教學“連減的簡便計算”磨課有感

浙江新昌縣七星小學（312500） 王紅妙

教學“連減的簡便計算”磨課有感

浙江新昌縣七星小學（312500） 王紅妙

連減的簡便計算的理論依據是減法的運算性質，教師只有引導學生真正理解減法的運算性質，在生活實際中構建數學模型，總結出計算規律，學生才能在千變萬化的題型中做到怎樣簡便怎樣計算，從而立于不敗之地。

猜想驗證理解轉化應用簡便計算算理

有幸聆聽了特級教師朱德江《讀懂課堂》的報告，讓我感觸頗深。為此，我對“連減的簡便計算”的教學重新思考，在磨課中不斷感悟“我們老師要明白‘教什么’‘想教什么’‘實際在教什么’‘學生實際學到了什么’”，從而打造了高效的數學課堂。

案例回放：

題目：在○里和____上填寫相應的運算符號與數。

（1）868-52-48=868○（52+____）；

（2）1500-28-272=____-（28○272）；

（3）545-167-145=____○____○____；

（4）415-74-26=____○（____○____）。

交流匯報到第（3）小題時，一生回答：“545-167-145=545-167+145。”話音剛落，立即有學生反對：“這樣不行。”師隨即加了一個小括號，算式變成547-（167+ 145），追問：“那么，這樣行嗎？”刷地一下，有許多學生舉起手來，然而一生回答：“這樣也不行！”學生聽到這樣的回答都把手放下了，師追問：“為什么這樣不行？”這個學生理直氣壯地回答：“167+145不能湊成整百數。”……

思考：

在“連減的簡便計算”教學中，學生的思維一直停留在“湊成整百就能先相加，再從被減數里減去，其他的就不行”的層次上，導致出現上述案例中的情況。我突然明白，是我們教師“牽”著學生去找湊整，為湊整而相加，導致學生形成547-167-145=547-（167+ 145）是不對的一種錯誤認識。對于為什么可以這樣算，學生沒有真正理解減法的運算性質，只是知道要這樣算、這樣算簡便。所以，學生才會認為把不湊整的兩數先加起來，再從第一個數里減去是不行的，因為這樣計算不簡便。

改進：

1.了解學生的認知起點

課堂教學中，教師應了解學生已有的知識經驗，把學生已有的知識經驗作為新知識的生長點。要想真正了解學生學習的實際情況，教師不能僅僅靠經驗，更不能想當然，而是需要一定的調研。為此，我針對“連減的簡便計算”一課教學設計了前測。如下：

計算：237-48-52134-67-34364-51-64

（選取不同學習層次的40個學生進行前測，結果如下表）

項目　會簡算　一知半解　按順序算人數40人　7人　6人　27人

我再改變前測題型，把連減融入問題之中：“王老師有134顆糖，先分給女孩66顆，再分給男孩34顆，現在王老師還剩多少顆糖？”（用不同的方法解決問題）

（依舊選取40個不同學習層次的學生進行前測，結果如下表）

自己認為用　自己認為用　自己認為用人數　2種方法　3種方法　4種方法40人　3人　15人　22人項目

40個學生全部都能想到66+34=100、134-100=34 和134-66-34這兩種方法，只有5個學生沒想到用134-34-66這種方法。

通過兩次前測對比，發現學生在具體情景中基本都能理解并運用多種方法解決連減問題，但為什么在純計算中，學生不會用這些方法了呢？這是我們教師應該深入思考的問題。其實，學生對減法的運算性質在頭腦中都有自己的理解，只是沒能用完整的數學語言來表述，導致不同方法的算式之間不能順利地進行轉化。

2.引領學生理解算理

在前測中發現在具體情境下，有將近90%的學生會用不同的方法解決連減問題。那么，算理應如何理解呢？在純計算中如何根據數據的特點選擇不同形式的轉化，達到簡算的目的呢？簡單地說，就是先理解再應用，這個應用不是簡單的記憶模仿，而是在重現知識形成的過程和理解算理的基礎上。

在新授課中，聯系具體情境，學生得出三種計算方法，并能從計算結果相同這一外在形式上的聯系把連減的三種形式用等號連接起來，分別比較出左右算式的異同。至此，學生更多的是停留在對運算規律外在形式的認可上。我認為，教學中應讓學生從生活實際出發，引導學生把重點放在對問題本質的理解上，使學生能夠真正理解所學的知識。只有真正理解減法的運算性質，才能正確運用到連減的簡便計算中。如理解“一個數連續減去兩個數就等于這個數減去后兩個數的和”這一性質時，教師可利用數形結合的方法，引導學生從減法意義上理解這兩個算式為什么相等。同時，教師可在大屏幕上出示234個方格，讓學生借助這些方格說說這兩個算式為什么會相等。通過小組交流，學生很快得出結論：在234-66-34這個算式中，234-66是從234個方格里減去66，再減34是從剩下的方格里面減去34；第二個算式是先算出一共要減多少個方格，然后從234里一起減去。這里，第一個算式是把要減的數分兩次去減，第二個算式是把要減的數加起來后一起減。理解了算理后，學生對于a-b-c和a-（b+c）這兩個算式之間的轉化就水到渠成了。

又如，理解“三個數連減，可以先減第三個數，再減第二個數”這一性質時，教師應及時讓學生列舉現實生活中的事例，如買東西要付錢的時候、老師分書本的時候等。在此基礎上，讓學生充分舉出一些連減的算式，進行形式的轉化練習，辨析不同形式的異同，使學生由里及表地掌握連減的幾種不同算法。學會轉化后，教師再引導學生結合數字的特點，進行純計算的簡便算法練習。

3.體驗感悟所學知識

《數學課程標準》指出：“數學教學中，要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”基礎教育發生的一個重大變化，就是教育重心的轉移，即把過去單純對知識能力的關注，轉向對學生發展更全面的關注。這說明學生知識的獲得不是靠教師的傳授，而是在數學活動中，靠自己去悟、去做、去經歷、去體驗獲得的。

例如，學習加法運算定律后緊接著來教學“連減的簡便計算”，這樣是否可以調動學生已有的學習經驗和方法，通過對減法運算性質的猜想進行引入？教師教學中可讓學生大膽地猜想減法有沒有像加法那樣的運算定律，然后讓學生以小組為單位進行自主學習，舉例驗證減法是否有交換律和結合律。驗證減法是否有交換律時，經過小組討論，有的學生認為沒有，有的學生舉出三個數連減，可以交換后面兩個減數的位置的例子。這時教師可讓學生加以驗證，再舉例。或許會有學生寫出35-15-10和15-35-10等算式，教師可引導學生從中發現只能交換后面兩個減數的位置，第一個數的位置不能變，并及時總結：“正因為如此，減法中交換數的位置是有條件的，和加法的交換律不同，所以我們不叫減法的交換律，而是統稱為減法的運算性質。”然后繼續引導學生利用“猜想——舉例——驗證——總結”的方法，證明第二猜想“一個數連續減去兩個數也可以用這個數減去后面兩個減數的和”。課堂教學中，教師要始終將學生推到臺前，自己充當觀眾，并適時給予引導，使學生真正理解所學知識。

總之，連減的簡便計算的理論依據是減法的運算性質，教師只有引導學生真正理解減法的運算性質，在生活實際中構建數學模型，總結出計算規律，才能使學生在千變萬化的題型中做到怎樣簡便怎樣計算，從而立于不敗之地。

（責編杜華）

G623.5

A

1007-9068（2016）23-024