隨機需求下基于存貨質押融資的項目投資決策

孫海雷,王　勇*,陳曉旭,王義利(1.重慶大學經濟與工商管理學院,重慶400044;2.重慶大學現代物流重慶市重點實驗室,重慶400044)

隨機需求下基于存貨質押融資的項目投資決策

孫海雷1，2,王勇1，2*,陳曉旭1，2,王義利1，2
(1.重慶大學經濟與工商管理學院,重慶400044;
2.重慶大學現代物流重慶市重點實驗室,重慶400044)

將投資決策與存貨質押融資和庫存管理結合起來,采用聯合決策機制,在貨物需求隨機的情況下構建了企業基于存貨質押融資業務的項目投資模型.將該模型的解與正常銷售情況下的期望利潤比較,得出中小企業的投資決策.最后,給出了一個中小企業投資決策的算例,結果表明企業的最優決策是采用存貨質押模式融資進行項目投資,同時確定了該企業的最優質押量,并分析了參數變化對該企業的期望利潤和投資決策的影響.

存貨質押融資；庫存管理；項目投資決策

1　引　言

在我國中小企業普遍存在著融資難的問題,這極大地束縛著中小企業的發展.2005-11我國史行發布的《中國信貸人權利的法律保護》報告,明確指出存貨質押貸款是解決中小企業融資難問題的主要貸款渠道.存貨質押融資是指借方企業將其擁有的存貨作為擔保,向資金提供方如銀行出質.同時,將質物轉交給具有合法保管動產資格的物流企業(中介方)進行保管,以獲得貸款的業務活動,屬于物流企業參與下的一類動產質押貸款業務[1].

自從中國儲運與銀行合作于1999年開展了第一筆存貨質押融資業務之后,該業務便在國內迅速發展起來.與此同時,很多學者也對該業務進行了理論上的研究.李毅學等[2]在保持風險容忍水平一致的情況下建立了在特定存貨質押融資業務中確定貸款價值比率的基本模型,并對其進行了拓展研究.朱文貴等[3]通過將存貨質押融資與延遲支付相結合,研究了存貨質押融資服務的定價問題.李毅學等[4]在質押物的期末價格服從一般分布和幾種具體分布情況下,研究了下側風險規避的銀行的質押率決策問題.陳寶峰等[5]首先構建了存貨質押融資業務的變現時間模型,然后又提出了度量價值風險模型.常偉等[6]利用L-VaR方法建立了度量流動性風險的模型,將質押物的流通屬性作為評判質押物的標準.張欽紅等[7]研究了存貨在質押期末的需求隨機波動時銀行的最優質押率決策問題.李夢等[8]運用最優控制理論,研究了存貨質押融資業務中銀行在融資企業違約后的最優清算策略問題.馬中華等[9]研究了物流企業在存貨質押融融業務中的決策問題.李毅學等[10]針對季節性存貨,在采用統一授信模式下的存貨質押融資業務的情況下,研究了下側風險規避的物流企業的質押率決策問題.而國外學者對存貨質押融資業務的研究較少,其中,Jokivuolle等[11]建立了抵押物價值具有違約風險的債務模型,利用Merton的結構化方法分析了質押率與貸款損失的關系.Cossin等[12]提出了一個在回購交易中抵押風險控制決策的通用模型,通過將企業的違約概率設為外生變量,得到了適合銀行風險承受能力的質押率.

但是上述研究的內容主要為存貨質押率和貸款利率的確定、信貸合約設計、風險度量及服務定價等,均是從銀行或第三方物流企業的角度出發的.然而融資企業作為存貨質押融資業務中的主體之一,國內外文獻中以其作為出發點則比較少.Buzacott等[13]研究了在資金約束情況下基于庫存質押融資的庫存管理.Li等[14]利用選擇理論中的風險中性定價方法,研究了在庫存管理中的風險問題.張媛媛等[15]在倉單質押背景下定量研究了委托管理式外包結構下企業的庫存決策問題.徐鵬等[16]在存貨質押融資業務中的質押物價格不變和變動兩種情況下研究了企業的經濟訂貨批量問題.黃曉霞等[17]在模糊環境下研究了企業運用自有資金及銀行貸款進行投資時的資金預算問題.

在實際中,如果企業遇到一個適合其投資的項目,但該企業又沒有多余的資金,只有一定的貨物庫存,此時,存貨質押融資業務就可以用來解決該項目資金問題.企業的目的是追求利潤的最大化,其可以通過貨物的銷售來保證企業的正常利潤,同時也期望投資項目能獲得更大利潤.然而投資項目具有一定的失敗風險和相應的成本支出,為此即使企業采用存貨質押融資業務融資進行投資其利潤未必比正常銷售下的利潤大.所以,是否采用存貨質押融資業務融資進行投資、以及如何來決策存貨質押融資的質押量和質押量對企業利潤的影響等都是擺在許多企業面前的非常實際的問題.本文從融資企業的角度出發,將投資決策與存貨質押融資和庫存管理結合起來,進行聯合決策研究,在貨物需求隨機的情況下構建了企業基于存貨質押融資業務的項目投資模型,通過與正常銷售情況下的期望利潤比較,從而決定中小企業的投資決策.最后通過數值算例驗證了文章的相關結論,并分析了不同的參數取值對中小企業的期望利潤和投資決策的影響.

2　存貨質押融資決策模型

設有一個適合中小企業投資的項目,項目的投資時間為T,為簡單起見,不考慮項目的資金約束等其它問題,假設投入資金為S,投資回報函數為R（S）,如果投資成功R（S）=AS,其中A≥1;如果投資失敗其投資回報為R（S）=BS,其中0≤B＜1.而項目投資成功和失敗的概率分別為α和1-α.從而以資金S投資項目的期望回報E［R（S）］為αAS+（1-α）BS.

在存貨質押融資業務模式下中小企業的貸款時間為T,貨物的質押率為λ,貸款利率為lr并且利率為單利.中小企業將數量為q1,單位銷售價格為p的商品質押給銀行,從而獲得金額為λq1p的質押貸款.同時中小企業將在質押期限結束后向物流企業支付一定的服務費用M+C3q1,其中M為固定費用,C3為單位貨物服務費用.此時中小企業的存貨質押貸款成本TC（q1）為（1+lrT）λq1p+M+C3q1.

中小企業所銷售貨物的初始庫存為Q,貨物的單位成本為K,單位存儲成本為C1,單位缺貨成本為C2,T時間內貨物的需求r是連續的隨機變量,相應的密度函數和分布函數分別為f（·）和F（·）.

在正常銷售的情況下,貨物在T時間內的銷售量為m in（r，Q）,此時銷售額為p m in（r，Q）,而相應的成本為銷售貨物的購買成本K m in（r，Q）,存儲成本C1（Q）=C1（Q-r）+,缺貨成本C2（Q）=C2（r-Q）+,從而T時間內的企業正常銷售的利潤為W1（Q）,其期望利潤為

在存貨質押融資投資模式下,中小企業必須既要考慮貨物的銷售,維持企業的正常運作,又要考慮質押給銀行的貨物量以盡可能多獲得資金來進行項目投資.為此,中小企業將全部貨物即初始庫存量分為兩部分,一部分留在倉庫中等待銷售,其數量為q,期望利潤為E［W1（q）］,另外一部分商品質押給銀行,其數量為Q-q,從而獲得金額為λp（Q-q）的質押貸款,將其投資于項目,其投資期望回報為E［R（λp（Q-q））］,此時產生的存貨質押貸款成本TC（Q-q）.從而在存貨質押融資投資模式下,中小企業的期望利潤為

如果U＜0,顯然由于F（q）≥0,等式不成立,此時q0取零值.即此時在基于存貨質押融資模式下,中小企業將會把所有的貨物質押給銀行.由上述的推導,可得下列結論.

定理1在基于存貨質押模式的投資模型中,需求服從一般分布時中小企業的最優庫存量為

中小企業的最優庫存量具有以下性質:

推論1質押期限T越長,中小企業的最優庫存量q*越大;貸款利率lr越高,中小企業的最優庫存量q*越大;投資成功概率α越大,中小企業的最優庫存量q*越小.

證明由于分布函數F（·）是增函數,從而F-1（·）是增函數,又即U是關于T的增函數,由復合函數的單調性知q0是關于T的增函數,從而q*也是關于T的增函數.從而,質押期限T越長,中小企業的最優庫存量q*越大.同理可證推論1的剩余部分.證畢.

推論1說明質押期限越長,貸款利率越高,中小企業的存貨質押成本就越高,為此中小企業會減少用于存貨質押業務的貨物量,于是中小企業的最優庫存量會得到增加,但是如果投資的成功概率越高,那么中小企業的投資回報期望就會越高,從而用于存貨質押業務的貨物量就會越多,于是中小企業的最優庫存量就會降低.

推論2當投資項目的期望回報大于付給銀行的本息和時,即-αA-B+αB+1+lrT＜0,質押率λ越大,中小企業的最優庫存量越小;當投資項目的期望回報小于付給銀行的本息和時,即-αA-B+ αB+1+lrT＜0,質押率越大,中小企業的最優庫存量越大.

證明由于分布函數F（x）是增函數,從而F-1（x）是增函數,又當-αA-B+αB+1+lrT＜0時,有即U是關于T的減函數,由復合函數的單調性知q0是關于T的減函數,從而q*也是關于T的減函數.從而,質押率λ越大,中小企業的最優庫存量越小.同理可證推論的另外部分.證畢.

推論3中小企業的單位存儲成本C1越高,中小企業的最優庫存量q*越小;而物流企業的單位貨物服務費用C3越高,中小企業的最優庫存量q*越大.

推論3的證明與推論1的證明類似,證明略.

推論3說明中小企業的單位存儲成本越高,中小企業的庫存成本會越高,為了降低自己的成本,中小企業會降低自己的庫存量,而物流企業的單位貨物服務費用越高,中小企業付給物流企業的費用就越高,為此中小企業將會降低用于存貨質押業務的貨物量,同時中小企業的庫存量將會增加.

3　決策模型求解

給出需求服從一般分布時,融資企業決策是否采用存貨質押融資業務算法1的具體步驟:

步驟1將各種變量代入到模型中,利用式(1),求出E［W1（Q）］;

步驟2利用式(7)計算出U,如果U≥0,代入式(6),計算出q0,否則,q0=0;

步驟3將q0代入式(8)得到中小企業的最優庫存量q*,然后代入式(2),計算在基于存貨質押模式的投資模型中中小企業的最優期望利潤E［W2（q*）］;

步驟4比較E［W1（Q）］與E［W2（q*）］的大小,如果E［W1（Q）］＜E［W2（q*）］,則采用存貨質押的投資模式,且中小企業的最優庫存量為q*,相應的質押量為Q-q*;否則,將不會采用存貨質押的投資模式,所有的貨物都將放在中小企業的倉庫中等待銷售.

4　數值算例

本節通過一個算例來驗證文章的相關結論,并分析不同的參數取值對中小企業的期望利潤和投資決策的影響.

某化學品公司被邀請參與投資一個項目(無資金額限制),該項目實施時間為T=1年,如果該項目獲得成功,該公司獲得的投資回報為投資額的1.6倍(即A=1.6),如果項目失敗,該公司獲得的投資回報為投資額的0.5倍(即B=0.5),根據預測該項目的成功率為α=0.7.但是現在該化學品公司沒有多余的現金來參與該項目,這時存貨質押融資業務就可以發揮它的作用.該公司現有庫存Q=1.2×104t,購買價格為K=50萬元/104t,銷售價格為p=100萬元,庫存成本為C1=1萬元,缺貨成本為C2=150萬元.該貨物在T=1年內的需求為［0，1］上的均勻分布,其分布函數和密度函數分別為F（x）=x，f（x）=1.在存貨質押融資業務模式下,該貨物的質押率為λ=0.7,貸款利率為lr=0.05,并且利率為單利.同時該公司向物流企業支付的固定費用M=3萬元,單位貨物服務費用C3=1萬元.此時,該公司就需要決策是否要采用存貨質押融資業務來參與項目,以及相應的最優質押量.

將以上數據代入模型,利用算法1,得到正常銷售的情況下該公司的期望利潤E［W3（Q）］=24.30萬元,而在基于存貨質押的投資模式下,該公司的最優庫存量為0.87×104t,最優質押量為0.33×104t,此時其期望利潤E［W4（q*）］=27.92萬元,顯然采用存貨質押的投資模式可以使得該公司的期望利潤增加3.62萬元,期望利潤增長率為14.9%.因此,該公司將會采用存貨質押的模式進行融資從而參與該項目,相應的最優質押量為0.33×104t.

圖1～圖3分別給出了該公司在不同投資成功率、不同質押率下和不同初始庫存量下基于存貨質押投資模式下的最優庫存量,從圖1可以看出該公司的最優庫存量隨著投資成功率的增加而減小,同時從圖2可以看出該公司的最優庫存量隨著質押率的增加而減小,這些結果均符合本文中的的推論.由于這兩種情形下該公司的初始庫存量是固定的,從而該公司用于存貨質押業務的貨物數量將會隨著貸款期限的增加而減少,隨著投資成功率的增加而增加,隨著質押率的增加而增加.而從圖3可以看出該公司的最優庫存量保持不變,從而該公司用于存貨質押業務的貨物數量將會隨著初始庫存量的增加而增加.

圖1　投資成功率α對最優庫存量q*的影響Fig.1 Theeffectof the success rateαof investmenton theoptimal inventory q*

圖2　質押率λ對最優庫存量q*的影響Fig.2 Theeffectof loan-to-value ratioλon the optimal inventory q*

圖3　初始庫存量Q對最優庫存量q*的影響Fig 3 Theeffectof the initial inventory Q on the optimal inventory q*

圖4～圖6分別給出了該公司在不同投資成功率、不同質押率下和不同初始庫存量下在正常銷售和采用存貨質押投資模式下的期望利潤,從圖4和圖5可以看出在正常銷售的情況下,該公司的期望利潤在這兩種情況下是保持不變的,而在存貨質押投資模式下該公司的期望利潤隨著投資成功率的增加而增加,隨著質押率的增加而增加.從圖6可以看出在正常銷售的情況下,該公司的期望利潤隨著初始庫存量的增加而減小,但是幅度比較小.在存貨質押投資模式下該公司的期望利潤是隨著初始庫存量的增加而增加.當存貨質押投資模式下的期望利潤大于正常銷售下的期望利潤時,該公司將會采用存貨質押的模式進行投資.而當存貨質押投資模式下的期望利潤小于等于正常銷售下的期望利潤時,該公司將會把所有貨物都放在倉庫中等待銷售.

圖4　投資成功率α對期望利潤的影響Fig.4 Theeffectof the success rateαof investmenton theexpected profit

圖5　質押率λ對期望利潤的影響Fig.5 Theeffectof loan-to-value ratioλon theexpected profit

圖6　初始庫存量Q對期望利潤的影響Fig.6 Theeffectof the initial inventory Q on the expected profit

5　結束語

本文研究了需求隨機下基于存貨質押的中小企業的投資決策問題,在需求服從一般分布的假設下,分析了中小企業在正常銷售下和在存貨質押融資模式下的期望利潤,并給出了在存貨質押融資模式下中小企業的最優庫存量以及相應用于存貨質押業務的貨物量.本文的結論表明,在存貨質押模式下中小企業的最優庫存量與貸款期限、投資成功率以及質押率等密切相關,其中貸款期限越長,最優庫存量越多;投資成功率越高,最優庫存量越少;質押率越大,最優庫存量越少.為了說明本文的研究意義,給出了一個中小企業投資決策的算例,通過比較分析,該企業的最優決策是采用存貨質押模式融資進行項目投資,并確定了相應的最優質押量,最后分析了參數變化對中小企業的期望利潤和投資決策的影響.

本文從中小企業的角度考慮,為中小企業在需求隨機下基于存貨質押的投資決策提供了一定的理論基礎,但是還有一定的局限性,例如假設投資的項目沒有資金的限制以及固定的質押率等.進一步的研究可以分析貨物需求隨機且價格波動,同時考慮投資項目的資金限制以及最優質押率問題.

[1]馮耕中.物流金融業務創新分析.預測,2007,26(1):49–54. Feng G Z.Analysisof logistics financing business innovation in china.Forecasting,2007,26(1):49–54.(in Chinese)

[2]李毅學,徐渝,馮耕中,等.標準存貨質押融資業務貸款價值比率研究.運籌與管理,2006,15(6):78–82. LiY X,Xu Y,Feng G Z,etal.Research on loan-to-value ratiosof standard inventory financing.Operations Research and ManagementScience,2006,15(6):78–82.(in Chinese)

[3]朱文貴,朱道立,徐最.延遲支付下存貨質押業務服務的定價模型.系統工程理與實踐,2007,27(12):1–7. ZhuW G,Zhu D L,Xu Z.Pricingmodel for inventory impawn financing underconditionsofperm issibledelay in payments.Systems Engineering:Theory&Practice,2007,27(12):1–7.(in Chinese)

[4]李毅學,馮耕中,徐渝.價格隨機波動下存貨質押融資業務質押率.系統工程理論與實踐,2007,27(12):42–48. LiY X,FengGZ,Xu Y.Research on loan-to-value ratio of inventory financingunder random ly-fluctuantprice.SystemsEngineering: Theory&Practice,2007,27(12):42–48.(in Chinese)

[5]陳寶峰,馮耕中,李毅學.存貨質押融資業務的價值風險度量.系統工程,2007,25(10):21–26. Chen B F,Feng G Z,Li Y X.The value risk measurement of inventory financing.Systems Engineering,2007,25(10):21–26.(in Chinese)

[6]常偉,胡海青,張道宏,等.存貨質押融資業務的流動性風險度量.預測,2009,28(6):71–75. ChangW,Hu HQ,ZhangDH,etal.Liquidity riskmeasurementof inventory financing.Forecasting,2009,28(6):71–75.(in Chinese)

[7]張欽紅,趙泉午.需求隨機時的存貨質押貸款質押率決策研究.中國管理科學,2010,18(5):21–27. Zhang Q H,Zhao QW.Research on loan-to-value ratio of inventory financing when demand is stochastic.Chinese Journal of ManagementScience,2010,18(5):21–27.(in Chinese)

[8]李夢,馮耕中,李毅學,等.存貨質押融資業務最優清算策略.系統工程理論與實踐,2010,30(9):1579–1585. LiM,Feng G Z,LiY X,etal.Optimal liquidation strategiesof inventory financing.SystemsEngineering:Theory&Practice,2010, 30(9):1579–1585.(in Chinese)

[9]馬中華,朱道立.物流企業在存貨質押融資中的決策問題研究.系統工程學報,2011,26(3):346–351. Ma ZH,Zhu D L.Research of the logisticsenterprises decision-making in the inventory financing.Journalof SystemsEngineering, 2011,26(3):346–351.(in Chinese)

[10]李毅學,汪壽陽,馮耕中.物流金融中季節性存貨質押融資質押率決策.管理科學學報,2011,14(11):19–32. Li Y X,Wang SY,Feng G Z.Decision of loan-to-value ratios of seasonal inventory/pledge financing based on logistics finance. JournalofManagement Sciences in China,2011,14(11):19–32.(in Chinese)

[11]Jokivuolle E,Peura S.Incorporating collateral value uncertainty in loss given default estimates and loan-to-value ratios.European FinancialManagement,2003,9(3):299–314.

[12]Cossin D,Huang Z J,Aunon N D.A Framework for Collateral Risk Control Determ ination.Frankfurt:European Central Bank, 2003.

[13]Buzacott JA,Zhang RQ.Inventorymanagementwith asset-based financing.ManagementScience,2004,50(9):1274–1292.

[14]Li LM,Shubik M J.Productionwith Dividendsand Default Penalties.Cleveland,OH:Weather Head SchoolofManagement,Case Western Reserve University,1997.

[15]張媛媛,李建斌.存貨商品融資下的庫存優化管理.系統工程理論與實踐,2008,28(9):29–38. Zhang Y Y,Li JB.Optimal inventorymanagementunder inventory financing.SystemsEngineering:Theory&Practice,2008,28(9): 29–38.(in Chinese)

[16]徐鵬,王勇.存貨質押融資業務下的經濟訂貨批量模型.系統工程理論與實踐,2011,31(11):2077–2087. Xu P,Wang Y.Economicordering quantitymodelunderinventory financing.SystemsEngineering:Theory&Practice,2011,31(11): 2077–2087.(in Chinese)

[17]黃曉霞,張強.存在銀行貸款的模糊資金預算機會約束模型.系統工程學報,2007,22(4):352–358. Huang X X,Zhang Q.Fuzzy chance-constrained capital budgeting with bank loan.Journalof Systems Engineering,2007,22(4): 352–358.(in Chinese)

Project investment decision-making based on inventory financing with stochastic demand

Sun Hailei1，2,Wang Yong1，2*,Chen Xiaoxu1，2,Wang Yili1，2
(1.Schoolof Econom icsand Business Adm inistration,Chongqing University,Chongqing 400044,China;
2.Chongqing Key Laboratory of Logistics,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

Combining investmentdecisionwith inventory pledge financing and inventorymanagement,using the jointdecision-makingmechanism,assum ing cargo demand is random,a projectinvestmentmodel is setup based on the enterprise’s inventory pledge financing.By comparing solutionsof themodelwith the expected profit under normal selling,the investment decision is derived.Finally,a numerical example of small and medium-sized enterprises investment decision-making is given.The results show that the optimal decision of these enterprises is to use the inventory pledge financingmode for object investment.The optimal pledge amountfor inventory pledge financing isalso determ ined.Theimpactof theparameterchangeson theexpected profitof theenterpriseand the investmentdecision isanalyzed.

inventory pledge financing;inventorymanagement;projectinvestmentdecisions

F253.4

A

1000-5781(2016)02-0227-07

10.13383/j.cnki.jse.2016.02.008

2013-03-05;

2015-10-21.

國家自然科學基金資助項目(71272085;71201027);重慶大學物流開放實驗室資助項目(CQKLL12002);教育部人文社會科學研究規劃基金資助項目(12YJA630135);山東省高校人文社科研究計劃資助項目(J15WB54).

孫海雷(1982—),男,山東淄博人,博士,講師,研究方向:物流與供應鏈管理,Email:sunhailei007@163.com;

王勇(1957—),男,四川內江人,博士,教授,博士生導師,研究方向:物流與供應鏈管理,Email:wangyongkt@126.com;

陳曉旭(1988—),女,河北邢臺人,博士生,研究方向:物流與供應鏈管理,Email:chenxiaoxu cxx@126.com;

王義利(1983—),男,山東濱州人,博士生,研究方向:物流與供應鏈管理,Email:wangyili1015@163.com.