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金龍文，李　軍，雷　彬

(1.軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊　050003；2.北京特種機電技術研究所，北京　100012)

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模化方法在電磁軌道炮研究中的應用綜述

金龍文1,2，李軍2，雷彬1

(1.軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊050003；2.北京特種機電技術研究所，北京100012)

模化方法是指不直接研究自然現象或過程的本身，而是用與這些自然現象或過程相似的模型來進行研究的一種方法。選擇合適的模化方法對原型與模型之間試驗結果的匹配至關重要。在對?；椒ㄟM行簡要介紹的基礎上，對現有電磁軌道炮物理場、彈丸動力學、驅動電路?；椒ǖ膶崿F方式和優缺點進行了論述，探討了當前電磁軌道炮?；椒ǖ难芯侩y點及未來可能的發展方向。目前尚未出現一種理想的電磁軌道炮?；椒梢酝瑫r進行所有物理量的匹配，因此，在實際應用過程中，根據具體需求選擇合適的物理量和?；椒ㄊ悄壳拜^為有效的研究途徑。

電磁軌道炮；發射器；?；椒ǎ幌嗨评碚?/p>

電磁軌道炮是利用載流導體在磁場中受力的原理發射彈丸的一種新概念武器。雖然電磁軌道炮的發射原理簡單，但是諸多損傷機理和部分關鍵問題尚未得到根本解決。例如：軌道壽命、散熱控制、電磁兼容、樞軌電接觸性能等。其中部分技術和相關理論取得了較大進展，而且在中小口徑電磁軌道炮上得到了應用和驗證，但是其研究成果是否能夠外延應用到大口徑電磁軌道炮上則有待進一步研究[1]。

?；椒◤V泛應用于工程設計與試驗領域，例如飛行器的空氣動力試驗與結構設計、發電裝置、建筑領域等。模型試驗需要額外的時間和成本，但是通過試驗可以預測原型中可能出現的試驗現象和技術問題。通過模化方法，可以把從小尺寸低成本的模型系統上得到的研究結論，推廣到全尺寸的原型系統中。

筆者在查閱文獻資料的基礎上，介紹了目前?；椒ㄔ陔姶跑壍琅谘芯恐械膽脿顩r，并對各電磁軌道炮?；椒ǖ膬炄秉c進行了論述，最后在總結全文的基礎上探討了該技術在今后的可能發展方向。

1　模化方法概述

廣義的模化是指對真實事物或實物的形態、工作規律或信息傳遞規律在特定(一般是簡化的)條件下的一種相似再現[2]。其中真實事物或實物是原型，與原型的形態、工作規律或信息傳遞規律相似的事物或實物是模型。

相似理論是說明自然界和工程中各種相似現象相似原理的學說，是?；椒ǖ睦碚撘罁?。它的理論基礎是關于相似的3個定理[3]。在不同的文獻資料中對相似定理的命名方法和順序有所不同[2-3]，但是利用相似理論指導模型試驗的基本思路是通用的。首先，應立足相似逆定理，從幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件等單值條件出發，正確、全面地確定現象的參量；其次，在確定參量基礎上，通過相似正定理提示的原則建立起該現象的全部Π項(相似準則)；最后，將所得Π項按Π定理的要求組成Π關系式，以用于模型設計和模型試驗結果的推廣[3]。

相似準則是由數個物理量組成的一無量綱的綜合數群，能反映出現象相似的數量特征，并只有在相似現象的對應點和對應時刻上相等，具有無限推廣的功能[3]。相似常數是指在一對相似現象的所有對應點和對應時刻上，有關物理量的比值均保持不變的量，但是在另一對相似現象中其比值有可能會變化[3]。相似準則的導出是模化方法中的關鍵環節，目前相似準則的導出方法主要有：定律分析法、方程分析法和量綱分析法。其中方程分析法具有結構嚴密、分析過程程序明確等優點，適用于能夠寫出描述現象微分方程組的情況，電磁軌道炮的?；蛯儆诖祟?。

2　?；椒ㄔ陔姶跑壍琅谥械膽?/h2>

2.1發射器物理場和彈丸動力學的?；?/p>

文獻[4]首次以固體電樞電磁軌道炮為例，提出了一種機電系統的?；椒?。該方法利用電磁場、溫度場和運動方程組描述一個典型機電系統。電磁場由以下方程組描述：

(1)

(2)

(3)

B=μH

(4)

j=σE

(5)

式中：H為磁場強度；B為磁感應強度；j為電流密度；E為電場強度；μ為磁導率；σ是電導率。

由于假設了系統尺寸遠小于波長，因此忽略了位移電流項，即假設系統為磁準靜態場[5]?？紤]到焦耳熱后，熱擴散方程為

(6)

式中：T為溫度；K為熱導率；cp為單位體積熱容。

添加電磁力分量后，運動微分方程可表示為

(7)

式中：S為應力張量；ρ為質量密度；a為加速度。

文獻[4]首先從電磁場方程組導出了相似關系：為了實現模型和原型中磁感應強度B的匹配(鏡像)，除了需要滿足系統的幾何形狀相似的條件以外，時間的相似常數應與幾何相似常數的平方相同，電流密度的相似常數應與幾何相似常數的倒數相同。隨后，把分析結果代入到溫度場和運動方程后發現在上述條件下模型和原型中溫度場和應力場也呈鏡像分布。最后，利用EMAP3D程序，以固體電樞電磁軌道炮為例進行了靜態條件下的電熱耦合仿真，并把電磁力結果導入到ABAQUS軟件進行了應力場分布的仿真。仿真結果顯示全尺寸原型和0.707縮比模型中溫度場、應力場的分布規律相似、幅值相同，驗證了理論推導結果。此文獻首次以固體電樞電磁軌道炮為例系統地描述了機電系統的電磁場、溫度場和運動(應力場)方程，在此基礎上提出了一種可匹配物理場的機電系統?；椒ǎ瑸楹罄m研究奠定了基礎。但存在以下不足：在理論推導之前，就假設了模型和原型的材料相同，并未考慮材料參數的變化；在相似常數的推導過程中，首先從電磁場方程中得到了相似常數，并把結果代入到溫度場和運動方程中得到了驗證，因此其結果存在偶然性，在分析過程中并未嚴格遵守相似理論；存在的不足中最為關鍵的是未考慮電磁力引起的結構變化。以電磁軌道炮為例，忽略了彈丸運動引起的系統幾何形狀的改變。如果按照本文獻的?；椒ǎ瑒t彈丸位移的相似常數會與初始幾何相似常數不同，即隨著彈丸的移動，對應時刻模型和原型的幾何形狀不再相似，因此更談不上物理場相似，其結果存在錯誤。

文獻[6]提出了線性?；椒?linearscaling)和匹配?；椒?matchingscaling)。線性?；侵改Ｐ秃驮椭形锢韴龊拖嚓P變量的分布特性相同，而幅值以對應的相似常數呈比例的現象；匹配?；侵割愃朴谖墨I[4]中的方法，使指定的物理場呈鏡像(分布和幅值皆相同)或使指定的物理量相同的方法。文獻[6]在文獻[4]的多物理場方程組基礎上，添加了彈丸的動力學方程和軌道表面壓力方程，并通過分析得出了相似關系式。按照文獻[6]的線性?；椒?，將幾何、彈丸質量、電流幅值和時間的相似常數作為輸入相似常數，并且保證時間相似常數與幾何相似常數的平方相等時，通過調整其他輸入相似常數，可以實現不同比例的線性?；?；而時間相似常數與幾何相似常數的平方不相等時，會出現非線性現象，在一定范圍內可以實現近似?；闹凶詈笈e例驗證了近似?；那樾巍８鶕墨I[6]的匹配?；椒?，當時間的相似常數與幾何相似常數的平方相同，且電流幅值的相似常數與幾何相似常數相同時，可實現磁場、溫度場和應力場的匹配；在此基礎上通過改變彈丸質量的相似常數，就可分別實現彈丸加速度、速度和位移的匹配。此文獻首次提出了軌道炮線性?；椒ǎ辉噲D同時實現發射器物理場和彈丸動力學參數的匹配；提出了時間相似常數與幾何相似常數的平方不相等時的近似?；拍睿⑼ㄟ^實例對部分彈丸動力學參數進行了驗證。但存在以下不足：假設了模型和原型材料相同，并未考慮材料參數的變化；類似于文獻[4]，未考慮彈丸運動引起的幾何形狀變化，在文獻[6]的匹配?；椒ㄖ?，如果匹配彈丸的動力學參數(如加速度、速度或位移)，則根據時間相似常數的特性可知，彈丸位移的相似常數與初始的幾何相似常數不再相等。這時即使滿足時間相似常數與幾何相似常數平方相等的條件，也不能實現對應時刻原型和模型幾何形狀的相似，因此更不能實現物理場的匹配，此時的物理場只能是近似模化。

文獻[7]在文獻[4]和[6]的基礎上考慮到彈丸運動的邊界條件后，指出了模型和原型中當材料參數相同時，不能同時實現發射器物理場和彈丸動力學參數的匹配。而通過改變彈丸負載質量的方法，可以調整彈丸質量的相似常數，可以進一步分別實現彈丸的加速度、速度和位移的匹配，但此時由于邊界條件不再相似，因此其物理場屬于近似模化。作者對上述3種不同的近似?；ㄟ^有限元仿真的方法，從能量分配、電流分布、溫度分布的角度分析了近似模化的近似程度，并得出了匹配速度的近似?；顑?，匹配加速度的近似?；畈畹慕Y論。文獻[7]糾正了文獻[4]和文獻[6]中忽略邊界條件的錯誤；把能量分配性能指標引入到了?；^程中；提出并分析了分別匹配彈丸的加速度、速度和位移的近似模化性能。其不足在于依然未考慮材料參數的變化。

總之，由于目前電磁軌道發射器物理場的模化方法只考慮了相同材料條件下的?；?，因此必須滿足時間相似常數與幾何相似常數的平方相同的條件。在匹配彈丸動力學參數時，會進一步導致發射器長度和彈丸質量的相似常數取值過大的問題，將加大?；椒ǖ膶崿F難度。因此，為解決以上問題，在?；椒ㄖ锌紤]不同材料是可能的解決途徑之一。

2.2驅動電路的模化

文獻[8]提出了電容器驅動電磁軌道炮的?；椒?。文章從電磁軌道炮物理場的模化方法出發，以電流、彈丸位移、時間等參數為中間變量，把物理場的模化延伸到了驅動電路的?；?。該模化方法針對類似于文獻[6]中匹配彈丸加速度、速度或位移的?；椒?，給出了可實現各?；椒ǖ碾娐穮迪嗨瞥怠４送?，文中給出了電阻方程和電感方程中將彈丸位移替換為幾何參數的近似模化方法，并通過數值計算的方法驗證了其近似程度。該文獻的意義在于首次提出了可實現電磁軌道炮物理場和彈丸動力學參數匹配的驅動電路模化方法，同時給出了電路的近似模化方法。不足點在于：該文獻引用的物理場?；椒ㄎ纯紤]彈丸運動引起的邊界條件變化，即引用的模化方法本身不能實現物理場的完全匹配。因此文獻中描述的電路模化方法，即使實現了彈丸動力學參數的匹配，此時發射器的物理場也只是近似?；?/p>

文獻[9]總結和分析已發表的文獻后提出了電路模化方法，并通過數值模擬的方法驗證了該方法下電路參數和彈丸動力學參數的?；阅?，該方法的研究思路與文獻[8]類似，但在數值模擬中考慮了二極管的正向偏壓等非理想條件。此外，文中給出了RLC電路試驗結果，通過對設置不同的電容器初始電壓的方法，分析了電路模化過程中非線性現象。最后，通過相似理論分析了軌道炮發射頻率等具體工程問題。本文的意義在于，在電磁軌道炮?；^程中，考慮到了實際工程應用背景，并提出了以相似理論作為分析工具可以解釋具體工程問題的可能性。

與發射器物理場的?；椒ㄏ啾龋寗与娐返哪；鄬唵?。原因在于驅動電路的?；窃诎l射器物理場的模化方法基礎上進行的，因此，一旦選擇了一種發射器物理場的?；椒?，則激勵電流波形需要滿足的條件也被確定，進一步驅動電路中電參數的相似常數隨之也被確定。

2.3其他?；椒?/p>

文獻[10]分析了電磁軌道炮的非線性?；椒āＥc之前電磁軌道炮?；椒ㄏ嚓P文獻的關注點不同，此文獻重點研究了滑動摩擦、空氣、電流的阻力模型以及它們在不同速度條件下的適用性。文章認為：由于摩擦系數隨著滑動速度的變化而改變，因此摩擦阻力模型具有非線性特性，而且其非線性在低速段更為明顯，但是在高速段可以簡化到電流阻力模型中并且能夠實現線性?；椒ǎ辉陔姶跑壍琅诘陌l射速度范圍內(尤其在低速時)，可以忽略空氣阻力。本文的意義在于對比分析了不同阻力模型在不同發射階段對彈丸動力學的影響程度，并且首次將阻力模型引入到了電磁軌道炮模化方法中。

以上文獻主要是相似理論在電磁軌道炮研究中的應用情況，此外相似理論在電磁線圈炮中也有應用。文獻[11]采用類似于文獻[8]的方法，針對電容器驅動電磁線圈炮研究了模化方法。在電路方程、彈丸動力學方程和電磁場擴散方程組基礎上獲得了各物理量的相似常數，并通過試驗和數值模擬的方法進行了驗證。文獻[12]采用類似的方法，基于新設計的電磁線圈炮基礎上得到了相似常數，并利用有限元仿真進行了驗證。

3　討論

電磁軌道炮的?；?，其難點在于為了滿足模型與原型之間的相似性，需要同時進行多個物理場的模化，而且各物理量之間又相互關聯和影響，例如：電磁軌道炮中的電磁場會產生電磁力導致結構的變形，同時產生焦耳熱；結構的變形又會作為電磁場中的邊界條件影響其分布特性，而電樞與軌道的相對滑動會產生摩擦熱；焦耳熱和摩擦熱引起的溫度變化又會引起材料性能的變化。因此，研究電磁軌道炮的模化方法時，不能只分析單一物理量，而應統籌考慮各參量和物理場之間的耦合關系。此外，電磁軌道炮的物理場與發射器的損傷和壽命研究息息相關，而速度作為發射類武器中最關鍵的技術指標之一，在電磁軌道炮中又與刨削損傷和速度趨膚效應等現象有直接聯系。因此在電磁軌道炮中，需要同時進行物理場和彈丸動力學(尤其是彈丸速度)的模化。

目前電磁軌道炮的?；椒ň哂腥缦绿攸c：

1)相似理論的推導過程只是在相似指標式或相似常數的分析層面上，并未給出真正意義上的相似準則。

2)假設了模型和原型中材料相同，限定了材料參數不變。

3)都是以匹配物理場為目標，在此基礎上各方法延伸到了彈丸動力學和驅動電路等其他物理量的匹配。

4)在相同材料條件下為了實現模型和原型中物理場的匹配，時間相似常數必須與幾何相似常數的平方相同。而從彈丸動力學相似性分析可以得出，為了匹配彈丸的速度，時間相似常數必須與幾何相似常數相同。這是目前電磁軌道炮模化方法無法同時實現發射器物理場的精確?；蛷椡杷俣绕ヅ涞母驹?。

如何同時實現電磁軌道炮物理場和彈丸動力學參數的匹配是目前電磁軌道炮模化方法研究中最為迫切的任務之一。因此，基于目前常用金屬材料，研究可縮比材料參數的電磁軌道炮?；椒ㄊ菍崿F同時匹配電磁軌道炮物理場和彈丸動力學參數的可能途徑之一。

4　結束語

電磁軌道炮?；椒òl展至今已經取得了一定的成果，其主要研究內容涉及到發射器的物理場、彈丸動力學、驅動電路的?；５?，目前尚未出現一種理想的電磁軌道炮?；椒梢酝瑫r進行所有物理量的匹配，各方法都有各自的取舍和平衡。因此，在設計模型實驗時，首先應明確通過模型試驗所要達到的目的和需要匹配的物理量，再根據具體需求選擇合適的?；椒ㄊ悄壳拜^為有效的研究途徑。

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Review on the Application of Scaling Method to Electromagnetic Railgun

JIN Longwen1,2, LI Jun2, LEI Bin1

(1.Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, Hebei, China;2.Beijing Institute of Special Electromechanical Technology, Beijing100012, China)

Scaling method is a means by which studies are conducted on a similar model instead of a direct study of the natural phenomenon or process itself. It is important to be able to choose the appropriate scaling method to best match the results between full-scale and sub-scale experiments. On the basis of a brief introduction to scaling method, the major existent scaling methods of railgun physical fields, projectile dynamics, circuit and their relative merits are elaborated on. The current research difficulties and the potential research directions are discussed at the end of the paper. It turns out that not all quantities can be matched according to the existent nonideal scaling method. Therefore, choosing the appropriate quantities and scaling method according to the specific requirements is an effective way in practical applications.

electromagnetic railgun; launcher; modeling method; similarity theory

2015-05-13

國家自然科學基金項目(51237007,51407195)

金龍文(1987—), 男，博士研究生，主要從事電磁發射技術研究。E-mail：longwen@mail.ustc.edu.cn

TJ012.1

A

1673-6524(2016)01-0087-05