α混合樣本下含附加信息時概率密度的經驗似然置信區間

董　凱，秦永松，鄧　裕

（1.浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華 321004；2.廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林　541004）

［數理科學與信息科學研究］

α混合樣本下含附加信息時概率密度的經驗似然置信區間

董凱1，秦永松2，鄧裕1

（1.浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華 321004；2.廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林541004）

利用分塊技術證明了α混合樣本下含附加信息時概率密度函數的經驗似然比統計量的漸近分布是分布，由此得到了概率密度函數的經驗似然置信區間。

α混合樣本；附加信息；經驗似然；卡方分布；置信區間

首先給出α混合樣本的定義。

定義1設｛ηi，i≥1｝為實值隨機變量序列，是由隨機變量序列｛ηi，s≤i≤t｝產生的σ代數，若當n→∞時，

則稱隨機變量序列｛ηi，i≥1｝為α混合，其中α（n）被稱為α混合系數。

Owen［1-2］在1988年最先提出用經驗似然方法構建置信區間。Owen［1］主要提出經驗似然方法可以用于構建M函數的置信區間，Chen［3］發展了經驗似然方法用于構建概率密度函數 f（x）的置信區間，Zhang［4］在特定的情形下證明了用經驗似然方法可以有效地處理附加信息；但他們的研究都是針對獨立樣本情形。在α混合樣本情形，趙翌和楊善朝［5］研究了核密度估計的漸近分布，主要結論可以構建 f（x）的漸近正態置信區間，但不能構建 f（x）的經驗似然置信區間；Lei and Qin［6］研究了α混合樣本下不含附加信息時概率密度函數的經驗似然置信區間，然而卻未見含附加信息時 f（x）的經驗似然置信區間。故本文將用經驗似然方法討論含附加信息時 f（x）的置信區間的構造?！?br>