雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下基于CVaR的回購(gòu)合同協(xié)調(diào)模型

范　波,孟衛(wèi)東,代建生

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400030; 2.昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,云南昆明650093)

雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下基于CVaR的回購(gòu)合同協(xié)調(diào)模型

范波1,孟衛(wèi)東1,代建生2

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400030; 2.昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,云南昆明650093)

運(yùn)用CVaR方法考察了風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷售商聯(lián)合促銷下回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)問題.構(gòu)造一個(gè)兩階段博弈模型:第一階段,供應(yīng)商設(shè)定回購(gòu)合同;第二階段,供應(yīng)商實(shí)施促銷決策,而銷售商實(shí)施訂購(gòu)和促銷決策.運(yùn)用逆向歸納法對(duì)此博弈進(jìn)行求解.研究表明:第二階段博弈存在一個(gè)納什均衡.當(dāng)且僅當(dāng)銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度低于某一臨界值,且渠道雙方第一單位促銷努力的邊際收益小于其邊際成本時(shí),回購(gòu)合同能夠協(xié)調(diào)具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈.最后用數(shù)值算例對(duì)文中結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證.

供應(yīng)鏈管理;回購(gòu)合同;雙邊道德風(fēng)險(xiǎn);聯(lián)合促銷

1　引　言

供應(yīng)鏈合同,作為一種協(xié)調(diào)機(jī)制,能使渠道成員的決策彼此協(xié)調(diào),使渠道效率得到改善.當(dāng)產(chǎn)品的銷售期比較短暫且市場(chǎng)需求不確定時(shí),常使用回購(gòu)合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,比如音碟租賃、品牌服裝專賣、圖書銷售和化妝品專營(yíng)等易逝品的銷售渠道.通過回購(gòu)合同,需求不確定性風(fēng)險(xiǎn)由渠道成員共同承擔(dān),銷售商將加大訂購(gòu)量,并最終達(dá)到改進(jìn)渠道效率的目的.

在商品分銷中,渠道成員聯(lián)合采取促銷行動(dòng)能有效地改善市場(chǎng)需求,其中促銷形式包括商業(yè)廣告、公共關(guān)系、人員推銷及營(yíng)業(yè)推廣等.從促銷成本信息的可得性來看,商業(yè)廣告的成本信息一般是可得的且易被第三方所證實(shí),人員推銷的成本難以被準(zhǔn)確觀察,即使被觀察到也很難被第三方所證實(shí),而公共關(guān)系和營(yíng)業(yè)推廣介于兩者之間,比如在營(yíng)業(yè)推廣中,優(yōu)惠券及贈(zèng)品等促銷手段的成本信息是容易獲得的,而商品陳列和示范表演等促銷手段的成本信息不易準(zhǔn)確評(píng)價(jià).已有研究指出,當(dāng)渠道成員的促銷努力可觀察時(shí),引入成本分擔(dān)機(jī)制的合同安排能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[1,2].當(dāng)渠道成員的促銷努力不能被第三方所證實(shí)時(shí),供應(yīng)鏈將面臨雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)問題,即使在這種情形下,Cobett等[3]的研究表明仍存在能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的線性分成合同.

但上述研究假定渠道成員是風(fēng)險(xiǎn)中性的,這與現(xiàn)實(shí)情況并不完全吻合,實(shí)際上,決策者的行為往往表現(xiàn)出某種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特性[4].在渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí),是否還存在能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的合同呢?特別地,回購(gòu)合同能協(xié)調(diào)那樣的供應(yīng)鏈嗎?這就是本文要探討的問題.

直接相關(guān)的文獻(xiàn)包括兩類:一是有關(guān)回購(gòu)合同協(xié)調(diào)性的研究;二是存在道德風(fēng)險(xiǎn)下的渠道激勵(lì)和協(xié)調(diào)研究.關(guān)于第一類問題,已有研究表明回購(gòu)合同能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[5-8].盡管如此,供應(yīng)商使用回購(gòu)合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時(shí),將導(dǎo)致對(duì)零售商的過度激勵(lì)[9,10].Krishnan等[1],Taylor[11]和徐最等[12]研究了促銷努力影響需求下的回購(gòu)合同協(xié)調(diào)問題,并提出了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的經(jīng)過改進(jìn)的回購(gòu)合同.上述文獻(xiàn)是在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下進(jìn)行的研究,還有一些文獻(xiàn)探討了渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)回購(gòu)合同協(xié)調(diào)性的影響,得到回購(gòu)合同并不能協(xié)調(diào)所有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的結(jié)論[13-16].這些文獻(xiàn)都不涉及道德風(fēng)險(xiǎn)問題.

關(guān)于第二類問題,理論界也進(jìn)行了大量研究.Chen[17],Lee和Whang[18]分別考察了如何設(shè)計(jì)激勵(lì)合同和信息分享機(jī)制來協(xié)調(diào)分散決策的供應(yīng)鏈,但他們的研究只考慮了單邊道德風(fēng)險(xiǎn),沒有考慮雙邊道德風(fēng)險(xiǎn).在單邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,通過合同設(shè)計(jì),能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu),這與雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)情形是不同的.在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,Baiman等[19]探討了如何通過合同設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)次優(yōu)的結(jié)果,他們的研究隱含渠道完美協(xié)調(diào)不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)論.事實(shí)上,大量的研究表明在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下線性合同不能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[20-22].與文獻(xiàn)[19-22]有所不同,Cobett等[3]研究指出,即使在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,渠道完美協(xié)調(diào)仍有可能實(shí)現(xiàn).上述文獻(xiàn)關(guān)注于如何設(shè)計(jì)一個(gè)分成合同來完成渠道收益的最優(yōu)或次優(yōu)的結(jié)果,但沒有考察渠道成員風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策的影響.本文將討論銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)問題,這有別于上述研究.

本文采用Cobett等[3]對(duì)成本函數(shù)的處理方法,考察雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,但存在以下不同.第一、Cobett等[3]假定渠道成員都是風(fēng)險(xiǎn)中性的,本文假定供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性而銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避.第二、本文是在報(bào)童框架下進(jìn)行的討論;而Cobett等[3]是在非報(bào)童框架下進(jìn)行的研究.

2　問題描述及分析技術(shù)

2.1渠道聯(lián)合促銷模型

考慮由風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.供應(yīng)商生產(chǎn)某種短生命周期產(chǎn)品,通過銷售商進(jìn)行銷售,商品的邊際生產(chǎn)成本為c,市場(chǎng)價(jià)格為p.用X來表示商品市場(chǎng)的隨機(jī)需求,其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F(x)和f(x).供應(yīng)商居于主導(dǎo)地位,采用回購(gòu)合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,約定的批發(fā)價(jià)格為w,回購(gòu)價(jià)格為b.

供應(yīng)商和銷售商實(shí)施聯(lián)合促銷行動(dòng)以改善市場(chǎng)需求,供應(yīng)商和銷售商的促銷努力分別用eS和eR來表示,這些促銷努力能額外增加商品市場(chǎng)需求D(eS,eR),且有.促銷成本分別為CS(eS)和CR(eR),成本函數(shù)關(guān)于促銷努力凸增且二次可微分.

博弈包括兩個(gè)階段.博弈的第一階段,供應(yīng)商設(shè)定回購(gòu)合同(w,b);博弈的第二階段,銷售商確定訂購(gòu)量q,同時(shí)供應(yīng)商和銷售商選擇各自的促銷努力水平予以實(shí)施.

在既定回購(gòu)合同(w,b)和需求隨機(jī)實(shí)現(xiàn)x下,當(dāng)供應(yīng)商采取策略eS且銷售商采取策略組合(q,eR)時(shí),供應(yīng)商和銷售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

其中(y)+=max{y,0}.

2.2風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避分析技術(shù)

假定供應(yīng)鏈由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷售商組成.風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商的目標(biāo)函數(shù)易于描述,但對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避銷售商目標(biāo)函數(shù)的描述有多種方法,除了傳統(tǒng)的期望效用理論,還有兩種近年來比較流行的分析技術(shù):一是均方分析技術(shù),二是下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度(包括VaR和CVaR).在這些方法中,期望效用方法最為精確,能全面地刻畫決策者的風(fēng)險(xiǎn)特性,但也存在一些不足,主要是理論分析難以獲得解析解,而且理論分析結(jié)果與實(shí)際觀察差異較大[14].均方分析是一種發(fā)展迅速的風(fēng)險(xiǎn)處理技術(shù),它有效克服了期望效用理論在技術(shù)上難于處理的弊端,提供了可實(shí)施的、適用的、似視的解[23],但此方法對(duì)偏離均值的上下偏差同等對(duì)待,這與現(xiàn)實(shí)觀察不符.

下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度,尤其是CVaR技術(shù),具有上述幾種方法所不具有的優(yōu)勢(shì),主要反映在:CVaR與二階以及高階隨機(jī)占優(yōu)保持一致性[24].相對(duì)于期望效用函數(shù),CVaR只需用一個(gè)變量(置信水平)進(jìn)行刻畫,在技術(shù)處理上更容易,易得到解析解;相對(duì)于均方分析,CVaR方法區(qū)分了偏離均值的上下偏差對(duì)決策者的不同影響,與現(xiàn)實(shí)觀察更為相符;相對(duì)于VaR,CVaR具有良好的結(jié)構(gòu)和計(jì)算特性,并且是一致的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度,滿足次可加性、傳遞不變性、正齊次性和單調(diào)性[25],但VaR不是一致的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度.基于此,本文將采用CVaR方法.

CVaR度量了隨機(jī)利潤(rùn)小于給定置信水平η分位數(shù)以下部分的平均值,而忽略超出此分位數(shù)以上的部分.給定銷售商的利潤(rùn)函數(shù)πR(q,eS,eR),銷售商的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可表示為[24,26]

其中E表示期望值,η∈(0,1]是銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù),η越小,銷售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn).

3　供應(yīng)鏈聯(lián)合促銷的博弈決策

3.1供應(yīng)商的最優(yōu)策略

供應(yīng)商面臨的問題是實(shí)施最優(yōu)促銷努力來最大化其期望利潤(rùn)(EP),即

引理1E[πS(q,eS,eR)]關(guān)于eS是凹的,且當(dāng)D(eS,eR)關(guān)于eS嚴(yán)格凹或者CS(eS)嚴(yán)格凸時(shí),E[πS(q,eS, eR)]關(guān)于eS是嚴(yán)格凹的.

證明 只需表明供應(yīng)商的期望收益函數(shù)關(guān)于促銷努力的二階偏導(dǎo)數(shù)小于零

當(dāng)D(eS,eR)關(guān)于eS和eR嚴(yán)格凹,或CS(eS)和CR(eR)嚴(yán)格凸時(shí),上述不等式是嚴(yán)格的.證畢.

利用引理1,直接求E[πS(q,eS,eR)]關(guān)于eS的一階偏導(dǎo)數(shù),可得以下結(jié)論.

命題1對(duì)銷售商的任意策略(y,eR),e*S是供應(yīng)商最優(yōu)策略的充要條件是

式(4)左側(cè)表示供應(yīng)商最后一單位促銷努力的邊際收益,而右側(cè)是促銷努力的邊際成本.當(dāng)?shù)谝粏挝淮黉N努力的邊際成本大于邊際收益時(shí),供應(yīng)商的最優(yōu)策略是不對(duì)促銷進(jìn)行任何投入.

3.2銷售商的最優(yōu)策略

銷售商從其策略可行集中,選擇最優(yōu)策略,以解決如下極大化問題,即

可將geS(v,q,eR)改寫為

引理2.存在唯一的v*(q,eR)=(p-w)q-CR(eR),使geS(v,q,eR)取得極大值.

令geS(q,eR)=geS(v*(q,eR),q,eR),利用引理2的結(jié)果,有

引理3P2.的解存在,且當(dāng)D(eS,eR)關(guān)于eR嚴(yán)格凹或者CR(eR)嚴(yán)格凸時(shí),P2有唯一解.

證明 由式(7),geS(q,eR)關(guān)于(q,eR)的Hesse陣為

H陣負(fù)定,故P2的解存在.

下證唯一性,注意到b＜ w＜ p以及f(x)＞0,H陣的一階主子式小于零;D(eS,eR)嚴(yán)格凹或者CR(eR)嚴(yán)格凸又確保了|H|＞0,這表明H陣是嚴(yán)格負(fù)定的,故存在唯一的(q,eR)可極大化geS(q,eR).引理2又指出存在唯一的v*(q,eR)使geS(v,q,eR)取最大值,因而P2的解存在且唯一.證畢.

引理3表明存在唯一的(q*,e*R),使geS(q,eR)取最大值,而且最優(yōu)的一階必要條件也是其取得最優(yōu)的充分條件.由式(7),geS(q,eR)關(guān)于q和eR的一階最優(yōu)條件分別為

命題2給定供應(yīng)商的策略eS,(q*,e*R)是銷售商的最優(yōu)訂購(gòu)量和最優(yōu)促銷努力的充要條件是

3.3聯(lián)合促銷的均衡策略

定理 1.由P1和P2構(gòu)成的聯(lián)合促銷博弈存在一個(gè)納什均衡,并且如果D(eS,eR)關(guān)于eS和eR嚴(yán)格凹或者CS(eS)和CR(eR)嚴(yán)格凸,那么均衡唯一.

證明見附錄.

定理1指出供應(yīng)商和銷售商的聯(lián)合促銷存在一個(gè)納什均衡,而且這個(gè)均衡由式(6)、(8)和(9)構(gòu)成的方程組聯(lián)合確定.運(yùn)用簡(jiǎn)單的等量代換,重寫上述方程組如下

式(10)～式(12)聯(lián)合刻畫了回購(gòu)合同(w,b)下,供應(yīng)商和銷售商在第二階段博弈的均衡策略.

4　雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)

當(dāng)渠道成員的促銷努力可觀察時(shí),通過引入成本分擔(dān)機(jī)制,收益共享合同能夠協(xié)調(diào)渠道聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈[2].由于收益共享合同和回購(gòu)合同的等價(jià)性[15,27],回購(gòu)合同也能協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.下面討論促銷努力不可觀察的情形,即雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)問題.風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下的渠道協(xié)調(diào)有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn),本文采用供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)極大化標(biāo)準(zhǔn)[28].為了討論的方便,首先給出與渠道利潤(rùn)極大化相對(duì)應(yīng)的渠道成員的最優(yōu)決策,然后檢驗(yàn)前面提到的回購(gòu)合同能否誘導(dǎo)渠道成員做出這些最優(yōu)決策,從而判定其能否完成渠道協(xié)調(diào).在一體化供應(yīng)鏈下,給定供應(yīng)商的策略eS和銷售商的策略(q,eR),由式(1)和式(2),整個(gè)渠道可實(shí)現(xiàn)的總利潤(rùn)

證明見附錄.

從定理2的證明可知,當(dāng)存在回購(gòu)合同能完成渠道協(xié)調(diào)時(shí),要求,即渠道雙方的最優(yōu)策略都是不實(shí)施任何促銷努力(這也排除了渠道成員的道德風(fēng)險(xiǎn)問題對(duì)渠道協(xié)調(diào)的影響),這種情況只有在渠道雙方的第一單位促銷努力的邊際成本大于邊際收益時(shí)才可能發(fā)生.特別地,如果或者,上述情形就不可能發(fā)生.

前文都是基于合同(w,b)進(jìn)行討論的.在合同(w,b,t)下,其中t表示單邊固定轉(zhuǎn)移支付,定理2的結(jié)論將稍有變化.由于固定轉(zhuǎn)移支付沒有激勵(lì)效應(yīng),并不影響最優(yōu)訂購(gòu)和促銷決策,但當(dāng)存在固定轉(zhuǎn)移支付時(shí),批發(fā)價(jià)格w的取值范圍由(c,p)擴(kuò)大為[c,p],在這種情況下,還存在能實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的兩個(gè)特例.一是當(dāng)且η=1時(shí),合同(w,b,t)=(c,0,t)可完成渠道協(xié)調(diào),其中t的數(shù)值由供應(yīng)商與銷售商通過談判確定.二是當(dāng)時(shí),合同(w,b,t)=(p,p,t)可完成渠道協(xié)調(diào).前者相當(dāng)于銷售商存在道德風(fēng)險(xiǎn),后者相當(dāng)于供應(yīng)商存在道德風(fēng)險(xiǎn),兩者都類似于單邊道德風(fēng)險(xiǎn)情形.對(duì)這類問題,信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)基本解決方案是讓具有道德風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)體承擔(dān)所有風(fēng)險(xiǎn),從而實(shí)現(xiàn)帕累托意義上的最優(yōu),前提是獨(dú)自承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)者必須是風(fēng)險(xiǎn)中性的[29].合同(c,0,t)和(p,p,t)在本質(zhì)上是一個(gè)兩部線性合同,這兩個(gè)特例正是Cobett等[3]在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下所提到的“存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)時(shí),線性分成合同能完成渠道協(xié)調(diào)”的僅有的兩個(gè)例外情形.特別地,即使供應(yīng)商的最優(yōu)決策e*S=eI*S=0,但如果銷售商存在道德風(fēng)險(xiǎn)且嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,即η＜1,那么回購(gòu)合同(c,0,t)也不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.即使在單邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,讓風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者獨(dú)自承擔(dān)所有風(fēng)險(xiǎn)也不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的結(jié)果.

5　數(shù)值分析

設(shè)D(eS,eR)=eS+eR,CS(eS)=kSeS+0.5hSe2S,CR(eR)=kReR+0.5hRe2R,外生變量p=10,c=4 且η=0.9,需求分布服從均勻分布U(0,1 000).

當(dāng)kS≥6且kR≥6時(shí),由式(14)到式(16),有,qI*=600.考慮回購(gòu)合同(w,b)=(5,2.5),利用公式(10)到式(12),有e*S=e*R=0,q*=600,這表明該回購(gòu)合同能完成渠道協(xié)調(diào).可以表明,除了合同(5,2.5)之外,還存在多個(gè)回購(gòu)合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

圖1繪制了能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的合同可行域,只有當(dāng)0.6＜η≤1且4＜w＜10時(shí),才存在某個(gè)回購(gòu)價(jià)格,使得相應(yīng)的回購(gòu)合同能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,除此之外的其它回購(gòu)合同不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.圖1中A點(diǎn)表示批發(fā)價(jià)格為6而回購(gòu)價(jià)格為4的合同,它能協(xié)調(diào)η=0.9的供應(yīng)鏈.特別地,當(dāng)η≤0.6時(shí),能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的回購(gòu)合同的解域是空集,其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是如果銷售商非常規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),即使不存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn),回購(gòu)合同也不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

當(dāng)kS≥6且kR≥6時(shí),存在某個(gè)回購(gòu)合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,渠道完美協(xié)調(diào)下成員的促銷努力等于零,在本質(zhì)上相當(dāng)于不存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形,雖然渠道成員的促銷努力是不可觀察的,但促銷成本是如此之大,以至于渠道成員采取任何促銷努力都是非理性的,因而促銷努力是否可觀察并不重要.

當(dāng)kS＜6或kR＜6時(shí),情況有很大的不同.具體地,設(shè).由式(10)到式(12),可以表明:不存在回購(gòu)合同,使得上面三個(gè)等式同時(shí)成立.比如,在回購(gòu)合同(w,b)=(7,5)下,渠道成員的最優(yōu)策略分別為e*S=35,e*R=60,q*=635,無論是供應(yīng)商的促銷努力,還是銷售商的促銷努力及其訂購(gòu)量,均小于完成渠道協(xié)調(diào)要求的最優(yōu)數(shù)量.隱藏在背后的經(jīng)濟(jì)意義如下:由于促銷努力的不可觀察帶來的效率損失,回購(gòu)合同不能協(xié)調(diào)存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈.

圖1　回購(gòu)合同的可行域Fig.1 The feasible domain of buy-back contracts

下面進(jìn)一步驗(yàn)證渠道成員的最優(yōu)策略構(gòu)成一個(gè)納什均衡.給定銷售商的策略組合(eR,q)=(60,635),供應(yīng)商采取不同促銷策略的期望利潤(rùn)如圖2所示,其中期望利潤(rùn)的極大值在B點(diǎn)取得,與之對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商的促銷策略為e*S=35.反過來,給定供應(yīng)商的促銷決策為eS=35,銷售商在不同策略選擇下的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值如圖3所示:

圖2　供應(yīng)商促銷策略對(duì)期望利潤(rùn)的影響Fig.2 The impact of the supplier marketing on its EP

圖3　銷售商促銷和訂購(gòu)策略對(duì)其條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響Fig.3 The impact of the retailer promoting and ordering on its CVaR

銷售商的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值在C點(diǎn)處取得最大值,與此對(duì)應(yīng)的策略為(e*R,q*)=(60,635).因此,在回購(gòu)合同(w,b)=(7,5)下,供應(yīng)商的促銷策略eS=35和銷售商的促銷與訂購(gòu)策略(eR,q)=(60,635)構(gòu)成一個(gè)納什均衡.根據(jù)定理1,在回購(gòu)合同(w,b)=(7,5)下,這一均衡策略是唯一的.由于渠道成員的均衡策略偏離了系統(tǒng)最優(yōu),表明此回購(gòu)合同不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

6　結(jié)束語(yǔ)

通過構(gòu)造一個(gè)兩階段博弈模型,考察了銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下渠道成員聯(lián)合促銷報(bào)童類商品的訂購(gòu)和促銷決策問題,以及回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)問題,得到以下研究結(jié)論:在一般情形下,不僅線性分成合同不能協(xié)調(diào)具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈,即使回購(gòu)合同也不能協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.在特定的情形下,回購(gòu)合同(包括線性分成合同作為其特例)能協(xié)調(diào)銷售商不過于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)且具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈,但當(dāng)銷售商非常規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí),無論是否存在道德風(fēng)險(xiǎn),回購(gòu)合同都不能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

從兩個(gè)方面推廣了Cobett等[3]的研究:一是從非報(bào)童模型拓展到報(bào)童模型,在報(bào)童框架下,Cobett等[3]有關(guān)具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈能被完美協(xié)調(diào)的結(jié)論仍然是成立的;二是將渠道成員風(fēng)險(xiǎn)中性的情形推廣到供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性而銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的情形,在銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下,Cobett等[3]的結(jié)論有限地成立,即只有當(dāng)銷售商不過于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí),具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈能被完美協(xié)調(diào)的結(jié)論才是成立的.

有兩個(gè)方向值得進(jìn)一步研究,一是考慮渠道成員均風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下回購(gòu)合同的協(xié)調(diào)問題.二是探討是否存在其它合同能夠協(xié)調(diào)具有雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈,比如,數(shù)量折扣合同、數(shù)量柔性合同、利潤(rùn)共享合同和價(jià)格補(bǔ)貼合同,等等.

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附錄

引理2的證明由式(6),分段求geS關(guān)于v的一階偏導(dǎo)數(shù),有

由式(A1),對(duì)一切v＞(p-w)q-CR(eR),有,如能證明:對(duì)一切,則可完成證明.由于F(x)關(guān)于x是嚴(yán)格增的,因而只需表明

解得v*(q,eR)=(p-b)[F-1(η)+D(eS,eR)]-(w-b)q-CR(eR).注意到在這個(gè)區(qū)間要求v*(q,eR)＜(p-w)q-CR(eR),即q＞eRF-1(η).將v*(q,eR)代入式(6),有

定理1的證明

唯一性.由命題1和命題2,給定銷售商的策略,方程(4)是供應(yīng)商采取最優(yōu)策略的充要條件,而給定供應(yīng)商的策略,方程(8)和(9)是銷售商采取最優(yōu)策略的充要條件.因此,要證明均衡的唯一性,只需證明式(4)、式(8)和式(9)構(gòu)成的方程組的解是唯一的.e*R的唯一性是顯然的,這直接由式(9)給出.將式(8)代入式(4),可以表明的唯一性.既然是唯一確定的,由式(8),也可表明q*是唯一確定的.證畢.

定理2的證明

Buy-back contracts coordination in supply chains with bilateral moral hazard based on CVaR

Fan Bo1,Meng Weidong1,Dai Jiansheng2
(1.School of Economics and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400030,China; 2.Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China)

This paper examines buy-back contracts for supply chains with a risk-neutral supplier and a riskaverse retailer who take joint promotions based on the CVaR method.A two-stage game model is constructed, where at the first stage,the supplier sets buy-back contracts,and at the second stage,the supplier implements marketing decisions while the retailer implements joint decisions on ordering and promoting.The game is solved by backward induction.It shows that there exists a Nash equilibrium at the second stage of the game.A buy-back contract can coordinate the supply chains with bilateral moral hazard,if and only if the marginal revenue of the first unit promotion effort of every member firm is less than the marginal cost,and the retailer’s risk aversion degree is below the critical value.Finally,numerical examples are presented to verify the conclusions.

supply chain management;buy back contract;bilateral moral hazard;joint promotion

C94;F274

A

1000-5781(2016)01-0078-10

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.008

2013-06-07;

2014-07-07.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71462023;71461014;71362025);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M511909);昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院熱點(diǎn)(前沿)領(lǐng)域科研支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(QY2015046).

范波(1973—),女,云南昭通人,博士后,副教授,研究方向:供應(yīng)鏈管理,機(jī)制設(shè)計(jì),Email:david398121@163.com;

孟衛(wèi)東(1964—),男,重慶人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:戰(zhàn)略管理,機(jī)制設(shè)計(jì),Email:mengweidong@cqu.edu.cn;

代建生(1978—),男,四川華鎣人,博士,研究方向:供應(yīng)鏈管理,機(jī)制設(shè)計(jì),Email:jiansheng.dai@163.com.