YRT型轉臺軸承負游隙下的剛度分析計算

王玉國，宋吉祥，王 淼

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

YRT型轉臺軸承負游隙下的剛度分析計算

王玉國，宋吉祥，王 淼

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

針對YRT型轉臺軸承負游隙狀態下的力學分析，利用剛度的基本定義，求出特定單位下軸承的剛度值，計算參數更加直觀。分別給出了軸承的徑向剛度、軸向剛度及角剛度的計算過程。

YRT型轉臺軸承；負游隙；剛度

1　前言

YRT型轉臺軸承是一種可以承受聯合載荷的高精度組合軸承，由圓柱滾子軸承和推力滾針軸承的組合而成，見圖1。該軸承能夠同時承受軸向負荷、徑向負荷和傾覆力矩等載荷，被廣泛應用于高精度轉臺、仿真運動實驗設備、測量設備中。

為了保證使軸承具有較高的剛性、高旋轉精度，轉臺軸承基本采用負游隙帶預緊的設計，即軸承的剛度特性。剛度是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力，即引起單位位移所需的力。準確計算軸承的剛度，對軸承的選型及設計有著非常重要的意義。本文計算套圈和滾動體均以鋼制材料計算。

2　剛度與負游隙的分析

2.1徑向剛度計算

圖1　YRT型轉臺軸承結構圖

該軸承徑向為圓柱滾子軸承，因此可以簡化為圓柱滾子軸承徑向剛度的計算方法來計算YRT型轉臺軸承的徑向剛度，見圖2。對于線接觸的圓柱滾子軸承滾動體與滾道的彈性趨近量δr可由式（1）計算。

圖2　受徑向力的負荷分布

式中：

Qr——單個滾動體載荷，

l ——滾動體有效長度，

Dw——滾動體有效直徑，

k——滾動體有效直徑與滾道直徑比Dw/Dr，

Dr——滾道直徑。當滾動體與內滾道接觸按

“+ ”計算，滾動體與外滾道接觸時按

“-”計算。

滾動體與內滾道和外滾道的總彈性趨近量δnr為：

式中：

δi——滾動體與內滾道的彈性趨近量，

δe——滾動體與外滾道的彈性趨近量。

將式（2）反推的單個滾動體載荷Qr計算公式：

式（3）簡化為：

由于YRT型轉臺軸承基本都是負游隙的設計。在忽略套圈的整體變形的前提下，可以認為在負游隙Gr的狀態下，直徑方向上滾動體與內圈、外圈的總彈性趨近量和即為軸承的負游隙Gr。單個滾動體與內圈、外圈的總彈性趨近量δnr為：

若將式（5）代入式（3），即可求得負游隙狀態下單個滾動體載荷。

根據剛度的定義，徑向剛度Kr可表示為：

在軸承現有負游隙狀態下，軸承滾動體與滾道之間已經產生了一定的彈性變形，在這個狀態下軸承具有一定的徑向剛度Kr。如果這個狀態下，在軸承上施加一定的徑向載荷ΔFr（N），而使滾動體與滾道產生的總彈性趨近量增加Δδnr剛好等于1μm，那么就可以認為，該狀態下軸承的剛度為ΔFr（N/μm）。因此只要求出ΔFr，就可以得到該狀態下的徑向剛度Kr。當Δδnr=1μm=0.001mm時，滾動體增加的載荷ΔQr為：

零游隙狀態下徑向載荷作用下最大滾動體受力可按下式計算：

式中：

Fr——徑向載荷，

Z——滾動體數量。

利用公式（8）、（9）可求得整個軸承徑向載荷增加量ΔFr：

由公式（7）知，ΔFr即為YRT轉臺軸承在負游隙Gr狀態下的徑向剛度Kr，單位N/μm，并利用公式（5），得到下式：

同樣可以利用以上公式推出要求達到一定的徑向剛度Kr時，需要達到的徑向預緊游隙值。

2.2軸向剛度計算

YRT型轉臺軸承軸向方向是由雙向推力圓柱滾子軸承，滾子與兩個平面接觸，見圖3。彈性趨近量公式可以簡化為：

圖3　受軸向力的負荷分布

YRT型轉臺軸承在軸向預緊負游隙Ga的狀態下，兩列推力滾子在每個接觸面上的變形相等，總彈性趨近量δna為：由（11）、（12）可得

這種狀態下，在軸承上施加一定的載荷ΔFa（N），使滾動體與滾道產生的總彈性趨近量增加Δδna剛好等于1μm，那么就可以認為，該狀態下軸承的剛度為ΔFa（N/μm），因此，只要求出ΔFa，就可以得到該狀態下的軸向剛度Ka。

當Δδna=1μm=0.001mm時，滾動體與一個接觸面的趨近量增加值為Δ/4=0.00025mm，單個滾動體增加的載荷ΔQa為：

由于推力圓柱滾子軸承軸向負游隙狀態下，每個滾動體受力相等，則每個滾動體的增加載荷ΔQa可按下式計算：

由上所述，ΔFa值即為YRT轉臺軸承在負游隙Ga狀態下的軸向剛度Ka，單位N/μm。利用公式（14）、（15）可輕松求得：

同樣可以利用以上公式，在要求達到一定的軸向剛度Ka時，推出需要達到的軸向預緊游隙值。

2.3角剛度計算

YRT型轉臺軸承在承受傾覆力矩M時，由于圓周滾子受力不均，內圈相對于外圈會產生一定的傾角。承受傾覆力矩載荷的是兩列推力圓柱滾子，受力情況可以簡化為圖4所示。

圖4　受力矩載荷后的負荷分布圖

在YRT型轉臺軸承的軸向預緊負游隙Ga的狀態下，承受力矩載荷，每個滾動體的受力會在原有的基礎上有不同程度的增加。同樣可以利用給定變形的增加量的方法，計算出每個滾動體載荷的增加量，即可以利用（17）計算出相應的力矩載荷，即軸承的角剛度。

由圖4可以看出，在受純力矩載荷條件下，不同角位置?的滾動體受力大小也不同。

當傾斜角θ =Δδ/dm/2=1mrad=0.001rad時，即Δδa=0.000 5dm時，由式（13）可知相應滾動體上兩條滾道的載荷表示為：

則在角位置?處，上下兩條滾道的滾動體載荷差為：

則在角位置?處，由滾動體載荷差產生的力矩為：

由圖4可看出，左右兩側滾動體產生的力矩相等，將每個所有角位置滾動體力矩進行積分，力矩平衡方程為：

將式（17）、（18）、（19）代入公式（21），可以求出使軸承產生傾角為1mrad時的力矩載荷M，即該負游隙狀態下的角剛度KM，單位Nm/ mrad。

同樣可以利用以上公式推出要求達到一定的角剛度KM時，需要達到的軸向預緊游隙值。

3　結論

通過對YRT型轉臺軸承不同受力情況下剛度的分析計算，利用剛度的基本定義，求出特定單位下的剛度值，計算參數更加直觀，有利于解決實際工況條件下，準確計算出軸承在一定的預載荷下需要達到的負游隙值，為該類型軸承的設計計算及選型提供了依據。

［1］ 萬長森.滾動軸承的分析計算［M］.北京：機械工業出版社，1987.

［2］ 鄧四二，賈群義.滾動軸承設計原理［M］.北京：中國標準出版社，2008.

［3］ 羅繼偉，羅天宇.滾動軸承分析計算與應用［M］.北京：機械工業出版社，2009.

（編輯：林小江）

Analysis and calculation for rigidity of YRT style turnable bearing with negative clearance

Wang Yuguo， Song Jixiang，Wang Miao

（Luoyang Bearing Research Institute Co.，Ltd.，Luoyang 471039，China）

According to the mechanics analysis of YRT style turnable bearing with negative clearance， the rigidity values of bearing with specifc unit are calculated using the basic defnition of rigidity， so that the calculation parameters are more intuitive. The calculation process of radial rigidity， axial rigidity and angular rigidity were saperately presented.

YRT style turnable bearing； negative clearance； rigidity

TH133.33+2

A

1672-4852（2016）01-0008-03

2016-03-14.

王玉國（1983-），男，工程師.