基于地基GPS的武漢地區電離層TEC建模和變化分析

孫偉，喬煒，周凱，魏致富，姚鵬

（武漢市測繪研究院，湖北武漢 430022）

基于地基GPS的武漢地區電離層TEC建模和變化分析

孫偉*，喬煒，周凱，魏致富，姚鵬

（武漢市測繪研究院，湖北武漢 430022）

利用武漢地區的GPS觀測數據，建立和比較了多項式函數模型、廣義三角級數、低階球諧函數模型等三種常用區域電離層模型在武漢地區電離層TEC建模的適用性，結果顯示三者擬合精度相當。在此基礎上，選用多項式函數模型建立了武漢地區近一個太陽周期的電離層TEC模型，對武漢地區電離層TEC的年度變化、半年度異常、周日變化等進行了分析，得出了一些有益的結論。

地基GPS；武漢地區；電離層TEC

1　引 言

相比電離層測高儀、非相干散射雷達等傳統的電離層探測方法，利用GPS研究電離層具有探測范圍更廣、產品更豐富、更易形成空間一體化監測網絡等優勢，特別是利用地基GPS觀測值建立電離層模型的方法已成為電離層空間物理研究的主要手段［1］。常用的區域電離層函數擬合模型有多項式模型、三角級數函數模型和低階球諧函數模型等［1，2］。柳景斌［3］基于中國區域IGS站GPS觀測數據，比較分析了三種區域電離層TEC模型的擬合效果，認為在一定條件下三種模型可以認為是等價的；楊凱等［4］利用中國地殼運動監測網絡的GPS觀測數據，建立和評估了三種電離層模型，認為所建的中國區域上空TEC模型符合較好且差別較小。目前，我國很多大型城市均建有較為密集的、常年運行的GPS基準站，極大地豐富了區域上空的GPS觀測資料，為建立區域范圍長時間序列的電離層模型，分析電離層的精細變化提供了有利條件。

為了分析、比較各種模型在武漢區域范圍的適用性，本文利用武漢地區2005年～2014年的GPS實測數據，實現了上述三種函數方法的電離層TEC建模，在此基礎上對武漢地區電離層TEC的季節變化、周日變化、半年異常等進行了分析。

2　基于地基GPS的區域電離層建模方法

為簡化計算，在實際研究和計算中通常采用單層電離層模型，即假定所有的自由電子集中在一個無限薄層的地球表面上空，用這個薄層替代整個電離層，用H表示該單層高度。為使H更準確地描述電離層特征，一般設定為電離層最大電子密度層所在的高度，約為300 km～400 km［2］，本文所述三種函數的單層模型H取值均為350 km。

2.1多項式函數模型

多項式擬合模型是一種結構簡單，顧及電離層隨緯度、太陽時角變化特征的一種模型，能夠在小區域范圍內取得較好的擬合效果。該模型是以穿刺點與擬合位置地理中心的緯度差、太陽時角作為參數，按階對電離層TEC進行擬合，其模型公式如下［1，2］:

式中，Eij表示模型擬合系數，φ、φ0分別表示穿刺點處和擬合區域中心的地理緯度，S、S0分別表示穿刺點處和擬合區域中心的太陽時角，n、m表示階數，本文取值為4、5。

2.2廣義三角級數模型

多項式擬合模型的局限性在于需要利用數個小時的數據才能達到一個理想的精度水平。建立一種基于三角級函數的電離層擬合方法（Trigonometric Series Function，TSF）可以有效改善區域建模效果［4］，但是模型中部分參數的固定卻限制了區域電離層特征變化的擬合能力。有學者在此基礎上對模型進行了擴展，提出在地磁坐標系下建立參數可變的廣義三角級數模型（GTSF），其模型公式如下［4］:

式中，Ai表示函數模型系數（本文建立模型時計算系數為15個），φm表示穿刺點的地磁緯度，h表示時間相關變量。h=2π（t-14）/T，T=14h，t表示穿刺點的地方時；φm=φ+0.064cos（λ-1.617），φ和λ分別表示地理緯度和地理經度。

2.3低階球諧函數模型

局部區域的函數模型一般不能用來描述全球電離層TEC特征，國外學者上世紀90年代提出用球諧函數（SH）來建立全球電離層TEC［5］。球諧函數是利用球諧展開級數函數來描述單層電離層模型的，可以用來建立全球區域的電離層模型，其數學表達式為［6］:

這里需要指出的是，球諧函數的本意是應用于全球范圍映射，當進行區域范圍研究時雖然能得到正確的擬合結果，但是其模型的參數已經不能夠用來描述區域范圍的電離層特性，不再具有特定的物理意義［7］。

3　武漢地區電離層TEC建模與分析

3.1電離層TEC建模

本文建模數據來自武漢市連續運行衛星定位服務系統（WHCORS）6個基準站的GPS觀測數據，6個基準站均勻分布于武漢市域范圍，建模區域為112°～115°E、29°～31°N。電離層TEC建模時，采用IGS事后精密星歷計算衛星位置；采用基于卡爾曼濾波的載波相位平滑P碼偽距方法提高偽距觀測值精度。采用每2 h的觀測數據與單日固定值的接收機硬件延遲和衛星硬件延遲，共同建立法方程，再用最小二乘求解；解算出每2 h的模型參數和單日硬件延遲后，便可以得出測站上空高精度的電離層TEC。

電離層TEC的幅值變化和異常發生主要受太陽輻射、地磁活動以及其他天氣現象的各種擾動的影響，其中太陽輻射是最主要的因素。這里給出了2005年～2014年的太陽活動指數，包括太陽黑子數和F10.7指數，如圖1所示，從圖可以看出2007年～2009年為太陽活動低年，2010開始太陽黑子數逐漸增多，2011年～2014年為太陽活動高年，太陽輻射量較大。由于電離層函數模型的擬合精度隨著太陽輻射的增強而降低［8］，所以選擇在太陽活動高年比較和分析電離層模型在武漢地區的適用性更為適當。

本文選取2013年WHCORS基準站的GPS實測數據，分別采用多項式擬合、廣義三角級數和低階球諧函數模型進行計算，模型參數個數按上述建模方法設置。求得2013年一年時間的模型系數（每日12組）之后利用模型系數反算回各個穿刺點處的TEC值，統計得到各個模型的每日殘差均值和殘差標準差均值，每日殘差均值接近于0。表1給出的是殘差均值和殘差標準差的年均值，從標準差精度來看三個模型在武漢地區范圍的擬合精度水平相當，廣義三角級數模型稍差。究其原因，本文統一采用每2 h的觀測數據進行建模分析，而廣義三角級數模型由于其模型定義的物理意義，一般更適用于用一天的數據進行單日擬合［9］。

圖1　2005年～2014年太陽黑子數和F10.7 cm指數

三種常用單層電離層模型的擬合精度比較（單位/TECU） 表1

為了進一步驗證利用模型擬合電離層TEC的準確性，這里選取武漢市地理位置中心（30°32′，114° 20′）上空的擬合結果與CODE GIM發布值進行比較。三種模型是利用解算的模型參數，通過輸入坐標和時間獲取該位置的2013年的電離層TEC日均值，而CODE GIM值是采用IGS推薦的四點格網內插方法，內插的該位置2013年每日12個時刻的TEC然后取平均所得，如圖2所示。圖中綠色實線代表CODE GIM，可以看出在武漢地區范圍內三種模型的擬合效果差異不大，比CODE GIM值相比全年整體變化趨勢保持一致，相關系數分別達到了0.990 5、0.973 4、0.988 7，可見幾種模型的擬合結果是可靠、穩定、無偏的。由于CODE是全球擬合結果，采用的地基GPS數據在中國區域范圍內僅僅使用了不到10個跟蹤站的數據，相比其他幾種模型其在局部小范圍的擬合精度并不高，由此導致與實測數據的差異。

圖2　三種電離層函數模型電離層每日均值比較

3.2電離層TEC變化分析

根據上述分析結論，在區域范圍三種電離層函數模型擬合精度相當的基礎上，本節選用多項式函數模型，利用2005年～2014年WHCORS基準站的GPS實測數據，建立了高精度、高時空分辨率的武漢地區電離層TEC模型。下面利用電離層TEC實測數據對武漢地區電離層TEC季節變化和周日變化進行了分析，如圖3所示。

圖3　2005年～2014年武漢地區電離層TEC每日均值變化

由于繞太陽公轉和黃赤交角的存在，太陽直射和斜射對電離層具有不同程度的影響，從而使得電離層呈現出年周期性和季節性變化［10］。圖3繪制了武漢地區近一個太陽周期年的電離層TEC每日均值（縱坐標單位為TECU、橫坐標單位為日）。電離層TEC值域表現和太陽黑子數量大小高度相關，太陽活動低年（2005年～2010年）電離層TEC值明顯小于太陽活動高年（2011年～2014年），且全年電離層TEC變化較為平緩。以2008年為例，全年電離層TEC每日均值在0 TECU～10 TECU之間緩慢變化，可見影響電離層TEC值大小的主要因素是太陽輻射強度。整體上來看，不管是太陽活動低年還是高年都呈現出周年變化特性:每年4月份～5月份為電離層活躍期，太陽活動高年2012年電離層TEC峰值超過50 TECU；每年1月份、12月份為電離層平靜期，太陽活動低年2008年這2個月的電離層TEC每日均值僅為1 TECU～3 TECU。

圖4　2013年武漢地區電離層TEC每日均值變化

為了進一步分析武漢地區電離層TEC的周日變化規律，圖4給出了武漢地區2013年20 m時間分辨率的電離層TEC值（縱坐標單位為小時、橫坐標單位為日）。圖中全年TEC時序變化與圖3中2013年日均值變化相互吻合，2013年4月～5月電離層TEC達到全年峰值。從每日時間分布來看，2013年2月～8月期間白天TEC峰值出現時間為當地時間14:00～15:00（UTC06:00～07:00），而在秋分過后，白天TEC峰值時間變為當地時間13:00～14:00（UTC05:00～06:00）。全年夜間電離層TEC谷值3月～8月出現時間為當地時間凌晨04:00 （UTC20:00）左右，1月～2月、9月～12月的當地時間20:00～次日08:00（UTC12:00～24:00）電離層TEC均接近于0，上述變化分析符合中低緯地區“正午過后達到峰值”的電離層周日變化規律［10］。結合圖3和圖4，可以看到武漢地區全年電離層TEC值變化存在半年規律，即每年1月～2月TEC較低，4月～5月達到一個波峰值，然后在7月～8月又顯著降低，來到11月左右時又達到一個波峰，隨著冬季來臨又逐漸降低，而且前一個波峰值總是大于后一個波峰值。這種半年的周期變化規律在太陽活動高年比太陽活動低年更為顯著，在電離層物理研究中，這是典型的中低緯地區電離層半年異常現象，即全年電離層TEC峰值出現在春秋分時期，而非夏季，在北半球通常可以觀測到該現象。有學者從該現象產生的物理機制出發，認為可能受到電場相關的電動力學過程控制，導致中低緯和赤道地區電離層呈現出相對于周年變化幅度更大的半年變化幅度及其明顯的地磁對稱特征［11，12］。

4　結 語

（1）在武漢地區范圍內利用常用的三種電離層模型擬合電離層TEC時，擬合精度相當，其中廣義三角級數模型擬合效果稍差。相比CODE GIM值相比全年整體變化趨勢保持一致，可見三種模型的擬合結果是可靠、穩定、無偏的。由于CODE是全球擬合結果，相比其他幾種模型其在局部小范圍的擬合精度并不高。

（2）通過與太陽指數數據的對比可見，武漢地區電離層變化和太陽輻射密切相關。在不同的時間周期內:武漢地區電離層TEC變化表現出顯著的半年異常，即全年峰值出現在兩分季節；周日變化屬于典型的中低緯地區電離層變化規律，即每日14:00左右電離層TEC達到日峰值。

［1］李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2005.

［2］李征航，張小紅.衛星導航定位新技術及高精度數據處理方法［M］.武漢：武漢大學出版社，2009.

［3］柳景斌.基于地基GPS的區域電離層TEC球冠諧分析及預報［D］.武漢：武漢大學，2008.

［4］楊凱，薛軍琛，宋淑麗等.基于CMONOC建立和評估中國區域電離層模型［J］.大地測量與地球動力學，2016，36（2）：138～142.

［5］Georgiadiou，Y.1994.Modeling the ionosphere for an active control network of GPS station.LGR-Series，（7）：1.

［6］Schaer，S.，W.Gurtner，J.Feltens.1997.IONEX：The IONosphere Map Exchange Format Version 1，Proceedings of the 1998 IGS Analysis Centers Workshop，ESOC，Darmstadt，Germany，9～11 February 1998.

［7］Schaer，S.1999.Mapping and Predicting the Earth′s Ionosphere Using the Global Positioning System.Bern，Switzerland：University of Bern.

［8］章紅平.基于地基GPS的中國區域電離層監測與延遲改正研究［D］.上海：中國科學院上海天文臺.

［9］陳鵬，陳家君.全球電離層格網模型精度影響因素分析［J］.大地測量與地球動力學，2014，34（2）：105～110.

［10］袁運斌.基于GPS的電離層監測及延遲改正理論與方法的研究［D］.武漢：中國科學院測量與地球物理研究所，2002.

［11］熊年祿，唐存琛，李行健.電離層物理概論［M］.武漢：武漢大學出版社，1999.

［12］余濤，萬衛星，劉立波等.利用IGS數據分析全球TEC的周年和半年變化特性［J］.地球物理學報，2006，49（4）：943～949.

［13］霍星亮，袁運斌，歐吉坤.基于GPS資料研究中國區域電離層TEC的周日變化、半年度及冬季異常現象［J］.自然科學進展，2005，15（5）：626～630.

Modeling and Analysis of Ionospheric TEC in Wuhan Area Based on the Ground-based GPS

Sun Wei，Qiao Wei，Zhou Kai，Wei Zhifu，Yao Peng
（Wuhan Geomatics Institute，Wuhan 430022，China）

Using GPS observation data in Wuhan area，the polynomial function model，generalized trigonometric series and low order spherical harmonic function model of three commonly used regional ionospheric model applicability in Wuhan Ionospheric TEC modeling are established and compared.The results showe that 3 fitting accuracy is based on GPS data in Wuhan.On this basis，the paper choose polynomial function model was established in Wuhan area near a solar cycle of the Ionospheric TEC model，annual change of TEC in Wuhan area，abnormal semi-annual and diurnal changes were analyzed，and some useful conclusions are drawn.

Ground-based GPS；wuhan area；ionospheric TEC

1672-8262（2016）04-114-05

P228.4

A

2016—03—17

孫偉（1983—），男，博士，高級工程師，主要從事GNSS應用研究、城市基礎控制測量等工作。

國家自然科學基金青年項目（41504023）