具有變系數的高階中立型時滯差分方程的振動性

黃梅

（湖南第一師范學院 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410205）

具有變系數的高階中立型時滯差分方程的振動性

黃梅

（湖南第一師范學院 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410205）

研究一類具連續變量的高階中立型差分方程的解的振動性,給出了有界解振動的充分條件。

差分方程；有界解；振動；非振動

1.引言

由于醫學、生物數學、現代物理等自然科學和邊緣學科的迅速發展，提出了許多由差分方程描述的具體數學模型.關于離散變量的差分方程的振動性研究已有很長歷史.近些年來，對具有連續變量的差分方程振動性的研究也有了一些結果，如文［1-6］，對具有連續變量的中立型差分方程解的振動性研究，可見文［7-9］，另外，關于具有連續變量的二階或偶數階中立型差分方程解的振動性研究，有文［10-12］.

本文研究具有連續變量的變系數高階中立型時滯差分方程

2.定理與證明

為了研究方程（1）解的振動性，要用到文［13］中的引理：

引理設存在常數α（0≤α＜1），使得α≤ c（t）＜1.若是（1）的最終有界正解，令，則最終成立

定理設（H）成立.若存在常數α，使得α≤c （t）＜0，且對k＞1，有

以及對t≥t0，有則方程（1）的所有有界解振動.

對此η，由（2）可知，必存在t2≥t1，使得

由（1），得

而且易證得

因而

將（7）代入（6），得

對上式從i到n（n≥i）求和，得

將上述過程重復 -1次，得

所以

這與（4）矛盾，定理得證.

［1］申建華.具有連續變量差分方程振動性的比較定理及應用［J］.科學通報,1996,41（16）：1441-1444.

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［11］黃梅,申建華.具連續變量的偶數階中立型差分方程的振動性［J］.純粹數學與應用數學，2006,22（3）：399-404.

［12］黃梅,申建華.具連續變量的偶數階中立型差分方程［J］.西南大學學報（自然科學版）,2007,29（10）：29-34.

［13］黃梅.具有連續變量的變系數偶數階差分方程的有界振動［J］.湖南第一師范學院學報，2013，13（3）：103-105.

［責任編輯：胡偉］

Oscillation for a Class of High Order Neutral Delay Difference Equations with Variable Coefficients

HUANG Mei

（Department of Mathematics,Hunan First Normal University,Changsha,Hunan 410205）

This paper investigates the oscillation of solution for a class of high order neutral difference equations with continuous a.The sufficient condition for bounded oscillation of the solutions is obtained.

difference equation；bounded solution；oscillation；nonoscillation

O175.7

A

1674-831X（2016）02-0095-02

2015-10-16

黃梅（1965-）,女,湖南常德人,湖南第一師范學院教授,主要從事常微分方程研究。