一種新的NSCT域圖像增強(qiáng)算法

全永奇　鄧家先　寇計(jì)萍　霍　榮

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院　海南 海口 570228)

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一種新的NSCT域圖像增強(qiáng)算法

全永奇鄧家先寇計(jì)萍霍榮

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院海南 海口 570228)

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中所采集的部分圖像對(duì)比度低、邊緣細(xì)節(jié)模糊的問題，提出一種基于非下采樣Contourlet變換NSCT(NonsubsampledContourletTransform)的多尺度Retinex與非線性增益函數(shù)相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法。使用改進(jìn)的多尺度Retinex算法對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，以提升圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍并改善圖像的亮度均勻性；采用非線性增益函數(shù)和貝葉斯萎縮閾值相結(jié)合的方法對(duì)各個(gè)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，在提升圖像紋理細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法能夠有效提升圖像對(duì)比度和清晰度，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息，有效改善視覺效果。

圖像增強(qiáng)非下采樣Contourlet變換多尺度Retinex法非線性增益函數(shù)

0　引　言

圖像增強(qiáng)的目的是豐富信息量，加強(qiáng)圖像判讀和識(shí)別效果，以滿足某些特殊分析的需要。小波變換在圖像增強(qiáng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1，2]，相比于傳統(tǒng)的增強(qiáng)方法，如灰度級(jí)變換[3]、直方圖均衡化[4，5]等，小波變換能更好地增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)特征，獲得更佳的視覺效果。但是，由于小波基缺乏方向性，無法分辨出連續(xù)邊緣，因此，基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法容易使一些圖像邊緣變得粗糙，降低了圖像的清晰度。Contourlet變換是一種多尺度多方向的變換工具[6-8]，它可以將不同尺度高頻子帶細(xì)分為2n個(gè)不同方向(n為正整數(shù))，很好地克服了小波變換的方向性問題。因此，使用Contourlet變換可以對(duì)圖像進(jìn)行更精細(xì)、更準(zhǔn)確的分析。然而，Contourlet變換不具備平移不變性，會(huì)產(chǎn)生偽吉布斯失真[9，10]。NSCT彌補(bǔ)了上述缺陷，同時(shí)具有多尺度、多方向以及平移不變性等優(yōu)點(diǎn)[11]，在圖像增強(qiáng)與圖像去噪方面更具有優(yōu)勢。基于上述分析，本文提出了一種NSCT域的多尺度Retinex算法和非線性增益函數(shù)相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法。輸入圖像經(jīng)NSCT分解后，得到一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶；采用多尺度Retinex增強(qiáng)算法對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，利用S型余弦函數(shù)將低灰度值和高灰度值進(jìn)行一定程度的壓縮，對(duì)中間灰度進(jìn)行線性拉伸，增大圖像的動(dòng)態(tài)范圍；使用權(quán)重因子可以有效抑制Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象，同時(shí)利用Gamma校正和自動(dòng)截?cái)嗬鞂?duì)圖像灰度進(jìn)行調(diào)整，得到處理后的低頻子帶系數(shù)。同時(shí)，采用非線性增益函數(shù)對(duì)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則估計(jì)區(qū)分噪聲和細(xì)節(jié)的閾值，根據(jù)閾值選擇非線性增益函數(shù)的參數(shù)，使得在增強(qiáng)圖像邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)可以較好地抑制噪聲。

1　非下采樣Contourlet變換

NSCT取消了Contourlet變換中的上采樣和下采樣操作，使得NSCT具有很好的平移不變性，同時(shí)還繼承了Contourlet變換的多尺度多方向性。NSCT的多尺度分解是通過使用基于兩通道濾波器組實(shí)現(xiàn)的，需要滿足Bozout恒等式(即：理想重構(gòu)條件)的平移不變?yōu)V波器組[12]，它將圖像分解成大小與原圖像大小相同的低通子帶、帶通子帶。理想重構(gòu)條件滿足：

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1

(1)

其中，H0(z)和G0(z)分別表示低通的分解、合成濾波器；H1(z)和G1(z)表示高通的分解、合成濾波器。

方向?yàn)V波器組DFB(directionfilterbank) 可以將不同尺度的帶通子帶分解成多個(gè)方向子帶，它通過l層的二叉樹狀分解，有效地將信號(hào)分解為2l個(gè)子帶，將信號(hào)頻帶分割成楔形，得到某一尺度下多個(gè)方向的高頻子帶。NSCT分解結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a)NSCT濾波器組結(jié)構(gòu)圖(b)NSCT頻率分解

圖1NSCT分解結(jié)構(gòu)

圖1(a)表示四個(gè)不同尺度下對(duì)圖像頻域的分割圖，圖1(b)表示對(duì)第四個(gè)尺度子帶進(jìn)行3層分解時(shí)的理想頻帶分割示意圖。

2　NSCT域圖像增強(qiáng)算法

噪聲有很大的隨機(jī)性，在變換域中不具有幾何結(jié)構(gòu)[4]，圖像經(jīng)過NSCT變換后，噪聲主要集中于各個(gè)高頻子帶中，低頻子帶中幾乎不含噪聲信息。使用多尺度Retinex增強(qiáng)算法對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，可以改善圖像亮度的均勻性；高頻處理時(shí)，為了防止增強(qiáng)細(xì)節(jié)的同時(shí)放大噪聲，需要先對(duì)噪聲與信號(hào)的閾值進(jìn)行估值，再利用增強(qiáng)函數(shù)對(duì)系數(shù)處理，保證在增強(qiáng)圖像紋理和細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制噪聲。算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

2.1低頻子帶的多尺度Retinex增強(qiáng)

2.1.1 多尺度Retinex增強(qiáng)算法

Retinex算法實(shí)質(zhì)是將一幅圖像用環(huán)境亮度函數(shù)與物體反射函數(shù)的乘積表示，然后通過改變亮度圖像和反射圖像在原圖像中的比例來達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的[13，14]。圖像經(jīng)過NSCT變換后，能量信息主要集中在低頻子帶部分，通過Retinex算法可以很好地完成低頻子帶圖像的動(dòng)態(tài)壓縮，改善圖像的整體視覺效果。多尺度Retinex算法可用式(2)表示：

(3)

一種改進(jìn)的Retinex算法[16]，利用S型余弦函數(shù)將低灰度值和高灰度值進(jìn)行一定程度的壓縮，對(duì)中間灰度進(jìn)行線性拉伸，增大圖像的動(dòng)態(tài)范圍；引入權(quán)重因子ω(x,y)以抑制Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象；最后對(duì)處理后的圖像進(jìn)行Gamma校正。算法可用如下式子表示：

I(x,y)]}

(4)

其中，權(quán)重因子按下式計(jì)算：

(5)

Gamma校正按下式處理：

(6)

僅僅通過Gamma校正調(diào)整圖像亮度并不夠：γ取值小于1時(shí)圖像變亮，γ取值大于1時(shí)圖像變暗，每一次調(diào)整對(duì)整幅圖像而言γ取值是恒定的，況且Retinex算法增強(qiáng)后的圖像仍然較灰暗，導(dǎo)致該算法不能達(dá)到最佳的視覺效果。考慮到經(jīng)Retinex算法處理后的子帶系數(shù)近似服從正態(tài)分布，可以使用截?cái)嗬瘮?shù)解決這個(gè)問題。一種截?cái)嗬旌瘮?shù)如下[17]：

(7)

式中，Rmax、Rmin分別為R′(x,y)的最大值和最小值，Rout(x,y)為拉伸后的系數(shù)。根據(jù)正態(tài)分布特性，可以利用系數(shù)的均值Md和標(biāo)準(zhǔn)差Sd確定截?cái)嗟纳舷孪蓿矗篟min=Md-μ×Sd，Rmax=Md+μ×Sd，其中，μ取值范圍為1.5～3。

2.1.2 低頻子帶增強(qiáng)流程

先使用改進(jìn)的多尺度Retinex增強(qiáng)算法對(duì)低頻子帶系數(shù)處理，再使用截?cái)嗬旌瘮?shù)對(duì)系數(shù)進(jìn)一步處理，以避免圖像灰暗的情況，從而達(dá)到最佳的視覺效果。增強(qiáng)算法流程圖如圖3所示。

圖3　改進(jìn)多尺度Retinex增強(qiáng)算法流程圖

對(duì)低頻子帶系數(shù)處理的步驟如下：

(1) 將低頻子帶系數(shù)C(x,y)映射到灰度圖像的灰度值范圍以便能夠使用Retinex增強(qiáng)算法，現(xiàn)采用如下線性映射的方式：

(8)

(2) 然后，將C′(i,j)作為多尺度Retinex增強(qiáng)算法的輸入圖像，按照式(4)和式(6)進(jìn)行處理。

(3) 對(duì)R′(i,j)使用式(7)進(jìn)行截?cái)嗬焯幚恚苊馓幚砗蟮膱D像灰暗；

Cout(x,y)=Rout(x,y)×(Cmax-Cmin)+Cmin

(9)

式中，Cmax、Cmin表示系數(shù)中的最大值、最小值，Cout(i,j)為處理后的低頻子帶系數(shù)。

2.2高頻子帶系的非線性增強(qiáng)

2.2.1閾值估計(jì)

本文采用貝葉斯萎縮法估計(jì)噪聲與信號(hào)的閾值。假設(shè)圖像受到加性高斯白噪干擾，且高頻子帶系數(shù)總體上服從廣義高斯分布，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，可得到貝葉斯萎縮閾值為[18]：

(10)

式中，第k尺度、第s個(gè)高頻子帶的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：

(11)

(12)

2.2.2 非線性增益函數(shù)

高頻系數(shù)調(diào)整的目的是抑制噪聲并增強(qiáng)細(xì)節(jié)，因此所選取的非線性增益函數(shù)需要滿足這兩個(gè)功能。現(xiàn)采用一種非線性增益函數(shù)對(duì)高頻子帶系數(shù)處理：

(13)

(a) 參數(shù)b的情況(b) 參數(shù)c的情況

圖4參數(shù)變化對(duì)曲線的影響

圖4(a)表示參數(shù)c取20，參數(shù)b分別取值0.3、0.5和0.8時(shí)的函數(shù)曲線。由曲線可知，參數(shù)b的取值決定了系數(shù)的提升與否，物理意義上可以認(rèn)為該值是子帶系數(shù)中噪聲與信號(hào)的閾值。本文算法中，參數(shù)b的取值采用式(14)進(jìn)行自適應(yīng)計(jì)算，從而求得該閾值下的最優(yōu)參數(shù)解。

(14)

圖4(b)表示參數(shù)b取值0.5，c分別取值為10、20和30時(shí)的曲線，可知參數(shù)恒定的情況下，c控制曲線的斜率變化，c的值越大，曲線斜率變化越快，對(duì)系數(shù)的提升與抑制程度變化更快。

參數(shù)b、c確定后，非線性增益函數(shù)也就確定，按照式(15)對(duì)每個(gè)高頻子帶進(jìn)行調(diào)整：

(15)

2.3增強(qiáng)算法流程

增強(qiáng)算法的具體步驟如下：

(1)NSCT分解：采用NSCT對(duì)原始圖像進(jìn)行分解，得到圖像的一個(gè)低頻子帶和多個(gè)高頻子帶；

(2) 低頻子帶處理：使用多尺度Retinex增強(qiáng)算法對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，包括多尺度Retinex增強(qiáng)、Gamma校正和自動(dòng)截?cái)嗬斓龋?/p>

(3) 細(xì)節(jié)增強(qiáng)：對(duì)每一個(gè)高頻子帶，按式(10)計(jì)算信號(hào)與噪聲估計(jì)閾值，再按式(14)計(jì)算參數(shù)b，選擇合適的參數(shù)c的取值，按式(15)完成高頻子帶系數(shù)的調(diào)整；

(4) 重構(gòu)圖像：對(duì)處理后的子帶系數(shù)，進(jìn)行NSCT重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的圖像。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

算法的實(shí)現(xiàn)是基于MATLAB2008b編程環(huán)境，硬件設(shè)備采用HPxw6600Workstation、配置為Intel(R)Xeon(R)CPUE5430 2.66GHz/ 2.00GB內(nèi)存；非下采樣Contourlet變換選用非下采樣塔形分解方式“maxflat”、非下采樣方向?yàn)V波器組采用“dmaxflat7”；多尺度Retinex增強(qiáng)部分尺度取值分別為10、80和200，權(quán)重取值均為1/3。

3.1不同增強(qiáng)算法比較

使用算法分別對(duì)大小為500×500、灰度級(jí)為256級(jí)的花粉圖像，大小為400×256、灰度級(jí)為256級(jí)的淡水魚圖像，大小為257×345、灰度級(jí)為256級(jí)的鐵軌圖像三幅圖像進(jìn)行處理，并與改進(jìn)的多尺度Retinex算法[16]和基于平穩(wěn)小波的增強(qiáng)算法[2]進(jìn)行比較，算法增強(qiáng)效果見圖5、圖6和圖7所示。

(a) 原始圖像　　(b) 改進(jìn)Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增強(qiáng)算法　　　(d) 本文算法圖5　鐵軌圖像增強(qiáng)效果比較

(a) 原始圖像　　　　　　(b) 改進(jìn)Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增強(qiáng)算法　　　(d) 本文算法圖6　淡水魚圖像增強(qiáng)效果比較

(a) 原始圖像　　　　(b) 改進(jìn)Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增經(jīng)算法　　　　 (d) 本文算法圖7　花粉圖像增強(qiáng)效果比較

圖5、圖6和圖7分別為鐵軌圖像、淡水魚圖像和花粉圖像采用不同增強(qiáng)算法進(jìn)行增強(qiáng)處理的效果圖。由圖可以看出，原始圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍低，細(xì)節(jié)模糊；經(jīng)改進(jìn)的多尺度Retinex算法處理后，圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍有所提升，但對(duì)暗區(qū)的增強(qiáng)效果不佳，如鐵軌圖像暗區(qū)的窄溝和花粉圖像暗區(qū)仍然沒有改善；經(jīng)平穩(wěn)小波增強(qiáng)算法處理后，能夠增強(qiáng)圖像暗區(qū)部分的對(duì)比度，提升圖像的可讀性，但圖像對(duì)比度沒有明顯提高，細(xì)節(jié)、紋理信息增強(qiáng)不足，清晰度較差，如鐵軌圖像的裂紋和淡水魚圖像的紋理都沒有改善，且圖像目標(biāo)和背景沒有明顯區(qū)分，原因在于小波變換的方向局限性，降低了圖像的清晰度；本文算法不但增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)和對(duì)比度，還有效改善了圖像的光亮度，原因在于改進(jìn)的多尺度Retinex算法處理低頻子帶獲得了最優(yōu)的光亮度估計(jì)，也避免了光暈現(xiàn)象，使用非線性增益函數(shù)對(duì)高頻子帶系數(shù)的調(diào)整有效增強(qiáng)了圖像的紋理細(xì)節(jié)，同時(shí)抑制噪聲對(duì)圖像增強(qiáng)的影響。

3.2定量指標(biāo)評(píng)價(jià)

為了客觀地評(píng)價(jià)圖像的增強(qiáng)效果，采用信息熵、對(duì)比度[19]和清晰度[20]3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量評(píng)價(jià)上述三種算法的增強(qiáng)效果，統(tǒng)計(jì)的參數(shù)結(jié)果見表1所示。

表1　不同算法的定量指標(biāo)結(jié)果

對(duì)比表1的數(shù)據(jù)可以看出，改進(jìn)的多尺度Retinex算法雖獲得較高的對(duì)比度和清晰度，但熵值較低。如淡水魚圖像的處理后熵值僅為6.754，而平穩(wěn)小波算法和本文算法都達(dá)到了7.2以上，其原因在于算法是在空域?qū)D像處理，在增強(qiáng)對(duì)比度時(shí)未區(qū)分背景與目標(biāo)。平穩(wěn)小波方法能獲得較高的熵值，然而對(duì)于淡水魚圖像和花粉圖像，對(duì)比度都最低，說明針對(duì)紋理細(xì)節(jié)比較豐富的圖像，該方法增強(qiáng)效果有限。原因在于平穩(wěn)小波方法的方向局限性，導(dǎo)致提取細(xì)節(jié)的方向信息不足，使得算法無法獲得最佳的增強(qiáng)效果。相比之下，本文算法的各項(xiàng)參數(shù)都是最優(yōu)，信息熵均能達(dá)到7.0以上，并且具有更高的對(duì)比度和清晰度值。原因在于，利用NSCT對(duì)圖像進(jìn)行多尺度、多方向分解，很好地提取了細(xì)節(jié)信息；使用貝葉斯萎縮法準(zhǔn)確估計(jì)噪聲與信號(hào)的閾值，結(jié)合非線性增益函數(shù)提升細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制噪聲；低頻子帶使用改進(jìn)的多尺度Retinex算法使增強(qiáng)圖像獲得較好光照估計(jì)和圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍，同時(shí)避免了光暈現(xiàn)象， 因此獲得了更好的增強(qiáng)效果。

4　結(jié)　語

本文基于非下采樣Contourlet變換，將改進(jìn)的Retinex增強(qiáng)算法與非線性增益函數(shù)相結(jié)合，提出了一種新的NSCT域圖像增強(qiáng)算法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，算法能夠有效提高圖像對(duì)比度和清晰度，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息。與傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法相比，本文算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 將圖像變換到NSCT域進(jìn)處理，利用NSCT的多尺度、多方向特性，獲得更多的圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息。

(2) 使用多尺度Retinex算法對(duì)低頻子帶系數(shù)進(jìn)行處理，有效改善了圖像的亮度均勻性。

(3) 利用S型余弦函數(shù)調(diào)整圖像灰度分布，增大了圖像的動(dòng)態(tài)范圍；權(quán)重因子對(duì)各尺度高斯模板濾波加權(quán)，以修正高斯濾波的結(jié)果，有效克服了Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象。

(4) 采用非線性增益函數(shù)調(diào)整高頻子帶系數(shù)，結(jié)合貝葉斯萎縮閾值法，在增強(qiáng)細(xì)節(jié)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的抑制，圖像增強(qiáng)效果更佳。

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ANEWNSCTDOMAINIMAGEENHANCEMENTALGORITHM

QuanYongqiDengJiaxianKouJipingHuoRong

(College of Information Science and Technology,Hainan University,Haikou 570228,Hainan,China)

Partoftheimagescollectedinactualapplicationhaslowcontrastdegreeandblurryedgedetails.Aimingatthisproblem,weproposedanimageenhancementalgorithmwhichcombinestheNSCT-basedmultiscaleRetinexalgorithmwithnonlineargainfunction.ItusestheimprovedmultiscaleRetinexalgorithmtoprocessthelow-frequencysub-bandcoefficientssoastoimprovethedynamicrangeofimagegreyscaleandtomelioratethebrightnessuniformityofimage.ThemethodofnonlineargainfunctionandBayesianshrinkagethresholdcombinationisadoptedtoprocessthecoefficientsofeachhigh-frequencysub-band,whichsuppressesimagenoisewhileenhancingimagetexturedetails.Experimentalresultshowedthatthealgorithmcouldeffectivelyenhancethecontrastdegreeanddefinitionoftheimage,boostupimagedetailsinformation,theseledtonoticeableimprovementinvisualquality.

ImageenhancementNonsubsampledContourlettransform(NSCT)MultiscaleRetinexalgorithmNonlineargainfunction

2014-10-21。海南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(613155)；海南省科技興海專項(xiàng)資金項(xiàng)目(XH201311)。全永奇，碩士，主研領(lǐng)域：圖像處理。鄧家先,教授。寇計(jì)萍,碩士。霍榮,碩士。

TP751.1

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.047