基于小波變換模極大值識別竹節紗外觀參數的研究

程浩南

(1.江西服裝學院服裝工程分院，南昌　330201;2.江西現代服裝工程技術研究中心，南昌　330201)

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基于小波變換模極大值識別竹節紗外觀參數的研究

程浩南1,2

(1.江西服裝學院服裝工程分院，南昌330201;2.江西現代服裝工程技術研究中心，南昌330201)

通過對竹節紗外觀信號的觀察，根據小波變換模極大值對信號奇異性檢測的原理，識別出竹節紗竹節部分并實現竹節與基紗分界點的定位。為了提高定位的準確性，通過交替投影算法實現對竹節紗的信號重建，同時分析了紗線條干不勻和棉結對竹節識別的影響，設定閾值在算法設計中消除兩者對竹節識別的干擾，最后設計出竹節長度、竹節間距、竹節倍率和基紗細度這4個外觀參數的計算公式，為新型竹節紗檢測儀器的開發提供技術參考。

竹節紗；外觀參數；小波變換模極大值；識別

竹節紗本身呈現細度交變，其織物風格粗獷灑脫，深得消費者的偏愛。由于竹節紗的外觀形態參數(竹節長度、竹節間距、竹節倍率和基紗細度)直接影響著織物的外觀風格特征[1]，因此，對竹節紗的外觀特征參數進行有效測試就顯得非常有意義。然而目前有關竹節紗外觀參數的測試僅僅依靠人工進行，其判斷結果受測試人員主觀性影響較大，且精度較低，已經不適應紡織測試技術向智能化和精確化發展的趨勢[2-4]。本文選用Daubechies系列中最簡單的Haar小波，根據小波變換模極大值對信號奇異性檢測的方法，結合圖像處理技術對竹節紗外觀參數(竹節長度、竹節間距、竹節倍率和基紗細度)進行識別，并提出相關的結論，為后續進行竹節紗外觀參數識別方法的改進提供一些參考。

1　竹節紗外觀參數識別的準備工作及分析

1.1小波基函數的選取

對竹節紗外觀參數進行識別，首先要采集到竹節紗信號，這就需要選擇合適的小波基函數。因為小波基函數不具有唯一性，不同的小波基函數的波形各異。所以，對于一個信號的處理，采用不同的小波基函數，其結果差異較大。且在研究過程中，關于最佳小波基函數的選取現在缺乏統一的標準[5]。當獲取的竹節紗的信號波形和所選函數波形比較吻合時，其信號特征就會被放大，這對于獲取的竹節紗信號來講，其竹節突變部分會被放大，更容易進行竹節紗外觀參數的測試和分析。因此，小波基函數可根據分析信號與小波基函數形狀之間相似程度來進行選擇。Haar小波是最簡單的小波函數，是最早應用于小波分析領域的小波函數之一。該小波函數具有正交性、對稱性和緊支性，特別是緊支性可以有效地表示具有位置特性的信號，其支撐寬度越小，局部化能力越強，進行小波變換時的計算復雜度低、快捷方便，易于實現。Haar小波的數學表達式如式(1)所示。

(1)

根據式(1)可知，Haar小波具有兩個濾波系數，在小波應用領域中其具有最顯著的時域局部化能力和較好的對稱性，且Haar小波也具有線性相位的特性。小波的線性相位不僅可以保證信號在重建時不失真，而且可以保證對突變信號時刻的準確定位。

1.2竹節紗信號小波變換

如圖1所示，這是一段竹節紗信號，其凸出部分代表竹節。竹節紗信號的奇異點有兩類，一類是尖脈沖式的峰值點，另一類是轉折點，即變化較快的邊緣。顯然竹節紗信號的奇異點是轉折點，其小波變換為峰值點。以Haar小波作為小波基函數對該信號進行多尺度小波變換，求出小波變換的模極大值及其位置，如圖2所示。

圖1　竹節紗信號示意

圖2　竹節紗信號小波變換模極大值示意

從圖2可以看到從j=1到j=6這6個不同尺度上小波變換的模極大值分布情況。當j=1時，模極大值很密集；而j=6時，模極大值相對稀疏。在對竹節紗進行信號采集時，會有大量的噪聲干擾，而在小波變換的小尺度的情況下，受噪聲影響明顯，出現很多偽極值點，同時由于紗線條干不勻以及表面毛羽的影響，也會產生干擾的極值點。隨著尺度因子的增大，不僅是模極大值的數量在改變，模極大值的大小也在改變。信號變化大、突變程度明顯、持續時間長的竹節上升段和下降段的模極大值會隨著尺度的增大而變大；噪聲、毛羽以及短片段不勻、持續時間短的突變點的極大值則會隨著尺度的增大而變小。結合圖1和圖2可以看出，在竹節紗信號出現上升段，也就是基紗與竹節的過渡段，出現負模極大值；在下降段，即竹節與基紗的過渡段出現正模極大值。從j=1到j=6，模極大值的數量減少，同時剩下模極大值的大小在變大。盡管模極大值隨尺度增大越來越明顯，但是從j=4、j=5和j=6這3個尺度比較發現，模極大值的位置出現了明顯的偏移，原因是前面提到的隨著尺度的增加，受平滑作用的影響，極值點會發生偏移。將第一個竹節信號及其模極大值示意圖放大觀察，如圖3示，雖然j=6時，模極大值清晰可見，且基本上是一個負模極大值后面緊跟的第一個正模極大值就對應一個竹節，但是由于發生了較大的偏移，此時的負模極大值和正模極大值的距離不能反映竹節的長度。而且由于定位不準，也會對后面的竹節倍率的檢測產生影響。

圖3　第一個竹節及其小波變換模極大值示意

大尺度的情況下，小波變換的檢測性能更好；而小尺度下，小波變換的定位性能更好。如何更好地綜合檢測與定位性能，實現竹節紗信號竹節與基紗分界點的準確定位，這就需要根據不同類型信號的模極大值隨尺度變化的傳播特性，對應進行基于小波變換模極大值重建竹節紗信號。

1.3基于小波變換模極大值的重建竹節紗信號的交替投影算法

1.3.1由小波變換模極大值重建信號的思路

由小波變換模極大值來對信號進行重建，主要的理論依據：隨著尺度的增大，信號的模極大值幅度也會相應增大；而噪聲的模極大值隨尺度的增大而逐漸減小[6]。在進行若干次小波變換后，噪聲的模極大值點基本上消除或者其幅值已經很小，用剩下的那些模極大值點用來重建信號，既能保留原信號的重要特征，也達到了消噪的目的。對于給定的信號f(x)，令小波變換的尺度s=2j，j∈z，則Wf(j,x)是信號f(x)的二進制小波變換。尺度j=1、2、3…j，求出小波變換的模極大值，利用模極大值的橫坐標點集、模極大值及最后一級也就是第j級的概貌來重建信號。其過程包括由模極大值點集重建信號的小波變換和重建的小波變換重建原信號[7]。Mallat等[8]提出了信號重建的交替投影算法。

1.3.2交替投影算法

假定有一信號集合h(x)，且h(x)與f(x)的小波變換具有相同的模極大值以及模極大值的橫坐標點集。在某一準則下，在h(x)中選取一個信號來最佳的近似f(x)。記h(x)得二進小波變換為Wh(j,x)，上述對Wh(j,x)的制約條件可以表示：

a)對應每一個尺度j，在所有的模極大值橫坐標(xj,n)n∈z處，都滿足式(2)。

|Wh(j,xj,n)|=|Wf(j,xj,n)|

(2)

b)對應每一個尺度j，Wh(j,x)和Wf(j,x)具有相同的模極大值點的橫坐標集合{x|x=(xj,n)n∈z}。

設U是L2(R)空間的一個子空間，且U是由一組函數ψj(xj,n-x)組成，那么條件a)意味著h(x)在U上的正交投影應該等于f(x)在U上的正交投影。但是通常情況下，極值點的位置是隨機的且極值點的個數也是有限的，條件a)不能保證h(x)唯一的表征f(x)。須再考慮條件b)，由于條件b)不是凸條件，為此引入Sobolev范數，如式(3)所示：

(3)

令K為L2(R)上所有信號在二進制小波變換下組成的空間，V為序列gj(x)所組成的空間，且gj(x)滿足式(4)：

(4)

顯然V?K，再令Γ是空間V上的一個閉包，則滿足條件a)的小波變換應是空間Λ=K∩Γ中的元素。設PK,PΓ分別為K空間和Γ空間的正交投影算子和交替投影算子，令P=PK。通過對算子P進行迭代而得到f(x)的小波變換Wf(j,x)，再由Wf(j,x)重建原信號f(x)。

1.4竹節紗重建信號的小波變換

由交替投影算法使竹節紗信號實現重建，如圖4所示，上面的圖形是原始信號，下面的圖形是重建信號。二者對比，可以看出信號重建之后，原始信號的重要特征都得到了保留。

圖4　原始信號與重建信號對比

然后將重建信號進行小波變換，得到小波變換模極大值如圖5所示。對比圖2和圖5，重建后竹節紗信號的小波變換模極大值的數量明顯減少。尤其是在小尺度上，偽極大值點減少明顯，因此檢測性能可以有效提高，而且對于后續的閾值化處理時計算量也會大大減少。

圖5　竹節紗重建信號小波變換模極大值示意

綜合考慮定位與檢測性能，不同采樣頻率得到的信號小波變換時選取的尺度不同。尺度j=3、j=4、j=5和j=6的極大值雖然少且清晰，但是由于尺度增大其定位的效果不佳，發生了偏移，因此，對于該段信號選取尺度j=2進行分析比較合適。

1.5條干不勻的影響

經過重建后噪聲引起的偽極值點已經明顯減少，但是仍存在部分干擾的模極大值，其中一部分模極大值的數值大小明顯小于竹節部分的模極大值，這部分模極大值主要是由于紗線的條干不勻引起的。尤其是基紗部分的條干不勻，對竹節與基紗的分界點的定位會產生一定的影響。為了消除這些干擾部分，在小波變換的尺度選取完之后，對該尺度的小波變換極大值進行閾值化處理。對j=2時的模極大值進行閾值化處理：分別選取正、負模極大值的一半作為正、負閾值，令大于正閾值的點為+1，小于負閾值的點為-1，其他的點全部為0，這樣，每一個竹節的前后會有一個或者幾個-1和+1出現，兩者之間的區域為0。閾值化結果如圖6所示。

圖6　模極大值閾值化示意

通過對比圖1和圖6可以看出模極大值閾值化后-1和+1出現的位置對應著原始信號中竹節上升與下降部分，因此，識別-1和+1出現的位置即可實現竹節與基紗的辨別。

1.6小波變換區分棉結與竹節

紗線中的棉結主要是由植物性雜質和一些未成熟的纖維造成的，在紗線紡制的過程中不可避免會出現。在對竹節紗進行小波變換時，棉結的存在會對竹節的判斷產生一定的影響，因此需要消除其對竹節判斷時產生的干擾。棉結的特點是長度一般短于4mm且截面多呈突變，即其過渡段前沿與后沿的斜率比較大。而竹節長度現在普遍在20mm以上，故以此來區分棉結和竹節。由于棉結的長度小于電容式檢測極板的長度，受極板平滑作用的影響，棉結信號長度在9～12mm之間[9]。其長度依舊小于竹節的長度，在小波變換后因棉結產生的正負模極大值之間的距離也小于竹節的最小長度。因此在竹節長度的算法設計中將長度不足20mm部分舍去，避免了棉結的存在對竹節檢測的影響。

2　竹節紗外觀參數的計算

本文對竹節紗外觀參數進行檢測主要包括竹節長度、竹節間距、竹節倍率以及基紗細度這4個參數。竹節上升段可能不僅僅只有一個-1出現，竹節下降段也可能有多個+1出現，因此本之選擇上升段的第一個-1以及下降段的最后一個+1出現的位置作為分界點，這樣即便-1和+1出現多次也可以實現算法的統一。辨別出基紗與竹節后，竹節的幅度與基紗的幅度之比即為竹節倍率。然后對于竹節紗的平均細度已知，根據平均細度的公式可得到基紗的細度。具體算法[10]如下：竹節長度：記錄下竹節上升段第一個-1以及其后竹節下降段出現的最后一個+1的位置定為分界點，然后由兩個分界點之間包含的采樣點數與每相鄰兩個采樣點之間的距離相乘，即得竹節長度。采樣點之間的距離由采樣頻率以及引導羅拉的速度決定，設采樣頻率為f，引導羅拉的速度為vmm/s，分界點間包含的點數為n1，則竹節長度節長L節長如式(5)所示：

(5)

竹節間距：記錄下竹節下降段最后一個+1以及其后竹節上升段出現的第一個-1的位置為分界點，兩個分界點包含的采樣點數為n2，與竹節長度的算法相似，竹節間距節距L如式(6)所示：

(6)

竹節倍率：確定分界點，識別出基紗與竹節后，基紗部分求其幅度的平均值作為基紗的幅度，記為h1，竹節部分考慮到短片段不勻所引起的信號誤差，選取其幅值的最大值的98%作為竹節的幅度，記為h2，則竹節倍率為如式(7)所示：

(7)

基紗細度：根據以求得的竹節長度L節長、竹節間距L節距、竹節倍率以及已知的平均細度得出基紗細度。平均細度Nt平如式(8)所示：

(8)

式中Nt竹代表竹節的細度，Nt基代表基紗細度。

(9)

式(9)中：η×L節長=η1×L節長1+η2×L節長2+…+ηn×L節長n。

3　結　論

a)通過對竹節紗外觀信號的觀察，根據小波變換模極大值對信號奇異性檢測的原理，識別出竹節紗竹節部分并實現竹節與基紗分界點的定位，進而實現了對竹節紗外觀的識別。

[1] 孫天祥,李巧娜,張一心.竹節紗檢測方法簡介[J].中國纖檢,2014(1):64-65.

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[4] 練軍,陸永良,徐伯俊.竹節紗工藝參數的自動識別[J].紡織學報,2010,31(12):39-43.

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(責任編輯：許惠兒)

Research on Appearance Parameters Identification for Slub Yarn Based on Wavelet Transform Modulus Maxima

CHENGHaonan

(1.School of Garment Engineering Branch, Jiangxi Institute of Fashion Technology, Nanchang 330201,China; 2.Jiangxi Center for Modern Apparel Engineering and Technology, Nanchang 330201, China)

Through the observation of the appearance signal of slub yarn and according to the principle of signal singularity detection based on wavelet transform modulus maxima, the slub part of slub yarn was identified, and the positioning of the slub and base yarn demarcation point was achieved. In order to improve the accuracy of positioning, signal reconstruction for slub yarn was achieved through alternating projection algorithm. Meanwhile, the influence of cotton yarn non-evenness and twinning on slub identification was analyzed. A threshold was set to eliminate the interference of both on slub section identification in algorithm design. Finally, the computational formula of four appearance parameters (slub length, slub spacing, slub rate and base yarn fineness) was designed to offer some references for development of new slub yarn detection instruments.

slub yarn; appearance parameters; wavelet transform modulus maxima; identification

2015-10-05

程浩南(1986-)，男，河南西華人，碩士，助教，主要從事紡織材料改性與紡織品測試技術方面的研究。

TS103.131

A

1009-265X(2016)05-0010-05