二維和三維

查理德·韋伯++lollso+lo

二維——平面國的景觀

英國曼徹斯特大學的安德烈·海姆說：“二維最好。”一維太簡單，難以令人滿足；三維則太復雜、太雜亂；二維的“平面國”剛剛好，它的空間剛好能讓有趣和有用的東西出現。海姆說：“作為物理學家，你會希望生活在這個維度。”

他當然會這么說了。海姆的團隊在2004年制造出了第一個二維材料石墨烯，這種厚度僅為一個碳原子的二維碳片可以讓電子幾乎無阻礙地透射，因此，這種材料有巨大的應用前景。如果未來計算機的導線用納米管制造，那么石墨烯將是制造電路板的理想材料。

二維世界的方便之處還有很多。我們早就知道在-143℃左右存在超導體，但是對其物理機制不甚了解。現在，過去了20年，我們的進步是知道了超導現象可能源于電荷相互作用所形成的“二維條紋”。研究深藏于超導現象之后的二維世界，也許可以幫助我們推進常溫超導體方面的研究。

二維平面既是現實的，又是深奧的。當電子被強磁場約束在溫度低于0.33K的二維層狀半導體材料中時，長期被認為基本不可分的電子似乎分裂成了具有分數電荷的粒子，這個現象叫作分數量子霍爾效應，產生的粒子叫作任意子。

任意子不但促使我們重新思考電子的本質，還給了我們建造一種超級量子計算機的希望。這種機器能夠忠實地模擬量子系統的行為，如果能大規模投入使用，信息處理過程勢必又迎來一次革命。總而言之，在二維平原之上，延伸出了一條條通向從新藥研發到并行宇宙的幾乎一切事物的未來之路。

三維——我在故我在？

二維平原和多維超空間已成為讓想象力飛馳的令人驚訝的娛樂場，我們的身體卻似乎只能滯留于三維空間之中。我們為什么不是生活在二維、四維、五維或者更多維的空間里呢？最近，物理學家在嘗試融合相對論和量子理論來解釋時空的本質的時候，這個古老的問題又被重新提起。

作為通往量子引力真相的一種路徑，弦理論給出了一個不太令人滿意的模糊答案：從零維到十維的空間都是可能的。這迫使理論物理學家倒向了人擇原理。根據人擇原理，我們可以認為各種維度的宇宙都可能存在，因為我們只能存在于三維空間中，所以我們只能看見三維世界。如果我們不存在，自然不可能得到這個觀測結果。

2005年，華盛頓大學西雅圖分校的安德烈亞斯·卡奇和哈佛大學的麗莎·藍道爾提出了一個以物理學原理為基礎的解釋。他們建立了一個以弦論中接受度最高的十維時空為基礎的理論模型。這個理論認為，在這個隨著時間膨脹的超空間中，飄浮著各種不同維數的宇宙，它們不停地相互碰撞并湮滅。在這個過程中，三維和七維的宇宙最有可能幸存下來。這個理論模型幾乎已經給出了我們為什么對三維世界情有獨鐘這個問題的答案，除了最后一個問題：為什么不是看上去更寬敞的七維世界而是狹小的三維世界呢？

一個歐洲研究小組最近完成的工作給了這個問題解釋。他們認為，時空并不是一個均勻的整體，而是由許多極小的片段構成的微元。他們把時空分割成一些簡單的單形（也稱單純形），這些單形以不同的方式接合在一起，構成整個完全時空。單形是空間中最簡單的多面體，是平面幾何中三角形這一概念在高維中的自然推廣。根據量子理論，宇宙的真實形狀應該是所有存在模式的概率的疊加。根據計算，如果這個宇宙模型嚴格滿足所有的因果關系，那它的時間是一維的，而空間則是精確的三維。

根據這項研究可以推得一個結論：時空的維度中有一個尺度轉折點，在這個轉折點（某個極小的尺度），四維時空將變成二維。也許，如果你觀察得足夠精細，能看到極小的尺度，你將發現我們仍生活在二維世界中。

二維世界的原子是什么樣的？

絕對的二維世界意味著三維空間在一個方向上尺度變成零。我們作為生活在三維世界中的生物，思維上很難想象二維世界中的物理規律和基本粒子。許多我們三維世界中的守恒定律要重寫，比如電荷數守恒。二維世界中，電荷產生的電場就不是距離的二次冪指數函數，點電荷的電勢

場會變成ln形式，所以二維世界中原子周圍的電子軌道和三維中是不同的。

同樣的原理，二維世界的重力場也要重寫。二維世界里行星的運動會滿足不同的運動規則。科幻小說《三體》提到降維攻擊的概念，在我的腦海中，降維條件下基本粒子及其運動規律都迥然不同了，高維世界的生物要想適應也不是一件容易的事情，所以我們應該還算安全。

從我們三維世界的物理規律出發，許多二維的體系是不會存在的。其中一個例子是二維的原子排列是否能形成周期性的晶格結構。根據Mermin–Wagner 定律，在絕對零度以上，二維體系中，長程的熱漲落會毀壞所有的長程序。