對比、思考，找到每種觀點和想法的相同與不同。教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)的全過程，不僅僅讓學(xué)生成為回答問題的人，也讓學(xué)生擁有提問、追問、辯論的權(quán)力與空間，更擁有提出結(jié)論的權(quán)力。

四、走近數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生獲得結(jié)論、知道答案，也需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會辯證地看待問題，學(xué)會對一些觀點提出自己的思考、質(zhì)疑，并用科學(xué)的、有序的方式進行驗證。在此基礎(chǔ)上進一步深化理解，感受知識的本質(zhì)。“用方向和距離就可以準確地描述物體的位置？真的是這樣嗎？再簡單些可以嗎？”這個時候，教師站出來，為學(xué)生的思考、提升提供支持，讓學(xué)生學(xué)會換個角度看待問題。這既是一個拓展思維寬度的過程，再次對用方向和距離描述物體位置方法和對平面上二要素確定物體位置方法的深化，同時也推動學(xué)生將新舊知識建立聯(lián)系，進行整合，不斷走近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，需要為學(xué)生提供機會，讓他們能夠有探究思考的空間，并不斷學(xué)會如何質(zhì)疑與反思，并在這個過程中經(jīng)歷知識的形成和優(yōu)化，這既是對數(shù)學(xué)概念的理解，也是對思想方法形成的把握，這才是我們對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的追求。

著名的教育家盧梭在《愛彌兒》中寫道：我們在路上不是像驛夫那樣追趕路程，而是像旅行家似的沿途觀賞。我們心中不只是想到一個起點和終點，而且還想到起點和終點之間相隔的距離。對我們來說，旅行的本身就是一種樂趣。我們的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該是如此的。

（責編金鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）23-007