基于MIT的伺服轉臺系統自適應控制

呂政軒，劉云清

（長春理工大學　電子信息工程學院，長春　130022）

基于MIT的伺服轉臺系統自適應控制

呂政軒，劉云清

（長春理工大學電子信息工程學院，長春130022）

伺服轉臺作為一個高精度的位置隨動系統，提高其對高速目標的跟蹤精度已經成為研究伺服轉臺的重要課題。針對這一問題，采用模型參考自適應控制的方法對伺服轉臺進行控制，基于MIT理論計算得到自適應控制律，完成控制系統的總體設計，最后使用Matlab/Simulink仿真軟件對控制系統的性能進行仿真驗證。結果表明，基于MIT理論設計的自適應控制系統結構簡單，易于實現，且能夠有效的提高伺服轉臺控制系統跟蹤精度。

伺服轉臺系統；模型參考自適應控制；MIT

隨著科技的發展，運動物體的運動速度、加速度已經有了明顯的提升，因此對伺服轉臺控制系統的跟蹤精度要求也日益提高。在非線性時變高速運動目標的跟蹤領域，傳統的控制方法很難達到理想的效果［1］。

本文針對兩軸四框架伺服轉臺控制系統進行模型參考自適應控制系統設計，伺服轉臺控制系統模型基于速度環與位置環的雙閉環理論建立，由于速度環與位置環的設計方法大體相同，故在文中以速度環的設計為例。文中采用MIT自適應控制，這種自適應控制方法是由麻省理工學院科研人員首次提出，并使用局部參數最優化的方法設計出了第一個真正意義上的自適應控制律。在計算得到系統數學模型的基礎上，根據MIT方法得到自適應控制律，完成整個控制系統的設計。最后在Matlab/Simulink軟件環境下，搭建控制系統的仿真框圖，并通過仿真實驗對所設計系統的控制效果進行驗證。通過對比和分析，確定控制器對系統控制精度的提升效果。

1　伺服轉臺控制系統

伺服轉臺控制系統的主要用途是在航空航天領域中，搭載如CCD相機、攝像機等光學設備，它的工作過程是當給定一個系統輸入時，伺服轉臺會連續地根據當前的誤差來調整方位軸和俯仰軸，以確保運動目標不會脫離跟蹤視野。圖1所示即為伺服轉臺控制系統的雙閉環結構框圖［2］。

如圖1所示，θi為系統輸入即目標當前位置，ω是伺服轉臺的角速度和θo是系統的實際輸出即伺服轉臺的角位置，角位置是角速度的積分，所以二者以積分環節鏈接，Δθ為角度誤差。現代轉臺伺服系統大多采用位置環加速度環的雙環控制模式，位置環主要用于保證伺服轉臺系統的精度，速度環系統主要作用是提高系統的剛度來抑制系統的非線性及外部擾動本文中對速度環采用模型參考自適應控制，位置環只需在速度環的基礎上加入一個積分環節即可，控制方法同理，不再贅述。

圖1　轉臺伺服系統框圖

2　模型參考自適應控制

2.1模型參考自適應控制原理

模型參考自適應控制（Model Reference Adapting Control，后面簡稱為MRAC）是智能控制的一個分支，主要用于非線性系統的控制。模型參考自適應控制需要根據系統所需的性能指標設計理想參考模型，因此，對控制系統的數學建模和性能分析是必不可少的。MRAC控制器設計中最核心任務是自適應控制律的計算，MRAC中計算控制律的主要方法是采用確定等價法，在計算所得到的自適應控制律的基礎上，建立整個系統的原理框圖，其整體結構如圖2所示。

圖2　MRAC系統原理框圖

從圖2中可以看到，整個MRAC控制系統可以分為內環和外環兩個部分。其中內環被稱為可調回路，它是一個由被控對象和可調控制器組成的一個反饋閉環回路；外環被稱為自適應部分，它主要包含了根據自適應控制律設計的自適應控制器和根據控制系統所需性能指標選取的參考模型。其中參考模型與實際模型并聯，二者輸出之差稱作控制系統的廣義誤差，當廣義誤差為零時，系統趨于穩定。因此，MRAC系統的工作過程為：當系統給定一個輸入u時，實際模型的輸出響應為ys，參考模型的輸出響應為ym，由于兩個模型有所差異，所以輸出響應也會不同，二者的差成為廣義誤差e=ym-ys，當系統檢測到廣義誤差后，自適應回路會根據當前的廣義誤差修改自身參數，從而改變可調控制器，使廣義誤差趨向于零，最終確保參考模型和實際模型的輸出響應完全一致［3］。

為了提高伺服轉臺控制系統的精度，本文系統中選用的控制方法為模型參考自適應控制的方法。選取的參考模型以響應速度和穩態精度為主要技術指標，通過整個系統的自適應調節，確保實際模型輸出響應可以趨近于參考模型的響應，并最終能夠達到廣義誤差為零［1］。

2.2自適應控制律計算

設理想模型的傳遞函數為：

被控系統傳遞函數為：

系統廣義誤差為：

式中：Km—理想模型的開環增益；Kv—實際被控系統的開環增益；ym—理想模型的輸出；ys—實際被控系統的輸出。e為控制系統的廣義誤差，其值為輸入相同時，參考模型與實際模型的輸出響應之差，廣義誤差e是模型參考自適應控制系統的重要性能指標［4］。

選取性能指標泛函為：

廣義誤差e是影響J值的重要參數，系統的廣義誤差e是通過改變可調控制器的參數Kc進行控制。為使性能指標J能夠達到最小值，本文中采用梯度法進行參數尋優，首先求出J對Kc的偏導數：

根據梯度法可知，若要控制系統趨于穩定，必須保證J值逐漸減小。故Kc值應沿梯度下降方向減小，當移動步距固定時，Kc的變化量ΔKc應取為：

式中：步距λ＞0，調整后Kc的值為：

式中：Kc0—可調增益的初始值，ΔKc=Kc-Kc0。

上式兩邊同時對時間t求導，可以得到自適應控制律K.c：

將式（9）變形為：

對S域方程式（10）進行Laplace反變換即可得到其時域的表現形式：

式中：p—微分算子。

方程兩邊對Kc求導數得：

根據前面的推導，由于理想模型和實際模型屬于并聯關系，因此，理想模型具有如下的輸入與輸出關系：

觀察式（12）和式（13），可以發現D（p）、Kv、均為常數，因此和ym（t）為比例關系。為了計算和設計的方便，在此用ym（t）代替微分信號，所以得到控制系統自適應律的新形式如下：

式中：

在此式中，μ為常數，e為系統廣義誤差，ym（t）為參考模型的輸出響應，這些均為可測量，至此，自適應控制律推導完畢。

MIT自適應控制方案如圖3所示。

圖3　MIT自適應控制方案

根據上述的計算推導，可以得出控制系統的數學描述方程組如下：

式中，第一個方程描述了控制系統的廣義誤差與輸入的關系，第二個方程描述了參考模型與輸入的關系，第三個方程描述了整個系統的自適應控制律。

3　速度回路的數學模型與系統仿真

3.1系統模型建立

在轉臺伺服控制系統中，速度環主要由PWM功率放大環節、電機數學模型環節、數字脈沖調寬環節組成，速度環模型如圖4所示。

GP（s）是一個PWM功率放大器，通?？梢钥醋霰壤h節，該環節通常為常數KP。

圖4　速度環模型

伺服轉臺控制系統通過直流電機進行驅動，目前通常采用PWM技術進行直流電機調速［2］。據此可以求出驅動電機的數學模型，其性能參數如表1所示。

表1　通用直流力矩電機性能表

電磁轉矩：

式中Tem—電磁轉矩（N·m）/A；Ia—電樞電流A； Ki—電機力矩系數。

電樞反電勢：

式中，Ea—電樞反電勢；ω—電機轉子角速度；Ke—反電勢系數。

電機動態電壓平衡方程：

式中，Ua—控制電壓；La—電樞電感；Ra—電樞電阻；Ia—電樞電流；

電機動態轉矩平衡方程：

式中，Tc—負載總轉矩，又稱干擾力矩；J—電機轉動慣量J=JM+JL，J自身轉動慣量，JL負載轉動慣量。

將以上四式進行Laplace變換并整理得：

相應的電機框圖如圖5所示。

圖5　直流力矩電機傳遞框圖

假設外界條件為理想狀態，即不存在干擾力矩Tc=0。以速度環為例，選定輸出量為角速度Ω（s），經過整理可得直流力矩電機的數學模型為：

式中，τm為直流力矩電機的機電常數τe為直流力矩電機的電磁常數

GH（s）起到采樣保持的作用，其數學模型相當于一個零階保持器，通常直流PWM的工作頻率為200Hz以上，所以TPWM的值很小，該環節可以等效為一個慣性環節。

由于TPWM?τm、τe，故電機傳遞函數可以等效為一個二階系統。

將表1中電機的相應參數代入式（24）進行計算，可得直流電機速度環的具體數學模型為：

3.2仿真與實驗結果

控制系統中參考模型的選擇，取決于系統對性能指標的要求，本文中選擇具有較高穩態精度與較快響應速度的參考模型。在仿真過程中，分別對參考模型和實際模型的輸出響應，以及系統的廣義誤差進行觀察。分析系統廣義誤差的變化規律，以及實際模型對參考模型的跟蹤效果。

相較于其他理論，MIT規則只考慮性能指標泛函數的局部最優解，因此系統設計較為簡單，在實際工作中也更容易實現。然而，MIT規則具有其局限性，當系統輸出或自適應增益過大時，響應曲線不收斂，系統不穩定。

根據響應性能指標，選擇系統的參考模型為：

分母展開可得：

可調系統的傳遞函數是：

因為廣義誤差e=ym-ys，故將式（29）（30）代入自適應系統數學描述方程組：

現設定控制系統的輸入u幅值為10的階躍信號，Kv的取值范圍是0.5～1.3，通過計算整理可得：

對式（23）進行Laplace變換可得：

若要閉環系統能夠穩定，根據Routh判據［5］，有：

根據Kv的取值范圍，當Kv=0.5時，得到確保系統穩定的μ取值范圍：

圖6為控制系統的仿真框圖，各部分結構如圖所示［7］。

圖6　系統仿真框圖

3.3實驗結果

本文中提出使用模型參考自適應控制的方法來控制速度環［6］。通過使用MIT原理來推導自適應控制律。根據計算得出的μ取值范圍，在仿真實驗中取μ=7，系統輸入u=10。則在Matlab/Simulink軟件中可得到實際模型與參考模型的輸出曲線如圖7所示。

圖7　控制系統階躍響應信真曲線

如圖7可見，細線為理想模型的響應曲線，粗線為實際模型響應曲線。實際模型最大超調量σ%=10%，調節時間ts=0.2s，上升時間tr=0.15s，穩態誤差ess=0。當μ在合適范圍內選取時，系統穩定。

廣義誤差仿真曲線如圖8所示。

圖8　控制系統廣義誤差仿真曲線

如圖8可見，由于實際系統與參考模型的差異，在初始狀態，系統存在較大誤差，在自適應控制律的調節下，誤差逐步縮小，直到0.5s之后，實際系統與參考模型之間誤差為0，二者無限接近，控制系統到達穩定狀態。結合圖7、圖8可知，模型參考自適應控制系統動態性能和靜態性能能夠滿足設計要求。

圖9　μ=7，u=80時系統的階躍響應曲線

按照MIT理論，如果自適應增益過大，或者輸入信號的幅值過大，都有可能使系統不穩定。為了驗證這一點，分別取μ=7，u=80和 μ=50，u=10兩組數據進行仿真，并進行對比。系統的階躍響應曲線如圖9、圖10所示。

圖10　μ=50，u=10時系統的階躍響應曲線

在圖9和圖10中，細線為理想模型響應曲線，粗線為實際模型響應曲線?？梢?，當自適應增益或輸入信號幅值過大時，系統不穩定。

4　結論

本文基于MIT規則采用模型參考自適應控制的方法，對伺服轉臺控制系統的速度環進行了自適應控制器的設計。在自適應系統中，自適應控制律的優劣直接影響控制系統的整體性能指標，因此文中對控制系統的自適應控制律進行了詳細的推導。最后通過仿真實驗對設計的控制系統進行檢驗，可以看出，當系統輸入和自適應增益選擇適當時，實際模型的輸出響應能夠完成對參考模型的跟蹤，系統具有良好的動態和靜態特性。

伺服轉臺控制系統是一個具有時變非線性的高精度的位置隨動系統，模型參考自適應控制是應對系統的非線性和隨機性等問題的有效方法。當跟蹤高速目標時，模型參考自適應控制能夠有效的提高伺服轉臺控制系統跟蹤精度。

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Adaptive Control of Servotable System Based on MIT

LV Zhengxuan，LIU Yunqing

（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Currently，the speed of moving object is more and more fast.As a high-accuracy position servo system，it has become an important project that improving the tracking accuracy of high-speed object.To solve this problem，controlling the servotable by the way of model reference adaptive control.And calculating based on the principle of MIT to obtain the adaptive control law based on the principle of MIT.At last，the performance of the control system was validated by using Matlab/Simulink simulate software.Adaptive control system based on MIT is simple，easily achievable and can be applying to common control system.

servo system；model reference adaptive control；MIT

TP273.2

A

1672-9870（2016）03-0050-06

2015-12-29

呂政軒（1989-），男，碩士研究生，E-mail：liuanfengdi@126.com

劉云清（1970-），男，教授，博士生導師，E-mail：234577142@126.com