再議九道術*

鄧可卉

(東華大學 人文學院， 上海　201620)

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再議九道術*

鄧可卉

(東華大學 人文學院， 上海201620)

文章分析了漢代前后“九道術”含義，認為導致對其認識模棱兩可的原因主要與古人對交點月周期的模糊認識有關.相反，古希臘對近點月和交點月都有清晰的認識和討論.文章以唐代一行《大衍歷議·九道議》為依據，結合朱文鑫的中印歷法比較觀點，對“九道術”給出一個新的解釋.

九道術；東漢劉洪；古希臘近點周；一行《大衍歷議·九道議》

“月行九道”一語大約出自漢代，是用來描述月行軌道的變化情況的.西漢劉向《五紀論》、《漢書天文志》中就有了月行九道的描述.自清代以來，董以寧、戴震、俞正燮等人就對漢代的“九道術”進行了猜想和解釋*董以寧，赤道黃道九道解，見《董文友文集》；戴震，九道八行說，見《戴東元集》；俞正燮，恒氣論，見《癸巳存稿》..現代科學史家錢寶琮也對此有過評論[1]；后人在此基礎上提出了九道術，討論了由于月亮近地點運動導致的月行快慢變化規律[2]，也有人認為是對于日行九道的進一步詮釋[3]，前賢對九道術觀點不一，似仍未解釋清楚.曲安京認為“漢代以后的九道術是為了描述月球近點周期的運動，唐代以后的九道術則是為了黃白道差的計算而設計的”[4]，主要從算法角度進行考量.以上認識都是從研究者各自的角度論述而得.“九道術”到底是什么？至今未見學術界的呼應與進一步討論.筆者提出一個新觀點以求教于專家.

1　歷史上對九道術認識的幾個重要階段

中國古代很早就有關于月球不均勻運動現象的記載.從戰國時代開始到漢代，古人多認為月行雖有快慢，但它是不正常的災異現象.“九道”之說的首創者是西漢佚名的讖緯家[2].《漢書·天文志》中的所謂“九道”，是其提出者在沒有弄清月行出入黃道南北的變化規律情況下，用附會五行的手法對這一變化規律所進行的不大確切的描述[3].唐代的一行早年也曾認為這一說法出自前世諸儒圖緯之說，或者是《洪范傳》[5].據考，《洪范傳》是劉向集合上古以來春秋六國至秦漢符瑞災異之記而成的[6].

東漢改歷中最大的一件事情就是征集民間天文學家鄧平、落下閎、編忻、李梵、蘇統、傅安等商議改歷.賈逵作為朝廷的職業天文學家，對這次改歷十分關心，他積極推薦民間天文學家的一些新發明和新發現，他的部分言論記載于《續漢書·律歷志》中，其中與九道術關系最為密切的是“賈逵論歷”.其中和“九道術”有關的最重要的一段是：逵論曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加時，率多不中，在于不知月行遲疾意……(李)梵、(蘇)統以史官候注考校，月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又非所謂眺、側匿，乃由月所行道有遠近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一復，凡九章百七十一歲，復十一月合朔冬至，合《春秋》、《三統》九道終數，可以知合朔、弦、望、月食加時.”

以上具體內容是指：月球軌道有遠近、出入.其運動最快的一點(近地點)經過一個近點周期后移動了3度，大約經過了9年后移動了一個周期回復到原來的位置.如果按照現代近點軌道周期理論，月球近地點在其軌道面內進動，這個解釋已經很清楚了，但是賈逵在這里卻指出月球軌道不但有遠近，還有出入，并且其周期是九歲九道一變，說明他已經提到月所行道在9年的周期內發生9次位置改變，即所謂九道.

同樣在這部書中有：“日有光道，月有九行，九行出入而交生焉.朔會望衡，鄰于所交，虧薄生焉.”[7]明確提出了“交”——黃白交點的概念，以及日月在朔望時刻只有鄰近交點才會發生交食的見解.這就不免使人聯想到東漢的“月行九道”到底是近點周期進動的結果，還是交點周期進動的結果？

一個可能的解釋是，由于李梵、蘇統所發現的月球近地點九年移動一周天的進動周期恰與劉歆《三統歷》的“九道終數”巧合，所以，他們提出的推算方法被名之為“九道法”或“九道術”.這說明“九道術”的創立，與描述月道偏離黃道的“月行九道論”，是沒有關系的，正因為這點，所以前人認為九道術是計算月球近點月周期的理論，在這點上基本取得了一致意見.

劉洪是東漢著名歷算家，他的《乾象歷》繼承了“賈逵論歷”的觀點，第一次引入月球不均勻運動的理論，并且第一次在三道術基礎上，構造了一個月離表——即月球在一個近點月內每日運行動態的表格.對后世產生重要影響.

到了唐代，一行認為“漢史官舊事，九道術廢久”，即便是劉洪，一行也認為他對九道術“頗采以著遲疾陰陽歷，然本以消息為奇，而術不傳”.[5]

2　古希臘的月球理論

在前文中一行關于劉洪月球理論的議論是深刻而引人深思的.漢代史官舊事——九道術“久廢不存”，但為什么劉洪最看重它，并且在其月行遲疾歷中以“消息衰”術構造編寫他的月離表，但正如一行所言，九道術本身卻失傳了.我們在此討論古希臘的月球理論，以期進行比較，從而引發新的思考.

古希臘繼承巴比倫的天文觀測，在對月食周期(如沙羅周期)進行分析、量化的基礎上，已經給出了比較精確的月球平均運動周期，它們是平朔望月、平近點月(古希臘是從月球遠地點起算的)、平交點月和平回歸月(角速度為ωt).托勒密在其《至大論》中詳細論證了月球的第一幾何模型的建立、證明和條件的設定，以及它所要解釋的重要觀測事實.托勒密給出的月球第一幾何模型如圖1所示.

圖1　偏心圓與本輪模型的等價條件

圖1中月球P在本輪C上勻速運動，本輪中心C在均輪T上做勻速運動，這兩個勻速運動的合成解釋了月球在本輪上相對于經度方向的非勻速運動，對這個運動規定了起點和初始條件后，它等價于月球運動的偏心圓模型，即圖1中以D為中心的月球模型，這相當于月球一個近點周期內的運動，其運動速度叫作平近點速度ωa.

在太陽運動模型中，太陽的本輪模型與偏心圓模型完全是等價的，但對于月球理論，托勒密認為上述兩個模型等價的條件是：D圍繞T作圓運動的角速度是ωt-ωa.所以，在兩個模型之間可以建立等價的條件是，偏心圓有一個以D為圓心的均輪和一個圍繞地球中心，以角速度是ωt-ωa運轉的遠地點A[11].

從月球的第一模型建立過程發現，《至大論》中已經很圓滿地解釋了月球非勻速運動的原因及其周期，即從遠地點A起，月球遠地點移動的周期是8.85年.另外，《至大論》中也討論了黃白交點的進動，認為其關于中心從東向西每天運動 圖1 偏心圓與本輪模型的等價條件0;3°*這是在《至大論》中通常使用的60進制的表達形式.可化為十進制，即0;3°≈0.05°[12].分析發現，乾象歷中退分的大小與《至大論》中記載的交點退行基本相合，即0;3°≈0.05°.現代天體力學給出黃白交點的進動是每天3′10″77 ≈ 0.05°.

3　進一步的討論

通過分析劉洪的月離表，總體上可以得到結論，就是他以三道術增損其分，與朔望月這個公認的周期進行課校，來解釋月球運動不均勻的現象，從而認識近點月周期.這些做法與古希臘《至大論》中的月球第一幾何模型理論相合，但是它們的目的卻不同，以近點月周期為例，古希臘是為了構造一個符合觀測現象的理論假設而預設的條件；而中國漢代是以此為已知現象，進一步通過分段插值和消息衰等方法擬合、圖解這個現象，其結果就是構造一張月離表.另外，“賈逵論歷”中存在明顯矛盾的說辭，所以基本上可以認為，漢代關于九道術的含義是模糊的.

對以上觀點的進一步證明，來源于兩個考據，一是中國古代有沒有確定了天文意義的交點月概念？關于這個問題，陳美東認為：劉洪沒有進行交點月長度的具體計算.也就是說，交點月在中國只起一個參照作用，或者根本不加應用[9].《乾象歷》不同地方給出三個不同的交點月推導值的事實，也說明劉洪對交點月的認識是粗淺而不成熟的[9].

二是按照曲安京的觀點，唐代以后的九道術主要包括兩個內容：一是月球軌道與黃道的相對位置，二是黃白道差的計算，這時的發展進入了一個新的階段.不難發現，這兩個問題的解決都與黃白交點有關，下面將分析其原因.

九執或九曜的概念相當早就已傳入中國，在三國時期譯出的《摩登伽經》中就已經把羅睺、計都與日月、五星并提.在《七曜讓災訣》中還明確表述了羅睺是黃白道升交點、計都是月球軌道遠地點的天文本義，并可以推算它們在黃道上的精確位置；而在其他佛經中它們基本上只被當作兩個星占符號而已.

開元六年(718年)，唐玄宗召太史監瞿曇悉達翻譯《九執歷》，開元八年南宮說修《九曜占書》；這時，包括羅睺、計都在內的九曜概念在盛唐時期就已經取得了官方地位[13].

開元九年(721年)，僧一行奉命造新歷，開元十五年《大衍歷》成，而一行去世.開元十七年起頒行天下，得到好評，認為是古代以來最精密的一部歷法.唐代與一行幾乎同時的南宮說的《神龍歷》，其中有三個不合傳統的做法，即有黃道而無赤道、以百分為分母和以遠地點為近點月起算點.這些內容來自印度歷法，與古希臘數理天文學是一脈相承的.據研究，《九執歷》中明確了羅睺、計都的天文意義，許多月球算法都基于這些概念上[14].

朱文鑫有更明確的表述：“推阿修量：求黃白正交之宮度也.中歷以自北而南之點為正交，今名降交，自南而北之點為中交，今名升交……大衍九道議，或即根據于此，而所測未密，故陳景玄謂‘大衍寫九執其術未盡’.”.“依阿修量而測九道月行，以定羅計周天，于是大衍遂為唐歷之冠.”[15]朱文鑫指出一行深刻了解《九執歷》的一些內容和做法，他的工作受到《九執歷》的影響，其中，測量“阿修量”(即黃白正交宮度)而導致一行測九道月行以定羅計周天，于是大衍歷成為唐代最好的歷法.

綜上，一行《大衍歷》中對九道術算法的進一步完善，與其對黃白交點與黃白正交宮度等概念的確定有關，而這一點，來自唐代官修印度梵語轉譯成漢語的《九執歷》.由此，一行《大衍歷》成為中國歷史上最好的歷法之一，在唐代更是有里程碑意義.

4　什么是九道術？

筆者對《大衍歷議·九道議》關于“九道術”的分析后發現，一行在明確“阿修量”后，依舊測月行九道，以定羅計周天，原因是羅、計周天一旦確定，月行九道的位置就定下來了.因此一行很自信地說：“夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遁伏相消，朓朒相補,則九道之數可知矣”.那么九道術到底是什么？

《大衍歷議·九道議》有：“日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故于九道之變，以四立為中交.在二分，增四分之一，而與黃道度相半.在二至，減四分之一，而與黃道度正均.故推極其數，引而伸之，每氣移一候.月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣.”

“凡月交一終，退前所交一度及余八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣.因而半之，將九年而九道終.”[5]

5　結論

“九道術”圍繞漢代以來對于月行遲疾規律的描述而產生.漢代關于“月行九道”的說法來自讖緯圖說，并不科學；這個時期“九道術”用來解釋月球的近點月周期現象.由于月球軌道在空間的變化非常明顯，所以，實際上月行“九道”與黃白交點的進動關系很密切，但是統觀漢代，由于對交點月的認識比較模糊，所以對“九道”的解釋一直是模糊而不成熟的.《乾象歷》的月離表雖然擬合了月球不均勻性運動，但是對九道術的解釋語焉不詳.統觀東漢以來對于交點月及其交食周期的研究發現，對它的認識，史料可考的只有“退分”的記載，前人研究認為，其周期值的計算是利用交食周期推衍出來的，這倒有點符合古希臘的傳統.關于這一點還有進一步探討的必要.

九道術在唐代以前和以后的解釋有所不同.唐代一行編撰《大衍歷》參考了《九執歷》中對于“阿修量”(即黃、白正交宮度)的發現，他在“九道議”中不僅回顧了九道術在中國的歷史，而且從中國傳統天文學角度，基本解釋清楚了“九歲九道一復”的含義.由于一行掌握了月球運動的許多關鍵內容，他除了合理解釋傳統九道術的含義外，在九道術的基礎上進一步發展了若干算法，包括由于黃白交點在黃道上的退行，月球軌道沿黃道連續滑動所導致的月道空間變化，即利用九道術來解釋任意時刻白道與黃道的相對位置.

實際上，月球在一個黃白交點進動周期內，其軌道在空間的變化情況遠不止“九道”，而是成連續變化的許多條.唐代以后，“九道術”轉變為一種算法，與黃白交點密切相關.在名稱上仍然沿用傳統的說法.

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[15]朱文鑫.歷法通志[M].北京：商務印書館，1934.

[責任編輯黃祖賓]

[責任校對蘇琴]

Discuss again Jiudaoshu

DENG Ke-hui

(CollegeofHumanitiesandSocialSciences,DonghuaUniversity,Shanghai201620，China)

The paper analyses the meaning of Jiudaoshu and thinks the ancient’s understanding to draconic month was unclear. On the contrary, the Greeks had distinctive knowledge to anomalistic month and draconic month. The paper put forward a new explanation to Jiudaoshu based on Discuss on Dayan calendar (《大衍歷議》)and Zhu Wenxin's viewpoint.

Jiudaoshu；Liu Hong；anomalistic revolution in Greece；Discuss on Dayan calendar

2016-03-10.

國家自然科學基金資助項目(11373016).

鄧可卉(1966-)，女，東華大學人文學院教授，博士生導師，研究方向：天文學史.

P1-09

A

1673-8462(2016)02-0021-04