液壓缸剛度有限元計算方法

張志軍，顧克秋，張鑫磊

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京　210094)

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液壓缸剛度有限元計算方法

張志軍，顧克秋，張鑫磊

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

隨著液壓技術的發展，液壓缸被廣泛應用于液壓系統中，對于一些液壓系統，液壓缸剛度對其性能有較大影響。針對液壓缸剛度計算，基于流體力學和流固耦合理論，給出一種考慮流體的可壓縮性、固體的彈性變形及流體固體相互作用的有限元計算方法，并結合實例給出了具體的計算過程。對液壓缸剛度分析和液壓系統設計有一定的參考價值。

液壓缸；剛度；流固耦合；有限元法

液壓缸是液壓系統中的執行元件，它是一種把液體的壓力能轉化成機械能以實現直線運動的能量轉化裝置[1]。液壓缸結構簡單，工作可靠，被廣泛應用在液壓系統中。針對液壓缸剛度的計算，主要有以下幾種方法：不考慮固體變形，將液壓缸剛度近似為液壓油柱剛度的數學計算方法[2]；忽略流體與固體相互作用，將液壓缸各個部件的剛度單獨算出，然后按照串聯彈簧計算的方法[3]；用固體來模擬流體，將流體和固體的相互作用近似為固體相互作用的液壓缸剛度有限元計算方法[4]。

液壓缸為薄壁筒件，筒壁會在液壓油的作用下發生膨脹進而導致液壓油柱承壓面面積改變；而且液壓缸可能存在預載荷，其對液壓缸剛度也存在影響。以前文獻中的計算方法沒有考慮這些問題，計算結果與實際有較大差距。為了考慮以上因素的影響，筆者給出了一種考慮流體的可壓縮性、固體的彈性變形及流體固體相互作用的有限元分析方法。

1　液壓缸的組成及工作原理

液壓缸主要由缸筒、活塞、活塞桿和密封環等組成。如圖1所示的一個雙作用單桿活塞式液壓缸，根據油腔內有無活塞桿分為有桿腔和無桿腔。當無桿腔進油、有桿腔出油時，液壓缸伸長；當有桿腔進油，無桿腔出油時，液壓缸縮短；當關閉進出口時，液壓缸保持一定長度，封閉在腔中的液體靠壓力承受外載荷。

2　流體的壓縮性與剛度

2.1流體壓縮性

流體的可壓縮性是表征流體剛度的指標，一般用體積彈性模量G來表征，計算公式為

(1)

式中：p為流體壓力；V為流體初始體積。

2.2流體剛度

在分析流體剛度時作出以下假設：

1)流體只能受壓，受壓時液柱端面受力均勻。

2)液柱端面受壓時，端面各個點位移相同。

3) 液柱端面受壓時，液柱只產生軸向變形，側面即徑向無變形，端面面積不變，對流體腔外壁無作用力。

如圖2所示的液柱，其端面面積為A，軸向長度為L，一端完全約束，另一端在載荷F的作用下，受壓端產生ΔL的軸向位移，液柱的體積V也減小了ΔV,液壓p增加了Δp。

根據剛度的定義有

(2)

因為V=AL，則dV=LdA+AdL。又因端面面積A不變，所以LdA=0,故dV=AdL，代入式(2)得：

(3)

3　液壓缸剛度有限元計算方法

3.1靜力學流固耦合

流固耦合研究的對象為兩相介質之間的相互作用，即可變形固體在流體作用下的變形或運動，而變形或運動的固體反過來影響流體，改變流體載荷的分布規律和大小[5]。

液壓缸中的液壓油，在工作時，是被密封在一個密閉的容器中，主要靠其壓力來承受外載荷，其應該用流體靜力學來進行分析，有限元軟件ABAQUS中流體腔模塊提供了分析這種密封流體特性的途徑[6]。ABAQUS基于面的流體腔是用有限元實體單元來模擬充滿液體的流體腔的外壁，用流體和固體的接觸面將變形固體單元的節點和流體單元的節點耦合起來，實現流體和固體相互作用，即流固耦合，如圖3所示。流體單元是以面單元的形式給出的，當流體腔參考點給定后，所有流體單元公用此參考點，流體單元變為金字塔型體單元，如圖4所示。

當流體單元節點位置相對參考點發生變化時，作用在單元節點上的壓力和單元體積也會發生變化，任意時刻流體的壓力為

(4)

式中：θ是當前溫度；V(p,θ)是當前流體體積；ρ(p,θ)是當前溫度和壓力下的流體密度；V0(θ)是當前溫度沒有初壓時流體的體積；V0(θI)是初始溫度沒有初壓時流體的體積；ρ0(θ)是當前溫度沒有初壓時流體的密度。

如果初始油腔內有壓力，則在流體腔參考點第8自由度方向施加初始油壓。流體腔參考點還可以與其他腔的參考點聯系起來，實現不同腔內流體的流動。

3.2有限元建模方法

將液壓缸簡化后賦予其相應的材料屬性，劃分網格后，在有桿腔和無桿腔中間分別建立參考點，輸入流體密度和體積彈性模量，選擇有桿腔和無桿腔中與流體接觸的所有面建立流體腔，實現液壓缸結構變形和流體之間的相互耦合。固定液壓缸活塞桿，在缸筒端面上施加沿軸向的載荷，測量缸筒端面的軸向位移來計算液壓缸剛度。

4　計算實例

筆者以一個雙作用單桿活塞式液壓缸為例，其液壓液為10號航空液壓油，體積彈性模量為1.6×106kPa，密度為8.5×10-7kg/mm3，某一工況時，液壓缸相應的結構參數如表1所示。

表1　液壓缸結構參數

4.1模型簡化

為了節約計算成本，提高計算效率，需要對液壓缸三維模型進行簡化，對非重點考察局域的細小特征，如臺階、螺紋、倒角、小孔等進行適當簡化。對于受力很小或外形變化不影響計算結果的小部件也可以省略。活塞和活塞桿作為一體，活塞和缸筒的內壁建立接觸，活塞桿和缸筒孔壁建立接觸。在ABAQUS相互作用模塊定義流體腔特性，輸入流體密度和體積彈性模量，在有桿腔和無桿腔中心分別建立參考點，選擇有桿腔和無桿腔中與流體接觸的所有面建立流體腔，實現液壓缸結構變形和流體之間的相互耦合。

4.2載荷及邊界條件

在缸筒上端面中心建立參考點，與缸筒端面耦合起來，在參考點上施加軸向載荷，本文中施加的最大軸向載荷為200 kN。為了分析預載荷對液壓缸剛度的影響，將分別施加5 kN的預壓載荷和預拉載荷進行計算。

在計算單腔剛度時，將活塞桿完全約束，約束缸筒參考點除了軸線平動以外的所有自由度，在參考點上施加沿軸向的載荷，通過測出在一定載荷作用下參考點的軸向位移來計算該腔剛度。有桿腔和無桿腔同時工作時，有桿腔和無桿腔需要施加初壓。因為需要施加初壓即模擬油缸充油過程，所以在分析過程中需要分步加載[7]，第1步：約束活塞桿和缸筒參考點所有自由度，在有桿腔和無桿腔參考點第8自由度方向施加各自初始油壓；第2步：放開缸筒參考點軸向自由度，在缸筒參考點施加軸向載荷，并測量該載荷作用下參考點的軸向位移來計算出液壓缸剛度。某雙作用單桿活塞式液壓缸流體靜力學有限元模型如圖5所示。

4.3計算結果與分析

式(3)是忽略油柱徑向變形即忽略筒壁彈性變形的計算公式，其計算結果可以作為有限元結果的參考。將表1中的數據代入式(3)可得到有桿腔剛度K1和無桿腔剛度K2分別為：

K1=GA1/L1=21 516.5 N/mm

K2=GA2/L2=62 398.5 N/mm

當兩腔同時工作時，液壓缸剛度等于兩邊油柱剛度之和，即

K=K1+K2=83 915 N/mm

為了驗證有限元模型的合理性，將液壓缸缸筒、活塞和活塞桿用剛體模擬，施加100 kN壓縮載荷，計算結果位移云圖如圖6所示，算出液壓缸剛度為82 781.5 N/mm，與忽略筒壁變形的油柱剛度計算結果相差1.35%，差別很小，這證明流體靜力學模型是合理的。

當液壓缸缸筒、活塞和活塞桿用柔體單元模擬時，液壓缸受壓剛度和受拉剛度不同，且為非線性，不同載荷下剛度不同，液壓缸受拉剛度隨著載荷的增大而增大，液壓缸受壓剛度隨著載荷增大而減小，15 MPa初壓時，不同載荷下液壓缸受拉和受壓剛度如表2所示，其變化規律如圖7所示。100 kN壓縮載荷時液壓缸位移云圖如圖8所示(其余位移云圖因為篇幅限制就不一一羅列)，計算出剛度為58 379.2 N/mm。

表2　不同載荷時液壓缸剛度

計算發現，液壓缸剛度與預載荷有關。20 kN軸向載荷下，5 kN預壓載荷和預拉載荷時液壓缸相應的剛度如表3所示。與沒有預載荷時剛度相比，預壓時受拉剛度減小，受壓剛度增大；預拉時受拉剛度增大，受壓剛度減小。這是因為預壓時，無桿腔已經被壓縮，如果此時承受壓縮載荷，則無桿腔要進一步被壓縮，與沒有被壓縮的無桿腔相比，此時的無桿腔更難被壓縮，即受壓剛度變大;反之受拉時，有被壓縮的無桿腔的幫助，有桿腔容易被壓縮，即受拉剛度變小，而預拉時剛好與預壓相反。

表3　不同預載荷時液壓缸剛度

因為有限元結果為非線性,而忽略筒壁彈性變形的油柱計算結果為線性，為了對比分析有限元結果和忽略筒壁彈性變形的油柱計算結果，只能取某一載荷下的有限元計算結果，因此取100 kN，15 MPa初壓時的結果進行對比分析，如表4所示，有限元計算的剛度比忽略筒壁彈性變形計算的剛度小，有桿腔剛度相差比例為34.3%，無桿腔腔剛度相差比例為21.9%，兩個腔的剛度相差比例不同而且差別較大。經過計算驗證發現，在油柱外徑和長度相同時，內徑越大即內外徑相差越小，忽略筒壁彈性變形計算結果與有限元計算結果相差越大。

表4　液壓缸剛度計算結果對比　N·mm-1

5　結論

筆者對液壓缸剛度計算進行研究，給出了一種基于流固耦合的有限元計算方法，對雙作用單桿活塞式液壓缸進行計算分析，得到如下結論：

1) 雙作用單桿活塞式液壓缸剛度為非線性，受拉剛度會隨著載荷的增大而增大，受壓剛度會隨著載荷的增大而減小。

2) 雙作用單桿活塞式液壓缸剛度與預載荷有關，預壓時受拉剛度減小，受壓剛度增大；預拉時受拉剛度增大，受壓剛度減小。

3)本文的有限元法為液壓缸剛度特性的分析提供了一種新的方法，對液壓缸剛度分析和液壓系統設計有一定的參考價值。

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Finite Element Method to Calculate Hydraulic Cylinder Stiffness

ZHANG Zhijun，GU Keqiu，ZHANG Xinlei

(Mechanical Engineering College, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

With the development of hydraulic technique, hydraulic cylinder is widely used in hydraulic system. For some hydraulic systems, hydraulic cylinder stiffness greatly affects their performance. For hydraulic cylinder stiffness calculation, presented is a finite element method based on hydromechanics and fluid structure interaction, which considers the compressibility of the fluid, the elastic deformation of the soil and the interaction between fluid and solid. And then the specific process of calculation is illustrated with an example, which is of some reference value to analyze the hydraulic cylinder stiffness and design the hydraulic system.

hydraulic cylinder; stiffness; fluid structure interaction; finite element method

2015-05-12

張志軍(1990—)，男，碩士研究生，主要從事現代機械設計與理論技術研究。E-mail：987244240@qq.com

TB115

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1673-6524(2016)01-0055-04