固定式海洋平臺的時域振動響應研究

謝　卓，張火明，方貴盛，孔令濱（. 中國計量學院 浙江流量計量技術重點實驗室，浙江 杭州 3008；. 浙江水利水電學院 機械與汽車工程學院，浙江 杭州 3008）

固定式海洋平臺的時域振動響應研究

謝卓1，張火明1，方貴盛2，孔令濱1
（1. 中國計量學院 浙江流量計量技術重點實驗室，浙江 杭州 310018；2. 浙江水利水電學院 機械與汽車工程學院，浙江 杭州 310018）

近海結構的研究是海洋工程領域的重要專題。本文以 Airy 線性波理論和莫里森方程為基礎推導平臺結構的運動方程。將波浪力簡化為二節點集中載荷，從動力學的角度分析結構的響應特征。以一簡化的固定平臺為算例，以不同的入射波為激勵條件分析比較結構的位移響應、速度響應以及加速度響應。研究結果表明，隨著入射波強度的增大，結構的振動變得更為劇烈，且結構的振動響應不僅與入射波的周期和波高有關，與波浪的形式也有一定的關系。

固定式海洋平臺；時域；振動響應

0　引　言

作為海洋石油、天然氣資源開發的重要基地，海洋平臺的開發、研究和利用越來越受到人們的廣泛關注［1］；從渤海 2 號被推倒，我國相繼開展了對于固定式平臺的研究并取得一系列研究成果。近海結構的受力研究是海洋工程領域的重要專題，田宏升［2］研究計算了小構件的波浪載荷。張金平［3］綜述了近年來海洋平臺波浪理論及波浪載荷計算方法的研究與發展概況。何懋華［4］分析研究了冰載荷作用下的固定式平臺的極限承載能力以及波浪荷載作用下的固定式平臺的極限承載能力。劉為民等［5］從入射波角度、波高以及周期方面探討了規則波下張力腿平臺的動力特性。Sang-Yun BAE［6］采用高階邊界元法對非線性波浪流共同作用下的 FPSO 進行了數值模擬，并對衍射和輻射波進行了時域計算。Jimmy Ng K.T 等［7］于 2010 年對只有在波、流以及波流聯合作用下的多立柱進行試驗并進行頻譜、受力分析，研究了上游立柱尾流對下游立柱的影響及下游立柱的動力響應。海洋平臺結構的可靠性尤為重要。一旦結構失效，不僅會造成巨大的經濟損失，而且還會有嚴重的人員傷亡和環境污染［8 - 10］。

本文從動力學的角度分析時域內結構的響應特征，以不同的入射波作為激勵條件，分析比較結構的位移、速度以及加速度響應，并得出一些有意義的結論，從而可以為固定式海洋平臺的相關設計提供理論計算依據。

1　理論分析

Airy 線性波理論是波浪理論中最基本最常用的波浪理論。Airy 波浪理論將非線性的波浪自由面條件，近似以線性的邊界條件代替，這一線性邊界適應于波高很小的情況。Airy 線性波的速度勢為：

波面表達式為：

式中：H 為波高；k 為波數，k = 2π/L；L 為波長；d 為水深。

圖 1　波浪示意圖Fig. 1　Schematic diagram of wave

設 θ = kx - ωt，由線性波速度勢可以得到波浪水質點速度和加速度的表達式為：

莫里森方程作為計算海洋結構物上波浪力的常用方法，其計算的波浪力包括與水平速度的平方成正比的阻力項以及與水平加速度成正比的慣性力項。阻力項是由于水質點的速度引起的，而慣性力項則是由于水質點的加速度引起的。其表達式為：

式中：AI= 0.25 ρπD2；AD= 0.5 ρD；CD和 CM為拖曳力系數和慣性力系數；D 為樁柱直徑；u 為海水質點水平速度；為海水質點的水平加速度。

將式（4）和式（5）帶入式（6），整理得到線性波理論波浪力的表達式為：

式中：

式（7）同樣適用于不規則的波浪場，可以將不規則的波浪場的波面表達函數 η（x，t）看作是多個不同頻率和不同幅值的規則波浪場相疊加的結果。對波浪力 f（x，t）進行積分，可求得整根柱體上所受的波浪力。

固定式平臺的振動方程為

采用模態疊加法求解振動位移響應，通過各個模態振動響應的疊加可求得幾何坐標表示的位移即 y1= y1（t）和 y2= y2（t）解。其中 λdi和 λi分別為有阻尼固有頻率和無阻尼固有頻率，ξi為結構阻尼比。

進一步可求得平臺振動的速度和加速度為：

2　算例分析

以一簡化的具有上下 2 層甲板的固定平臺為算例，文中不牽涉流載荷分布問題，故簡化為 2 層甲板完全可取。其結構示意圖如圖 2 所示，工作水深為d，集中質量到上下 2 層甲板，其中 2 層甲板質量為m1和 m2，平臺具有 2 個質量獨立的響應位移分別為 y1和 y2。

圖 2　平臺結構示意圖Fig. 2　Schematic diagram of platform structure

2.1參數設置

算例采用固定式平臺的參數如表 1 所示，其中 Kij為平臺的剛度系數，ξ 為阻尼比，Nl= 4 表明平臺為四垂直立柱架構，Nc= 2 為平臺的 2 個平行支撐。采用的入射波參數如表 2 所示。由表 1 和 表 2 可知：此平臺垂直立柱外徑 Dl= 5.5 m，入射波波長 Lw＞ 224 m，Dl/Lw＜ 0.024 ＜ 0.2，滿足 Morison 方程的使用條件。結構的直徑尺寸相對于波浪要小得多，假設結構的運動相對于波浪的運動小得多，這樣 Morison 方程中的慣性系數 CM和流體阻力中的 CD相比，前者處于主導地位，即慣性體系下，流體流動占主導地位。

2.2計算結果

以規則波為入射波，根據某海域氣象資料，取波浪周期 12.39 s，波高 12.5 m，計算得到波長 L = 224.243 m，如表 2 中 η1所示，進行計算并得到平臺上甲板和下甲板的位移 y、速度 v 及加速度 a，對比得到結果如圖 4 ～圖 6 所示。

表 1　固定式平臺參數Tab. 1　stationary platform parameters

表 2　波浪參數Tab. 2　Wave parameters

圖 3　一年一遇海況規則波面高程Fig. 3　Once a year the sea surface elevation rule

圖 4　平臺位移對比圖Fig. 4　Platform displacement contrast diagram

圖 5　平臺速度對比圖Fig. 5　Platform speed comparison chart

圖 6　平臺加速度對比圖Fig. 6　Platform acceleration contrast diagram

由圖 4-圖 6 可以觀察到，平臺架構的位移響應、速度響應及加速度響應在經過 2 個波浪周期時間的振蕩后逐漸趨于穩定，且響應均在 t = 4 s 時達到峰值。同一時刻平臺上甲板的位移響應、速度響應和加速度響應均要大于下甲板的。由此得出，平臺在某一特定入射波激勵下上甲板的振動相比下甲板更為劇烈。

采用 3 種不同條件的規則波為入射波進行計算，3種波浪即表 2 中的 η1，η2及 η3，周期及波高等參數如表 2 所列。計算得到平臺結構的位移響應，速度響應以及加速度響應，所得結果如圖 7 ～ 圖 12 所示。

以 3 種不同條件的規則波為入射波，由上、下甲板的位移響應對比圖 7 和 圖 8 可知，結構上甲板和下甲板的位移響應均在 t = 4 s 處達到峰值，且波浪 η1激勵下位移響應峰值最大，波浪 η3激勵下最小；由圖 9 和 圖 10 可以看出結構上甲板和下甲板的速度響應均在 t = 3 s 處達到響應峰值，且 3 種波浪條件中 η3激勵下的平臺速度響應峰值大于其它波浪條件激勵下的響應，η1時響應的峰值最小；由圖 11 和圖 12 得到結構上、下甲板的加速度響應均在 t = 4 s 處達到響應峰值，且同位移響應和速度響應一樣，波浪 η3激勵下的加速度響應峰值最大，η1時的響應峰值最小。綜上可得結構的位移響應、速度響應及加速度響應隨著入射波強度的增大而趨于增大，故隨著入射波強度的增大，結構的振動也變得更為劇烈。

圖 7　三種海況下結構上甲板位移響應圖Fig. 7　Comparison of displacement response of structure on deck

圖 8　三種海況下結構下甲板位移響應圖Fig. 8　Comparison of displacement response of structure under deck

圖 9　三種海況下結構上甲板速度響應圖Fig. 9　Comparison of speed response of structure on deck

圖 10　三種海況下結構下甲板速度響應圖Fig. 10　Comparison of speed response of structure under deck

圖 11　三種海況下結構上甲板加速度響應圖Fig. 11　Comparison of acceleration response of structure on deck

圖 12　三種海況下結構下甲板加速度響應圖Fig. 12　Comparison of acceleration response of structure under deck

Pierson-Moskowitz 波高譜于 1966 年被國際船模水池會議定為標準海浪譜，目前廣泛應用于海浪研究及有關工程問題。采用以 P-M 譜為隨機波浪譜作為入射波，取波浪周期 12.39 s，有義波高 12.5 m，其波面高程如圖 13 所示。計算結構位移、速度和加速度響應并與同條件下以規則波為入射波所得振動響應結果進行比較，限于篇幅這里僅給出位移響應的對比結果，如圖 14 和圖 15 所示。

圖 13　P-M 譜的波面高程Fig. 13　Wave height of P-M spectrum

圖 14　結構上甲板位移響應對比圖Fig. 14　Comparison of displacement response of structure on deck

圖 15　結構上甲板位移響應對比圖Fig. 15　Comparison of displacement response of structure under deck

由圖 14 和圖 15 上、下甲板位移響應對比可看出在周期相同，并取有義波高與規則波波高相同的 2 種不同入射波激勵時，結構位移響應會在同一時刻達到峰值，且以規則波為入射波時的位移響應峰值要大于P-M 譜激勵下的位移響應峰值。由此可知，結構在規則波的激勵下的振動響應要比相同強度以 P-M 譜為隨機波浪譜的振動響應更為劇烈。綜上所述，結構的振動響應不僅與入射波的周期和波高有關，與波浪的形式也有一定的關系。

3　結　語

本文分析了固定式平臺的振動響應問題，將立柱上分布的波浪力處理為集中作用在上甲板和下甲板 2個結點上的集中載荷。對比分析了上、下甲板的振動響應；研究了以不同海況（一年一遇，十年一遇和百年一遇）的規則波為入射條件，固定式平臺結構的響應以及相同海況不同形式入射波（規則波和以 P-M 譜為隨機波浪譜）下結構的運動響應。主要結論如下：平臺在入射波激勵下上甲板比下甲板的振動更為劇烈；隨著入射波強度的增大，結構的振動也變得更為劇烈；結構的振動響應不僅與入射波的周期和波高有關，與波浪的形式也有一定的關系。

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Time domain vibration response of the fixed offshore platform

XIE Zhuo1，ZHANG Huo-ming1，FANG Gui-sheng2，KONG Ling-bin1
（1. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Flow Measurement Technology，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China 2. Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College，Mechanical and Automotive Engineering，Hangzhou 310018，China）

The study of offshore structures is an important subject in the field of ocean engineering. Based on Airy linear wave theory and Morrison equation，the equation of motion of the platform was derived. The wave force was simplified to two nodes，and the response characteristics of the structure were analyzed from the point of view of dynamics. A simplified fixed platform was used as an example. The displacement response，velocity response and acceleration response of the structure were analyzed and compared with different incident waves. Research results show that the intensity of incident wave increases the structure vibration becomes more intense and structural vibration response is not only related to the incident wave period and wave height，and the wave form of also have certain relationship.

fixed offshore platform；time domain；vibration response

P751

A

1672 - 7619（2016）08 - 0052 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.011

2016 - 02 - 02；

2016 - 03 - 15

浙江省自然科學基金資助項目（Y14E090034，Y13F020140）；浙江省青年科學家培養計劃資助項目（2013R60G7160040）

謝卓（1990 - ），男，碩士研究生，研究方向為流體檢測與仿真技術。