一類變時滯憶阻器遞歸神經網絡全局指數周期性

段飛騰　崔寶同

(江南大學物聯網工程學院　江蘇 無錫 214122)

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一類變時滯憶阻器遞歸神經網絡全局指數周期性

段飛騰崔寶同

(江南大學物聯網工程學院江蘇 無錫 214122)

憶阻器是近幾年來提出的一種區別于電阻、電容、電感的一類非線性兩端無源電子元件，而憶阻器遞歸神經網絡由于系統參數的不同，系統表現出各種動態性能。針對一類變時滯憶阻器遞歸神經網絡，研究全局指數周期性問題，考慮連接權值在切換狀態下的對稱和非對稱的情況，通過構造兩個Lyapunov函數、Halanay不等式和由Fillippov給出的右端不連續微分方程理論的研究方法，提出關于全局指數周期性的充分性條件。最后，實驗結果驗證了所提理論的可行性和有效性。

憶阻器周期解神經網絡變時滯

0　引　言

憶阻器最初由LeonChua于1971年提出[1]，2008年惠普實驗室的研究人員終于發明了這種元件[2,3]。憶阻器是無源的兩端電子元件，可以描述電荷和磁通量之間的非線性關系，它的阻值取決于施加在憶阻器上的電壓的大小以及施加的電壓的極性和時間。近年來，越來越多的學者和研究人員開始關注憶阻器的應用，比如利用憶阻器來構建憶阻器混沌電路[4]，由于憶阻具有更加復雜的混沌路徑，這種特性可以用于保密通信之中。除此之外，由于憶阻器具有存儲的功能，研究人員通過憶阻來研發最新的非易失性存儲器[5]。研究人員最感興趣的是憶阻可以應用于人工神經網絡，通過構成憶阻器神經網絡來模擬人的大腦運行，從而為研究新一代模擬人腦運行的計算機奠定基礎[6]。由憶阻器構成的神經突觸組成的新一代的計算機具有低能耗、高度并行、以及事件驅動等特點[7]，使得計算機的運行速度更加快。

遞歸神經網絡在模式識別、信號處理和動態規劃等領域中得到了廣泛的應用[8-10]，因此研究憶阻器遞歸神經網絡顯得尤其重要，許多學者開始研究憶阻器遞歸神經網絡的動態性能。文獻[11]首次研究了憶阻器遞歸神經網絡的動態特性，通過構造合適的Lyapunov泛函和微分包含理論分析了憶阻器神經網絡的全局一致漸近穩定性，提出了基于M-矩陣的充分性判據。文獻[12]利用LaSalle不變集原理、Lyapunov泛函和M-矩陣方法研究了憶阻器遞歸神經網絡耗散性和穩定性。文獻[13]研究了一類基于常時滯的憶阻器神經網絡的全局指數周期性和穩定性的問題。文獻[14]研究了憶阻器神經網絡的全局指數穩定性，其中連接權值在切換狀態下是對稱的。本文在文獻[13,14]的基礎上，考慮在實際應用中，由于切換時的狀態變化連接權值不可能完全是對稱的。因此本文探討變時滯的情況下，利用Lyapunov函數、Halanay不等式和右端不連續微分方程理論，獲得憶阻器神經網絡全局指數周期性的充分性判據。

1　模型描述

考慮如下的一類憶阻器遞歸神經網絡[13,14]：

(1)

其中：

(2)

定義2[15]考慮如下右端不連續系統：

(3)

其中F(x):Rn→Rn是不連續的，其中集值映射定義如下：

利用定義1和定義2，系統式(1)可以寫成如下微分包含：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：

定義4如果系統式(1)任意初始點x(t)出發的軌跡滿足：

其中μ和β是獨立的恒定常數，那么稱這個系統的平衡點x*處是全局指數穩定的。

引理1[16](Halanay不等式)常數a、b,且0

2　憶阻器神經網絡全局指數周期性

定理1對i,j=1,2,…,n，?t>0,有：

(10)

證明構造Lyapunov函數

(11)

計算V(z,t)沿式(9)軌跡的右上Dini導數，得：

(12)

根據式(2)，可知激活函數滿足如下不等式：

(13)

其中i=1,2,…,n，σi,ρi是非負的正整數。

由式(12)和式(13)得：

由式(10)，可知a>b>0，利用引理1，存在ε>0使得：

由于zi=xi-x*，得：

因此，根據定義3，系統式(1)有唯一周期解，且周期解是全局指數穩定的。證畢。

定理2對i,j=1,2,…,n，?t>0,有：

(14)

證明同理構造另一個Lyapunov函數

(15)

計算V(z,t)沿式(9)的右上Dini導數，則：

根據式(13)，可得：

由于zi=xi-x*,即：

根據定義3，系統式(1)有唯一的周期解，且周期解是全局指數穩定的。證畢。

3　仿真示例

本節將針對定理1和定理2中的變時滯憶阻神經網絡的周期性條件分別進行驗證。

例1考慮如下的憶阻器遞歸神經網絡。

b11(x1)g1(x1(t-τ1(t)))+b12(x1)g2(x2(t-τ2(t)))+I1

b21(x1)g1(x1(t-τ1(t)))+b22(x2)g2(x2(t-τ2(t)))+I2

其中連接權矩陣是對稱的，參數如下：

時滯τ1=1.8+0.5sin(t),τ2=2-0.8cos(t),外部的輸入為I=(2sin(t),-2cos(t)),激活函數如下：

取σi=ρi=1,i=1,2.計算式(11)得：

根據定理1，系統具有唯一的周期解，且是全局指數穩定的，x1和x2各15個隨機初始條件下的時間響應曲線和相平面曲線如圖1和圖2所示。

圖1　系統狀態x1(t)和x2(t)的狀態響應曲線

圖2　系統狀態x1(t)和x2(t)的相平面曲線

例2考慮另一種連接權值不對稱的情況，參數如下：

時滯τ1(t)=1.5+sin(t),τ2(t)=2-2cos(t)，外部的輸入為I=(10sin(t),-10cos(t))，激活函數如下：

計算式(14)可得：

從定理2可以推斷，系統在權值不對稱的情況下，系統依然具有唯一的周期解，且是全局指數穩定的，x1和x2各15個隨機初始條件下的時間響應曲線和相平面曲線如圖3和圖4所示。

圖3　系統狀態x1(t)和x2(t)的狀態響應曲線

圖4　系統狀態x1(t)和x2(t)的相平面曲線

本文提出的兩個定理不同于文獻[13,14]。與文獻[13]相比較，本文考慮了時滯是變化的情況，而文獻[13]僅僅考慮的時滯是常數。而文獻[14]中僅僅考慮了連接權值是對稱的，而本文中不僅僅考慮連接權值是對稱的情況，而且考慮了連接權值在不對稱情況下的周期性，與文獻[14]相比，本文的結果考慮得更加全面，應用的范圍更廣。

4　結　語

本文主要針對一類變時滯憶阻器神經網絡，研究了全局指數周期性問題。在文獻[13,14]的基礎之上，繼續考慮系統的時滯是變化的情況和連接權矩陣的對稱和非對稱的，在Filippov右端不連續微分方程理論框架下，將不連續系統轉化為微分包含來研究，通過構造兩個李雅普諾夫函數以及不等式的方法，得到了關于全局指數周期性的兩個判據，并且本文考慮的權值和時滯的變化范圍更廣。通過兩個仿真的例子可知，說明本文所得到的定理是可行且有效的。

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GLOBALEXPONENTIALPERIODICITYOFACLASSOFMEMRISTOR-BASEDRECURRENTNEURALNETWORKSWITHTIME-VARYINGDELAYS

DuanFeitengCuiBaotong

(School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,Jiangsu,China)

Memristorisanonlineartwo-terminalpassiveelectroniccomponent,whichisproposedinrecentyearsandisdifferentfromtheresistor,capacitorandinductor.Thememristor-basedrecurrentneuralnetworks,withdifferentsystemparameters,showallkindsofdynamicperformances.Weinvestigatedglobalexponentialperiodicityprobleminregardtoaclassofmemristor-basedrecurrentneuralnetworkswithtime-varyingdelays,andconsideredthesymmetryandasymmetrysituationsofconnectionweightsinswitchingstate.ViathestudyingapproachofconstructingtwoproperLyapunovfunctions,theHalanayinequalityandthetheoryofdifferentialequationswithdiscontinuousright-handsidesintroducedbyFillippov,wepresentedthesufficiencyconditionconcerningtheglobalexponentialperiodicity.Finally,experimentalresultsverifiedthefeasibilityandeffectivenessoftheproposedtheory.

MemristorPeriodicsolutionNeuralnetworksTime-varyingdelays

2014-09-27。段飛騰，碩士，主研領域：神經網絡。崔寶同，教授。

TP273

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.041