基于反演滑模控制的導彈制導控制一體化設計

齊 輝，張 澤，韓鵬鑫，許江濤，張德偉（.哈爾濱工程大學航天工程系，黑龍江　哈爾濱5000；.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京00076）

基于反演滑模控制的導彈制導控制一體化設計

齊 輝1，張 澤1，韓鵬鑫2，許江濤1，張德偉1
（1.哈爾濱工程大學航天工程系，黑龍江哈爾濱150001；2.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076）

針對傳統制導和控制分開設計在攔截高速機動目標時的不足，給出了一種反演滑模一體化制導控制算法。首先利用微分幾何理論，建立了一體化制導控制模型；然后根據平行接近原理，基于滑模控制和反演法，設計了一種反演滑模控制的導彈制導控制一體化算法；最后基于Lyapunov理論證明了系統的穩定性。數值仿真結果表明，所給出的一體化制導控制方法能夠克服未建模的不確定性和目標機動干擾，具有較強的魯棒性。

微分幾何；制導控制一體化；反演法；滑模控制

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0 引 言

經典的導彈制導控制系統設計是將制導作為外回路和姿態控制作為內回路分開設計，這種設計忽略了制導回路和控制回路之間的耦合作用，系統間不能很好地匹配協調，對提高飛行器整體制導控制系統性能不利。特別是在制導末段因內外回路之間存在指令傳輸延遲，可能會導致系統的不穩定性和較大的脫靶量。

為了使制導回路和控制回路更好地協調工作，文獻［1］將導彈的制導系統和控制系統作為整體進行設計。充分考慮導彈的姿控系統對其制導系統的作用，根據導彈和目標之間的相對運動方程和飛行器的姿態動力學方程直接設計控制指令，以此提高制導精度。近年來，制導控制一體化得到研究者的廣泛關注，并取得了一定成果。基于最優控制理論，文獻［2］利用θ-D方法解決了Riccati方程，從而設計出一種一體化控制律；文獻［3］等利用滑模控制方法，將滑模面取為零效脫靶量，設計出了一種制導與控制一體化算法；文獻［4］基于微分對策雙邊優化理論，采用終端投影法定義零效脫靶量和零效碰撞角作為狀態變量，給出了一種一體化控制律；文獻［5］基于動態面反演法，把導彈控制回路視為二階環節，引入一階積分濾波器來估計虛擬控制輸入的導數，設計出了控制律。

本文針對俯仰平面內的攔截問題，基于微分幾何理論建立了導彈制導控制一體化模型，在考慮模型非線性和目標干擾的不確定性條件下，結合反演法和滑模控制方法，給出了一種制導控制一體化算法，并對該算法的有效性進行了仿真驗證。

1 導彈俯仰通道制導控制一體化建模

導彈與目標三維相對運動如圖1所示。其中M為導彈質心，T為目標質心，r為二者之間相對距離，oxyz為參考慣性坐標系，ox4y4z4為視線坐標系，θL為彈目視線傾角，φL為彈目視線偏角。在視線坐標系中導彈與目標的加速度表示為和。

圖1 導彈和目標運動關系

相對速度矢量在視線坐標系中表達式為

由絕對運動和相對運動的關系可得

式中，ω為視線坐標系在參考慣性系中的旋轉角速度：

由式（1）～式（3）可以得到

為了克服傳統的導彈制導回路和控制回路分開設計存在指令傳輸延遲問題，將制導回路和控制回路作為一個整體進行設計。由于如果同時考慮目標機動和導彈氣動建模帶來的不確定性影響，其模型具有復雜的非線性特性，為了簡化研究，考慮俯仰平面內的導彈制導控制一體化設計問題。一體化設計要同時考慮彈目相對運動和導彈的動力學方程。基于以上討論，建立俯仰平面內的彈目相對運動方程為

式中，ωq=，aθ=aMθ，q=θL，θ為導彈的速度方向角。

根據文獻［3，7-8］，導彈俯仰通道內的動力學方程為

式中，Δ為導彈推力和重力對導彈加速度的作用，由于末制導段推力和重力對法向加速度的影響較小，因此這里將其視為不確定性；θ為導彈的速度方向角；Y為升力；α為導彈的攻角；δc為導彈俯仰舵偏角；為導彈的俯仰角；ωz為俯仰角速率；M為俯仰力矩；相比于俯仰力矩，俯仰舵對升力的作用較小，基于文獻［3，7-8］可以得到

式中，ΔY為考慮導彈氣動未建模部分對升力的有界不確定項；ΔM為考慮導彈氣動未建模部分對俯仰力矩的有界不確定項。

在末制導階段，導彈的軸向速度一般不可控，通過改變速度方向，基于平行接近原理，零化視線角速率，使導彈最終碰撞目標。綜合彈目相對運動方程式（7）～式（8）和導彈動力學方程式（9）～式（15）可得制導控制一體化模型為

式中

其中模型的不確定性項為

當r=0時是Δq的奇點，但是實際導彈和目標都有一定尺寸，二者相對距離減小至外殼相撞即可實現零脫靶量打擊，因此在末制導階段Δq有界。

一體化設計就是系統式（16）存在氣動未建模不確定性Δα和Δw，以及目標擾動帶來的不確定性Δq情況下，設計控制量u使彈目視線角速率趨于零，從而實現平行接近，對目標進行攔截。并保證系統穩定。

基于微分幾何的狀態反饋線性化理論［6］有如下結論。

基于定理1，可得到如下可控線性系統：

其中狀態變量和系數如下：

2 基于反演滑模控制的制導控制一體化設計

對控制系統式（17）的設計分為兩部分，第一部分是反演算法，第二部分是滑模控制。

假設1 不確定性滿足有界條件，即

式中，λi（x）為已知的連續函數。

假設2 跟蹤信息yd（t）連續有界，存在3階導數，跟蹤向量的范數是有界的，即對某正有界函數M＞0有‖Yd‖＜M。本文中期望信號yd（t）為ωq，希望收斂到零，所以假設2恒成立。

步驟1 反演算法

定義誤差變量z1=x1-yd，則有

定義Lyapunov函數

對其求導得

設計虛擬控制

式中，c1，m和ρ為正常數。

定義誤差變量

將式（23）代入式（19）得到

顯然有

定義

對式（23）求導可得

定義Lyapunov函數

對其求導得

步驟2 滑模控制

考慮到滑模控制的強魯棒性，設計如下的滑模面：

考慮如下的Lyapunov函數

對其求導可得

設計如下的滑模控制律：

式中，νeq為等效控制項，用來克服系統的非線性。

νsw為滑模切換項，克服系統的不確定性影響，設計

式中，ε為任意小的正數；Φ≥0為設計的增益參數，且

將式（36）～式（39）代入式（35）得到

所以由式（40）可知系統的穩定性得證。

為了獲得期望的控制性能，適當調整增益Φ的值，增大Φ可以削弱抖振并減小滑模到達時間。根據式（18d）將控制律轉換為實際系統的控制律為

3 仿真及結果分析

為了驗證所設計的導彈制導控制一體化算法的有效性，對其進行仿真分析。取導彈和目標的彈道傾角分別為-90°和-60°，速度分別取為V=380 m/s和VT=200 m/s。導彈及目標的初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

導彈模型中的參數如表2所示。

表2 導彈模型參數

氣動建模和目標機動引起的有界不確定性項取為

按照式（36）～式（41）所設計的控制律，取控制參數如下所示：

可以得到仿真結果如圖2～圖8所示。

圖2導彈和目標相對距離曲線

由圖2可以看出經過3.5 s，導彈和目標的相對距離由最初的4 000 m小至0。這說明所設計的導彈制導控制一體化算法可以成功對目標進行攔截，實現精確打擊的目的。

圖3 視線傾角曲線

圖4 視線角速率曲線

由圖3可以看出，在整個末制導攔截過程中，彈目視線角由最初的-30°變為-28.4°，且變化過程平坦，變化幅度小。由圖4可以看出，雖然系統建模中存在氣動未建模不確定性Δα和Δw，以及目標擾動帶來的不確定性Δq。但是按照所設計的一體化算法進行控制，在經歷1 s后仍可以使視線角速率接近零，且保持在零附近。說明控制律可以保證系統狀態成功進入滑模面實現平行接近，且系統能在滑模面中保持穩定，克服不確定性的影響，直到最終攔截到目標。

從圖5和圖6可以看出，導彈的俯仰角和俯仰角速率并未出現較大震蕩。圖7可以看出攻角經簡短的快速調節后趨于零。說明進入滑模面后導彈的攻角和俯仰角均在合理的變化范圍內，變化比較平滑，沒有出現劇烈抖動，降低了對過載的要求，有利于實際物理條件的實現。

圖5 俯仰角曲線

圖6 俯仰角速率曲

圖7 攻角曲線

在建立一體化模型時，為了消除模型中的非線性項，往往假設在末制導段q+α-是接近零的小量，所以有cos（q+ α-）≈1，由圖8觀察到前1秒這一假設并不成立。只有在滑模面內，此假設才近似成立。因此本文的結果更加符合實際，設計的制導控制一體化算法有較好的制導效果。

圖8 cos（q+α-）曲線

4 結束語

本文對俯仰平面內制導控制一體化問題進行了研究。首先，基于微分幾何理論建立了制導控制一體化數學模型。然后結合反演法和滑模控制法，設計了反演滑模控制器，并利用李雅普諾夫方法證明了系統的穩定性。結果表明：所提出的一體化設計方法在導彈存在氣動未建模的不確定性和目標機動干擾情況下，仍能夠保證彈目視線角速率趨于零并保持在滑模面內，且系統能夠克服干擾保持穩定，從而實現平行接近目標對其進行攔截。

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許江濤（1975-），通訊作者，男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為飛行器動力學、制導與控制。

E-mail：hit_xjt@163.com

張德偉（1978-），男，副教授，碩士，主要研究方向為彈性力學、飛行器動力學與控制。

E-mail：zhangdewei@hrbeu.edu.cn

Integrated design of missile guidance and control based on back-stepping and sliding mode control

QI H ui1，Z H A N G Ze1，H A N Peng-xin2，X U Jiang-tao1，Z H A N G De-wei1
（1.Department of Aerospace Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；
2.China Academ y of Launch Vehicle Technology R&D Center，Beijing 100076，China）

Aiming at the defects that the traditional design for guidance and controlis separated w hen intercepting high-speed maneuvering targets，an integrated algorithm for missile guidance and control based on backstepping and sliding is presented.Firstly，the integrated m ode of guidance and control is established based on the differential geometry theory.Then，according to the principle of parallel approach，an integrated algorithm of guidance and controlis proposed by using the method of back-stepping and the sliding mode control（S M C）technique.Finally，system stability has been proved based on the Lyapunov theory.The simulation results demonstrate that the design for the integrated method of guidance and control can overco me the interference of unmodeled dynamics uncertainty and target maneuver，which has strong robustness.

differential geometry theory；integrated guidance and control；back-stepping；sliding m ode control（S M C）

V 448

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.22

1001-506 X（2016）03-0618-06

2015-04-29；

2015-11-12；網絡優先出版日期：2015-12-29。

網絡優先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151229.1744.008.html

國家自然科學基金（11372080）；哈爾濱市科技局青年創新人才基金（2014R F Q XJ121）資助課題

齊 輝（1963-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為飛行器動力學、彈性力學。

E-mail：qihui205@sina.com

張 澤（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器動力學、制導與控制。

E-mail：280979024@qq.com

韓鵬鑫（1983-），男，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制。

E-mail：hanpengxin_hit@163.com