基于離散元模型的高爐礦渣粉煤灰混合料直剪試驗

劉　香，吳成龍，許有俊，周　鑫

(內蒙古科技大學 建筑與土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

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基于離散元模型的高爐礦渣粉煤灰混合料直剪試驗

劉香，吳成龍，許有俊，周鑫

(內蒙古科技大學 建筑與土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

為研究高爐礦渣粉煤灰混合料中不同粗粒含量對其力學性能的影響，根據已有的室內大型直剪試驗數據，通過PFC3D建立了與其相應的大型直剪試驗模型，并分別從力學響應、能量響應及接觸力鏈場的角度進行數值模擬.結果表明：在粗粒含量為28%時，混合料的抗剪強度最大且應力軟化程度弱，強度參數與各種能量值均較大；粗粒含量的增多導致顆粒骨架體系因無細小顆粒的填充而不能有效傳遞接觸力，當含量為28%時的混合料力學性能最佳.研究結果可為高爐礦渣應用于實際工程具有一定的參考價值.

PFC3D；高爐礦渣；粉煤灰；大型直剪試驗

目前，高爐礦渣主要用于回收廢鋼鐵、水泥原料、農業化肥、筑路材料、工程回填、廢水處理等方面.高爐礦渣在國內外的綜合利用，無論是社會效益還是經濟效益均取得很大的突破.早在1992年美國就利用高爐礦渣來作為路基填料的鐵路已達8條.另外，美國還將高爐礦渣用作堿性骨料在建筑行業中進行廣泛應用[1].2009年，游潤衛[2]將鋼渣在路基工程中的應用進行了試驗研究.熊南杰、范柱國等[3]介紹了高爐重礦渣在地基處理中的應用，并從其強度、剛度及耐久性方面進行了研究分析.高爐礦渣作為類似碎石材料的離散介質，若采用大型直剪試驗，由于試驗成本高、周期長以及直剪試驗自身存在的缺陷將導致大型直剪試驗在實際工程中難以適應多工況的研究.若采用有限元的離散化模型研究其力學特性，往往需進行多邊界條件的假設且不能考慮到礦渣顆粒的幾何特性、接觸方式和接觸力等特征，也就無法明確材料的宏觀力學特性與其細觀顆粒特性之間的內在聯系.相反，離散單元法(DEM)克服了傳統連續介質力學模型的宏觀連續性假設以及彌補了室內大型直剪試驗的缺陷.

離散單元法是在20世紀70年代，由Cundall[4]最早提出并用于巖石裂隙節理問題的分析.后來經過各國專家學者的深入研究及演化推出顆粒流離散元法PFC2D和PFC3D，使離散元法形成了較為系統的建模方法——軟顆粒模型，這為研究離散介質開辟了新的思維方法，也為離散元法的發展奠定了堅實的基礎.我國的王泳嘉[5]教授于20實際80年代將Cundall的離散元法引入中國并對巖石材料和顆粒介質進行相關模擬.采用DEM數值試驗不但可以獲取宏(細)觀破壞形態、宏觀力學曲線、細觀能量的變化.此外，還具有易于控制加載條件和邊界初始條件的優點，這對于常規試驗的誤差可以起到很好的屏蔽作用，有利于精確、定量分析和總結巖土力學問題.如國外學者Back-strom[6]等利用PFC2D對花崗巖的細觀力學特性及宏觀應力-應變關系曲線進行了研究.Hsieh[7]等研究了砂巖的變形機制，分析了細觀組分含量與宏觀力學特性之間的關系.趙金鳳等[8]針對土石混合體的細觀材料特性，對其在不同含石量和顆粒粘結強度下的直剪試驗過程進行了離散元分析.文獻[9]基于二維顆粒流軟件提出了級配碎石力學性能的顆粒流數值模擬方法，并通過該方法以安康瀛湖石灰巖碎石為例研究了級配碎石的力學性能.文獻[10]基于三維離散單元顆粒流理論，對砂土的室內常規三軸試驗及其剪切帶形成和發展進行了數值模擬.

關于高爐礦渣粉煤灰混合料在三維情況下的大型直剪試驗數值模擬工作還不多見.本文的研究重點是基于三維顆粒流理論和開發顆粒流數值模擬技術，對不同粗粒含量下的高爐礦渣粉煤灰混合料進行剪切強度數值試驗.

1　直剪試驗模擬系統的建立

1.1建立剪切盒模型

模型的尺寸是根據實際的剪切盒尺寸600×400×210(單位：mm)來確定，其中下盒高度為100mm，上盒高度為110mm.然后分別建立下盒側墻1、2、3、4號墻及5號底墻，上盒的11、22、33、44號側墻及55號頂墻.另外，為防止在剪切過程中由于上下剪切盒的錯縫而導致顆粒逃逸，而添加了兩個翼墻6號和66號，模型如圖1所示.需注意的是剪切盒墻體的剛度應比顆粒剛度大且確保為有效面，否則會出現無法生成顆?；蝾w粒飛出墻體的現象.

圖1　剪切盒墻體示意圖

圖2　顆粒級配曲線

1.2生成混合料顆粒

鑒于高爐礦渣顆粒為非規則形狀，在剪切過程中，顆粒間往往存在粘結作用或機械咬合作用從而限制顆粒的翻滾與錯動.為了更加逼近實際情況，在此通過平行粘結模型對顆粒之間施加粘結作用進行等效代替.

本文通過二次開發的Fish語言編程，在模型范圍內按級配生成顆粒并服從高斯分布，顆粒級配如圖2所示.生成的顆粒半徑范圍為1mm～60mm，限于計算條件對模型進行了簡化處理，規定粒徑小于1mm的顆粒按照1mm生成(共計22621個)，其主要原理是將質量分數換算成體積分數，最終得到直剪試驗的初始模型，如圖3所示.需說明的是文獻[11]中討論過關于顆粒數目問題，分析認為，在體積相同的條件下，生成顆粒的個數將隨粒徑的減小成幾何指數增長，當顆粒個數超過30000時，計算機的計算效率將顯著降低.

圖3　初始模型圖

因此，本文中生成顆粒數目符合計算及理論要求.此外，生成顆粒時往往不可能一次性達到所需的孔隙率，并且存在顆粒重疊現象.本文是通過半徑擴大法將混合料試樣的粒徑先縮小一定倍數，然后逐步增大粒徑使其滿足所需孔隙率；通過運行應力初始化代碼使顆粒重新排列以釋放因重疊而集聚的巨大接觸力，從而使試樣內部的各處孔隙率相對均衡.

通過分析細觀變參數對宏觀力學特性的影響規律，結合室內試驗的結果對細觀參數進行適當調整，標定了高爐礦渣粉煤灰混合料的細觀參數(表1).

表1細觀參數最終標定值

法向平行粘結剛度/N·m-1剛度比平行粘結強度/N·m-1強度比3.40×10100.2542.20×1070.55平行粘結半徑因子側墻法向剛度/N·m-1墻摩擦系數摩擦系數0.55×101101.5

2　模擬結果及分析

粗粒含量是影響混合料抗剪強度的一個重要因素.粗粒含量的不同將直接引起顆粒級配的優劣，間接引起材料抗剪強度的大小以及破壞形態的多樣性.因此，在工程實踐中能否充分發揮材料的力學性能及變形特性，在很大程度上依賴于材料的級配即粗粒含量問題.本節將進行不同粗粒含量的混合料直剪試驗的數值模擬研究，分析混合料的抗剪強度力學特性、剪切變形破壞特征以及剪切過程中能量變化規律等問題.

由表2可知，當粗粒質量分數為18%、28%、38%時均滿足級配良好條件，而粗粒質量分數為48%時曲率系數略小，在此可忽略不計.以此設計的四種方案，研究不同粗粒含量對混合料剪切數值模擬的力學響應、能量響應及接觸力鏈場的變化變化規律，為實際工程提供參考依據.

表2不同粒徑顆粒含量簡化表

粒徑范圍/mm顆粒質量分數/%1～203328231820～403833282340～6018283848Cu67.148.6911Cc1.641.4141.190.967

注：Cu、Cc分別為不均勻細數和曲率系數.

2.1力學響應

圖4為剪應力-剪位移、豎向位移-剪位移曲線，其中圖4(a)、(d)中分別含有低、高圍壓下的豎向位移-剪位移曲線圖.

(a)圍壓500kPa

(b)圍壓700kPa

(c)圍壓1000kPa

(d)圍壓1200kPa圖4　剪應力-剪位移、豎向位移-剪位移曲線圖

通過圖4可知，在剪位移小于10mm時，應力曲線具有相同的初始斜率且呈線性增長；當剪位移大于10mm時，粗粒質量分數為28%的應力增長較其它曲線快.在剪切破壞階段，粗粒質量分數為28%的應力曲線仍具有上下波動現象且應力軟化現象較弱，而其余曲線具有明顯的應力軟化現象且殘余強度趨于一致.根據圖5的匯總結果可知，在粗粒質量分數為28%時剪應力達到峰值，且隨著粗粒含量的增大，峰值強度不斷減小，從側面反映出顆粒級配對抗剪強度的影響.由圖4(a)、(d)可知，粗粒含量的多少對試樣剪脹現象影響較小，均為8mm左右.

圖5　剪應力-粗粒含量曲線

圖6　粗粒含量與c、φ曲線

由圖6可知，粗粒含量對內摩擦角和粘結力的影響相似.粗粒質量分數為28%時，兩者均達到峰值，主要原因是在粗粒含量較少時，粉煤灰能充分填充到由高爐礦渣構成的骨架孔隙中，同時與高爐礦渣進行很好的粘結，以此提高混合料的粘結強度，對摩擦角有一定的影響；隨著粗粒含量的增多，內摩擦角與粘結力逐步減小，這是由于粉煤灰含量的減少，對高爐礦渣的粘結與填充作用降低，粘結力與內摩擦角主要靠礦渣之間的機械咬合作用提供，粘結力與內摩擦角的下降幅度分別為16.3%和17.28%.由此可見，在粗粒含量較低的情況下(小于28%)，混合料表現出的抗剪特性類似于土石混合料中的土體，而在高粗粒質量分數下(大于38%)則接近于石體；以上計算規律與土石混合體材料力學特性的原位試驗結果相一致[8].

2.2能量響應

通過節2.1的研究表明，應力應變曲線、豎向位移及峰值強度所反映的粗粒含量存在一個臨界值，過大過小均不能充分發揮材料物理力學性能.在此利用Fish語言編寫程序監測試樣在加載過程中的粘結能、邊界能、摩擦能、應變能和動能的方式對其破壞機理進行了深入探討和分析，結果如圖7所示.

限于篇幅，只給出低圍壓500KPa，剪切速率為2mm/min，孔隙率為0.38，粗粒質量分數為18%的條件下的能量與剪位移曲線圖，如圖7(a)所示.邊界能量主要以記錄能量的方式釋放或者轉換，因為無論是在低圍壓還是高圍壓下的粘結能、應變能、摩擦能和動能之和基本上等于邊界能量[12]，而聲、光、熱等其它能量所占比例較少.動能所占比例最小，說明材料變形相對平緩使得裂紋擴展穩定貫通.應變能約為粘結能、摩擦能及動能之和，其所占比例不容小覷，并且在剪切變形過程中起到了非常重要的作用.

通過圖7(b)(c)(d)(e)(f)可知，從總體趨勢來看，粗粒含量的增大對能量的影響呈現降低趨勢.由圖(b)可知，當粗粒質量分數小于28%時，粗粒含量對邊界能影響不大，圖中曲線相對均勻，同粗粒含量時的垂距大致相等；當質量分數超過28%后，集聚的邊界能急劇下降，主要是由于粗粒含量過多導致顆粒與顆粒之間、顆粒與墻體之間的接觸邊界作用減少，細顆粒對由粒徑較大顆粒構成的支撐骨架起不到填充作用，導致邊界集聚的總能量降低.從圖(c)(e)可以看出，隨著粗粒含量的增多，粘結能與應變能在粗粒質量分數為28%時均有一個峰值，之后逐漸降低并趨于穩定.由此說明，在粗粒質量分數為28%時，粗細顆粒的含量比例達到最優，在由粗顆粒構成受力骨架的同時細顆粒能充分填充，使混合料試樣的密實度達到最優，顆粒積聚體的粘結能最大程度得以集聚，以此提高混合料的抗剪強度.同時也表明，粗粒質量分數為28%時試樣因發生明顯變形而積蓄的應變能較其它含量多，圍壓越大應變能越高.由圖(d)可見，粗粒質量分數小于28%時，摩擦能變化較小，說明在外荷載的作用下試樣較為密實，顆粒間的摩擦作用相對穩定；當粗粒質量分數大于28%時，摩擦能呈線性降低趨勢，說明粗粒含量的增多使試樣級配性能下降，顆粒間的摩擦作用主要由高爐礦渣顆粒間的咬合作用提供，細顆粒的填充與粘結作用不夠明顯.動能占據的比例較小，這與加載條件及材料內部動態平衡有關.

(a)低圍壓(500kPa)　　　　　　　　　　　　　(b)邊界能　　　　　　　　　　　　　　(c)粘結能

(d)摩擦能　　　　　　　　　　　　　　(e)應變能　　　　　　　　　　　　　　　　(f)動能圖7　粗粒含量與能量耗散曲線

(a)裂紋數-剪位移散點圖(18%)

(b)裂紋數-粗粒含量散點圖圖8　粗粒含量與裂紋數曲線圖

在此，從能量及裂紋的角度進一步分析粗粒含量對剪切數值試驗的影響，結果如圖8所示.從圖8(a)可知，當剪位移在0～10mm時，拉裂紋與剪切裂紋數近乎為0.其中，拉裂紋是指粘結斷裂方向平行于剪切作用方向的裂紋，剪切裂紋是指粘結斷裂方向垂直于載荷作用方向的裂紋.當剪位移在30～40mm之間時，即峰值強度前，剪切裂紋數是法向拉裂紋數的1.5倍左右；在剪切強度峰值后，剪切裂紋數與拉裂紋數較為接近，但剪切裂紋數趨于平緩而拉裂紋數仍然呈線性增長.分析認為，在裂紋接近貫通狀態時，彈性應變能得到迅速的釋放，驅動裂紋擴展使得拉裂紋數量增多，導致材料發生體積膨脹，從而表現出剪脹現象，這與節2.1中所研究的豎向位移與剪位移關系相吻合.同時，由圖8(b)可知，粗粒含量越多裂紋數越少，主要是因為粗粒含量的增多導致顆粒之間的粘結減少使得總裂紋數減少導致.

2.3接觸力鏈場的變化

不同粗粒含量時的接觸力鏈場圖，如圖9、10所示.

圖9　剪切前破壞前的接觸力鏈圖

(a) p=18%

(b) p=28%

(c) p=38%

(d) p=48%圖10　剪切破壞后的接觸力鏈圖

由圖9可知，在未進行剪切之前，試樣內部的接觸力鏈分布較均勻，表明顆粒骨架相對穩定.粗粒含量的增多，在很大程度上影響了混合料的力學特性.根據應力曲線可明顯看出，粗粒質量分數在38%～48%時的剪應力峰值下降顯著.通過對比可知，粗粒含量越多，形成的強力鏈數越少，接觸力鏈網越稀疏，說明較多的粗顆粒占據了大量空間，所形成的骨架體系因無細小顆粒的填充而不能有效傳遞接觸力，同時也證明了級配差的試樣其抗剪強度低，力學性能差，這在實際工程中是不允許的.因此，在實際工程中將高爐礦渣與粉煤灰進行按比例混合時，應將高爐礦渣的粗粒含量宜控制在28%左右，這樣才能使混合料的抗剪強度達到最大.

3　結論

(1)粗粒質量分數為28%時，抗剪強度最大且應力軟化程度弱；粗粒含量的多少對試樣剪脹現象影響較小，主要是由于模擬時采用剛性球顆粒所致；此時，各種能量值均達到最大，說明能量的充分釋放與轉換使剪切強度達到極限；粗粒含量的增多導致顆粒骨架體系因無細小顆粒的填充而不能有效傳遞接觸力，當質量分數為28%時的混合料力學性能最佳.

(2)粗粒含量對內摩擦角和粘結力的影響相似.當粗粒質量分數大于28%時，粘結力與內摩擦角的下降幅度分別為16.3%和17.28%.

(3)通過對高爐礦渣粉煤灰混合料直剪試驗的離散元分析，有助于揭示不同粗粒含量的高爐礦渣對混合料整體變形和強度特性影響的內在機理，可為高爐礦渣廣泛應用于實際工程提供重要的參考價值.

[1]Agarwal G，Speyer R F．Devitrifying cupola slag for use in abrasive products[J]．JOM，1992(3)：32-37.

[2]游潤衛.包鋼鋼渣作為筑路材料的研究[D].西安：西安建筑科技大學，2006.

[3]熊南杰,范柱國,龔憲偉,等.某鋼鐵廠高爐渣建筑地基工程特性研究[J].價值工程,2014(17):142-144.

[4]Cundall P A. A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky system. In: Muller Led, ed. Proc Symp [C]// Soc Rock Mechanics.Rotterdam: Baikama A A, 1971(l):8-12.

[5]王泳嘉.離散單元法及其在巖土力學中的應用[M].沈陽:東北工學院出版社,1991.

[6]Backstrom A, Antikainen J, Backers T, et al. Numerical modeling of uniaxial compressive failure of granite with and without saline porewater[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2008, 45(7): 1126-1142.

[7]Hsieh Y M, Li H H, Huang T H,et al. Interpretations on how the macroscopic mechanical behavior of sandstone affected by micro-scopic properties: revealed by bonded-particle model[J]. Engineering Geology, 2008, 99(1-2): 1-10.

[8]趙金鳳，嚴穎，季順迎.基于離散元模型的土石混合體直剪試驗分析[J].固體力學學報.2014(2):124-134.

[9]蔣應軍,任皎龍,徐寅善,等.級配碎石力學性能的顆粒流數值模擬方法[J].同濟大學學報(自然科學版)，2011(5):699-704.

[10]羅勇，龔曉南，連峰.三維離散顆粒單元模擬無黏性土的工程力學性質[J].巖土工程學報，2008(2):292-297.

[11]賈學明,柴賀軍,鄭穎人.土石混合料大型直剪試驗的顆粒離散元細觀力學模擬研究[J].巖土力學,2010,31(9):2695-2703.

[12]尹小濤.巖土材料工程性質數值試驗研究[D].武漢:中國科學院研究生院,2008.

(編輯：姚佳良)

Blast furnace slag fly ash mixture direct shear test based on the discrete element model

LIU Xiang, WU Cheng-long, XU You-jun, ZHOU Xin

(Institute of Architecture and Civil Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China)

To study the impact of different content of blast furnace slag and fly ash mix of on the mechanical properties of coarse , in accordance with the existing interior of this large-scale direct shear test data,we established its corresponding large direct shear test models by PFC3D.Then we carried out numerical simulation from mechanics, energy and angle of contact force in response to the field. The results show that when the coarse grain content is 28%, the maximum shear strength of the mixture was obtained, the stress softening degree was weaker than the other content, strength parameter and the various energy values were large. The increasing of coarse particle content will result in the framework system failing in effectively transfering the contact force,because of no small particles filling,so the mechanical properties of mixture is best when the content is 28%. Therefore, results of this study can be applied in practical engineering blast furnace slag to provide a reference value.

PFC3D; blast furnace slag; fly ash; large direct shear test

2015-11-04

內蒙古自治區自然科學基金項目(2013MS0730)

劉香，女， liuxiangwd@163.com; 通信作者：吳成龍，男，wuchenglongabc@163.com

1672-6197(2016)06-0030-06

TU599

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