關(guān)于少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的幾點(diǎn)思考

楊澤恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理　671003）

關(guān)于少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的幾點(diǎn)思考

楊澤恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理671003）

從重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的意義、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)當(dāng)注意的方面、云南白族文化中的數(shù)學(xué)3個(gè)方面闡述作者個(gè)人對(duì)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的幾點(diǎn)思考。

少數(shù)民族；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教育；白族文化

［DOI］10. 3969 / j. issn. 2096-2266. 2016. 06. 003

少數(shù)民族文化的研究，特別是少數(shù)民族文化遺產(chǎn)的研究越來(lái)越受到了學(xué)界和政府的重視，但研究者往往僅從狹義文化的視角研究，而忽視了文化中的數(shù)學(xué)元素及其在數(shù)學(xué)教育中的作用，忽視了從數(shù)學(xué)文化的視覺(jué)去分析和思考，特別是從數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及的角度去思考。欣慰的是近幾年，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識(shí)到這方面的不足，認(rèn)識(shí)到少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化在少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育中的重要意義，積極對(duì)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化及教育進(jìn)行研究，取得了許多有意義的成果〔1-7〕。本文從3個(gè)方面談?wù)勛约旱囊恍┬滤伎肌?/p>

1　重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的意義

全球化時(shí)代，文化無(wú)疑也在全球化發(fā)展，特別在年輕一代中，流行文化的蔓延，使文化的多樣性在減少，非主流文化未受到重視，少數(shù)民族文化，特別是少數(shù)民族藝術(shù)之外的其他文化未受到應(yīng)有的重視，有消亡的危險(xiǎn)，而這些文化與其他文化一樣，同樣是人類的瑰寶。所有民族的文化都是全球文化中不可或缺的部分，是人類共有的，文化正是因?yàn)槠湄S富的多樣性，才如此燦爛輝煌。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化是少數(shù)民族文化的精華，在民族文化及傳承中有重要的地位，因此重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化是全人類文化共同發(fā)展和繁榮的必然要求。通過(guò)數(shù)學(xué)教育滲透少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化是傳承少數(shù)民族文化的必然要求。

由于主流文化的沖擊，少數(shù)民族文化往往在少數(shù)民族年輕一代中未產(chǎn)生民族自豪感，有時(shí)反而受到輕視，重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化可增強(qiáng)年輕一代的民族自豪感，增強(qiáng)民族文化自信和自覺(jué)，并讓年輕一代自覺(jué)傳承少數(shù)民族文化。

各民族的生存和發(fā)展是相互關(guān)聯(lián)和依存的。2014年中央民族工作會(huì)議指出：“多民族是我國(guó)的一大特色，也是我國(guó)發(fā)展的一大有利因素。各民族共同開(kāi)發(fā)了祖國(guó)的錦繡河山、廣袤疆域，共同創(chuàng)造了悠久的中國(guó)歷史、燦爛的中華文化。我國(guó)歷史演進(jìn)的這個(gè)特點(diǎn)，造就了我國(guó)各民族在分布上的交錯(cuò)雜居、文化上的兼收并蓄、經(jīng)濟(jì)上的相互依存、情感上的相互親近，形成了你中有我、我中有你，誰(shuí)也離不開(kāi)誰(shuí)的多元一體格局”。民族數(shù)學(xué)文化也是交織、相輔相成發(fā)展的，同時(shí)，不同表象的數(shù)學(xué)文化的背后是相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)不同民族不同表象的數(shù)學(xué)文化中的相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，在增強(qiáng)民族文化自信的同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)不同民族的認(rèn)同感，增強(qiáng)全人類相同屬性的認(rèn)同，增強(qiáng)不同民族一榮共榮，一損共損，社會(huì)和諧發(fā)展的理念，增強(qiáng)中華民族、全人類共同發(fā)展的理念。

數(shù)學(xué)是與人類的生存和發(fā)展有機(jī)聯(lián)系的，每一個(gè)民族為了生存，從計(jì)數(shù)開(kāi)始都在使用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，各民族因?yàn)樯鏃l件、方式的不同，生活環(huán)境、地域的不同，都在發(fā)展本質(zhì)相同但方式不一定相同的數(shù)學(xué)，這帶來(lái)了多姿多彩的少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，是民族文化中的精髓。各地少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的表象也是少數(shù)民族學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)，根植于學(xué)生潛意識(shí)的生動(dòng)學(xué)習(xí)素材，研究和在教學(xué)中使用少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化素材的豐富資源，在傳承少數(shù)民族文化的同時(shí)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

從全球看，許多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，特別是相當(dāng)數(shù)量的少數(shù)民族學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)是不爭(zhēng)的事實(shí)，這與數(shù)學(xué)教材中的實(shí)例與學(xué)生熟悉的生活環(huán)境聯(lián)系不緊，學(xué)生看不出數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人的意義。許多少數(shù)民族往往生活在交通并不十分發(fā)達(dá)的地區(qū)，對(duì)教材編寫(xiě)者所熟悉的生活情景不熟悉，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)下，城市生活中的各種數(shù)學(xué)事例并不熟悉，而現(xiàn)行教材呈現(xiàn)都市化傾向，教材所給的背景大都與大城市、現(xiàn)代化有關(guān)〔8〕。這導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)教材中的數(shù)學(xué)實(shí)例時(shí)有雙重困難，一方面是數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)困難，另一方面是理解陌生環(huán)境中的具體事例的困難。研究少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，在其中發(fā)現(xiàn)學(xué)生熟悉的與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)實(shí)例，對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深刻理解數(shù)學(xué)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有積極意義。

前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為“學(xué)習(xí)是一種‘社會(huì)建構(gòu)’，人的思維和智力都是在活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的，是兒童和各種活動(dòng)社會(huì)性地相互作用不斷內(nèi)化的結(jié)果”〔9〕。將學(xué)生已經(jīng)熟悉的文化背景與將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維與其熟悉的活動(dòng)和環(huán)境有機(jī)聯(lián)系是提高學(xué)習(xí)效果的最佳途徑，并能有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)有用。

少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的載體是民族文化，民族文化常常與勤勞、善良等傳統(tǒng)美德相聯(lián)系，與視覺(jué)的美等相聯(lián)系，因此加強(qiáng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化教育也是素質(zhì)教育的需要。

2　少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)當(dāng)注意的方面

在重視少數(shù)民族自身的數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意通過(guò)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化滲透民族團(tuán)結(jié)、和諧、共生的理念。要有意識(shí)開(kāi)發(fā)這方面的教學(xué)情景（實(shí)例）。

少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與生態(tài)保護(hù)要有機(jī)聯(lián)系。在少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的滲透中增強(qiáng)生態(tài)保護(hù)意識(shí)。應(yīng)當(dāng)與科學(xué)、生物、物理、化學(xué)等學(xué)科教師多溝通、合作，將少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與科普、與當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境保護(hù)有機(jī)聯(lián)系，透過(guò)民族數(shù)學(xué)文化教育，加強(qiáng)生態(tài)、環(huán)境保護(hù)教育。目前這方面重視不夠。事實(shí)上，一些民族的生活習(xí)慣有很好的生態(tài)保護(hù)意識(shí)，并往往與數(shù)學(xué)有一定的聯(lián)系。一些民族生活地區(qū)的生態(tài)環(huán)境（生物多樣性、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、水資源保護(hù)等方面）也有數(shù)學(xué)元素，用好這些資源對(duì)加強(qiáng)生態(tài)、環(huán)境保護(hù)教育意義重大。

在少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的研究和教學(xué)中，重視其科學(xué)性，尊重歷史，尊重事實(shí)，不人為拔高，人為新創(chuàng)造，有就有，沒(méi)有就沒(méi)有，不牽強(qiáng)附會(huì)。教學(xué)中以能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能幫助學(xué)生欣賞民族文化的美，不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度為原則，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益、學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)民族自信為目標(biāo)。

民族數(shù)學(xué)文化中的文化是民族數(shù)學(xué)的載體，而本質(zhì)是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論多豐富、精彩的少數(shù)民族文化，最終要回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。最終要學(xué)生從具體素材形成的具體思維抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)思維，要從少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的表象回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)比多民族相關(guān)數(shù)學(xué)文化，通過(guò)更多認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的外延，多角度看數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)美，并認(rèn)識(shí)其他民族文化的精彩，能欣賞其他民族文化。

教師要在學(xué)生熟悉的民族數(shù)學(xué)文化環(huán)境中尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，用學(xué)生的思維去理解數(shù)學(xué)，并逐步過(guò)渡到用數(shù)學(xué)的本質(zhì)思維理解數(shù)學(xué)。用學(xué)生不熟悉的情景創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)案例，反而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擊退學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。大學(xué)要教會(huì)未來(lái)的數(shù)學(xué)教師自覺(jué)欣賞少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，理解少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化自身思維及其特點(diǎn)，有用這種思維，用少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情景的方法和意識(shí)。只有全面、深入了解少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，教師自覺(jué)欣賞少數(shù)民族文化，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的民族文化為背景的數(shù)學(xué)情景才能真正被學(xué)生所理解，并能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。師范院校開(kāi)設(shè)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程非常必要，要培養(yǎng)未來(lái)教師利用地方資源提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，用好少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式。

研究者認(rèn)為民族數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育有效整合的基本模式是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“情景化”，將課本上抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原回其產(chǎn)生、發(fā)展和運(yùn)用的民族文化之中，在數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活之間建立起一種本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，為民族兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)理解提供必要的概念框架〔10〕。開(kāi)發(fā)民族數(shù)學(xué)文化中貼近學(xué)生生活的教學(xué)情景案例，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用這些案例，以及開(kāi)發(fā)民族數(shù)學(xué)文化校本課程是民族數(shù)學(xué)教育的最基本途徑。民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育工作者（大、中、小學(xué)教師，專職研究者形成研究團(tuán)隊(duì)）應(yīng)當(dāng)加大“民族數(shù)學(xué)文化情境”的收集和整理，一定要從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真編寫(xiě)民族數(shù)學(xué)文化情境案例和教學(xué)案例，并不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2010年《國(guó)務(wù)院關(guān)于當(dāng)前發(fā)展學(xué)前教育的若干意見(jiàn)》（國(guó)發(fā)〔2010〕41號(hào)）指出“把發(fā)展學(xué)前教育擺在更加重要的位置”。國(guó)家加大對(duì)學(xué)前教育的重視，這是將少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教育的最好機(jī)遇，從學(xué)齡前兒童的啟蒙數(shù)學(xué)教育開(kāi)始，用學(xué)生熟悉的情景引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，用學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并逐步過(guò)渡到數(shù)學(xué)特有的思維來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，是弘揚(yáng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)，是移去少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙的最基礎(chǔ)和最實(shí)際的工作。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化最多的還是與兒童啟蒙數(shù)學(xué)教育相關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容又是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)啟蒙學(xué)習(xí)、對(duì)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和學(xué)習(xí)態(tài)度至關(guān)重要。研究者指出：“兒童年齡越小，其生活背景因素對(duì)其未來(lái)數(shù)學(xué)表現(xiàn)影響越為明顯”〔11〕。要加強(qiáng)學(xué)前教育教師對(duì)少數(shù)民族文化的認(rèn)識(shí)，師范院校和教育研究部門加強(qiáng)學(xué)前教育教師用好少數(shù)民族文化進(jìn)行學(xué)前教育的指導(dǎo)。要培養(yǎng)合格的雙語(yǔ)學(xué)前教育教師，對(duì)這些教師的培養(yǎng)不僅要從語(yǔ)言的角度，更要從民族文化，特別是民族數(shù)學(xué)文化教育的角度來(lái)培養(yǎng)。

當(dāng)前人口較少的少數(shù)民族的民族文化的挖掘保護(hù)已引起文化工作者和政府的重視，但其數(shù)學(xué)文化還未引起重視，民族數(shù)學(xué)文化工作者應(yīng)當(dāng)同時(shí)關(guān)心這些少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化。這些少數(shù)民族往往住在邊遠(yuǎn)的山區(qū)，與外界的聯(lián)系較少，生活和自身特有的文化環(huán)境更為封閉，教育條件往往較差，其兒童的文化背景和思維方式未被教師所理解，而這些兒童又不熟悉外部的環(huán)境，導(dǎo)致了其學(xué)習(xí)的困難，因此重視其數(shù)學(xué)文化及其在教育，特別是在學(xué)前教育中的作用更顯得重要。這些少數(shù)民族往往與附近的其他少數(shù)民族有一定的聯(lián)系，因此其文化也與附近的其他民族的文化有一定關(guān)聯(lián)，聯(lián)系起進(jìn)行比較研究和教學(xué)有現(xiàn)實(shí)的意義。

深化與少數(shù)民族文化工作者的交流合作，加強(qiáng)田野調(diào)查，做深、做實(shí)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化研究，做強(qiáng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化教育。因?yàn)槿狈?shù)學(xué)意識(shí)，許多少數(shù)民族文化工作者的田野調(diào)查和研究往往忽視了數(shù)學(xué)元素和數(shù)學(xué)思想，而在他們研究成果上的數(shù)學(xué)文化研究就少了最原始、最真實(shí)、最反映當(dāng)?shù)孛褡逅季S習(xí)慣的數(shù)學(xué)元素，這種真實(shí)的元素才在教育中起重要作用。

少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的研究應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)理論（哲學(xué)、教育學(xué)）、應(yīng)用（具體提高教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐），以及理論指導(dǎo)實(shí)踐層面的研究。這3個(gè)層面的研究做好了，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育才能蓬勃發(fā)展，才有生命力。

3　云南白族文化中的數(shù)學(xué)

與其他少數(shù)民族一樣，白族的建筑、計(jì)量、服飾、圖騰、繪畫(huà)、天文、手工藝術(shù)品、民俗、語(yǔ)言、民族商（馬）幫的記賬方式、民間傳說(shuō)故事中都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化（但對(duì)其研究和在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用都重視不夠）。例如：

白族民居中的對(duì)稱、三角形、矩形、菱形、等腰梯形、半圓、圓、正多邊形、正方形內(nèi)切圓、圓內(nèi)接正方形等各種平面幾何圖形，一些圖案中的黃金分割比例，正六邊形磚、圓臺(tái)型鹽等幾何體產(chǎn)品。圖1～3為其中一小部分。

圖1　白族民居山花

圖2　白族扎染

圖3　白族民居壁畫(huà)

白族建筑方面：一房屋四面墻形成四棱臺(tái)（牢固性）；木架、木工放料等方面都有自身特色的工藝，其中有許多數(shù)學(xué)。例如白族木匠用的墨斗（圖4），其數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”。

圖4　木工墨斗

塔中的數(shù)學(xué)：大理崇圣寺三塔南北小塔與大塔的比例為0.613（如圖5）（非常接近黃金分割比例）。

圖5　大理崇圣寺三塔

白族服飾（圖6〔12〕）中的一些數(shù)據(jù)有一定的實(shí)際意義，例如：一些白族姑娘頭頂外罩或藍(lán)或紫或黑的兩幅1尺2寸見(jiàn)方的頭巾，外沿頭纏3丈6尺紅頭繩，象征一年12個(gè)月，360天。松桂、北衙婦女用2 丈4尺黑布包成尖尖頭，象征一年24個(gè)節(jié)令。

圖6　白族服飾

白族話讀農(nóng)歷時(shí)，1到10各有一個(gè)發(fā)音，11為10與1的發(fā)音的組合（10+1），其他類似，數(shù)字大后漢白結(jié)合讀音。

靠近迪慶州的白族地區(qū)，曾有應(yīng)用籌算的歷史。

一些教師已有應(yīng)用白族數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的意識(shí)，例如：

白族姑娘帽子一周要飾小花（圖7〔12〕），可設(shè)計(jì)帽子的直徑、每朵小花直徑，小花間隔，用多少朵小花之間的關(guān)系題。各種門、窗、圖案墻、四合院天井地面（鋪磚）的面積計(jì)算題（涉及各種圖形的面積）。當(dāng)?shù)睾此吭鰷p的計(jì)算（聯(lián)系干旱問(wèn)題，節(jié)約用水問(wèn)題），水的透明度計(jì)算（環(huán)境保護(hù)）。馬幫運(yùn)沱茶進(jìn)藏（民族團(tuán)結(jié)）的速度問(wèn)題，成本問(wèn)題等等。

圖7　白族服飾

結(jié)合白族文化，除了白族的建筑、吊橋、計(jì)量、服飾、圖騰、繪畫(huà)、天文、手工藝術(shù)品、民俗、語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)外，今后還可加強(qiáng)以下方面的研究：絲綢之路（西南方向）與云南少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化；民族商（馬）幫的記賬方式；鹽、茶文化與數(shù)學(xué)文化；民間傳說(shuō)故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化；民族地區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)中的數(shù)學(xué)；文物中的數(shù)學(xué)；漢族、藏族、白族數(shù)學(xué)文化的交融；大理國(guó)、南詔國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展；傳教士與云南少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化；宗教與數(shù)學(xué)文化；民族數(shù)學(xué)教育史（白族重視教育，對(duì)外來(lái)文化包容，與外部有很好的交往，很早就重視數(shù)學(xué)教育）。同時(shí)，要加強(qiáng)白族數(shù)學(xué)文化教育的研究。

〔1〕代欽.多元文化形態(tài)下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育：對(duì)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的一些思考〔J〕.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：1-4.

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〔Abstract〕This paper expresses some personal thoughts from the following three aspects：the significance of valuing mathematics culture of ethnic minorities，aspects call for attention in the education on mathematics culture of ethnic minorities，and mathematics in the culture of Yunnan Bai ethnic group.

〔Key words〕minority；mathematical culture；mathematics education；culture of the Bai ethnic group

（責(zé)任編輯袁霞）

Reflections on the Mathematics Culture of Ethnic Minorities

Yang Zeheng，Wang Pengde，Mao Chongbin，Li Jiamei
（College of Mathematics and Computer，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

G750

A

2096-2266（2016）06-0008-05

2015-12-08

2016-01-07

楊澤恒，教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究.