MATLAB在自動變速傳動分析中的應用

賈振華，吳心平，李友才

(河南工業大學機電工程學院，河南鄭州 450001)

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MATLAB在自動變速傳動分析中的應用

賈振華，吳心平，李友才

(河南工業大學機電工程學院，河南鄭州 450001)

在自動變速傳動分析和設計中，基于矩陣分析方法，應用MATLAB編程，以8速自動變速器行星齒輪變速機構的傳動分析為例，介紹普遍適用于復雜行星齒輪變速機構傳動方案分析和設計的方法。

自動變速器；傳動分析；MATLAB編程

0 引言

在自動變速傳動分析和設計過程中，復雜行星齒輪機構的傳動分析是基本內容。利用行星齒輪變速機構傳動分析的矩陣方法[1]和MATLAB編程，進行轉速和理論轉矩分析，進一步計算出考慮摩擦損失的實際轉矩，再進行傳動效率分析，形成一個完整規范的傳動分析方法和程序，容易掌握，并適合工程實際中應用。下面以豐田8速自動變速器為例，介紹復雜行星機構傳動分析的MATLAB編程和計算過程。

1 變速機構的數學建模和轉速分析

圖1是豐田公司的8速自動變速器，傳動變速系統為3排行星齒輪機構。

圖1 8速自動變速器傳動變速系統

各擋換擋元件工作狀態如表1所示。

3排機構9個元件，有9個轉速變量，2個聯結，并固定1個元件，最后形成一個3自由度機構。

表1 擋位元件工作表

第p行星排的太陽輪、齒圈、行星架的轉速為n3p-2、n3p-1、n3p；λp為該排齒圈與太陽輪的齒數比，其中p=1、2、3。用矩陣方法，得到傳動方程 ：

An=b

(1)

式中：

n=[n1n2n3n4n5n6n7n8n9]T；

b=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ]T。

3排機構的特性參數齒圈與太陽輪齒數比：

λ1=-2.157 9λ2=2.176 5λ3=-2.466 7

傳動矩陣A是9×9矩陣，由特性矩陣A1、聯結矩陣A2、擋位矩陣A3組成。形式為：

A1由每排行星齒輪機構的特性組成：

A2由A(4,∶)、A(5,∶)、A(6,∶)組成；

A3由每擋的A(7,∶)、A(8,∶)、A(9,∶)組成，前兩項有8個前進擋和2個倒擋共10種情形。

其中設動力輸入元件3(前排行星架)的轉速為1，即n3=1。

求解傳動方程(1)，可得到各元件傳動比向量。

傳動比計算程序如圖2所示。

圖2 轉速計算程序和結果

2 機構的理論轉矩分析

勻速轉動下機構處于轉矩平衡狀態，第p排的太陽輪、齒圈、行星架上轉矩分別為T3p-2、T3p-1、T3p。

行星齒輪機構轉矩平衡方程的矩陣形式[2]為：

MT=b

(2)

其中：轉矩向量：

T=[T1T2T3T4T5T6T7T8T9]T

機構平衡矩陣：

M=[UTDTIT]T

式中：行星排平衡矩陣U為：

輸入矩陣I：令輸入轉矩為1，主動元件形成的已知條件方程矩陣。

每一擋位中主動元件和各元件工作狀態不同，各有不同元件平衡矩陣和輸入矩陣。該機構形成10組元件平衡矩陣D1、D2和輸入矩陣IFO。

求解方程(2)得到的解向量T為所有元件對于輸入元件的理論轉矩比。

理論轉矩計算程序和結果如圖3所示。

圖3 理論轉矩計算程序和結果

3 機構的實際力矩和效率計算

考慮摩擦損失的實際力矩計算，同樣可以使用矩陣方法，但是此時作用在各排太陽輪、齒圈、行星架上的轉矩為考慮了摩擦損失的實際力矩，平衡矩陣中加入傳動效率。

行星排平衡矩陣：

式中：ηp為第p排的轉化機構效率。其指數冪Sp值的確定取決于太陽輪上轉矩和相對轉速的方向是否相同，相同Sp=1；相反，Sp=-1；轉矩或相對速度為0，Sp=0。具體取值可用T3p-2·(n3p-2-n3p)來判斷，其值大于0，Sp=1；其值小于0， Sp=-1；其值等于0，Sp=0。

其后續計算步驟同理論轉矩分析。解向量T為所有元件相對于輸入元件的實際轉矩比。各擋位傳動效率為實際輸出轉矩與理論輸出轉矩之比。

圖4 實際轉矩和效率計算程序和結果

計算程序和結果如圖4所示(TOUT為實際轉矩比計算結果，Feta為各擋下機構傳動效率)。

4 結論

復雜行星齒輪變速機構傳動分析的矩陣方法，可以簡單方便計算轉速和轉矩，進一步計算出考慮摩擦損失的實際轉矩，從而得到傳動效率。使用MATLAB編程可以形成一個完整規范的分析方法，容易掌握，并適合工程實際中應用。

【1】賈振華.分析行星齒輪變速機構傳動的矩陣方法[J]．拖拉機與農用運輸車，2006，33(4)：71-73.

【2】賈振華.自動變速器傳動設計的組合分析算法[J].機械工程師，2007(7)：108-109.

Application of MATLAB in Automatic Transmission Analysis

JIA Zhenhua, WU Xinping, LI Youcai

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001,China)

Through the example of transmission analysis of a 8-speed automatic transmission, by using MATLAB programming and matrix analysis method, the automatic transmission analysis method which was generally applicable to the complex planetary gear transmission calculation and design was illustrated.

Automatic transmission;Transmission analysis; MATLAB programming

2015-11-13

賈振華(1962—)，男，工學碩士，高級工程師，主要從事汽車自動變速器結構的研究與教學工作。E-mail：jiazhenhuahenan@163.com。

TH132.425

B

1674-1986(2016)02-054-03