基于誤差合成的射程修正系統精度評估

薛　冰，霍鵬飛，楊小會

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安　710065)

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基于誤差合成的射程修正系統精度評估

薛冰，霍鵬飛，楊小會

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安710065)

針對修正系統誤差源對精度影響權重的問題，提出基于誤差合成的一維彈道修正系統精度評估方法。該方法通過計算修正系統誤差源的敏感因子，再結合各誤差源散布，計算各誤差源對系統精度的影響權值。仿真表明，影響修正系統精度的主要因素為衛星定位速度測量誤差、阻力器氣動誤差及彈道縱風誤差；計算了在最大射程時修正系統的縱向綜合概率誤差。

一維彈道修正；系統精度；評估；誤差合成

0　引言

一維彈道修正系統是一種以修正引信為主體，與目標射距相關聯的縱向準精確打擊武器系統，能同時降低原有無控彈的射擊準確度和密集度誤差，其誤差為相對目標的縱向精度[1]。但是目前一維彈道修正系統的指標均采用縱向密集度，無法全面有效評判火炮系統的射擊精度。

目前，關于修正系統精度的評估主要采用靶場驗證方法和蒙特卡羅模擬打靶方法[2]，靶場驗證需要大量試驗，成本高且不易實現；蒙特卡羅方法通過大樣本量模擬可以仿真實際精度，但計算時間長。且這兩種方法均無法直觀、定量地看出影響系統精度的各誤差因素的權值。為解決此問題，本文提出基于誤差合成的射程修正系統精度評估方法。

1　控制策略與計算原理

1.1一維彈道修正系統控制策略

一維彈道修正系統采用瞄遠打近、增阻減速方案，基于目標射距確定修正的阻力器打開時間，即引信直接與目標相關聯，同時降低原有無控彈的射擊準確度和密集度誤差，其誤差為相對目標的縱向精度。

如圖1所示，一維彈道修正引信在獲得目標射擊諸元后，將火炮瞄向比目標更遠的一個位置進行射擊；彈丸發射后，采用衛星定位獲取彈丸飛行參數，根據實測彈丸位置、速度預測無控彈射距；將預測的無控彈射距與目標射距相比，計算射距修正量，并據此射距修正量計算阻力器打開時間，控制阻力器適時展開，使彈道阻力增大，調整彈丸射距，使其飛向目標位置。

圖1　一維彈道修正工作原理示意圖Fig.1　Basic theory of 1-D correction fuse

1.2目標關聯

一維彈道修正系統是一種與目標射距相關聯的武器系統，其誤差為相對目標的縱向精度，采用以目標為中心的綜合概率誤差來表示。

(1)

1.3誤差合成法

設隨即變量X,Y,Z,…的概率密度函數及聯合概率密度函數已知，求N=f(X,Y,Z,…)的概率密度或分布函數。采用“方和根合成”的誤差合成方法，即把分誤差取平方相加后再開方的方法[4]，計算N的概率密度。

(2)

1.4六自由度剛體彈道模型

在彈箭剛體運動方程組的基礎上，引入有風情況下的啟動力和力矩分量，將作用在彈體上的力和力矩進行分解計算，即引入彈箭運動的6D剛體彈道方程[5]。

將地球自轉角速度分量轉到速度坐標系中，科氏慣性力分解到速度坐標系，略去動不平衡與橫向角速度等乘積項，得到彈箭6自由度缸體運動方程組如下：

(3)

式(3)中，r，v,θ,ω分別為彈體的位移、速度、繞彈體系X軸轉動角度、角速度，Fiw為彈丸所受的氣動力，g為重力加速度，ak為科氏加速度，M為翻轉力矩和馬格努斯力矩的合力矩，M阻尼為阻尼力矩，J為彈丸在準彈體系下的動量矩，以上各量除質量m外均為矢量。

2　基于誤差合成法的系統精度評估

采用單一變量法計算不同誤差源的敏感因子，再結合其誤差散布，對各誤差源的概率誤差進行綜合，合成一維修正系統精度誤差。計算時，先通過無控彈相關信息或文獻值確定誤差源散布；而后，通過誤差合成法合成系統精度，計算各誤差影響權值。

本文涉及敏感因子，文獻[6]中也涉及敏感因子，采用加速度、速度、高度對速度測量誤差的敏感因子，但所用的變量、方法均有所不同。

2.1誤差源

影響彈丸射程精度的誤差主要有射擊誤差、彈丸自身誤差、彈道環境誤差及一維彈道控制系統引起的誤差。

1)射擊誤差

射擊誤差主要包括初速、射角及初始擾動等誤差，影響無控彈丸的落點精度。由于一維彈道修正引信采用衛星定位實時測量彈丸彈道參數，因此該類誤差最終歸結于為彈道測量誤差中，包括水平位置(X)，垂直位置(Y)，水平速度(Vx)，垂直速度(Vy)。

2)彈丸自身誤差

彈丸自身誤差主要包括制式彈丸質量誤差(m)、彈形系數誤差(i0)等。制式彈丸的質量和氣動誤差采用彈廠的設計指標。

3)彈道環境誤差

彈道環境誤差主要為氣象誤差，包括氣壓(p)、縱風(Wx)、氣溫(T)等。氣象誤差采用文獻值。

4)控制系統引起的誤差

控制系統引起的誤差主要包括彈道測量誤差、阻力器引起的氣動誤差等，彈道測量誤差包括彈丸的位置、速度測量誤差。控制系統引起的誤差采用外場實測數據。

2.2誤差因素敏感因子計算

采用六自由度剛體彈道模型，采用單誤差因素變化法計算各誤差因素對射程影響的敏感因子，即引入單一誤差，使其在其誤差范圍內線性增加，計算彈丸射程，與沒有引入誤差的彈丸射程進行對比，計算引入誤差后的射程變化量，對射程變化量進行多項式擬合，計算該誤差源相對射距的敏感因子。

2.3系統精度評估

(2) 有關微網電能質量的關注點 微網內存在逆變器型微電源和旋轉電機型微電源(微型燃氣輪機)以及大量的非線性負載,可能會造成諧波污染、電壓波動、電壓(頻率)閃變、環流等問題,所以微網的電能質量問題依然是未來微網的研究熱點之一。

首先計算各誤差源對射程準確度的影響，而后計算其對系統精度的影響權值，最后合成系統精度。

(4)

由公式(4)可以看出各誤差因素對射程準確度的影響權值。

根據各因素對射程準確度誤差的影響EXαi可以計算出系統的射程準確度EX：

(5)

(6)

由公式(6)可以看出各誤差因素對射程密集度的影響權值。

(7)

根據射程準確度誤差和密集度誤差，采用公式(1)即可計算出系統在此射距下的綜合概率誤差。

3　仿真驗證

以155mm榴彈為仿真平臺，計算最大射程38km條件下一維彈道修正系統作用后的綜合概率誤差。

3.1誤差合成

根據衛星定位精度確定X、Y、Vx、Vy的誤差取值，根據文獻值確定氣象誤差(p、Wx、T)取值，155mm彈自身誤差(質量誤差(m)、彈形系數誤差(i0))采用文獻[3]提供數據，阻力片帶來的氣動誤差(id)采用實驗室吹風數據。結合以上誤差源取值，以6D彈道模型，計算一維彈道修正系統各誤差因素對射程的敏感因子，見表1。

表1　155 mm榴彈射擊誤差源敏感因子及取值

根據表1，計算155 mm榴彈最大射程一維彈道修正系統作用后的密集度誤差和準確度誤差，結果見表2。

表2　155 mm榴彈最大射距一維彈道修

由表2可得，在最大射程時，修正系統縱向綜合概率誤差為46 m，與歐洲修正引信(ECF)縱向綜合概率誤差50 m的指標相當。

根據表2，繪制各誤差源分別對縱向密集度及縱向準確度的誤差貢獻直方圖，見圖2、圖3。

圖2　各誤差對密集度的貢獻直方圖Fig.2　Contribution to intensity error

圖3　各誤差對準確度的貢獻直方圖Fig.3　Contribution to accuracy error

由圖2、圖3可見，影響修正系統準確度的主要因素為阻力器氣動誤差(id)和氣象誤差(p、Wx、T)，影響修正系統密集度的主要因素為衛星定位速度測量誤差(Vx、Vy)、阻力器氣動誤差(id)和彈道縱風誤差(Wx)。其中，Vx、Vy對系統密集度影響較大，而對準確度影響較小。而氣動(id)和縱風(Wx)對準確度及密集度影響都很大，尤其是阻力片引起的氣動引起誤差占準確度誤差權重超過30%。因此，準確測量縱風和計算阻力器風阻系數對修正系統的精度尤為重要。而在器件設計中，提高衛星測速的精度，減小測速誤差，對修正系統精度提升應有較大貢獻。

3.2蒙特卡羅模擬驗證

采用蒙特卡羅模擬打靶[7]的方法，進行仿真驗證，步驟如下：

1)以6D彈道模型為基礎，引入修正引信射距預測、控制程序，在Matlab下建模。

2)確定彈丸發射、飛行中各種隨機誤差，引入Matlab模型。

3)Matlab下編制M-file作為蒙特卡羅方法主程序，一方面根據各誤差源分布規律產生隨機變量，另一方面通過主程序循環調用獲得隨即彈道數據仿真，即模擬打靶。

4)對仿真結果進行統計處理。

由于在實際設計中，氣象和風阻系數不可控因素較多，而提高衛星測量精度是較為可行的方法，因此，在仿真中，分別以原衛星測速精度(X、Y向速度誤差取值均為0.4 m/s)和提高后的衛星測速精度(X、Y向速度誤差取值均為0.2 m/s)進行仿真，模擬打靶1 000次的統計結果表明，原綜合概率誤差為45 m，與誤差合成法計算結果(46 m)相吻合。提高衛星精度后，概率誤差統計值為36 m,精度提高達20%，此結果與誤差合成法的分析結果基本吻合。

4　結論

本文提出了基于誤差合成法的一維彈道修正系統精度評估方法。該方法通過計算修正系統誤差源的敏感因子，再結合各誤差源散布，計算各誤差源對系統精度的影響權值。仿真表明，影響修正系統精度的主要因素為衛星定位速度測量誤差、阻力器氣動誤差和彈道縱風誤差。在最大射程時，修正系統縱向綜合概率誤差為46 m，與歐洲修正引信(ECF)縱向綜合概率誤差50 m的指標相當。改變誤差取值后，用蒙特卡羅法模擬打靶的方法進行模擬，統計精度與原精度相比，結合所對應權重，結果表明數據吻合，證實了方法的準確性。

[1]張民權,劉東方,王冬梅.等.彈道修正彈發展綜述[J].兵工學報，2010(s2):127-130.

[2]侯宏錄,閆帥,劉創, 等.一種彈道射程偏差預測方法的精度分析[J].理論與方法,2008,27(8):1-5.

[3]郭錫福.遠程火炮武器系統射擊精度分析[M].北京:國防工業出版社,2004：42-49,94-117.

[4]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京:機械工業出版社,2004：55.

[5]韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2008:127-143.

[6]李小平,霍鵬飛,楊小會.基于敏感因子的GPS速度測量誤差補償算法[J].探測與控制學報,2015(4):31-34.

[7]王華,徐軍,張蕓香.基于Matlab的彈道蒙特卡洛仿真研究[J].彈箭與制導學報,2005,25(1):181-183.

Error Combination Based Range Correction Accuracy Evaluation

XUE Bing, HUO Pengfei, YANG Xiaohui

(Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065, China)

As to the problem that the firing accuracy influenced by error sources differs from each other, an error combination method was proposed to evaluate the accuracy of the 1-D course corrected fuze system. In this method, the weight of every error source was calculated through a combination of sensitive factors and their distribution of values .The result of mathematical simulation showed that the main factors that make more contribution to firing accuracy error were velocity measurement error, drag coefficient error of the drag-mechanism and range wind error; The CEP at the maximum range was also calculated.

1-D correction; firing accuracy; evaluate; error combination

2016-02-26

薛冰(1990—)，男，陜西咸陽人，碩士，研究方向：彈道修正引信。E-mail:aliboke@126.com。

TJ430

A

1008-1194(2016)04-0058-04