空心激光輻照硅材料產生應力場的數值模擬與分析

湯化一，陳桂波，韓玉濤，田東飛，張佳佳

（長春理工大學　理學院，長春　130022）

空心激光輻照硅材料產生應力場的數值模擬與分析

湯化一，陳桂波，韓玉濤，田東飛，張佳佳

（長春理工大學理學院，長春130022）

研究并建立了長脈沖空心激光與硅材料相互作用產生應力場的數學物理模型，采用基于有限元法的多物理場仿真軟件Comsol對模型進行了數值求解，得到了硅材料表面應力場的空間與時間分布曲線，分析總結了長脈沖空心激光輻照下硅材料表面應力場的變化特征與規律。實驗結果可為深入揭示空心激光與硅材料相互作用機理奠定一定理論基礎，也可為激光加工及激光損傷研究提供一定理論參考。

空心激光輻照；熱應力；數值模擬；硅材料

激光與物質相互作用理論是激光加工、激光損傷等技術應用的基礎，其研究成果對激光加工參數選擇、激光損傷效果評估等均具有重要指導意義。硅材料廣泛應用于各種光學元件與光電器件中，其往往會受到來自激光的輻照而發生熱學、力學等效應，因此激光與硅材料相互作用研究一直是光學、材料學等領域的研究熱點［1-5］。

在熱應力的研究中，當材料產生熱應力變化時，溫度必將發生變化，熱應力的大小與溫度梯度的變化相關。早在1996年Arora和Davar得出結論，硅材料損傷可能是熱應力所導致的，并且Arora和Davar推導出一個方程計算使材料發生損傷的能量密度，發現這個能量密度的大小主要受激光脈沖持續時間和脈沖數量的影響［2］。1998年南京理工大學的沈中華等人，根據激光加熱和熔融過程中的能量守恒方程，得到材料熔融前后的溫度分布、熔融界面推進速度和熔融深度變化的解析解，并以硅材料為例作了計算說明［3，4］。2012年李澤文等人針對毫秒脈沖Nd：YAG激光輻照硅基PIN光電二極管建立了一個軸對稱的數學模型，并利用有限元方法得到瞬態溫度場分布［5］。

在現有的激光與硅材料作用的研究中，大多都是實心激光與硅材料作用。在實際應用中，由于一些有特殊要求的工件的加工及特殊部位工件的加工，需要不同空間分布的激光加工。目前空心激光與硅材料作用的研究較少，大部分都是對空心激光傳輸特性的研究［6-11］。2004年印建平等人給出空心光束的定義及其參數，并詳細介紹各種空心光束產生的基本原理、方法及其實驗結果［9］。2009年凌銘等人建立了空心錐狀雙高斯光束模型，研究了其在自由空間的可控傳輸特性。如今空心激光與物質相互作用的研究較少，本文研究空心激光輻照硅材料作用產生應力效應的數值模擬。文中首先基于熱傳導理論建立了空心激光輻照硅材料的二維軸對稱物理模型，然后通過物理模型進行數值求解，得到了空心激光輻照硅材料的應力場分布，并分析了應力場的分布規律，得出結論。

1　理論模型

1.1空心激光

本文采用了一種橫模選擇技術產生的空心光束。圖1為這種空心激光在硅材料上的橫截面示意圖，其中ω為空心激光半徑，ω0是暗斑部分的半徑。

圖1　空心激光的橫截面

當激光功率為208.4W且空心激光的半徑分別為280μm、290μm、300μm、310μm時，該空心激光的光強可以表示為［9］：

式中，I（r）是激光強度，其中r是空心激光的徑向坐標，其中P為空心激光功率。

圖2　空心激光光強分布示意圖

由圖2可以看出空心激光與實心激光的光強分布不同，空心激光的光強分布是四周高而中間低的，空心激光的中心位置的光強為零。在同樣功率下，激光半徑越大激光的峰值光強越大。空心激光的暗斑半徑是隨著激光半徑的增大而增大的。空心激光的暗斑半徑是［9］：

式中，e是自然數。

1.2空間軸對稱模型

本文研究的是空心激光輻照硅材料的熱力效應，硅材料的幾何形狀為圓形，為了降低模擬時的計算量，將三維模型簡化為二維軸對稱模型。如圖3所示，空心激光由z軸為中心輻照在硅材料表面，由于材料是關于z軸對稱的。建立如圖所示的二維軸對稱模型。z軸是對稱軸，r代表徑向方向，硅材料的厚度和半徑分別是h=0.2mm，L=1mm。

圖3　空心激光與硅材料作用的二維軸對稱模型

1.3熱傳導理論

本文研究的是長脈沖激光脈寬為1ms，要求材料的瞬時溫度可以通過熱傳導方程求得：

式中，T（r，z，t）代表t時刻的溫度分布，ρ、c、k分別是密度、比熱容和導熱系數，q（T，r，z，t）是激光熱源。

長脈沖激光輻照硅材料的過程中，硅材料之所以產生溫升，是由于硅材料通過電子、晶格、激子、等離子體振子的吸收激光的能量并將其轉換為熱量。由于空心激光對硅材料的作用呈現的是時間和空間上的分布，熱量可以通過熱傳導在材料的內部擴散，使硅材料產生不均勻的溫度場分布，而硅材料的各項參數也會隨著溫度的改變而發生變化。假設材料所吸收的能量全部轉化為熱能，熱能在熱傳導方程中用熱源函數q（T，z，r，t）表示：

其中R（T）是硅材料的反射率，α（T）是硅材料的熱吸收系數，g（t）時間分布，exp（-α（T）z）是衰減函數，隨著材料深度的增加能量吸收以指數形式遞減。

圖4　熱吸收系數隨溫度的變化

圖4為硅材料的吸收系數隨溫度的變化示意圖［12］，圖中縱坐標代表吸收系數，橫坐標代表溫度。從圖4中可以看出硅材料的吸收系數是隨溫度的升高而大幅增大。

由于空心激光與硅材料作用的時間較短，與外界發生的熱交換很少，所以在本文中忽略了這部分熱交換，采用絕熱的邊值條件：

假定初始條件為室溫：

參數R（T）、ρ（T）、c（T）、k（T）、α（T）都是由溫度決定，表1所示為本文計算中用到的物理參數［5］。

1.4彈性力學方程

利用彈性力學中的幾何方程，物理方程和相容方程可以得到與熱傳導方程相耦合的平衡微分方程，如下所示。

式中，ur和uz分別表示r和z方向上的位移分量，β為熱應力系數。

初始條件：初始時刻位移為0，速度為0。

邊界條件：假設所有邊界都為自由邊界，即認為在本征硅靶材的所有外邊界均無外力作用。根據幾何方程可以得到應變向量：

根據胡克定律便可得到應力向量：

其中σr是徑向應力，σz軸向應力，σθ是環向應力，E為彈性模量，C?為剛度矩陣，ε?0是由熱膨脹產生的初始應變向量，a0為本征硅的熱膨脹系數。

2　熱應力的數值模擬與分析

假定空心激光半徑為ω=300μm，光強最強處r=188.89μm，能量密度分別為79J/cm2脈寬為1ms。

圖5所示為能量密度為79J/cm2時材料表面溫度的分布。由于是空心激光對硅材料的作用，在激光輻照區域材料表面的溫度分布是四周高中間低的，因為熱應力的產生是材料上溫度場分布不均所引起的，所以溫度場的分布決定著熱應力的分布。

圖5　激光能量密度為79J/cm2材料表面的溫度分布

當激光作用于硅材料時，由于材料吸收入射激光能量后溫度升高，使得硅材料內部產生的瞬態溫度分布不均勻，這使材料不均勻膨脹，由于硅材料本身受到約束作用，由于產生不均勻膨脹使物體產生熱應力。

圖6　79J/cm2的空心激光輻照硅材料1ms時材料表面的熱應力云圖

圖6所示為79J/cm2的空心激光輻照硅材料1ms時的熱應力的云圖。徑向應力的單位為MPa，可以直觀的看出空心激光在硅材料表面上的應力分布情況，在1ms時刻激光輻照區域表現為壓應力，中心區域雖然沒有被空心激光直接輻照，但由于熱傳導作用此處的應力場也發生了變化，表現為壓應力，但是沒有四周的壓應力大。

空心激光的能量密度為61J/cm2、71J/cm2、75J/cm2、79J/cm2，脈寬為1ms，激光半徑為300μm。

圖7　不同能量密度下徑向應力沿徑向分布曲線圖

圖7表示不同能量密度下1ms時刻徑向應力分布情況。可以看出材料表面所受到的徑向應力為壓應力（負值為壓力，正值為拉力），壓應力是隨著能量密度的增大而增加，在空心激光的暗斑處徑向壓應力同樣隨著能量密度的增加而增大。中間位置部分由于沒有激光直接照射，溫度的變化相對有激光照射的位置的溫度梯度變化緩慢，所以中間位置的壓應力沒有激光直接輻照的位置的壓應力大。

圖8　不同能量密度下環向應力沿徑向分布曲線圖

如圖8所示不同能量密度下環向應力沿徑向的分布情況。圖中是t=1ms時，應力在材料表面的分布。由圖8可知，環向應力分布規律為：在激光直接作用的區域環向應力表現為壓應力，沿徑向方向環向應力由壓應力轉變為拉應力。

對比圖7和圖8，材料的徑向與環向應力隨著激光能量密度的增加而增大。在能量密度一定的情況下，在空心激光半徑范圍內，硅材料的應力表現為壓應力，且環向應力的峰值大于其徑向應力的峰值，因此在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環向應力中的壓應力的大小決定。在圓環范圍外材料的應力的產生主要由熱傳導作用，使材料內部瞬態溫度分布不均勻，使材料不均勻膨脹在物體中產生熱應力。在圖中可以看出在空心圓環外圍材料的環向應力主要表現為拉應力，對比徑向應力，環向拉應力的值更大，所以此時在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環向應力中的拉應力的大小決定。所以材料損傷的研究中，材料的損傷程度主要是由環向應力的大小決定的。

圖9是硅材料表面光強峰值處熱應力隨時間的變化。可以看出在空心激光光強的峰值處熱應力表現為壓應力，并且隨著輻照時間的增加壓應力逐漸增大。硅材料上光強峰值處的熱應力是隨著能量密度的增大而增加的。在t=1ms后空心激光不在對硅材料作用后，材料上光強峰值處的壓應力是逐漸減小的。

圖9　材料表面光強峰值處熱應力隨時間變化

圖10是硅材料表面光強峰值處溫度隨時間的變化。硅材料上光強峰值處的溫度是隨著能量密度的增大而增加的。t=1ms后，空心激光不再對硅材料作用，材料上光強峰值處的溫度是隨著時間的增加而減小的，但隨著時間的繼續增加，溫度減小的速率逐漸變慢。

圖10　材料表面光強峰值處溫度隨時間的變化

通過圖9和圖10對比可以看出，材料上熱應力的變化與溫度的變化有一定關系，隨著溫度增大，熱壓應力也逐漸增大。熱應力的變化與溫度梯度有關，溫度的梯度越大熱應力的值越大。

3　結論

本文研究并建立了長脈沖空心激光與硅材料相互作用產生應力場的數學物理模型，分析總結了長脈沖空心激光輻照下硅材料表面應力場的變化特征與規律。

（1）光強的分布決定了材料上溫度的分布，所以空心激光特有的分布形態決定了材料上溫度的分布和熱應力的分布。在激光輻照區域（包括暗斑部分）空心激光的光強分布是四周高而中間低的，空心激光的中心位置的光強為零。所以當空心激光與材料作用時，激光輻照區域（包括暗斑部分）的應力的值是四周高中間低。

（2）熱應力的變化與溫度梯度有關，溫度的梯度越大應力越大。

（3）數值結果表明：硅材料主要受徑向力和環向力的作用，但環向力的峰值要比徑向力的峰值大得多，所以硅材料的損傷主要由環向力決定的。

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Numerical Simulation and Analysis of Stress Field Generated by Hollow Laser-irradiated Silicon

TANG Huayi，CHEN Guibo，HAN Yutao，TIAN Dongfei，ZHANG Jiajia （School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In this paper，a mathematical physical model of hollow long pulse laser interacting with silicon material to generate stress field is studied and established.Obtain the spatial and temporal distribution curves of stress field on silicon surface by adopting multi-physics simulation software of Comsol based on finite element method carrying out the numerical solution of model.Besides，the changed characteristics and rules of silicon material surface stress field irradiated by hollow long pulse laser are analyzed and summarized.The results of this paper can provide a theoretical basis for the further study of the interaction mechanism between the hollow laser and silicon and supply a theoretical reference for the research of laser processing and laser damage.

hollow laser irradiation；thermal stress；numerical simulation；silicon

O437

A

1672-9870（2016）03-0083-05

2015-11-16

湯化一（1988-），男，碩士研究生，E-mail：491350484@qq.com

陳桂波（1979-），男，副教授，E-mail：guibochen@123.com