有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化

于曰偉，周長(zhǎng)城，趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博255049)

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有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化

于曰偉，周長(zhǎng)城，趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博255049)

針對(duì)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)中存在的阻尼匹配問(wèn)題，根據(jù)1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型，利用MATLAB/Simulink建立了二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型；以人體振動(dòng)舒適性最佳為目標(biāo)，建立了二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上，以軌道高低不平順作為輸入激勵(lì)，以二系懸掛垂向行程及一系懸掛垂向動(dòng)作用力為約束條件，創(chuàng)建了二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.通過(guò)實(shí)例對(duì)阻尼比進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，可知阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)值能夠顯著提高有軌電車的乘坐舒適性，表明所建立的有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是正確的，為二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼匹配減振器設(shè)計(jì)奠定了重要理論基礎(chǔ).

有軌電車；二系垂向懸掛系統(tǒng)；阻尼比優(yōu)化；三自由度垂向振動(dòng)模型

有軌電車因具有能耗低、環(huán)保、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)已成為公共交通發(fā)展的新趨勢(shì).二系垂向懸掛系統(tǒng)作為有軌電車的重要組成部分，其阻尼匹配對(duì)有軌電車的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性具有重要影響[1-2].然而，由于受軌道車輛懸掛系統(tǒng)最優(yōu)阻尼匹配理論的制約，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計(jì)，大都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在可行性設(shè)計(jì)區(qū)間(0.2～0.45)選擇某一阻尼比值[3-5]，然后利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK或ADAMS/Rail通過(guò)實(shí)體建模仿真，根據(jù)主觀和客觀加以綜合判斷，最終確定某設(shè)計(jì)值.雖然利用該方法所得到的二系垂向懸掛系統(tǒng)的阻尼比值，可使車輛滿足當(dāng)前行駛工況的要求，然而并非是有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼匹配值.隨著有軌電車的快速發(fā)展，人們對(duì)其乘坐舒適性和運(yùn)行安全性提出了更高的設(shè)計(jì)要求，目前二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計(jì)方法不能給出具有指導(dǎo)意義的創(chuàng)新理論，不能滿足有軌電車發(fā)展及其懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求.

目前已有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道車輛二系垂向懸掛系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，但這些研究主要是針對(duì)減振器阻尼系數(shù)進(jìn)行的，主要采用的方法有控制設(shè)計(jì)理論法、智能優(yōu)化設(shè)計(jì)法和建模仿真優(yōu)化法.例如，文獻(xiàn)[6-7]分別利用H∞和分散控制技術(shù)對(duì)軌道車輛的二系垂向懸掛系統(tǒng)進(jìn)行研究，給出了基于控制設(shè)計(jì)理論的二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值；文獻(xiàn)[8-13]分別利用遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，全局優(yōu)化算法，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，多目標(biāo)優(yōu)化方法等對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了基于智能優(yōu)化方法的二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值；文獻(xiàn)[14-15]分別利用ANSYS軟件和MATLAB軟件對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了基于建模仿真的二系垂向懸掛系統(tǒng)懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)值.雖然這些研究能夠給出二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)設(shè)計(jì)值，但這些研究所建立的振動(dòng)模型或仿真模型中未考慮減振器端部連接結(jié)構(gòu)的彈性作用，且未曾給出具有指導(dǎo)意義的二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計(jì)理論.因此，目前二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計(jì)方法，無(wú)法滿足有軌電車二系垂向懸掛最佳阻尼匹配的要求.本文根據(jù)1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型，通過(guò)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性分析，對(duì)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行研究，并結(jié)合實(shí)例，對(duì)二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證.

1　1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型

由于有軌電車對(duì)稱于其縱軸線，且對(duì)于單節(jié)車體，其轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的輪對(duì)、一系及二系懸掛前后、左右對(duì)稱分布，故在分析二系垂向懸掛系統(tǒng)對(duì)車體頻率響應(yīng)和平穩(wěn)性的影響時(shí)，可將有軌電車整體行駛振動(dòng)模型簡(jiǎn)化為1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型，如圖1所示.其中，模型中考慮了減振器的端部連接剛度和一系懸掛橡膠彈簧的阻尼，坐標(biāo)原點(diǎn)位于各自靜平衡位置處.

圖1　1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型

圖1中，m1為單個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量的一半，K1、C1分別為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系懸掛橡膠彈簧的垂向等效剛度和垂向等效阻尼；m2為單節(jié)車體滿載質(zhì)量的1/4，K2為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向懸掛彈簧的剛度，C2為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的阻尼系數(shù)，Kd為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的端部連接剛度；z1為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向位移，zd為二系垂向減振器的活塞桿垂向位移，z2為車體的垂向位移，zv為軌道高低不平順隨機(jī)輸入.

根據(jù)所建立的1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型，在不計(jì)輪—軌耦合及減振器質(zhì)量情況下，利用牛頓第二定律，建立車體垂向振動(dòng)微分方程，即

(1)

同時(shí)，由于考慮了二系減振器端部連接結(jié)構(gòu)的彈性作用，因此，根據(jù)減振器阻尼力與端部橡膠襯套彈性力平衡，可建立以下補(bǔ)充方程，即

(2)

利用車體垂向振動(dòng)微分方程式(1)及二系減振器阻尼力與端部橡膠襯套彈性力平衡的補(bǔ)充方程式(2)，可對(duì)在軌道激勵(lì)下的有軌電車行駛振動(dòng)響應(yīng)及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究.

2　軌道高低不平順激擾模型

2.1軌道高低不平順

軌道高低不平順是引起機(jī)車車輛產(chǎn)生垂向振動(dòng)的主要原因.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于軌道高低不平順已進(jìn)行了大量的研究，其中應(yīng)用較為成熟、廣泛的主要有美國(guó)六級(jí)軌道譜和德國(guó)高速軌道譜[16].由于美國(guó)六級(jí)軌道譜對(duì)低速軌道線路的擬合程度較高，因此，本文采用美國(guó)高低不平順作為有軌電車垂向振動(dòng)的軌道輸入，其中，美國(guó)高低不平順以空間頻率形式表示的解析表達(dá)式為

(3)

式中:Sv(Ω)為軌道高低不平順功率譜密度，Ω為軌道不平順的空間頻率;Av為軌道粗糙度系數(shù)，Ωc為截?cái)嗫臻g頻率;K為安全系數(shù)，取值范圍為0.25～1.0，計(jì)算車輛響應(yīng)時(shí)，一般取0.25.其中，各已知參數(shù)值如表1所示，美國(guó)高低不平順軌道譜的功率譜密度隨空間頻率Ω變化的曲線，如圖2所示.

表1美國(guó)高低不平順參數(shù)值

參數(shù)線路等級(jí)1級(jí)2級(jí)3級(jí)4級(jí)5級(jí)6級(jí)Av/cm2·rad·m-11.21071.01810.68160.53760.20950.0339Ωc/rad·m-10.82450.82450.82450.82450.82450.8245最高運(yùn)行速度/km·h-1貨車16406496128176客車244896128144176

圖2　美國(guó)高低不平順功率譜密度隨空間頻率Ω的變化

2.2軌道高低不平順時(shí)域樣本的模擬合成

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于軌道不平順時(shí)域樣本的模擬合成，主要采用的方法有二次濾波法、三角級(jí)數(shù)法、白噪聲濾波法、以及基于功率譜密度采樣的軌道不平順數(shù)值模擬新方法等[16].本文采用對(duì)軌道線路擬合程度高且能夠真實(shí)反映線路實(shí)際情況的基于功率譜密度采樣的軌道不平順數(shù)值模擬新方法對(duì)軌道高低不平順時(shí)域樣本進(jìn)行合成，其中，所合成的有軌電車運(yùn)行速度為70km/h時(shí)的軌道高低不平順時(shí)域模擬序列及其功率譜密度曲線分別如圖3、圖4所示.

圖3　軌道高低不平順時(shí)域模擬序列

圖4　軌道高低不平順模擬值與標(biāo)準(zhǔn)參考值的比較

由圖3和圖4可以看出：軌道高低不平順?lè)翟?4～+4cm范圍內(nèi)變化，且所合成的美國(guó)3級(jí)軌道高低不平順的功率譜密度模擬值與標(biāo)準(zhǔn)參考值幾乎完全一致.

3　二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化

3.1舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先必須明確人體振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo).目前，國(guó)內(nèi)外最常用的人體舒適性和健康評(píng)價(jià)指標(biāo)為ISO2631標(biāo)準(zhǔn)[17]中規(guī)定的加權(quán)加速度均方根值，其中，考慮人體對(duì)不同頻率及不同方向振動(dòng)的敏感程度不同，分別對(duì)加速度進(jìn)行頻率加權(quán)和方向加權(quán).由于本研究主要針對(duì)垂向振動(dòng)對(duì)舒適性的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此，僅計(jì)算垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值.其中，在不同頻率下的頻率加權(quán)值w(f)的計(jì)算公式為

(4)

3.2阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的阻尼系數(shù)C2與懸掛系統(tǒng)參數(shù)及待優(yōu)化設(shè)計(jì)阻尼比之間的關(guān)系，可得

(5)

式中，ξ2為二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比.

(6)

3.3阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件

為了保證有軌電車行駛時(shí)具有良好的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性，在對(duì)其二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足以下約束條件：

(1)二系懸掛垂向行程

為了減小車輛高速運(yùn)行過(guò)程中撞擊限位的概率，使車輛具有良好的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性，二系懸掛垂向行程的均方根值σfd應(yīng)限制在限位行程[fd]的1/3之內(nèi)，這時(shí)懸掛擊穿的概率小于0.135%，即

(7)

(2)一系懸掛垂向動(dòng)作用力

為了使車輪不抬離軌道表面，以保障車輛的運(yùn)行安全性，輪對(duì)所受一系懸掛垂向動(dòng)作用力的均方根值σFd應(yīng)小于靜作用力的1/3，即

(8)

3.4有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化

(1)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型

為使有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)的阻尼匹配達(dá)到最佳，需對(duì)該系統(tǒng)的阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立待設(shè)計(jì)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型.

根據(jù)所建立的車體垂向振動(dòng)微分方程式(1)，式(2)及式(5)，利用MATLAB軟件的Simulink工具箱，構(gòu)建有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型，如圖5所示.

圖5　有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型

(2)二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)

多島遺傳算法作為一種偽并行遺傳算法可有效避免早熟和加快收斂速度，可以很好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解.為此，本文采用多島遺傳算法，利用MATLAB對(duì)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖6所示，其中，參數(shù)設(shè)定如下：有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)初始值ξ2=0，優(yōu)化范圍ξ2∈(0,0.5)；多島遺傳算法的子群規(guī)模為10，島個(gè)數(shù)為10，進(jìn)化代數(shù)為10，交叉概率為1，變異概率為0.01，遷移概率為0.01，遷移的間隔代數(shù)為5.

圖6　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

根據(jù)所建立的有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型，阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)式(6)及約束條件式(7)～(8)，以二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比ξ2為設(shè)計(jì)變量，以美國(guó)軌道高低不平順作為軌道輸入激勵(lì)，依據(jù)上述優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，利用所編寫的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序求目標(biāo)函數(shù)Jo(ξ2)的最小值，便可得到有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比ξ2.

4　設(shè)計(jì)實(shí)例及分析

某有軌電車的最高運(yùn)行速度v=70km/h，1/4單節(jié)車體滿載質(zhì)量m2=14 228kg，單個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量的一半m1=1 400kg，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系懸掛橡膠彈簧的垂向等效剛度K1=4.96×106N/m、等效阻尼C1=9.36kN·s/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向懸掛彈簧的剛度K2=5.94×105N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的端部連接等效剛度Kd=20×106N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的阻尼系數(shù)為C2，二系懸掛的垂向限位行程[fd]=35mm，對(duì)該有軌電車的二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).已知該有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)前的取值ξ2=0.35.

利用所建立的有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)該車輛二系垂向懸掛系統(tǒng)的阻尼比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)值和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)值的對(duì)比結(jié)果如表2所示.其中，該車輛優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后車體垂向振動(dòng)加速度的時(shí)域信號(hào)及其功率譜密度曲線，分別如圖7、圖8所示；優(yōu)化設(shè)計(jì)后的二系懸掛垂向行程和一系懸掛垂向動(dòng)作用力隨時(shí)間變化的曲線，分別如圖9、圖10所示.

表2阻尼比設(shè)計(jì)值對(duì)比結(jié)果

阻尼比設(shè)計(jì)參變量ξ2設(shè)計(jì)值經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)0.35優(yōu)化設(shè)計(jì)0.24

可知，阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)值ξ2=0.24，在二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的可行性設(shè)計(jì)區(qū)間(0.2～0.45)范圍內(nèi)[3]，表明所設(shè)計(jì)的二系垂向懸掛系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比值是可靠的.

圖7　車體垂向振動(dòng)加速度時(shí)域信號(hào)

圖8　車體垂向振動(dòng)加速度功率譜密度曲線

分析圖7和圖8可知，有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)后，其車體垂向振動(dòng)加速度和功率譜密度值比優(yōu)化設(shè)計(jì)前有所降低.其中，優(yōu)化設(shè)計(jì)前的車體垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值為0.29m/s2，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的為0.24m/s2，舒適性提高了17.2%.對(duì)比可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)后車輛的乘坐舒適性得到了明顯的提高.

由圖9和圖10可以看出，二系懸掛垂向行程在-25～+25mm范圍內(nèi)變化，一系懸掛垂向動(dòng)作用力在-2.5×104～+2×104N范圍內(nèi)變化.其中，二系懸掛垂向行程的均方根值為6.9mm，一系懸掛垂向動(dòng)作用力的均方根值為5.82×103N，均未超出約束條件的要求，表明所設(shè)計(jì)的二系垂向懸掛系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比值是可靠的.

圖9　二系懸掛垂向行程隨時(shí)間變化

圖10　一系懸掛垂向動(dòng)作用力隨時(shí)間變化

5　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化方法的理論研究、實(shí)例設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證，可知：根據(jù)1/4車體三自由度垂向振動(dòng)模型，利用MATLAB/Simulink，可建立有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型；利用有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型，以人體振動(dòng)舒適性最佳為目標(biāo)，以軌道高低不平順作為輸入激勵(lì)，以二系懸掛垂向行程及一系懸掛垂向動(dòng)作用力為約束條件，可建立二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.實(shí)例設(shè)計(jì)及對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果表明：所建立的有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是正確的，能夠顯著改善有軌電車的乘坐舒適性，為未來(lái)有軌電車的提速及懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了重要理論基礎(chǔ)，為常規(guī)行駛工況下的基于1/4車輛模型的有軌電車二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種行之有效的指導(dǎo)方法.

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(編輯：郝秀清)

Optimization of secondary vertical suspension damping ratio for tram

YU Yue-wei, ZHOU Chang-cheng, ZHAO Lei-lei

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Fortheproblemofthedampingmatchingofsecondaryverticalsuspensionfortram,accordingtothe1/4vehiclebodythree-degree-of-freedomverticalvibrationmodeloftram,usingMATLAB/Simulink,anoptimaldesignsimulationmodelfordampingratioofsecondaryverticalsuspensionwasestablished.Takingoptimalridecomfortastarget,anoptimaldesignmathematicalmodelfordampingratioofsecondaryverticalsuspensionwasbuilt.Basedonthis,usingtrackverticalirregularityasinput,usingsuspensionverticalstrokeandtheverticaldynamicforceofprimarysuspensionasconstraintconditions,anoptimizationdesignmethodfordampingratioofsecondaryverticalsuspensionwaspresented.Withapracticalexampleoftram,thedampingratiowasdesigned.Theresultsshowthatthedampingratiovaluedesignedcansignificantlyimproveridecomfortoftram,thus,theoptimizationmethodofsecondaryverticalsuspensiondampingratiofortramiscorrect,whichwilllayagoodfoundationfortheoptimaldesignofsecondaryverticaldamper.

tram;secondaryverticalsuspensionsystem;dampingratiooptimization;three-degree-of-freedomverticalvibrationmodel

2015-11-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575325)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2013EEM007)；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2015GGX105006)

于曰偉，男，yuyuewei2010@163.com；

周長(zhǎng)城，男，greatwall@sdut.edu.cn

1672-6197(2016)06-0001-06

U482.1

A