考慮過程阻尼的圓弧刃銑削淬硬鋼極限切深*

鄭敏利， 馬　卉， 楊　琳， 陳金國， 吳　迪

(哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080)

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考慮過程阻尼的圓弧刃銑削淬硬鋼極限切深*

鄭敏利， 馬卉， 楊琳， 陳金國， 吳迪

(哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080)

為了研究圓弧刃銑刀動態銑削過程中的過程阻尼情況，通過分析刀具結構的幾何參數和工藝參數，對現有的模型進行整合優化，建立了圓弧刃銑刀過程阻尼的動態銑削數學模型.基于改進的數學模型，計算出后刀面侵入體積，并進行大量切削穩定極限實驗，得到了高速下的極限切深.同時，應用Matlab和ANSYS軟件解算得到銑削模態方程的過程阻尼系數，結合能量平衡方程，給出了淬硬鋼耕犁力系數，進而預測極限切深.仿真結果表明，刀具后角和刃口半徑對過程阻尼影響顯著，預測極限切深與實驗結果一致.

過程阻尼； 耕犁力系數； 極限切深； 圓弧刃銑削； 能量平衡法； 動態銑削； ANSYS仿真； 銑削穩定域

切削穩定性是切削領域中重要研究方向之一，切削顫振會影響生產效率和工件表面質量，對切削加工表面質量的預測和控制是優化工藝參數和提高表面質量的關鍵[1-2].在動態切削中，阻尼對于維持穩定起著非常重要的作用，阻尼來源于兩方面：結構阻尼和過程阻尼，其中，結構阻尼是阻尼的主要來源，可以通過模態分析進行求解.由刀具后刀面和工件已加工表面之間相互作用而產生的阻尼稱為過程阻尼，過程阻尼的存在會增大系統的穩定性，這一現象在低速切削下尤為明顯[3-4].Tlusty和Ismail最先提出，由于過程阻尼的存在，顫振穩定性隨著切削速度的降低而增大[5].由于測量阻尼力需要復雜的實驗裝置，數據采集較難困難，現有文獻中數據很少有提到阻尼力.大多數文獻中都忽略過程阻尼力的研究[5-8]，而采用傳統的線性動態模型使得預測出的低速下穩定極限誤差較大，因此，建立和分析包含過程阻尼的非線性模型成為近年來學術界的研究熱點和難點.

在早期研究中，Altintas和Weck[9]用動態切削力系數修正了過程阻尼模型；Sisson和Kegg[3]、Lee[10]等人研究了由于后刀面擠壓工件表面所產生的耕犁力帶來的整體阻尼增加對切削過程動態特性的影響；Sisson和Kegg[3]提出對過程阻尼影響最大的工藝參數是在切削速度方向上的刃口半徑大小和刀具后角；在近期的研究中，Altintas等人[11]通過大量動態切削實驗獲得了動態切削力系數；Huang和Wang[12]建立在過程阻尼影響下的立銑刀模型，并對切削機理和過程阻尼機理分別進行時域仿真；李欣等[13]建立計算刀具后刀面與工件振動波紋的侵入面積以及干涉阻力模型，分析過程阻尼對系統穩定性極限的影響；李忠群[14]等考慮了過程阻尼的二自由度切削，建立顫振穩定性預測模型；杜紅[15]等針對鈦合金材料的特殊性，基于全離散法給出包含過程阻尼顫振影響的動力系統模型.

本文建立銑刀過程阻尼數學模型，提出了環形銑刀后刀面體積的計算方法，用能量法獲得耕犁力系數，并帶入到動態方程中.用Matlab解算銑削動態方程，獲得過程阻尼系數和耕犁力系數，驗證了刀具幾何形狀和切削條件對過程阻尼的影響，仿真結果與實驗結果相符.該方法可用于預測不同切削條件下的過程阻尼和銑削穩定域，得到的數據較為滿意.

1　過程阻尼影響的動態銑削過程

圖1　過程阻尼形成機理

1.1動態銑削模型的確定

在經典系統運動方程中加入過程阻尼系數，形成新的阻尼系數ct，則經典運動方程可表示為

(1)

每個切削刃形成的切削表面隨著前一次切削變化而變化，即當前時刻工件表面波形在上次切削表面上形成，則瞬時切削層厚度可表示為

hj(φ)=Δxsinφj+Δycosφj

(2)

式中，φj為第j個正在參與切削的刀齒與y軸沿順時針方向的夾角，φj=φ+(j-1)φp-tanβ0(1-cosθ)，其中，β0為刀具螺旋升角，φp=2π/N，φ=2πnt/60，N為刀具齒數，n為主軸轉速，θ為切削刃上某一點的位置角.

將動態切削力表示為

(3)

式中：Kt為切削力系數；Δx=x-xo，Δy=y-yo，(x，y)和(xo、yo)分別為內調制和外調制；axx、ayy、axy、ayx代表方向系數，受動態位移引起的動態切削力影響[6]，其表達式為

(4)

其中：Kr為軸向切削力系數；φst、φex分別為切入、切出角.

1.2銑刀穩定性

式(3)經數學變換后，系統動態方程[6]可以在頻域表示為

(5)

式中：A0為切削系統方向系數的矩陣；G為系統傳遞函數；ωc為系統固有頻率；T為刀齒回轉周期.

當行列式為0，方程有非零解時，系統穩定性轉化為求解系統特征值問題，即

det[I+Λ[G0(iωc)]]=0

(6)

式中，G0(iωc)=A0G(iωc)，解得式(6)的特征值[7]用工藝參數表示為

(7)

最終銑削系統的穩定極限切深可通過傳遞函數[16]的特征值Λ表示，即

(8)

(9)

(10)

2　過程阻尼的計算

圖2　不同切削速度下的極限切深

包含過程阻尼系數的銑削系統傳遞函數為

(11)

在式(7)中帶入實驗測得穩定極限alim和固有頻率ωc，可計算出包括全部阻尼的系統傳遞函數，即

(12)

(13)

式中，ξs為系統結構阻尼比.

3　考慮過程阻尼的銑削系統建模

為了預測不同條件下的極限切深alim，首先需要通過實驗測量獲得具體極限切深下的過程阻尼系數，然后用阻尼能量分析法計算得到耕犁力系數.由于耕犁力系數不隨著切削條件改變而改變，可將耕犁力系數用于不同切削條件下的仿真來預測不同條件下的過程阻尼系數和穩定極限.

3.1確定耕犁力系數Kd

銑刀后刀面與工件已加工波形表面相互擠壓形成耕犁力，耕犁力所做功與振動能量的耗散相抵消，使切削厚度上的振動能減小，即形成能量環現象，從而令切削過程趨于穩定，擠壓過程如圖3所示.

圖3　耕犁力擠壓后刀面過程

銑削中耕犁力所做功等于振動耗散的能量，利用這一特性可求解耕犁力系數Kd，因此，需要建立和解算帶有耕犁力的數學模型求得過程阻尼系數.在使用能量分析法時，將耕犁力看成一個跟壓入體積Vj(t，q)和耕犁力系數Kd有關的函數[10，12].在穩定切削中，刀具系統以頻率ωc振動，在x、y方向上的振幅分別為Ax和Ay.將切削刃在軸向上分成若干個微元，作用在切削刃上的耕犁力也在軸向上分成若干個微元，環形銑刀后刀面與工件的接觸關系如圖4所示.

圖4　環形銑刀后刀面與工件的接觸關系

(14)

(15)

(16)

耕犁力所做功Ec，u與振動耗散的能量Eu相等，即

式中，Tsp為主軸回轉周期.

(17)

3.2計算壓入體積

建立過程阻尼模型需要計算后刀面壓入體積，將刀具切削刃在軸向上分成若干個微小單元，每一單元軸向上的壓縮面積乘以單元高度可以得到壓入體積.通常根據切削條件、振動頻率和刀具幾何形狀等不同，后刀面上有多種壓縮區域形式.刀片在切削厚度方向沿正弦波運動，刀片位置如圖5所示.

圖5　刀片與工件表面的相對位置關系

根據圖5給出的環形銑刀后刀面與工件的接觸關系求解后刀面壓入體積Vj(t，q).刀片在U-V平面上的投影如圖6所示，工件已加工表面在P1平面內投影的曲線方程為

(18)

式中，v(t)為刀片在v軸上的投影值.

圖6　刀片在U-V平面上的投影

平面內投影的曲線方程為

(19)

(20)

S(t)沿以點C為圓心，以(R-r0+r0cosβ)為半徑的圓為軌跡積分，即S(t)沿圓C積分，其中圓C在P2平面內的投影軌跡方程為

圖7　后刀面和工件間的壓縮體積

(21)

后刀面侵入體積

(22)

4　實驗驗證

4.1實驗設計

銑削系統的極限切深反映了系統的穩定域范圍，可以通過穩定域來判斷銑削加工是否發生顫振，因此需要測定系統極限切削深度，同時觀察影響系統極限切深的因素，找到穩定域變化規律.

實驗設備：機床，大連VDL1000立式加工中心；測試系統，東華動態信號測試分析系統；工件，切削材料為淬硬鋼Cr12MoV，洛氏硬度為55HRC，尺寸為75 mm×75 mm×45 mm；刀具，硬質合金刀具4把，前角0°，2齒，具體參數如表1所示.

表1　刀具參數

圖8　動態銑削實驗裝置

表2　刀具主軸系統結構模態參數

表3　主軸速度

4.2實驗結果分析

圖9為主軸回轉速度為2 050 r/min時，不同頻譜圖和工件表面示意圖.可以看到軸向極限切深ap=1 mm時，進給痕跡清晰可見，振紋穩定，頻譜圖沒有明顯峰值，此時切削穩定；隨著ap增加到2 mm，進給痕跡變小，頻譜圖峰值較小，此時仍認為切削穩定；當ap=3 mm時，難以辨識進給痕跡，同時頻譜圖峰值較大，刀具振動增加，此時認為切削不穩定.

圖9　不同頻譜及工件表面示意圖

圖10為不同主軸轉速下的極限穩定切深曲線.圖10中，在低速區域可以明顯觀察到過程阻尼現象，此時系統的穩定極限切深較大；隨著主軸回轉速度增大，過程阻尼減小，系統穩定性減小，極限切深隨之減?。桓咚贂r，過程阻尼現象幾乎消失，系統極限切深趨于某一固定值.這是由于主軸轉速增加時，已加工表面波形被拉伸，導致斜率減小，后刀面對工件表面的擠壓減小，導致過程阻尼現象減小.對比10a、b兩圖可以知，隨著后角增大，后刀面壓縮工件表面程度減小，過程阻尼現象減弱，極限切深減小.對比10c、d兩圖知，隨著刃口半徑增大到80 μm，后刀面與工件表面之間的壓縮體積變大，過程阻尼現象更加明顯，極限切深增大.

將實驗中獲得的極限切深帶入到式(12)、(13)中，可用Matlab解算得到4把刀具x、y方向上的過程阻尼系數如圖11所示.

選取主軸轉速為2 500、2 700、2 900 r/min時的過程阻尼系數帶入到式(17)中可求解得到淬

圖10　不同主軸轉速下的極限穩定切深曲線

硬鋼耕犁力系數Kd曲線如圖12所示.觀察圖12可知，主軸轉速、軸向切深、刃口半徑和后刀面形狀改變時，耕犁力系數無明顯變化.

選取后角3°環形銑刀的實驗極限切深與Matlab仿真結果進行對比結果如圖13所示.由圖可知，在傳統銑削系統模型中，系統無過程阻尼影響，主軸回轉轉速逐漸增大時，穩定極限切深無大幅變化；在含過程阻尼銑削系統模型中，由于過程阻尼影響，導致低速下系統極限切深明顯增大，銑削系統穩定域增大；隨著主軸轉速增加，過程阻尼逐漸減小，高速時無法觀測到過程阻尼現象，含有過程阻尼的仿真曲線和不含過程阻尼的仿真曲線在高速區域幾乎重疊，仿真結果與實驗結果相符.

圖11　不同主軸轉速下的過程阻尼系數曲線

圖12　淬硬鋼耕犁力系數曲線

圖13　仿真與實驗數據對比曲線

5　結　論

通過以上分析，得出如下結論：

1) 本文建立了圓弧刃銑刀含有過程阻尼系數的動態銑削模型，提出了過程阻尼影響下的穩定葉瓣圖的估算方法.通過實驗測定圓弧刃銑刀穩定極限切深，帶入數學模型中解算，得到過程阻尼系數，用能量等效代替法計算獲得淬硬鋼耕犁力系數.當已知某種材料的耕犁力系數時，可以預測不同刀具幾何形狀和切削條件下的過程阻尼系數和極限切深，預測出的過程阻尼系數可用于穩定葉瓣圖的估算.

2) 在實驗中可以看出，圓弧刃銑刀后角對端銑中的過程阻尼有顯著影響.切削同一材料時，后角增大，過程阻尼系數增大，穩定極限切深增大，穩定區域增加，仿真結果與實驗圖像趨勢一致.

3) 刃口半徑改變對端銑中的過程阻尼同樣有顯著影響.切削同一材料時，刃口半徑增大，過程阻尼系數增大，穩定極限切深增大，穩定區域增加，仿真結果與實驗圖像趨勢一致.

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(責任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Limit cutting depth of circular edge milling hardened steel with considering process damping

ZHENG Min-li, MA Hui, YANG Lin, CHEN Jin-guo, WU Di

(School of Mechanical and Power Engineering, Harbin University of Science & Technology, Harbin 150080, China)

In order to study the process damping of circular edge milling cutters in dynamic milling, the integrated optimization for existing models was performed through analyzing the geometric and technological parameters for the tool structures, and the mathematical model for the dynamic milling of circular edge milling cutters with process damping was established. Based on the improved mathematical model, the indentation volume of flank face was calculated. A large amount of cutting stable limit experiments were conducted, and the limit cutting depth under high speed condition was obtained. Simultaneously, the process damping coefficient of milling modal equation was solved by Matlab and ANSYS. In addition, the plough force coefficient of hardened steel was identified in combination with the energy balance equations, and the limit cutting depth can be predicted. The simulated results show that the relief angle and edge radius of the tool have a significant effect on the damping process, and the predicted limit cutting depth agrees with the experimental result.

process damping; plough force coefficient; limit cutting depth; circular edge milling; energy balance method; dynamic milling; ANSYS simulation; milling stability region

2015-09-15.

國家自然科學基金重點資助項目(51235003).

鄭敏利(1964-)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士生導師，主要從事航空發動機典型件切削工藝等方面的研究.

機械工程

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.09

TH 113

A

1000-1646(2016)01-0049-08

*本文已于2015-12-07 16∶20在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1620.050.html