優化神經網絡模型在水質預測中的運用

曹棟華　陳佳袁　劉益志　余松林

(1. 河海大學 水利水電學院， 南京　210098； 2. 江蘇省宿遷市水務局，江蘇 宿遷　223800)

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優化神經網絡模型在水質預測中的運用

曹棟華1陳佳袁1劉益志2余松林1

(1. 河海大學 水利水電學院， 南京210098； 2. 江蘇省宿遷市水務局，江蘇 宿遷223800)

針對當前河道水質資料不健全且難以監測及預警的現狀，提出了將神經網絡模型運用于河道水質預測分析．運用神經網絡模型對河道水質指標實測數據進行優化處理，深入分析水質指標數據，并建立神經網絡預測模型．在此基礎上，采用歸一化和遺傳算法兩種方法對神經網絡模型進行優化，并將優化模型和原神經網絡模型分別運用于水質指標數據的預測．結果表明：優化后的神經網絡模型可以實現對水質的預測，優化前神經網絡模型的預測誤差為8.57%，而采用歸一化和遺傳算法優化后的神經網絡模型預測精度分別提高了6.36%和6.73%．同時分析得到了不同水質指標對葉綠素濃度值影響程度按大小依次為氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值、溫度．

水質指標；神經網絡；歸一化；遺傳算法

0　前　言

隨著全國水質惡化的加劇，水環境管理已經成為解決水資源短缺與水污染加劇的重要措施．水質預測及預警是水環境問題的重要研究內容之一．水質預測的方法一般分為機理建模和數據建模兩種方式．機理建模主要通過數學模型建立水質控制方程，從而研究水質的變化規律．隨著計算機技術的發展，一些專業的商用軟件逐漸運用到水質模擬中[1-4]，如荷蘭的Delft3D軟件中有專門針對水質模擬的WAQ模塊，美國環保局推薦使用的WASP水質模型以及丹麥的MIKE11水質模型等．機理建模預測精度較高，但是參數率定復雜，計算時間長．數據建模主要運用統計分析等數學方法，根據已有的水質數據來擬合水質變化的規律或者推測未知條件下水質的變化情況，常見的數據建模方法包括人工神經網絡模型、遺傳算法、灰色預測等．隨著智能算法的優化與普及，數據建模被越來越廣泛地運用于水質預測．汪家權等[5]利用RBF神經網絡建立了峽山口斷面實測水質因子與下游鳳臺渡口、石頭埠兩斷面水質因子之間的關系，通過峽山口斷面的實測數據對下游鳳臺渡口、石頭埠兩斷面的溶解氧DO、生化需氧量BOD5、高錳酸鉀指數進行了預測，指出了神經網絡在水質預測中的可行性及合理性．楊曉華等[6]將遺傳算法運用于水質模型的參數優選，并指出在求解有關河流橫向擴散系數的實際水質模型中，該方法具有更高的精度及更快的收斂效果．

為了實現水質指標數據的分析及預警，本文將神經網絡模型運用于水質指標的預測，提出了基于神經網絡模型的水質指標實測數據的插補及優化，并結合歸一化及遺傳算法對模型進行優化，提高了預測精度，較好地實現了水質指標數據的預測，為水質分析提供了新思路．

1　神經網絡及遺傳算法

1.1神經網絡

神經網絡模型預測過程是通過對樣本的學習來模擬信息之間的內在機制，進而逼近實際系統的動態過程．其主要特性是自學習能力強，適應性好，非線性映射能力強．其中BP神經網絡是一種應用最廣泛的智能算法，其基本原理如圖1所示．

圖1　神經網絡模型圖

如圖1，BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層、一個或者多個隱含層和輸出層．輸入信息通過輸入層經過隱含層輸出，如果輸出達不到要求的精度，誤差信息將反向傳播，重新通過輸入層輸入，通過學習函數不斷修正各層神經元的權值與閾值，使得輸出結果達到所需要的精度．

BP神經網絡模型包括輸入輸出模型、作用函數模型、誤差計算模型和自學習模型．

1)節點輸入輸出模型

隱含層第i個神經元的輸出為：

輸出層第k個神經元的輸出為：

其中f1、f2分別表示隱含層和輸出層的作用函數，ω1ij、ω2ki分別表示隱含層和輸出層的神經元的權值，b1i、b2k表示隱含層和輸出層的神經元的閾值．pj表示神經網絡的輸入值，a1i表示神經網絡計算的中間值，即隱含層的輸出值，a2k表示神經網絡的輸出值．

2)作用函數模型

作用函數又稱激活函數，是一個神經元及網絡的核心，網絡解決問題的能力與功效除了與網絡結構有關外，在很大程度上取決于網絡所采用的激活函數．常用的激活函數包括：

①閥值型(硬限制型)

②線性型

A=f(W·P+b)=W·P+b

③S型(Sigmoid)

S型激活函數可以將任意值壓縮到(0,1)范圍內，常用的有對數S型和雙曲S型．

3)誤差計算函數

其中tk為目標值．

4)自學習模型

神經網絡的學習過程，即連接下層節點和上層節點之間的權重矩陣Wij的設定和誤差修正過程．一般采用梯度下降法求權值變化及誤差的修正，改進的神經網絡的學習算法還包括附加動量法，擬牛頓法，共軛梯度法等．

1.2遺傳算法

遺傳算法是通過對生物進化機制的模擬來實現全局尋優搜索的目的，現已廣泛運用于各種工程中的優化問題[7]，其建模過程步驟如下[8]：

1)初始種群生成．在一定范圍內產生N個初始數據組，每個數據組即為一個個體，N個數據組為一個種群．

2)種群編碼．按照一定的規則將初始種群編碼成二進制串，每個二進制串代表一個可能解．

3)適應度評價．根據相應的目標函數，將種群中的每個個體按照一定的適應度評價標準進行評價．

4)遺傳選擇．根據適應度評價結果，將從當前種群中選擇適應度高的個體，使它們進入下一次的迭代，而適應度低的個體被選中的概率較低，甚至被淘汰．

5)交叉過程．將被選中的優良個體通過某種函數作用得到新的個體，新個體將遺傳父輩個體的優良特性．

6)變異過程．按一定比例隨機選中種群中的某些個體，以一定的概率改變個體的編碼值，變異為新個體的產生提供了機會．

重復執行步驟3)～6),隨著迭代次數的增加，最終可以得到最適應該問題的個體，即找到了問題的最優解．

2　原始數據優化處理

河道水質指標包括光照，溫度，氨氮，溶解氧，高錳酸鉀指數，葉綠素濃度等，水質系統具有明顯的動態變化隨時性、指標數據不完全及不確定性．因此針對水質原始數據存在的誤差及不完整性，運用神經網絡模型實現原始水質指標實測數據的優化及插補．

某河道為蘇北地區重要通航河流，現有2006年及2007年某水質監測站部分水質實測資料(日平均值)，水質指標實測數據包括溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值及葉綠素濃度，數據存在部分缺失，缺失數據占全部數據的7.31%．缺失數據的插補及原始數據的優化步驟如下：

1)補充缺失數據．考慮到數據的變化趨勢，缺失數據的補充由缺失項前后時間段內數據的插值或擬合得到．本文采用前后時間段內各2個數據，通過拉格朗日插值實現缺失數據的補充．

2)建立神經網絡模型．根據水質指標數據之間的相互影響，將溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值及葉綠素濃度中的5個實測指標作為神經網絡模型的輸入端，將另一個實測值作為神經網絡的輸出端，從而建立了6個分別用于預測不同水質指標的神經網絡模型，并通過模型參數的調整得到最優的神經網絡模型如圖2所示．

3)將水質指標中的5個數據作為輸入端輸入神經網絡模型得到第6個指標的預測值，并與第6個指標的實測值進行比較，由于實測值存在錯誤，因此當實測值與預測值誤差超過15%時，對實測值進行修改，其中修改的數據不應超過全部數據的15%～20%，否則，原始數據規律性不強或者錯誤較多，不宜采用神經網絡模型預測，取實測值與預測值的平均數作為新的實測值數據，從而得到修正后的6個新的水質指標實測序列．

4)重復2)與3)，直到所有數據都能較好的擬合神經網絡模型．

采用上述方法對該水質監測站2006年全年及2007年1～3月的水質數據進行優化處理，建立的最優神經網絡模型輸入端共6個神經元，訓練模型目標誤差為0.000 05，迭代次數為1 500．通過7次迭代修改，得到最終的優化原始數據．

圖2　最優神經網絡模型流程圖

3　水質數據預測分析

3.1基于神經網絡模型水質預測

由于實測數據中存在錯誤及數據缺失等，致使原始數據的關聯性較差，通過原始數據的插補及優化，現已得到關聯性較好的2006年全年及2007年1～3月某河道水質監測站的優化實測資料，實測水質指標包括溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值以及葉綠素濃度值．本文選取葉綠素濃度值作為預測水質指標，將其余水質指標作為自變量數據輸入，如公式(1)所示，從而構建神經網絡模型，模型輸入端共6個神經元，訓練模型目標誤差為0.000 05，迭代次數為1500．

(1)

其中，Li，ti，ani，gai，doi，phi分別表示葉綠素濃度和葉綠素濃度值有重要影響的量：溫度、氨氮、高錳酸鉀指數、溶解氧、pH值．

利用訓練后的神經網絡模型對2007年4月的該監測站葉綠素濃度進行預測，其中溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數及pH值采用實測值，模型預測得到的葉綠素濃度與實測值比較如圖3所示．

圖3　基于神經網絡模型的葉綠素濃度預測值與實測值比較

3.2基于優化神經網絡模型的水質預測

在上述神經網絡模型中，由于水質指標的數據單位不同，各個指標在數值上相差較大，甚至不在一個數量級上，因此直接將數據帶入模型計算會產生不可避免的誤差，預測精度相對較低．基于此，本文提出了歸一化處理和遺傳算法兩種方法對原始數據進行進一步優化處理，得到優化后的神經網絡模型．

1)歸一化處理方法

為了避免數據的范圍存在較大的差距，采用歸一化方法可以有效的減小由于數據本身造成的誤差，常用的歸一化方法有最大最小值法，均值法，中間值法等，考慮到本文數據的范圍及其特點，采用最大最小值法將所有水質數據進行歸一化處理，見公式(2)，從而使得任何一個水質指標的范圍處于[0，1]，減小由于數值范圍引起的誤差，從而建立葉綠素濃度預測模型，見公式(3)，并根據公式(4)將模型預測的葉綠素濃度值還原到原數量級．

(2)

其中Xmax，Xmin為某一時間序列內的最大值和最小值．

(3)

(4)

2)基于遺傳算法的數據優化

歸一化方法雖然消除了數據范圍對葉綠素濃度預測的影響，然而事實上，溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數及pH值對葉綠素濃度值的影響程度并不相同，歸一化的方法等同于將各指標對葉綠素濃度值的影響程度歸為相同，這顯然與事實不符，將會增大誤差．因此，在構建神經網絡模型時，考慮模型水質輸入值按一定的權重輸入神經網絡模型，見公式(5)．

(5)

其中α1，α2，α3，α4，α5等分別對應葉綠素濃度相應影響因素的權重值，且滿足∑αi=1．權重的確定采用遺傳算法，其流程圖如圖4所示．

圖4　基于遺傳算法的神經網絡模型輸入值權重確定流程圖

首先設定迭代次數、初始種群及數據長度等基本信息．迭代次數視具體情況而定．本文采用迭代100次，初始種群采用30組，每組4個數據，分別表示a1，α2，α3，α4，而α5=1-(α1+α2+α3+α4)，同時滿足ai∈[0，1]．然后將權重與實測值相乘輸入神經網絡模型訓練，適應度函數用訓練后的神經網絡模型預測值與實測值的平均相對誤差表示，遺傳算法的交叉率為0.8，變異率為0.005．通過循環往復，最終從30組最優結果中再進行選擇，將適應度最大的數據作為最優的權重．

運用優化后的神經網絡模型，根據相同時間序列的水質指標對神經網絡模型進行訓練，模型參數與上文相同，并對同樣時間的葉綠素濃度值進行預測，結果如圖5所示．

圖5　基于優化神經網絡模型的葉綠素預測值與實測值比較

3.3預測結果分析

通過比較傳統神經網絡模型與優化后神經網絡模型對葉綠素濃度值的預測，如圖3和圖5所示，采用優化算法后的神經網絡模型對葉綠素濃度的預測精度顯著提高，預測結果更加符合實際情況，結果更為精確．同時采用公式(6)計算不同模型預測的平均相對誤差，結果見表1．傳統的神經網絡模型的預測誤差為8.57%，而采用歸一化和遺傳算法后的神經網絡模型預測精度分別為2.21%和1.84%．

(6)

表1　不同優化方法時神經網絡模型預測誤差

另外，通過遺傳算法得到了不同α1，α2，α3，α4，α5的值，該值從一定程度上也反映了溫度、氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數及pH值對葉綠素濃度影響的程度，見表2， 不同水質指標對葉綠素濃度值影響大小依次為氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值、溫度．

表2　不同水質指標權重

由于神經網絡模型具有復雜的數學結構，對其內部規律的分析往往需要較高的數學基礎．因此，將神經網絡模型看做黑箱，通過優化輸入數據，也能從一定程度上起到了優化模型的作用．在上述的優化方式中，盡管運用遺傳算法優化后的神經網絡模型的預測精度比歸一化處理的模型精度高0.37%．但是，遺傳算法的計算效率遠遠低于歸一化方法．因此，可以根據計算精度及具體情況，適當選擇優化輸入值的方法，有時候，僅僅只需將原始數據通過擴大10倍或100倍，將數據轉化至同一數量級，亦能達到較高的精度要求．

4　結　論

本文通過神經網絡模型對水質實測值進行了插補優化，并建立了水質預測的神經網絡模型，結合歸一化方法和遺傳算法對模型進行優化，并運用該模型對某水質監測站的葉綠素濃度值進行了預測，得到如下結論：

1)根據水質指標間的互相影響，建立水質指標預測的神經網絡模型可以實現水質指標實測數據的插補及優化．

2)利用優化后的實測水質指標數據建立神經網絡模型，并用歸一化方法和遺傳算法對模型輸入數據進行優化，優化后的神經網絡模型的預測精度顯著提高，傳統的神經網絡模型的預測誤差為8.57%，而采用歸一化和遺傳算法后的神經網絡模型預測精度分別為2.21%和1.84%．

3)通過遺傳算法同時得到了不同水質指標對葉綠素濃度值影響按大小依次為：氨氮、溶解氧、高錳酸鉀指數、pH值、溫度．

[1]李吉學，汪中華．MIKE11在入河排污口設置研究中的應用[A]．中國水利學會2010學術年會論文集(上冊)[C]．2010．

[2]常旭，王黎，李芬，等．MIKE11模型在渾河流域水質預測中的應用[J]．水電能源科學，2013(6)：58-62．

[3]唐大元．WASP水質模型國內外應用研究進展[J]．安徽農業科學，2011(34):21265-21267．

[4]Delft3D_WAQ_User_Manual[M]． 2007：21-22．

[5]于瓅，汪家權．基于RBF神經網絡的水質多因素預測[J]．中國科技信息，2011(10):56-57．

[6]楊曉華，酈建強．混沌實碼遺傳算法在水質模型參數優選中的應用[J]．水電能源科學，2006(5)：1-4．

[7]HongwooL．ComparisonofaGeneralizedPatternSearchAlgorithmandaGeneticAlgorithmintheStructuralOptimizationofGeodesicDome[J]．JournaloftheArchitecturalInstituteofKoreaStructure&Construction， 2010, 26(7)：3-10．

[8]AkhtarS,HeL．OptimizationandSizingforPropulsionSystemofLiquidRocketUsingGeneticAlgorithm[J]．ChineseJournalOfAeronautics， 2007,20(1)： 40-46．

[責任編輯王康平]

Application of Optimization Neural Network Model to Water Quality Prediction

Cao Donghua1Chen Jiayuan1Liu Yizhi2Yu Songlin1

(1 .College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2.Water Conservancy Bureau of Suqian, Suqian 223800, China)

The paper develops a neural network model to forecast the river water quality in the condition of incomplete and difficult to monitor and early warning rivers. A prediction model of neural network is established based on the optimized and analyzed index data of river water quality. The results are compared with ones by using traditional neural network model. The simulations are more accurate by the optimized neural network model than that by the traditional neural network model. And then the model is applied to predict the water quality. Meanwhile, the effects of different water quality indexes on the chlorophyll concentration are analyzed. Lastly, we find the fact of that the extent of effects from high to low is as follows： ammonia-nitrogen, dissolved oxygen, permanganate index, pH value, temperature.

water quality index;neural network;normalization;genetic algorithm

2016-04-09

曹棟華(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為水利水電系統規劃及工程經濟．E-mail： hhusgcdh@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.04.003

TP183

A

1672-948X(2016)04-0012-05