城市軌道交通共線(xiàn)交路運(yùn)行圖的優(yōu)化與編制

張曉倩　崔炳謀

1(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院　甘肅 蘭州 730070)2(蘭州交通大學(xué)交通信息研究所　甘肅 蘭州 730070)

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城市軌道交通共線(xiàn)交路運(yùn)行圖的優(yōu)化與編制

張曉倩1崔炳謀2

1(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院甘肅 蘭州 730070)2(蘭州交通大學(xué)交通信息研究所甘肅 蘭州 730070)

傳統(tǒng)鋪畫(huà)城市軌道交通共線(xiàn)交路運(yùn)行圖中考慮的因素較簡(jiǎn)單，針對(duì)其不能滿(mǎn)足不斷壯大的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，先運(yùn)用順序推點(diǎn)法計(jì)算出列車(chē)在各站的到發(fā)時(shí)刻，然后分析為滿(mǎn)足一條線(xiàn)路上的客流特征組織列車(chē)開(kāi)行兩種或兩種以上交路的必要性，并根據(jù)折返站的容車(chē)能力以及折返時(shí)間等現(xiàn)場(chǎng)因素，提出適合于實(shí)際問(wèn)題的模型與算法。實(shí)例鋪圖結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的車(chē)底交路勾畫(huà)模型與算法，該模型與算法可明顯減少車(chē)底在各折返站的總停留時(shí)間，從而最大限度地減少車(chē)底的運(yùn)用數(shù)量。

城市軌道交通時(shí)刻表大小交路折返站容車(chē)能力共線(xiàn)交路運(yùn)行圖

0　引　言

城市軌道交通共線(xiàn)交路是指某條線(xiàn)路在分析客流特征的基礎(chǔ)上，組織列車(chē)開(kāi)行兩種或兩種以上的交路方式，并且在兩交路上有一段相同的運(yùn)行區(qū)段。而共線(xiàn)交路運(yùn)行圖是在共線(xiàn)交路的情況下，列車(chē)在固定的基本站與折返站之間擔(dān)任旅客運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)行綜合計(jì)劃，它是城市軌道交通行車(chē)組織的基礎(chǔ)，它的編制質(zhì)量將直接影響列車(chē)的運(yùn)輸效率，并對(duì)提高線(xiàn)路服務(wù)水平，實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)目的具有重要意義。

列車(chē)共線(xiàn)交路運(yùn)行圖的鋪畫(huà)相對(duì)于國(guó)家鐵路要簡(jiǎn)單一些，但是，由于系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境是城市地區(qū)，線(xiàn)路客流的波動(dòng)隨節(jié)假日變化較大，為滿(mǎn)足軌道交通列車(chē)有序運(yùn)行及旅客出行需求，列車(chē)運(yùn)行間隔需要頻繁調(diào)整[1]。有些文獻(xiàn)對(duì)同一線(xiàn)路的共線(xiàn)交路情況下列車(chē)首末班車(chē)與換乘節(jié)點(diǎn)站銜接方案的優(yōu)化、車(chē)場(chǎng)的有效利用以及列車(chē)延誤影響等問(wèn)題，對(duì)共線(xiàn)交路情況下列車(chē)運(yùn)行圖的鋪畫(huà)流程和方法進(jìn)行了探討[2]。還有文獻(xiàn)對(duì)城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖計(jì)算機(jī)編制過(guò)程中的行車(chē)間隔，大小交路列車(chē)開(kāi)行數(shù)量的匹配等問(wèn)題的研究[3]。文獻(xiàn)[4]利用運(yùn)行圖周期分析法，提出計(jì)算多交路條件下城軌通過(guò)能力和車(chē)底數(shù)量的數(shù)學(xué)模型。

事實(shí)上，關(guān)于城市軌道交通共線(xiàn)交路運(yùn)行圖編制的模型以及方法的文獻(xiàn)還相對(duì)較少或者考慮的因素較簡(jiǎn)單，越來(lái)越不能滿(mǎn)足不斷壯大的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，實(shí)用價(jià)值不強(qiáng)。

本文在時(shí)刻表的推算過(guò)程，以及車(chē)底交路的模型建立中考慮了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車(chē)運(yùn)行區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)的客流不均衡現(xiàn)象，并且在已知時(shí)刻表計(jì)劃的基礎(chǔ)上，為某時(shí)間段、某空間范圍內(nèi)組織安排一定數(shù)量的列車(chē)車(chē)底，之后為這些車(chē)底分配相應(yīng)的列車(chē)車(chē)次、出入車(chē)輛段或者停車(chē)場(chǎng)等，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)列車(chē)車(chē)底資源的優(yōu)化應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)編圖優(yōu)化中，對(duì)平峰時(shí)段與高峰時(shí)段進(jìn)行了劃分，定義底圖結(jié)構(gòu)，確定大小交路，依據(jù)列車(chē)在基本站的發(fā)車(chē)間隔以及交路客流特征確定大小交路開(kāi)行比例，再根據(jù)車(chē)底運(yùn)用方式計(jì)算車(chē)底總停留時(shí)間最少，最后鋪畫(huà)完成運(yùn)行圖以及出入庫(kù)線(xiàn)。

1　時(shí)刻表推算方法

由于運(yùn)行區(qū)間線(xiàn)路狀況不同，即同一區(qū)間在不同的運(yùn)行方向上列車(chē)的總運(yùn)行時(shí)間有所不同，則有列車(chē)從車(chē)站i到車(chē)站j的總運(yùn)行時(shí)分：

(1)

同一車(chē)站的列車(chē)的停站時(shí)分受區(qū)間運(yùn)行方向上的客流的密度大小影響也有所差異，因此列車(chē)k在車(chē)站i的停車(chē)時(shí)分：

(2)

上行列車(chē)k到達(dá)車(chē)站i的時(shí)刻：

(3)

上行列車(chē)k從車(chē)站i發(fā)出的時(shí)刻：

(4)

同理，可用上述方法推算出下行列車(chē)在中間各車(chē)站的到、發(fā)時(shí)刻。

時(shí)刻表是多個(gè)列車(chē)車(chē)次的時(shí)間安排，它是運(yùn)營(yíng)部門(mén)向旅客提供列車(chē)在各站到發(fā)時(shí)刻的一種時(shí)間表格。為了使時(shí)刻表呈現(xiàn)得更加明了，方便運(yùn)營(yíng)工作人員的工作，在時(shí)刻表數(shù)據(jù)計(jì)算完成后，運(yùn)用計(jì)算機(jī)將它以圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，這就是運(yùn)行圖的一部分圖形展示，即運(yùn)行線(xiàn)。

可見(jiàn)，時(shí)刻表實(shí)際上是運(yùn)行圖的另一種表現(xiàn)形式，它是運(yùn)行圖鋪畫(huà)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2　車(chē)底交路優(yōu)化模型

城市軌道交通車(chē)底是指固定編組、循環(huán)使用、不進(jìn)行分摘的車(chē)列。而車(chē)底交路是為實(shí)現(xiàn)運(yùn)行圖規(guī)定的任務(wù)，為每一運(yùn)行計(jì)劃，即每一條運(yùn)行線(xiàn)安排列車(chē)服務(wù)，且運(yùn)行區(qū)段固定，基本段和折返段必須有足夠的整備時(shí)間。

一般地，影響城市軌道交通車(chē)底交路的因素除了時(shí)間約束、空間約束外，還有很多其他約束。比如折返站的容車(chē)數(shù)限制、折返時(shí)間限制等。這些影響因素如果考慮不全，對(duì)運(yùn)行圖的優(yōu)化編制都會(huì)產(chǎn)生影響，所以本文的車(chē)底交路優(yōu)化模型以符合城市軌道交通列車(chē)開(kāi)行特點(diǎn)為基礎(chǔ)，加快車(chē)底的周轉(zhuǎn)，最大程度地減少車(chē)底的數(shù)量為目的。

假設(shè)車(chē)底套跑運(yùn)用，即兩個(gè)或者兩個(gè)以上的列車(chē)，使用同一車(chē)底。下面以計(jì)算出的時(shí)刻表數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，定義相關(guān)參數(shù)：

k表示全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間段內(nèi)到發(fā)列車(chē)集合，k=kd∪kf，其中kd為到達(dá)列車(chē)集合，kf為出發(fā)列車(chē)集合；

tz定義為列車(chē)在折返站z允許的最長(zhǎng)停留時(shí)間；

rz表示折返站z的最大容車(chē)數(shù)；

w表示到達(dá)列車(chē)滿(mǎn)足折返條件時(shí)，在折返站不等待出發(fā)而選擇先入庫(kù)，后出庫(kù)的列車(chē)集合；

v表示列車(chē)因選擇出入庫(kù)，產(chǎn)生燃油、人員等損耗所給與的懲罰值；

m表示折返站數(shù)量；

首先我們引入一組變量：

其二，已有研究表明，教師在理解和講授統(tǒng)計(jì)和概率方面存在許多困難，其主要難點(diǎn)在于數(shù)據(jù)分析觀念的滲透，這就需要教師不斷提高自己的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng).首先，教師自身需要有數(shù)據(jù)分析觀念的意識(shí).其次，教師應(yīng)具備引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念的能力.因此，如何對(duì)教師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教育和培訓(xùn)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).職前教師教育應(yīng)加強(qiáng)理論和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維和教學(xué)觀念等.在職教師培訓(xùn)應(yīng)以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，注重教師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)和交流，從而使教師能夠自我分析和反思.

其中，i∈kd或(kd⊕w),j∈kc或(kc⊕w)，其中定義⊕表示連接運(yùn)算，即到達(dá)列車(chē)連接入庫(kù)；

當(dāng)i∈kd，j∈kf時(shí)：

(5)

當(dāng)i∈(kd⊕w)，j∈(kc⊕w)：

(6)

與鐵路機(jī)車(chē)交路問(wèn)題相比較，城市軌道交通折返站上的車(chē)底交路問(wèn)題有一個(gè)明顯不同，就是在折返站上必須考慮容納車(chē)底數(shù)的限制，以保證列車(chē)按圖運(yùn)行。例如，某折返站在同一時(shí)間最多容納4列車(chē)底，如果多于4列，應(yīng)及時(shí)安排入車(chē)輛段。

對(duì)折返站容車(chē)能力描述：在高峰時(shí)段向平峰時(shí)段的過(guò)渡時(shí)間段中,車(chē)站的到達(dá)間隔時(shí)間遠(yuǎn)小于出發(fā)列車(chē)的出發(fā)間隔時(shí)間,車(chē)底有可能在折返站上“堆積”[5-8]，假設(shè)這時(shí)存在的折返方式如圖1所示。

圖1　車(chē)底折返方式

目標(biāo)函數(shù)：

s.t：

列車(chē)必須由一組車(chē)底為其服務(wù)：

(7)

(8)

(9)

折返站容車(chē)數(shù)約束：

max(r′,r″,r?)≤rz

(10)

到達(dá)列車(chē)入庫(kù)約束：

(11)

折返時(shí)間約束：

(12)

3　車(chē)底交路優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為指派問(wèn)題求解，但是求解指派問(wèn)題的方法較多且最優(yōu)解有多個(gè)，大多數(shù)情況下求得的最優(yōu)解并不能很好地適用于實(shí)際問(wèn)題。而城市軌道交通運(yùn)輸問(wèn)題涉及的變量多而復(fù)雜，并且在實(shí)際的問(wèn)題中會(huì)產(chǎn)生大量的不確定因素，運(yùn)用常規(guī)的算法設(shè)計(jì)不能滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)及運(yùn)輸規(guī)律，所以本文從整體優(yōu)化的思想出發(fā)，以?xún)?yōu)化模型為依據(jù)，設(shè)計(jì)適合于該實(shí)際問(wèn)題的算法來(lái)優(yōu)化運(yùn)行圖的編制質(zhì)量。

本文算法步驟如下：

(1) 在到達(dá)列車(chē)集合kd中，取到達(dá)列車(chē)i=1，即從第一列到達(dá)折返站z的列車(chē)開(kāi)始，依次對(duì)每一個(gè)到達(dá)列車(chē)i(i=1…k)，找到出發(fā)列車(chē)集合kf中j=1的列車(chē)；

Step6列車(chē)在區(qū)段端點(diǎn)都有出入庫(kù)線(xiàn)或與對(duì)向列車(chē)相連。

4　實(shí)例分析

以上海市軌道交通一號(hào)線(xiàn)春季運(yùn)營(yíng)計(jì)劃為研究背景，模擬鋪畫(huà)共線(xiàn)交路運(yùn)行圖，以驗(yàn)證時(shí)刻表計(jì)算的合理性與車(chē)底在折返站作業(yè)組織的正確性。假設(shè)下行線(xiàn)路1始于富錦路，止于外環(huán)路，上行線(xiàn)路1反之；上行線(xiàn)路2始于外環(huán)路，止于上海火車(chē)站，下行線(xiàn)路2反之。線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)全長(zhǎng)32.53km，共有車(chē)站27座[9]，線(xiàn)路兩端設(shè)兩車(chē)庫(kù)(停車(chē)場(chǎng)和莘莊)，其中富錦路(簡(jiǎn)稱(chēng)“富”)，外環(huán)路(簡(jiǎn)稱(chēng)“外”)作為基本站(兼作折返站)，上海火車(chē)站(簡(jiǎn)稱(chēng)“火”)只作為折返站，折返站最大容車(chē)數(shù)為3。

在此，共線(xiàn)交路問(wèn)題為兩個(gè)單一的交路嵌套在一起的大小交路問(wèn)題。大小交路的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)不同。如圖2所示。

圖2　交路方式

同時(shí)為了提高城市軌道交通列車(chē)的服務(wù)水平，盡量要保證均衡的行車(chē)間隔。所以，在鋪畫(huà)運(yùn)行圖時(shí)，在每一個(gè)運(yùn)行時(shí)段內(nèi)，不同類(lèi)型交路，列車(chē)發(fā)車(chē)間隔符合一定的比例關(guān)系，例如1∶1，1∶2等[2]，實(shí)例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

表1　交路開(kāi)行比例與發(fā)車(chē)間隔

表2　站線(xiàn)關(guān)系表

基于上文中的時(shí)刻表推算方法，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間段內(nèi)(包括平峰時(shí)段和高峰時(shí)段)的時(shí)刻表，如表3所示。

表3　列車(chē)時(shí)刻表

列車(chē)時(shí)刻表實(shí)際上是列車(chē)運(yùn)行圖的另一種表現(xiàn)形式，所以它是計(jì)算機(jī)鋪畫(huà)運(yùn)行圖的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在上文中已計(jì)算出了時(shí)刻表，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為列車(chē)運(yùn)行圖。

計(jì)算機(jī)編程過(guò)程中為更逼真地模擬出城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行圖，現(xiàn)設(shè)橫軸為時(shí)間軸，因?yàn)槌鞘熊壍澜煌熊?chē)開(kāi)行密度較大，所以將該時(shí)間軸定義為一分格，即每格為一分鐘，縱軸設(shè)兩個(gè)參數(shù)，站名與站間運(yùn)行時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行了基礎(chǔ)時(shí)分參數(shù)，列車(chē)運(yùn)行間隔等數(shù)據(jù)的維護(hù)，據(jù)此計(jì)算機(jī)鋪出運(yùn)行圖以及出入庫(kù)線(xiàn)。

當(dāng)運(yùn)行圖鋪畫(huà)完成后開(kāi)始勾畫(huà)交路。根據(jù)車(chē)底交路數(shù)學(xué)模型計(jì)算出每列車(chē)在折返站的最少停留時(shí)間，然后運(yùn)用上文中的車(chē)底交路算法在折返站富錦路、上海火車(chē)站，莘莊勾出了交路，局部放大圖如圖3所示。

圖3　共線(xiàn)交路運(yùn)行圖

圖4為富錦路折返站的容車(chē)數(shù)情況。以 10∶32到11∶17這個(gè)時(shí)間段為例，富錦路折返站最大容車(chē)數(shù)為3，如列車(chē)132、106和116或列車(chē)134、136和120同時(shí)在站。

圖4　折返站容車(chē)數(shù)情況

最后從鋪畫(huà)的圖中可以得出共需21個(gè)列車(chē)來(lái)完成該城市軌道交通春季運(yùn)營(yíng)計(jì)劃。實(shí)例鋪圖結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的車(chē)底交路勾畫(huà)算法，本文的算法可明顯減少車(chē)底在各折返站的總停留時(shí)間，這在一定程度上就相當(dāng)于減少了車(chē)底的運(yùn)用數(shù)量，這也對(duì)節(jié)省企業(yè)成本，提高旅客運(yùn)輸效率具有重要意義。并且與手工編圖對(duì)比，計(jì)算機(jī)編圖能較好地滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行要求，并能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化編制，較大程度上減輕了手工編制的勞動(dòng)強(qiáng)度，所以這將會(huì)在為后軌道交通研究中提供更多的理論與應(yīng)用基礎(chǔ)。

5　結(jié)　語(yǔ)

綜上所述，城市軌道交通共線(xiàn)交路運(yùn)行圖的優(yōu)化目的在于減少車(chē)底在各折返站總停留時(shí)間。據(jù)此，本文以上海軌道交通一號(hào)線(xiàn)列車(chē)開(kāi)行特點(diǎn)以及交路方案為背景，簡(jiǎn)化了模型的建立與約束條件的分析，設(shè)計(jì)求解算法，在計(jì)算機(jī)鋪畫(huà)過(guò)程中考慮不同交路開(kāi)行比例的合理安排、開(kāi)行間隔、折返站容車(chē)數(shù)等問(wèn)題，來(lái)達(dá)到理想中的車(chē)底運(yùn)用目的。

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SHARD-PATHROUTINGTIMETABLEOPTIMISATIONANDDESIGNINGOFURBANRAPIDTRANSIT

ZhangXiaoqian1CuiBingmou2

1(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China)2(Institute of Traffic Information,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Thefactorsconsideredintraditionalsharedpathroutingtimetableofurbanrapidtransitarerelativelysimple,howeveritcannotmeetthegrowingproblemofurbanrailtransitnetworks.Aimingatthisissue,weusedthepushorder-pointmethodtocalculatetrains’arrivalanddeparturetimeateachstationfirst,thenanalysedthenecessityofopeningthelinesoftwoormorepathroutingtomeetthecharacteristicsofpassengersononeline,andinaccordancewiththefieldfactorssuchascarcapacityandtimeofturnbackstation,webuiltamathematicalmodelanddesignedanalgorithmwhichweresuitableforpracticalproblems.Resultsinpictureshowedthatcomparedwithtraditionalmodelsandalgorithmsofvehiclerouting,thismodelandalgorithmcouldobviouslyreducethetotalresidencetimeofvehiclesateachturnbackstationandthusminimisedtheamountofvehicles.

UrbanrapidtransitTimetableLongandshortroutingTurn-backcarcapacityShared-pathroutingtimetable

2014-06-28。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61263027)；高等博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金新教師類(lèi)課題(20126204120002)；甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(213227)。張曉倩，碩士生，主研領(lǐng)域：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。崔炳謀，教授。

TP3

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.058