基于Radon-MDCFT的空間高速機動目標檢測與參數估計方法

吳仁彪，馬 頔，李 海（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津300300）

基于Radon-MDCFT的空間高速機動目標檢測與參數估計方法

吳仁彪，馬 頔，李 海
（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津300300）

提出一種基于Radon-修正離散線性調頻傅里葉變換（Radon-modified discrete chirp Fourier transform，RMDCFT）的空間高速機動目標檢測與參數估計的方法。該方法在目標運動參數范圍內進行搜索，將目標數據從距離單元-慢時間域中取出并進行相應匹配變換處理，在補償回波數據相位并進行相參積累以用于目標檢測的基礎上同時得到目標速度和加速度的估計結果。該方法能同時對距離徙動和多普勒走動進行校正，并可在脈沖數有限和低信噪比下有效地檢測到空間高速機動目標并獲得較好的參數估計結果。仿真結果和對所提方法的輸出信噪比表達式的數學推導結果證明了所提方法的有效性。

空間目標；距離徙動；多普勒走動；目標檢測；參數估計

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0 引 言

空間目標包括空間中的衛星、導彈、空間碎片等，近年來隨著空間目標數量急劇增加，其對飛行器的發射、在軌的安全運行和國土防空都造成了較為嚴重的威脅。所以對空間目標進行探測并獲取目標參數信息，從而及早發現來襲的空間目標并為預警提供長的時間就變得尤為重要［1］。天基雷達以衛星作為平臺，能夠為空間目標探測和深空成像等功能的實現提供可能。它具有監視范圍廣、實時性強、作戰有效性和生存能力高等特點，并且天基雷達能夠探測到現有雷達系統無法達到的深廣范圍，不受地形和國土面積的限制［2］；所以天基雷達將成為未來監視雷達發展的必然趨勢。目前只有美國和俄羅斯具有相對完善的空間監視網，隨著對空間目標進行探測任務的日益緊迫，建設國家獨立的空間監視網將變得愈加重要［2］。

天基雷達探測的空間目標通常具有較高運動速度和加速度，如彈道導彈在主動段火箭巨大的推力作用下速度可以達到7 000 m/s，空間碎片速度則可以達到10 k m/s；短距空空導彈的最大過載超過50 g，中距空空導彈加速度可以達到20 g［3］。由于所探測的空間目標的運動特點，目標的回波信號在雷達相干處理時間內會產生距離徙動和多普勒走動的問題；同時由于所探測的目標距離雷達較遠且處于高速運動狀態，雷達接收到的目標回波信號較為微弱且對于目標的探測時間相對有限［2］，所以在低信噪比和有限的相干處理時間內，如何有效地實現對存在距離徙動和多普勒走動的目標回波信號進行能量積累成為天基雷達探測空間目標和估計目標參數要解決的關鍵問題。

譜峰跟蹤方法［4］、最小熵法［5］和包絡相關對齊方法［6］是3種常用的包絡對齊方法；它們對目標回波信號信噪比要求較高，在天基雷達接收到的微弱回波信號情況下難以獲得較好的包絡對齊效果。而Keystone變換方法［7］在目標存在加速度時，校正距離徙動的效果會受到影響。

文獻［8］提出了Radon-傅里葉變換（Radon-Fourier transform，RFT）方法，該方法能夠沿著目標在距離單元-慢時間域中的軌跡進行能量積累，但常規的RFT方法只能用于無加速度目標的檢測和速度參數估計，其對于機動目標無法獲得較好的檢測和參數估計效果。

Wigner-Vi l le分布［9］方法能夠對多普勒走動進行補償，但該方法是一個非線性運算，且存在交叉項的干擾。文獻［10-11］提出了分數階傅里葉變換（fractional Fourier transform，FRFT）和Radon-FRFT（RFRFT）方法，在回波信號出現距離徙動和積累脈沖數有限時，回波信號在分數階域內的能量聚斂性較低，故兩個方法不能有效的補償多普勒走動［12］。

文獻［13］提出了離散線性調頻傅里葉變換（discrete chirp Fourier transform，DCFT）方法用于補償信號多普勒走動。該方法要求回波信號的慢時間采樣點數為質數且調頻參數為整數，實際中難以滿足上述條件，其實用性會受到限制。文獻［14］提出修正離散線性調頻傅里葉變換（modified discrete chirp Fourier transform，MDCFT）方法，雖然它消除了DCFT對信號采樣點數和調頻參數的限制，實用性得到提高，但是該方法只能對無距離徙動的回波數據進行多普勒走動補償，當天基雷達接收回波存在距離徙動時，該方法無法獲得較好的多普勒走動補償效果。綜上所述，上面討論的補償回波信號多普勒走動的方法不能對空間目標獲得較好的檢測和參數估計效果。

本文提出一種基于Radon-修正離散線性調頻傅里葉變換（Radon-modified discrete chirp Fourier transform，RMDCFT）的空間高速機動目標檢測與參數估計方法。該方法對機動目標的回波數據進行相參積累，能夠在積累脈沖數有限和低信噪比情況下有效地檢測出空間高速機動目標，并獲得較好的目標參數估計結果。仿真結果證明了所提方法的有效性。另外本文還通過推導所提方法的輸出信噪比表達式，說明了所提方法在雷達積累脈沖數較少時能夠獲得較好的檢測性能和準確的目標參數估計結果的原因。

1 回波信號模型

設天基雷達接收的高速機動目標回波信號為

式中，Ar為回波信號幅度；c為電磁波的傳播速度；p（·）為回波包絡；t′為快時間；tm=m Tr為慢時間；m=0，1，…，M-1；M為相干積累脈沖數；Tr為脈沖重復周期；fc為載波頻率為目標與雷達之間的距離；R0為目標的初始距離；v0為目標運動速度；a0為目標加速度。將r（tm）表達式代入式（1）可以得到

當目標加速度不變時其回波為線性調頻信號［11］，從式（2）中可以看出，當目標作勻加速運動時會導致目標回波信號出現距離徙動的現象。

回波信號的多普勒頻移為

2 基于R M D CFT的空間高速機動目標檢測與參數估計方法

常規R F T算法能沿呈直線型的目標軌跡對相應的回波數據進行相參積累；但當目標存在加速度時回波信號在距離單元-慢時間域中的軌跡是一條二次曲線［9］，此時常規RFT方法失效，無法對目標的回波數據進行相參積累［11］。另外由于加速度的存在導致目標回波信號出現二次相位項，因此需要對其進行補償，才能有效地積累高速機動目標的回波能量而用于后續的檢測和參數估計。

本文提出一種空間高速機動目標檢測與參數估計的新方法。該方法在目標的初始距離、速度和加速度搜索區間內對目標參數進行搜索，能沿存在距離徙動的目標軌跡取出數據并進行相應的匹配變換處理，在得到匹配處理輸出的峰值基礎上實現目標檢測，并完成對目標速度和加速度的估計。下面介紹所提算法的原理和實現流程。

2.1 算法原理

為了方便討論所提算法的原理，先假設目標參數（R0，v0，a0）已知，并針對該參數用RMDCFT算法對回波數據進行處理。

為將目標信號分散在不同距離單元和多普勒單元中的能量進行有效地積累，首先把目標參數（R0，v0，a0）代入到r（tm）中計算出目標軌跡，則此組目標參數（R0，v0，a0）對應的每個脈沖回波信號采樣數據所在的距離單元位置可寫為［8］

式中，Δr表示雷達距離分辨率；round［·］表示向最近整數進行取整處理［8］。則每個脈沖回波信號的采樣數據在距離單元-慢時間域內的位置坐標為［IM（m），m］（m=0，…，M-1）。根據獲得的每個脈沖回波信號采樣數據在距離單元-慢時間域內的坐標［IM（m），m］（m=0，…，M-1），可將目標回波數據取出以形成一個數據矢量sM，表示為

為了更好地實現目標回波數據的相參積累，需要對式（2）中出現的一次相位和二次相位進行補償，以實現對回波信號多普勒走動地補償；相應的補償函數表示為

對獲得的目標回波數據sM用式（6）進行相位補償后進行相參積累，積累結果［14］可表示為

對式（7）取模可得

由式（8）可以看出當（R0，v0，a0）為目標所對應的真實參數時，能夠對目標回波數據獲得最大的積累效果［14］。實際中可利用此特性完成目標檢測并對未知的目標參數進行估計。

由于實際中目標參數未知，因此需要對目標的初始距離、速度和加速度參數進行搜索；構造代價函數

式中，Ri，vq，aj分別代表在目標初始距離、速度和加速度3個參數范圍內相應的搜索值。則使代價函數式（9）取得最大值時所對應的，即為目標速度和加速度的估計結果［15］。

2.2 算法實現流程

圖1為本文所提方法的實現流程圖，具體步驟可描述如下。

步驟1 利用參數組合（Ri，vq，aj），根據式（5）所示的方法在距離單元-慢時間域內確定一條軌跡，并將該軌跡所對應的回波數據取出。

步驟2 將取出的回波數據按式（7）所示的方法進行相參積累，對相參積累結果取模。

步驟3 利用式（9）得到目標速度和加速度的估計結果。為了降低運算量，采用變步長搜索［15］的方式進行處理。

圖1 本文方法實現流程圖

3 仿真結果與分析

通過計算機仿真驗證本文所提方法的有效性。仿真參數設置如下：信噪比為-10 dB，脈沖重復頻率為1 500 Hz，積累脈沖數為64，信號帶寬為30 M Hz，載頻為1 G Hz，目標初始位于第400個距離單元中，初始速度v0=3 000 m/s，加速度a0=180 m/s2。

圖2所示為回波信號經過脈沖壓縮處理后的結果。從圖2中可以看到目標回波信號出現距離徙動現象。圖3為分別利用MTD、RFT、FRFT和RFRFT方法對回波數據進行處理后的結果。從圖3（a）和圖3（b）中可以看出MTD、RFT方法都無法對存在距離徙動和多普勒走動的回波數據進行相參積累，經處理后目標信號仍然淹沒在噪聲中，因此兩種方法無法有效地進行目標檢測與參數估計。從圖3（c）和圖3（d）中可知，F R F T方法不能對存在距離徙動的回波數據進行相參積累；而RFRFT雖然能夠對高速機動目標的回波數據進行相參積累，但是在脈沖數較少時，回波數據在分數階域內的聚斂性較低［12］，故兩種方法也很難獲得較好的目標檢測和參數估計性能。圖4為應用本文提出的RMDCFT變換方法對回波數據進行處理后的結果。

圖2 脈沖壓縮處理后的結果圖

圖3 不同方法對回波數據處理的結果

圖4 本文方法對回波數據的處理結果

由圖4可以看出，回波數據經過本文所提方法處理后，回波能量得到了有效積累，在距離單元-速度域內能夠形成明顯的積累峰值；結合仿真結果和本文所提算法的輸出信噪比表達式（推導證明過程見本文的第4節）可知本文方法能夠在積累脈沖數有限和低信噪比下有效的檢測到目標并獲得較好的參數估計結果［13，16］。

圖5是分別在虛警概率為Pfa=10-4和Pfa=10-6時，做2 000次蒙特卡羅實驗后得到的各個方法的檢測性能曲線。

從圖5（a）中可以看出，在輸入信噪比分別在8 dB和2 dB左右時，M T D方法和R F T方法的檢測概率Pd=0.9；在輸入信噪比分別為-1 dB和-5 dB時，FRFT方法和RFRFT方法的檢測概率Pd=0.9，而本文提出的RMDCFT方法能有效地將目標信號進行相參積累，在低信噪比、積累脈沖數有限的情況下能有效地檢測到目標，在輸入信噪比約為-13 dB時，本文方法的檢測概率Pd=0.9。從圖5（b）中也能看出本文方法能夠在較低的信噪比下獲得較高的檢測概率，檢測性能優于其他方法。

圖5 不同方法的檢測性能比較結果

圖6（a）是不同方法估計得到的目標速度均方根誤差隨輸入信噪比變化的曲線圖，圖6（b）是RMDCFT、RFRFT和FRFT方法估計得到的目標加速度均方根誤差隨信噪比變化的曲線圖。本文方法對于速度和加速度估計的均方根誤差和其他方法相比能更接近CRB；其估計性能優于其他方法，從而進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖6 目標參數估計的均方根誤差隨信噪比變化圖

為了分析采用取整運算進行距離徙動校正對算法處理結果的影響，下面將分別采用插值方法和取整方法實現距離徙動校正后的目標檢測和參數估計性能進行對比。

插值方法和取整方法的目標檢測和參數估計性能對比結果分別如圖7和圖8所示。

圖7 插值方法與取整方法的檢測性能比較結果

圖8 插值方法與取整方法的參數估計性能比較結果

從圖7和圖8中可看出，采用取整方法進行距離徙動校正時可獲得與插值方法校正距離徙動相當的性能［8，11］；即采用取整運算進行距離徙動校正對算法結果的影響較小［16-17］。

表1給出了插值方法和取整方法進行距離徙動校正后再進行參數估計的運算時間對比結果。計算機配置為處理器：Intel（R）Xeon（R）E5-1650 v3；主頻：3.50 G Hz，3.50 G Hz；內存：32.0 GB；仿真軟件環境為：M ATL AB R2013a。

表1 算法運算時間比較

由表1可知，在獲得和插值方法相當的性能時，取整方法的運算量相對較低。

4 RMDCFT算法的輸出信噪比表達式推導

根據文獻［11］中關于對算法輸出信噪比表達式的定義以及RMDCFT算法的定義式；可定義RMDCFT算法輸出信噪比的表達式為

式中

式中，GRMDCFT［（R0，v0），a0］是在目標的初始距離、速度和加速度參數都正確匹配的基礎上對目標回波數據進行RMDCFT變換的結果；GR MDCFT-n［（R0，v0），a0］表示目標的初始距離、速度和加速度參數均匹配的基礎上對零均值高斯白噪聲的采樣數據進行RMDCFT變換的結果；var［·］代表求方差；則由RMDCFT變換的定義式有

式中

從瑞麗分布，且|n（m）|2=a2+b2，令

其中有a～N（0，1），b～N（0，1），所以

根據式（19），能得到

故可以進一步得到

從式（23）中可知本文所提方法的輸出信噪比高于RFRFT的輸出信噪比［11］，從而能夠提高檢測概率［18］并獲得較好的參數估計結果。

5 結 論

本文提出一種基于RMDCFT的空間高速機動目標檢測與參數估計方法。該方法通過對目標的距離、速度和加速度的搜索，能夠沿著目標在距離單元-慢時間域內的軌跡取出目標回波數據而進行相參積累；接著根據相參積累后的結果完成目標檢測和參數估計。結合仿真結果和第4節中的數學證明可知，本文方法在積累脈沖數有限且低信噪比下較常規的MTD方法、RFT方法、FRFT方法和RFRFT方法有更好的檢測性能，并也能取得比其他方法更精確的參數估計結果，從而驗證了本文所提方法的有效性。

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Space maneuvering target detection and parameter estimation based on Radon-MDCFT

WU Ren-biao，M A Di，LI Hai
（Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

A new method which is know n as Radon-modified discrete chirp Fourier transform（RMDCFT）is proposed to detect the space target and obtain the target’s parameters.The R MDCF Talgorithm can obtain the data of the echo fro m the range unit-slow time do main by searching the target’s motion parameters，then the corresponding transformation processing can be made.After that，the CF A R detection algorithm can be used and the target’s velocity and acceleration can also be obtained.This method can solve the range cell migration and Doppler frequency migration problems，and it is able to obtain the good estimation’s performance.This method is capable of detecting the target under the low S N R background.The performance of the proposed algorithm is verified through the numerical simulations and the mathematical derivation about the RMDCFT’s output signal-to-noise ratio expression which is given.

space target；range cell migration（R C M）；Doppler frequency migration（D F M）；target detection；parameter estimation

TN957.51

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.03

1001-506 X（2016）03-0493-08

2015-03-18；

2015-06-25；網絡優先出版日期：2015-09-25。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150925.1647.006.html

國家自然科學基金（61231017，61471365，61571442）；中央高校基本科研業務費項目（3122015B002）；中國民航大學藍天青年學者培養經費資助課題

吳仁彪（1966-），男，教授，博士，主要研究方向為自適應陣列信號處理、空時自適應處理、探地雷達信號處理。

E-mail：rbwu@cauc.edu.cn

馬 頔（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為天基雷達空間微弱目標檢測與參數估計技術。

E-mail：Dirac_madi@163.co m

李 海（1976-），男，副教授，博士，主要研究方向為自適應信號處理、動目標檢測、干涉合成孔徑雷達信號處理。

E-mail：haili@cauc.edu.cn