基于交替投影的多參數聯合解調算法

王　戈，王　輝，王小強,李文舒

(中國人民解放軍第63771部隊，陜西 渭南 714000)

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基于交替投影的多參數聯合解調算法

王戈，王輝，王小強,李文舒

(中國人民解放軍第63771部隊，陜西 渭南 714000)

針對衛星統一S頻段測控體制中的遙測副載波解調問題，給出了基于交替投影的符號檢測與載波相位聯合估計處理結構。對傳統最佳接收算法中將參數估計和符號檢測分別進行最優化處理，沒有得到全局聯合最優解的問題進行研究，提出了一種基于交替投影的多參數全局聯合處理算法。與傳統最佳接收算法中先通過非數據輔助方法估計載波相位之后再進行符號檢測相比，性能有明顯提升，通過簡單的迭代結構逼近聯合最大似然解。仿真結果表明，上述算法可有效提升聯合檢測性能。

符號檢測；交替投影；誤符號率；聯合處理

0　引言

衛星統一S頻段(USB)測控體制把跟蹤測軌，遙測、遙控信號通過多個副載波調制在一個載波上，該方式采用一個上行載波和一個下行載波就解決了測速、測距、測角、遙控及遙測的全部問題，研究了接收到的衛星遙測信號解調算法對衛星USB體制具有重要的學術意義和應用價值。

信號解調中，對于同步參數未知情況下的符號檢測問題，傳統最佳接收方法是先進行同步參數估計，之后用估計結果對接收信號進行補償，對補償后的信號再進行符號檢測[1]。在非合作接收環境下，由于非數據輔助的同步參數估計性能不佳，因此對數據檢測的性能也有很大的影響[2]。

單一數據流不同層次間的聯合處理中，信號解調部分主要完成同步參數估計和符號檢測，同步性能的好壞直接影響著符號檢測的結果。文獻[3]給出可以將參數估計問題與信息序列的解調聯合起來研究，也就是研究信息序列、載波相位和符號定時參數等的聯合最大似然估計，Hisashi Kobayashi從多參數估計理論的角度解決線性調制數據發送系統中序列判決[4]、符號定時和載波相位恢復問題，給出了這類參數的最大似然(ML)估計以及面向判決的接收機。文獻[5]中提出了多參數聯合處理的思想，但是并沒有對這些參數進行聯合求最優，仍然是用了降維處理，通過判決反饋的方法最終得到信息序列、載波相位和符號定時參數的ML估計值。文獻[6-7]給出了幾種基于期望最大化(EM)算法的聯合序列檢測和相位估計算法。其中文獻[6]給出了一種基于EM算法的聯合符號檢測與相位估計算法，該算法改變了傳統最佳接收算法中先估計載波相位再進行符號檢測的分級處理方式，直接通過EM算法進行符號檢測。在算法收斂之后，判決獲得符號信息的同時，可得到未知載波相位的ML估計，從而實現了符號信息與載波相位的聯合估計與檢測。文獻[8]針對PCM/FM信號解調方法存在門限較高的問題，給出了一種多符號的最大似然檢測方法。文獻[9]是在通過EM算法估計載波相位，同時獲得符號軟信息，迭代中取符號后驗概率最大值作硬判決，也是在非數據輔助的基礎上完成，因此誤碼性能仍然受到影響。

本文給出了一種基于交替投影的符號檢測與載波相位聯合估計處理結構，并對其進行了仿真分析，通過簡單的迭代結構逼近聯合最大似然解。與傳統最佳接收算法相比，性能有明顯提升。

1　傳統最佳接收算法

1.1傳統最佳接收算法描述

傳統最佳接收算法[3]就是根據每個信號間隔中向量r的觀測值對該間隔內的發送信號作出判決，使正確判決概率最大。研究基于后驗概率計算的判決準則，該后驗概率定義為：

利用貝葉斯(Bayes)準則，后驗概率可以表示為：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可以看出，后驗概率p(sm|r)的計算需要先驗概率p(sm)和條件PDF p(r|sm)。

在AWGN信道情況下，似然函數為

(3)

其對數似然函數為：

(4)

(5)

然而，當信號不等概時，最佳MAP檢測判決的依據是式(1)給出的概率p(sm|r)或等價為度量:

PM(r,sm)=p(r|sm)p(sm)。

(6)

1.2傳統最佳接收算法存在的問題

通信的根本目的是可靠傳輸，接收機應該盡可能地從受到噪聲干擾的信號中無差錯地恢復出原始信號。傳統最佳接收結構中，級聯子系統中的各個分系統根據各自功能分別進行優化設計，各子系統之間傳遞的是各模塊對符號(或比特)的判決值，前級系統無法從后級系統中獲得處理增益。從信息處理的角度講，只要有信息的處理就會存在性能的損失，因此這樣無法充分利用接收信號中所攜帶的信息，從而使得接收機的工作靈敏度低，接收機接收能力有限。

由上述分析可知，似然概率p(r|sm)是最佳判決準則實現的關鍵。但是，對于若干子系統級聯的復雜結構，用概率的形式描述其輸入輸出關系相當困難，尤其是考慮到實際信道對發送信號的影響，因此采用ML準則或MAP準則實現圖中的整體最優檢測幾乎不可行。

2　基于交替投影的多參數聯合解調算法

2.1信號模型

目標信號產生及構造過程中諸如信道編碼、調制中的估計與檢測等各層次處理中，這些不同信息層次之間的信息存在著一定的關聯性，前面提到最佳接收應該是通過對多層次信息聯合處理，從而求得全局最優。鑒于全局聯合搜索計算量大的問題，應用交替投影算法進行了近似處理，從處理性能上明顯優于傳統分層最優化處理方法。這里針對多層次處理中解調環節的符號檢測和載波相位估計進行研究。

假定在定時信息完全已知條件下，匹配濾波器輸出的每碼元一采樣信號為：

rk=akejθ+nk,k=0,1,2,...,N-1。

(7)

令r=[r0,r1,r2,...,rN-1]T為接收的信號矢量，a=[a0,a1,a2,...,aN-1]T為發送符號矢量，則

(8)

2.1.1傳統的ML處理方法

傳統的ML處理方法為：

(9)

對于這種信號中攜帶著信息序列的問題，可以采用2種方法來處理[3]：一種是假定信息序列已知，或者將信息序列處理為隨機變量，并在其統計特性上求平均。在面向判決的參數估計中，假定在觀測時間區間上信息序列已經估計出來，并且不存在解調誤差，這時，除載波相位外其余信息均已知，可以得到面向判決的載波相位估計結果。第2種是將數據信息處理為隨機變量，在最大化似然函數前對這些隨機變量在其統計特性上求平均，可以得到非面向判決的載波相位估計結果。

2.1.2全局聯合ML處理

聯合最大似然數據檢測和相位估計可以通過對聯合對數似然函數求最大得到，即

(10)

很明顯，對似然函數進行全局二維搜索可以獲得其全局最優解，但是其計算復雜性隨著符號數呈指數增長。

2.2算法描述

在實際的信號處理問題中，經常會遇到多維參數求極值問題，其中交替投影算法(Alternating Projection，AP)就是一種針對分維優化問題的迭代解決方法，該算法由Ziskind和Wax針對多信號來波方向估計問題提出。其基本思想是：首先假設接收信號中只含有一路多徑回波，利用單信號參數估計方法估計其參數，然后每次增加一路多徑回波，并估計其參數，直至估計出所有L路多徑信號的參數。

通過這種方法，全局聯合處理中呈指數增長的計算復雜性可以被避免。通過交替投影這種條件最大化迭代的思想，其第i+1 次迭代結果可以表示為：

(11)

(12)

和所有迭代算法一樣，迭代前要給出算法的迭代初值，初值的選取對算法的最終性能影響也很大，合適的初始值不僅能夠保證以更大的概率迭代收斂至全局最優解，而且可以加快迭代收斂的速度。在保證估計的準確性的同時可有效減小算法的運算量。如果算法所給的初始值不能充分接近ML解時，算法可能會收斂到局部極值點，而不是全局極值點[11]。因此這里考慮使用傳統的V&V算法先得到載波相位的一個粗略估計值，作為交替投影算法的相位初值，使其初值盡可能地接近載波相位的ML估計值。MPSK信號的載波相位盲估計可以用經典的V&V算法很好地實現[12]，V&V算法的實現過程可以概括為非線性調制變換、實部和虛部信號分別求和、計算相位。

算法同樣也可以用符號進行初始化求解。

綜上所述：基于交替投影的多參數(假設2個參數為θ和φ)聯合處理算法步驟可描述如下：

(13)

(14)

步驟4：判斷是否收斂，如不收斂轉向步驟2，直至算法收斂結束。

傳統解調方法處理流程為：先進行載波相位估計，根據估計結果對接收信號進行相位補償，對補償之后的信號根據最小歐氏距離準則進行符號檢測。因此傳統處理方法相當于交替投影算法的一步迭代結果。

3　算法性能仿真

該部分以衛星統一S頻段測控體制遙測副載波中的MPSK信號(M為2或4)為例[13]，對算法誤符號率性能和載波相位估計性能進行仿真。

3.1誤符號率

針對2.2節描述的算法，統計BPSK和QPSK信號的誤符號率性能，如圖1和圖2所示。與文獻[6]中給出的基于EM聯合符號檢測和參數估計算法通過數值積分方法求解結果和通過求解析解2種方法進行比較。

圖1　交替投影算法誤符號率性能(BPSK誤符號率)

圖2　交替投影算法誤符號率性能(QPSK誤符號率)

從圖1和圖2可以看出，基于交替投影的多參數全局聯合處理算法與數值積分方法相比，由于EM算法對數據軟信息的計算通過數值積分來近似進行求解，積分范圍和矩形法數值積分中矩形大小選取的影響，使得其誤符號率性能較基于交替投影的算法性能有所下降。與基于EM的聯合檢測和估計算法相比，2種算法在處理方法上等價，因此檢測性能沒有變化[14]。

3.2載波相位估計

針對2.2節描述的算法，對BPSK和QPSK信號載波相位偏移分別為θ=π/4和θ=π/6時的估計性能進行仿真，與基于EM的聯合符號檢測和相位估計算法進行比較。相位估計方差性能曲線如圖3和圖4所示。仿真結果表明：2種算法在處理方法上等價，因此載波相位估計性能變化不大。

圖3　交替投影算法載波相位估計性能(BPSK相位估計方差)

圖4　交替投影算法載波相位估計性能(QPSK相位估計方差)

4　結束語

針對傳統最佳接收算法中，將參數估計和符號檢測分別進行最優化處理，沒有得到全局聯合最優解的問題，提出了一種基于交替投影的多參數全局聯合處理算法。最后對文中所提算法性能進行了仿真分析，結果表明，利用同一數據流不同處理環節之間存在的關聯性，通過對多層次信息的聯合處理獲取處理增益，處理性能明顯優于傳統分層最優化處理方法。

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王戈男，(1982—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控技術、信號與信息處理。

王輝男，(1981—)，工程師。主要研究方向：航天測控技術。

Multi-parameter Joint Demodulation Algorithm Based on Alternating Projection

WANG Ge，WANG Hui，WANG Xiao-qiang，LI Wen-shu

(Unit 63771，PLA，Weinan Shaanxi 714000，China)

Aiming at the TT&C satellite telemetry subcarrier demodulation problem,this paper gives the joint estimation processing structure of symbol detection and carrier phase based on alternating projection.In the traditional optimum reception algorithm,parameter estimation and symbol detection will be optimized separately,which cannot give a global joint optimal solution.This paper studies this problem,and proposes a joint global multi-parameter processing algorithm based on alternating projection.Simulation results show that this algorithm outperforms the traditional optimum reception algorithm in which the carrier phase is estimated using the non-data-aided method before symbol detection.The proposed algorithm can achieve the performance of pilot assisted symbol detection，and can effectively enhance the performance of joint detection.

signal detection；alternating projection；SER；joint processing

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.09.09

2016-05-23

國家自然科學基金資助項目(F010302)。

TN92

A

1003-3106(2016)09-0037-04

引用格式：王戈,王輝,王小強,等.基于交替投影的多參數聯合解調算法[J].無線電工程,2016,46(9):37-40,44.