水平井體積改造多裂縫擴展形態算法
--不同布縫模式的研究

陳　銘　胥　云　吳　奇　李德旗楊能宇翁定為管保山

水平井體積改造多裂縫擴展形態算法
--不同布縫模式的研究

陳銘1,2胥云2,3吳奇4李德旗5楊能宇4翁定為2,3管保山2,3

1. 中國石油勘探開發研究院 2. 中國石油勘探開發研究院廊坊分院 3. 中國石油天然氣股份有限公司油氣藏改造重點實驗室4. 中國石油勘探與生產分公司 5. 中國石油浙江油田公司

陳銘等.水平井體積改造多裂縫擴展形態算法--不同布縫模式的研究.天然氣工業,2016, 36(8): 79-87.

為了探索不同布縫模式的水平井體積改造多裂縫擴展形態,基于位移不連續邊界元法,建立了三維非平面裂縫應力干擾計算模型,并根據亞臨界裂縫擴展模型和最大周向應力準則,提出了多裂縫擴展形態算法.根據該算法,編程求解了不同布縫模式的裂縫擴展形態,研究發現:①多簇壓裂模式外側裂縫為主擴展裂縫,內側裂縫擴展變短且發生非平面擴展,有利于產生復雜裂縫,單簇壓裂有利于單簇縫長的有效延伸;②應力干擾只作用于發生交疊的裂縫,并不作用于對稱分布的未交疊裂縫;③在交錯布縫模式下,后續壓裂縫與鄰近裂縫發生交疊時會向鄰近裂縫靠近,偏轉角度為5°～6°;交錯布縫同步壓裂時,井間裂縫以9°～10°的偏轉角相互靠近,不利于遠井的儲層改造,而交錯布縫拉鏈式壓裂可提高裂縫延伸長度,增大遠井改造體積;④多井間隔布縫模式增大了施工縫間距,可減小裂縫偏轉幅度,而采用先壓裂一段中間井,后在鄰井圍繞該段壓裂的布縫順序,能夠增大裂縫復雜度,提高改造體積.

水平井 體積改造 位移不連續模型 平臺作業 布縫模式 裂縫轉向 數學模型

自2009年中石油提出"體積改造技術"理念[1-2]以來,經過多年研究與實踐,形成了以"打碎儲層,形成網絡裂縫,基質與裂縫接觸面積最大化,基質向裂縫滲流距離最短"的理論方法與應用技術[3].在該技術的推動下,中石油在致密油氣、頁巖氣等領域取得顯著效果[4-5].現場實踐中,為提高作業效率、節約施工成本,水平井體積改造常采用平臺作業模式[6-7],探索平臺作業模式下,不同布縫模式[8-9]的裂縫擴展形態成為體積改造優化設計的關鍵基礎問題.為此,筆者提出了體積改造多裂縫擴展形態算法,并重點研究了平臺作業模式下,單井壓裂、兩口井與3口井壓裂的不同布縫模式對多裂縫擴展形態的影響.

國外Weng等[10]通過位移不連續方法求解應力陰影,建立了非常規裂縫模型(UFM),但該模型采用簡化公式求解縫寬,與實際差別較大.Olson[11]、Jo等[12]采用位移不連續法對順序布縫模式進行了研究,但未考慮拉鏈式壓裂等布縫方式.Roussel等[13]依據先壓裂縫產生的應力干擾求解后壓裂縫擴展形態,但忽略了已壓裂縫變形的影響.Dahi-Taleghani等[14]采用擴展有限元探討多裂縫擴展形態,但采用平面應變模型,未考慮縫高影響.國內潘林華等[15]采用有限元求解了多簇布縫模式的裂縫擴展形態,但模型考慮平面為直線裂縫,忽略了裂縫非平面擴展.郭建春[16]、趙金洲等[17-18]對多裂縫應力干擾問題開展了較為深入的研究,但裂縫設置多為靜態裂縫,且未研究不同布縫方式下的裂縫擴展形態等問題.筆者基于位移不連續邊界元法,建立三維非平面裂縫應力場計算模型,采用預處理穩定雙共軛梯度法求解矩陣方程,并結合亞臨界裂縫擴展模型及最大周向應力準則,建立了水平井體積改造多裂縫非平面擴展形態計算新方法.采用Matlab語言編寫多裂縫擴展形態計算程序,重點研究了工廠化平臺作業條件下不同布縫模式的水平井體積改造裂縫擴展形態,

以此探求不同布縫模式的體積改造效果.

1　計算方法的建立

1.1三維非平面裂縫應力場計算模型

體積改造中天然裂縫的開啟和擴展通常由微地震監測大致確定,并通過離散裂縫網絡模型[19-20](DFN)模擬計算裂縫的擴展形態.由于天然裂縫形態、位置和受力狀態難以確定[21-22],因此筆者暫不考慮天然裂縫的作用.水力裂縫通常垂直于最小主應力的方向延伸.因此裂縫擴展形態的計算關鍵在于準確求解多裂縫擴展過程的動態應力場.

假設水力裂縫為縫長為L,縫高為H的三維非平面裂縫.沿縫長將水力裂縫剖分為N個等長度單元,單元長度為2a,單元中點坐標為如圖1所示.對于長為2a的裂縫單元,定義其切向位移不連續量和法向位移不連續量為[23]:

式中0-表示單元下表面;0+表示單元上表面.

根據Crouch常位移不連續解[23]和疊加原理,N個位移不連續量在i單元產生的應力為:

式中Cinn、Cins、Cisn、Ciss分別表示j單元位移不連續在i單元的應力影響系數;σis表示N個位移不連續在i單元產生的切向應力,MPa;σin表示N個位移不連續量在i單元產生的法向應力,MPa.

為考慮裂縫高度對應力的影響,引入應力校正系數,即

圖1　裂縫及裂縫剖分示意圖

式中dij表示i單元與j單元中心點的距離,m;Hj表示j單元的裂縫高度,m.

將應力校正系數引入式(2),得到三維裂縫應力場計算模型:

根據i單元的應力邊界條件(圖2),得到i單元的法向和切向應力應滿足:

式中σH、σh分別表示遠場最大、最小水平主應力, MPa;pf表示裂縫內流體壓力,MPa.

圖2　單元受力示意圖

聯立式(4)和式(5),得到2NX2N的矩陣方程.該矩陣方程的系數矩陣為稠密矩陣,為提高計算效率,采用LU不完全分解預處理減小矩陣條件數,通過穩定雙共軛梯度法求解預處理后的矩陣方程.方程求解可得各單元的位移不連續量,進而可計算整個區域的應力分布.

多裂縫應力場的計算與上述過程相同.只需要將多裂縫進行剖分,聯立多裂縫各單元的位移不連續量求解矩陣方程,進而得到整個區域應力分布.

1.2多裂縫擴展形態的計算

1.2.1裂縫擴展方向

水力壓裂裂縫沿最大主應力方向擴展,因此每一擴展時間步內,需要根據縫尖應力場判斷裂縫擴展方向.對于復合型裂縫,縫尖最大主應力方向滿足:

式中β表示裂縫擴展方向與裂縫原方向的夾角, (°);KⅠ和KⅡ分別表示Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子, MPa.m0.5.

由式(6)得到裂縫擴展方向角為:

式中sgn表示符號函數,自變量為正時,函數值為1,自變量為負時,函數值為-1,自變量為0時,函數值為0.

根據應力強度因子的定義和位移不連續模型,裂縫尖端應力強度因子為[26]:

式中E表示楊氏模量,MPa;ν表示泊松比,無因次; a表示單元半長,m;Dtipn、Dtips分別表示裂縫尖端單元法向、切向位移不連續量,m.

1.2.2裂縫擴展速度

經典壓裂模型只涉及單裂縫擴展,裂縫擴展速度由斷裂韌性確定[25];而對于體積改造的多裂縫擴展問題,每一時間步需要在多條裂縫尖端增加單元,因此需要引入多裂縫擴展速度的計算模型.由于裂縫擴展速率與裂縫尖端應力強度因子緊密相關,根據Olson、Pollard[11,26]等對多裂縫擴展問題的研究,采用亞臨界裂縫擴展模型計算裂縫擴展速度,即

式中ν表示裂縫擴展速度,m/s;A表示常數;n表示亞臨界擴展指數,無因次;K、KIc分別表示縫尖應力強度因子和材料斷裂韌性,MPa.m0.5.

對于Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫,其尖端應力強度因子為:

1.3多裂縫擴展形態的具體算法

多裂縫擴展形態的具體算法為:①前處理,包括基本參數輸入,初始單元的劃分等.②根據1.1節的計算模型,構造矩陣方程,采用預處理穩定雙共軛梯度法求解多裂縫位移不連續矩陣方程,得到裂縫各單元位移不連續量;③根據1.2節方法,計算裂縫尖端擴展方向和擴展速度.③對各裂縫的擴展速度排序,將擴展速度增大的裂縫增加1個單元,并計算增加該單元的時間,其他裂縫則根據各自擴展速度和擴展時間,累加長度增量,這樣是保證位移不連續邊界元尖端應力強度因子計算的準確度,并實現對多裂縫競爭擴展的物理描述.依據新增單元添加矩陣方程新增維數和對應數據,其他單元對應矩陣方程維持不變.④判斷總縫長是否大于設定計算的最大縫長.若是,結束計算并輸出結果;若不是,返回步驟②.

該算法中,每一步計算只需求解2NX2N的矩陣方程,并采用預處理穩定雙共軛梯度法求解方程,較直接解法(高斯消去法、LU分解法等)求解效率較高.每一步的計算矩陣只需要增加新增單元,其他位置維持不變,由此可以節省內存.該算法具有邊界元法計算量小的優勢,又能在矩陣方程的構建和求解節省計算成本,計算效率較高,可方便用于體積改造的優化設計.

水平井體積改造包括單井作業和多井平臺作業模式.對于單井作業,可采用多段單簇壓裂和多段多簇壓裂布縫模式;對于多井平臺作業,根據布縫位置,可分為對稱布縫和交錯布縫模式,而根據布縫時間順序,可分為同步壓裂和拉鏈式壓裂.根據現場施工情況,平臺作業還存在每口井的布縫順序問題.依據以上模型和算法,針對每種布縫方式依次計算,就可分析不同布縫模式的水平井體積改造的裂縫擴展形態,從而評價不同布縫模式的體積改造效果.

圖3　單井單簇和多簇壓裂裂縫擴展形態

2　不同布縫方式的計算分析

選取黃金壩YS108井的巖石力學參數進行計算研究,并充分結合YSH108H1平臺的布井模式、施工參數以及壓裂后評估分析數據.通常情況下,該區塊的巖石楊氏模量為33 090～34 120 MPa,平均楊氏模量為33 605 MPa,泊松比為0.21～0.23,平均泊松比為0.22,優化設計模擬研究得到的裂縫間距在20～35 m不等,優化設計井間距為400 m,最小水平主應力55～60 MPa,最大最小主應力差為10～25 MPa.裂縫高度在20～75 m之間,凈壓力擬合得到縫內凈壓力為10～25 MPa.實例計算的典型參數如下:最大主應力為67 MPa,最小主應力為55 MPa,流體凈壓力為10 MPa,井間距為400 m,裂縫間距為30 m,裂縫高度為50 m,楊氏模量為33 605MPa,泊松比為0.22,斷裂韌性為0.82 MPa.m0.5,亞臨界擴展指數為1.

2.1單井單簇和多簇布縫模式

為對比單井單簇布縫和單井多簇布縫的改造效果,考察6簇(條)裂縫分別為單簇壓裂模式和多簇壓裂模式的裂縫擴展形態,圖3-a中編號為布縫的次序,灰色橫線表示水平井筒、水平井筒沿最小水平主應力方向.結果顯示,單簇壓裂時(圖3-a),受已壓裂縫應力干擾的影響,第2條裂縫在80 m處向第1條裂縫靠近偏轉,并在半縫長200 m處遠離第1條裂縫,第3條裂縫擴展軌跡與第2條裂縫類似,只是偏轉角度減小,第4～6條裂縫擴展形態類似;多簇壓裂時(圖3-b),兩側裂縫擴展長度最長,為主擴展裂縫,中間裂縫擴展長度受到抑制.由于主擴展裂縫尺寸最大,該裂縫對周圍裂縫的應力干擾作用最為強烈,因此,緊鄰主裂縫的中間裂縫受干擾作為嚴重,擴展長度最短.同時,多簇壓裂時中間裂縫發生了6°～7°偏轉,有利于提高裂縫復雜度.單簇壓裂可實現每簇裂縫的有效延伸,有利于單簇的充分改造.

2.2兩口井對稱和交錯布縫模式

考察6條裂縫分別為兩口井對稱布縫壓裂模式和對稱交錯布縫壓裂模式的裂縫擴展形態,結果如圖4所示.圖中A1表示A井的第一段壓裂縫,B1表示B井的第一段壓裂縫,其余編號以及后文圖5～7中編號的含義與之相同.

兩口井對稱布縫時(圖4-a),壓裂A1段后,在鄰井壓裂B1段,結果顯示B1壓裂縫仍沿直線擴展,因此對稱分布的鄰井壓裂縫B1不受A1的影響.壓裂A2段時,A2受到A1影響,A2裂縫發生偏轉,但偏轉幅度較小,其他裂縫也是類似的擴展形態.由此可知,應力干擾只作用于同井裂縫,并不作用于對稱分布的鄰井裂縫.因此,對稱布縫可減小應力干擾影響和裂縫的偏轉幅度.

兩口井交錯布縫時(圖4-b),結果顯示,井間區域的裂縫發生偏轉,而井外側裂縫未發生偏轉.A1壓裂后,井間區域的B1段裂縫在擴展至半縫長150 m時,即與第1條裂縫有交疊時(由于井間距為400 m),井間區域的B1裂縫向A1靠近偏轉,平均偏轉角度5.71°.A2裂縫則是在擴展至半縫長30 m時,開始靠近B1,平均偏轉角度為5.52°,其他裂縫也是類似的偏轉形態,即與井間區域的鄰近裂縫有交疊時,發生靠近偏轉,偏轉角度均為5°～6°,井外側區域裂縫不發生偏轉.由此可知,對于交錯布縫模式,井中間的交錯縫會向鄰近裂縫靠近偏轉.

由圖4可知,相同縫間距下,交錯布縫的裂縫覆蓋面積大概是對稱布縫的2倍,同時對稱布縫存在較大裂縫未覆蓋區,因此交錯布縫方式是增大油氣藏改造體積的高效方法.

2.3兩口井同步和拉鏈式布縫模式

考察兩口井同步和拉鏈式布縫的裂縫擴展形態,圖5-a中A1和B1同時擴展,為同步壓裂模式,圖5-b中A1、B1依次壓裂,為拉鏈式壓裂模式.

對于兩口井交錯布縫模式,若采用同步壓裂(圖5-a),兩條裂縫在擴展至井間裂縫半長200 m處,即兩條裂縫發生交疊(由于井間距為400 m)時,兩條裂縫開始相互靠近,平均偏轉角度為9.16°,因此井間裂縫向井筒遠端的擴展長度減小;若采用拉鏈式壓裂(圖5-b),壓裂A1后,順次在鄰井壓裂B1,與2.2節的結果相同,B1的井間裂縫在與A1發生交疊時,B1的井間裂縫向A1裂縫靠近偏轉,偏轉角度為5.71°,井外側的B1裂縫不發生偏轉.對比兩種方式可知,同等條件下,同步壓裂時,兩條裂縫在交疊時相互靠近偏轉,同時偏轉角度較大,不利于井筒遠端的改造,但有利于增加裂縫間橫向區域的改造體積;拉鏈式壓裂時,井間裂縫交疊時同樣是靠近偏轉,但后續壓裂縫偏轉角度相對較小,有利于提高井筒遠端的儲層改造體積.

對于兩口井對稱布縫壓裂模式,同步壓裂和拉鏈式壓裂時,對稱裂縫均為直線擴展路徑(圖6).由此可知,同等條件下,對稱布縫同步壓裂和對稱布縫拉鏈式壓裂模式的改造效果相同.

圖4　多井對稱和交錯壓裂裂縫擴展形態圖

圖5　兩口井交錯布縫同步和拉鏈式壓裂裂縫擴展形態圖

圖6　兩口井對稱布縫同步和拉鏈式壓裂裂縫擴展形態圖

2.43口井變順序布縫模式

目前中石油頁巖氣平臺作業通常是1個平臺6口水平井,采用單邊對稱3口井的分布模式.單邊3口井施工過程中,由于現場作業情況等原因,3口井的布縫(壓裂)順序會發生變化,因此本節從理論上考察平臺作業的布縫順序對裂縫擴展形態的影響.結果如圖7所示,圖7-a中編號"A1-B1-C1-A2-C2"表示布縫順序為從A1到C2,圖7其他圖的編號含義與之類似.

對于A1-B1-C1-A2-C2布縫順序(圖7-a),B1、C1、A2、C2壓裂縫擴展至半縫長150 m,即與鄰近裂縫發生交疊時,后壓開裂縫向鄰近裂縫靠近偏轉,偏轉角度為5°～6°;對于A1-C1-B1-A2-C2布縫順序(圖7-b),A1壓裂后,由于第2條壓裂縫C1為 A1的對稱縫,C1未發生偏轉,第3條壓裂縫B1受到A1和C1影響,B1兩翼裂縫擴展至半縫長150 m時,分別向A1和C1靠近偏轉,偏轉角為4.62°,第4、5壓裂縫A2和C2在擴展至半縫長140 m時,分別向B1偏轉,偏轉角為5.30°;對于B1-A1-A2-C1-C2布縫順序(圖7-c),由于先壓裂縫B1對后續壓裂縫均有影響,其他裂縫均向B1裂縫靠近偏轉,偏轉角為5.71°;對于A1-C1-A2-C2-B1布縫順序 (圖7-d),施工時相鄰段間距較大,因此A2和C2不發生偏轉,同時B1段受到周圍較為均衡的應力作用,B1基本不偏轉.

由于不同布縫順序對應力場的擾動效果不同,因此多裂縫擴展形態存在顯著差異.對于平臺作業,采用順次布縫模式,如圖7-a、b,受早先壓裂縫應力干擾影響,后續壓裂縫向早先壓裂縫靠近;采用間隔的布縫順序,如圖7-d,后續裂縫偏轉幅度減小,有利于裂縫直線擴展;而采用先壓裂中間井,再壓裂周圍段的布縫順序,如圖7-c,后續裂縫均向中間井裂縫偏轉,有利于增大裂縫復雜度.

根據以上研究認識,在體積改造的現場施工中,可根據儲層與現場特殊狀況,利用筆者提出的計算模型優化施工參數,調整布縫模式或壓裂順序,使得現場應用更有針對性.

圖7　3口井不同布縫順序的裂縫擴展形態圖

3　結論

1)多簇壓裂外側裂縫為主擴展裂縫,中間裂縫的擴展長度變短,并可發生非平面擴展,有利于產生復雜裂縫,而單簇壓裂可以實現裂縫長度的充分延伸,有利于單縫的充分改造.

2)應力干擾只作用于發生交疊的裂縫,并不作用于對稱分布的未交疊裂縫;交錯布縫模式下,后續壓裂縫擴展至與鄰近裂縫交疊時,后續壓裂縫向鄰近裂縫靠近偏轉,偏轉角度為5°～6°.相同縫間距下,交錯布縫比對稱布縫更利于提高改造體積.

3)同步壓裂時井間裂縫交疊時以9.16°的偏轉角相互靠近,裂縫延伸距離減小,不利于遠井儲層改造,而交錯布縫拉鏈式壓裂裂縫偏轉角度為5.71°,裂縫延伸距離增大,利于遠井儲層改造體積.

4)對于3口井平臺作業模式,采用順序布縫模式,受已壓裂縫應力干擾影響,后續裂縫向鄰近裂縫靠近偏轉;間隔布縫模式增大了施工縫間距,裂縫偏轉角度減小,有利于提高裂縫延伸距離;采用先壓裂一段中間井,后圍繞該段壓裂鄰井的布縫順序,后續裂縫均以5°～6°偏轉角向中間井的壓裂縫偏轉,有利于增大裂縫復雜度,提高裂縫覆蓋體積.現場可根據平臺作業的施工情況調整裂縫壓裂順序,提高體積改造效果.

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(修改回稿日期 2016-05-30 編 輯 韓曉渝)

Algorithm for multi-fracture propagation morphology in horizontal well volume fracturing: Investigation on different fracture distribution patterns

Chen Ming1,2, Xu Yun2,3, Wu Qi4, Li Deqi5, Yang Nengyu4, Weng Dingwei2,3, Guan Baoshan2,3
(1. PetroChina Petroleum Exploration & Deνelopment Research Institute, Beijing 100083, China; 2. Langfang Branch of PetroChina Petroleum Exploration & Deνelopment Research Institute, Langfang, Hebei 065007, China; 3. PetroChina Key Laboratory of Reserνoir Stimulation, Langfang, Hebei 065007, China; 4. PetroChina Exploration and Production Company, Beijing 100007, China; 5. PetroChina Zhejiang Oilfield Company, Hangzhou, Zhejiang 310023, China)

For the probe of multi-fracture propagation geometry induced by horizontal-well volume stimulation in different fracture distribution patterns, a 3D non-areal fracture stress interference calculation model was established by means of the displacement discontinuity boundary element method. Then, a new algorithm for multi-fracture propagation geometry was proposed according to the subcritical fracture propagation model and the maximum circumferential stress criterion. And finally, the fracture propagation morphology in different fracture distribution patterns were programmed and solved on the basis of this algorithm. The results show that in the mode of multi-cluster fracturing, the exterior fractures are main propagation fractures and the interior fractures present non-areal propagation with short length. This multi-cluster fracturing is favorable for the formation of complex fractures while the single-cluster fracturing is favorable for the effective extension of a single-cluster fracture length. Besides, stress interference has effect only on interlaced fractures instead of uninterlaced fractures which are symmetrically distributed. Moreover,in the pattern of interlaced fracture distribution, the subsequent hydraulic fractures approach to their adjacent fractures when they are interlaced, with a deflection angle of 5°-6°. When the simultaneous fracturing with interlaced fracture distribution is conducted, the fractures between wells get close to each other with a deflection angle of 9°-10°, which is unfavorable for the reservoir stimulation far away from the wells. However, the zip-like fracturing with interlaced fracture distribution can increase the fracture propagation length and improve the stimulated volume far away from the wells. Finally, multi-well gap fracture distribution mode can increase the space of construction fractures and decrease the deflection amplitude of fractures. If the fracturing is performed first at the well in the center and then at its neighboring wells, the fracture complexity will be enhanced and the stimulated volume be increased.

Horizontal well; Volume fracturing; Displacement discontinuity model; Pad operation; Fracture distribution pattern; Fracture diverting; Mathematical model

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.08.011NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 8, pp.79-87, 8/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

國家科技重大專項"低滲、特低滲油氣儲層高效改造關鍵技術" (編號:2011ZX05013-003).

陳銘,1990年生,碩士研究生;從事水力壓裂裂縫擴展數值模擬研究工作.地址:(065007)河北省廊坊市廣陽區萬莊鎮.電話:(010)69213319.ORCID: 0000-0003-2721-3738.E-mail: xmcm0122@126.com