基于CGCS2000橢球的城市坐標系建立及應用

蘭志武

(福州市勘測院　福建福州　350001)

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基于CGCS2000橢球的城市坐標系建立及應用

蘭志武

(福州市勘測院福建福州350001)

簡要介紹了建立獨立坐標系的常用方法，提出了采用“平移、旋轉、無縮放”方法，建立基于CGCS2000橢球的城市地方坐標系。同時，描述了新坐標系統的應用以及新坐標系統與國家(地方)坐標系的相互轉換關系，實現現有測繪成果與新坐標系統的準確轉換。

CGCS2000；地方坐標系；轉換精度

0　引言

為了統一城市規劃建設布局，需要統一的測繪基準，特別是平面坐標系統。根據文獻[1]規定：城市平面坐標系統投影長度變形值不應大于25mm/km，即相對誤差小于1/40 000，才能滿足大比例尺測圖、精密工程建設等需求。本文將以福州市永泰縣為例討論城市地方坐標系的建立方法。

永泰縣位于福建省東部，介于北緯25°39′～26°05′，東經118°23′～119°12′，東西長84km，南北寬46km，總面積2 243km2。城區中心距離120°中央子午線約117km，最東邊距120°中央子午線約80km,最西邊距120°中央子午線約162km；若直接采用120°中央經線作為永泰縣區域3°帶投影的中央經線，長度變形最大值約32cm/km，最小變形值約8cm/km，超出文獻[1]中規定的投影變形不大于2.5cm/km。因此，為了減小投影變形影響、滿足國土報批需要等要求，有必要建立新的地方獨立坐標系。根據國測國發[2013]11號《關于加快2000國家大地坐標系推廣使用的通知》。本文將討論基于CGCS2000參考橢球的城市地方獨立坐標系建立方法及其應用。

1　建立獨立坐標系的方法

由文獻[2]中相關內容可知，獨立坐標系的建立方法大致可以歸納為以下3種：

(1)采用具有高程抵償面的國家統一3°帶高斯投影平面直角坐標系統，其中央子午線與國家坐標系采用的3°帶相同，投影面采用高程抵償面，高程抵償面一般選擇為當地的平均高程面。此種方法保持中央子午線不變，選擇某一高程面作為歸化高程面，使高程歸化改正和高斯投影變形改正相互抵消，使得測區中央的兩項投影改正接近于零；

(2)采用自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系統，其投影面采用國家坐標系參考橢球面。此種方法保持高程歸化面不變，只移動中央子午線的方法，使得測區中央的兩項投影改正接近于零；

(3)采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系統，其投影面一般選擇為當地的平均高程面，中央子午線位于城市中心。此種方法以測區中央為中央子午線，歸化高程面提高到測區的平均高程面上，建立任意帶高斯正形投影平面直角坐標系，這樣可以保證測區的兩項改正在測區中央幾乎為零。

此外，還有采用橢球變換的方法即運用橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法等建立獨立坐標系[5]。各種獨立坐標系的建立方法各有其優點、缺點，在實際的應用過程中有其特殊要求。

本文將采用“平移、旋轉、無縮放”的方法建立城市地方坐標系，并對其在實際的生產應用中加以介紹。

2　城市地方坐標系的建立

2.1坐標系統的定義

由文獻[2]相關規范可知：建立城市平面坐標系統涉及到參考橢球的選擇、中央子午線的選擇、投影面高程的選擇以及坐標系原點和定向的選擇等內容。

根據此規范要求，通過對永泰縣地理位置、城市建設中長期規劃發展狀況、以及經濟建設狀況等因素，綜合考慮采用自定義中央子午線高斯正形投影方式建立城市地方獨立坐標系，以在城區中央的118°50′為坐標系的中央子午線，投影后平移旋轉至中央子午線為120°的1980西安坐標系(尺度比為1)，參考橢球采用CGCS2000坐標橢球，投影面采用CGCS2000坐標系參考橢球面，坐標系原點和定向同CGCS2000坐標系，高程系統采用1985國家高程基準。此方法可以確保長度投影變形不大于2.5cm/km，滿足城市測量和城鎮地籍調查精度要求等；此外，新建立的城市地方坐標系統即CGCS2000(Y)坐標系采用CGCS2000國家坐標系，坐標形式為中央經線120°的，真正的投影方式為118°50′。

2.2CGCS2000(Y)坐標系控制點成果的獲取

在坐標系定義完成后，需要獲取在CGCS2000(Y)坐標系下相應的控制點成果，為后續的相關工作提供基礎數據(如計算與1980西安坐標系、WGS-84坐標系、CGCS2000坐標系等之間的轉換參數)。

按照如下流程獲取控制點在新坐標系下的成果：

(1)獲取控制點的CGCS2000-118.50和XA80-120坐標，求取CGCS2000-118.50至XA80-120的首次四參數，并解算擬建坐標系初次成果；

(2)將四參數中尺度比設置為1后反復迭代計算擇優選取轉換參數，解算擬建坐標系CGCS2000(Y)坐標系的最終成果；

(3)計算其他控制點的CGCS2000(Y)坐標系成果用于與其他坐標系轉換參數的求解。

2.3CGCS2000(Y)坐標系下投影變形分析

根據上述方法獲取了已有控制點成果的CGCS2000(Y)坐標系坐標成果，為了檢核投影長度變形是否滿足不大于2.5cm/km的要求，采用RTK測量方式實地采集部分控制點的坐標，比較已知控制點間的距離與實測已知控制點間的距離，判斷新建坐標系的測量成果是否滿足精度要求。投影長度變形實地檢核較差統計見表1。

表1　實測(RTK)邊長檢核較差統計表

由表1可知：邊長較差最大值為2.80cm，最小值為0.05cm，相對誤差小于1/14000,符合文獻[3]中RTK平面控制點檢核測量技術要求。

3　CGCS2000(Y)坐標系與國家(地方)坐標系之間的聯系

根據文獻[2]中相關規范要求，新建立的坐標系應實現與現行的國家坐標系(如CGCS2000坐標系、1980西安坐標系、1954北京坐標系)之間的相互轉換，以及城市平面坐標系新、舊網之間的相互轉換。

坐標轉換工作非常復雜又重要，應本著“最匹配本區域原有平面控制點坐標系統和轉換后成果精度損失最小”為原則，對各階段轉換結果進行嚴格檢查和反復驗算，每一階段成果都合格后，成果才能提交使用。

3.1坐標轉換數學模型

常用的坐標轉換一般包括各種空間直角坐標系與大地坐標系，地心空間直角坐標系與參心空間直角坐標系，以及不同參心空間直角坐標系之間的相互轉換。當不同坐標系之間存在嚴密的數學轉換模型時，可以采用相應的模型之間進行坐標轉換，目前常采用轉換模型有布爾沙模型、三維七參數轉換模型、二維七參數轉換模型、二維四參數轉換模型、三維四參數轉換模型等眾多轉換模型。本文以采用二維四參數轉換模型求解CGCS2000(Y)坐標系與CGCS2000坐標系之間的轉換參數。

將CGCS2000坐標系坐標按118°50′3度帶高斯投影后與CGCS2000(Y)坐標系通過二維四參數轉換模型進行轉換。

二維四參數轉換的模型如下：

式中：

x1，x2——源坐標系坐標，單位為m

x2,y2——目標坐標系坐標，單位為m

Δx，Δy——為平移參數，單位為m

α——為旋轉參數，單位為rad

m——尺度參數，無量綱

1980西安坐標系、WGS-84坐標系、1954北京坐標系與CGCS2000(Y)坐標系轉換四參數均可按照圖2計算流程求解。

3.2精度評定

為了科學、客觀地評價計算轉換參數的可靠性和準確性，將用于參數計算的重合點代入轉換模型，用得到的轉換參數計算重合點坐標殘差，剔除殘差大于3倍點位中誤差的重合點，再以剩下的點重新計算轉換參數，直到所有參與計算轉換參數的點都滿足精度要求為止[6]。根據已有點位分布情況，最終選擇了等級較高、精度可靠的28個控制點作為求解參數重合點(其中GPSA級點2個、GPSC級點8個、城市三等點18個)，如圖4.2所示；以及參數驗算重合點分布略圖，如圖4.3所示。根據圖2計算流程，計算CGCS2000(Y)坐標系至CGCS2000坐標系二維轉換四參數。鑒于轉換參數的保密性，本文沒有列舉4個轉換參數的具體數值。

根據轉換前后的坐標數據，進行轉換參數的精度評定。具體方法如下：

V(轉換殘差)=重合點轉換坐標值-重合點已知坐標值

式(1)

利用式(4.2)計算各平面點轉換誤差M點：

式(2)

同時，利用式(4.3)評定轉換參數轉換精度：

式(3)

式中，MX為X方向轉換中誤差，MY為Y方向轉換中誤差，

則可以利用式(4.4)計算轉換中誤差M：

式(4)

根據上式計算、統計采用二維轉換四參數的X方向轉換中誤差、Y方向轉換中誤差以及轉換中誤差等精度指標。限于篇幅，文中只列舉了部分參數驗算重合點的轉換誤差，具體見表2和表3。

表2　二維四參數轉換誤差(部分)

表3　二維四參數轉換精度統計表

由表2、表3統計結果可知，二維轉換四參數轉換結果中，求解參數重合點點位誤差最小值為0mm，點位誤差最大值為1.1mm，點位中誤差為0.5mm，滿足規范要求的參數計算重合點的點位誤差小于3倍點位中誤差；對于參數驗算重合點點位誤差最小值為0.3mm，點位誤差最大值為1.1mm，點位中誤差為0.4mm，轉換精度較高。

此外，結合表2和圖5、圖6曲線走勢可以看出，求解參數重合點在x方向轉換誤差均在1mm以內，96%的點在y方向的轉換誤差及轉換中誤差均在1mm以內；參數驗算重合點在x方向轉換誤差均在1mm以內，99%的點在y方向的轉換誤差均在1mm內，98%的點轉換中誤差均在1mm以內，轉換精度比較高。

3.3CGCS2000(Y)坐標系的應用

在新坐標系統建立完成后，不但要建立新坐標系統與原有坐標系統的轉換關系，實現現有測繪成果與新坐標系統之間相互精確轉換，而且還要規范新坐標系統的使用。因此，在新坐標系使用過程中要注意以下四點：

(1)除國土用地報批特殊要求外，城市規劃、工程建設、勘測定界等工作均在新的坐標系統下實施完成；

(2)工程放樣：利用相應的轉換參數(如1980西安坐標系至CGCS2000(Y)坐標系轉換四參數)將設計坐標轉換至CGCS2000(Y)坐標系，采用CGCS2000(Y)坐標進行放樣；

(3)日常控制測量平差計算(用于GPS靜態解算)：平差計算應放在投影經線為118度50分下進行，投影高為0；無約束平差后，輸入已知平面控制點時，已知點東西方向加上*米后參與計算，投影設置選擇118度50分，待平差后東西方向坐標成果減去*米；

(4)針對國土用地報批的地塊，建立新坐標系統與西安80坐標系的轉換關系，實現用地紅線由新坐標系統向西安80坐標系的轉換(面積不變)，滿足國土用地報批需求。

4　結語

本文以永泰縣為例，討論了基于CGCS2000橢球建立城市地方坐標系統的過程，根據永泰縣的具體情況確定了相應的建立方案，并建立了新坐標系統與國家(地方)坐標系統聯系。根據轉換精度可知，轉換結果準確、可靠，可以用來實現已有測繪成果與新坐標系統之間相互轉換，而且不會造成精度的損失。

此外，新坐標系統的建立解決了長度變形問題帶來的困擾，有利于提高測繪成果的精度，更加簡單方便地獲取可靠的高精度成果。同時，將已有各種坐標系統的測繪成果統一到新坐標系統下，解決了多種坐標成果資料混亂問題，為日常工作中測繪成果的使用提供了方便。

[1]CJJ/T8-2011 城市測量規范 [S]

[2]GB/T28584-2012 城市坐標系統建設規范 [S]

[3]CJJ/T73-2010衛星定位城市測量技術規范[S]

[4]李東,毛之琳.基于CGCS2000的地方坐標系統建立方法的研究[J].測繪技術裝備，2009(4):3～5

[5]海清.通過橢球變換建立區域獨立坐標系的方法[J].海洋測繪，2007(9)：31～34

[6]大地測量控制點坐標轉換技術規程[M].北京：國家測繪地理信息局，2013.

蘭志武(1967.1-)，高級工程師，主要從事測繪與地理信息工程。

OntheEstablishmentandApplicationofCityCoordinateSystemBasedonCGCS2000Ellipsoid

LAN Zhiwu

(FuZhouInvestigationandSurveyingInstitute,Fuzhou350001)

Inviewoftheexistingproblemsofurbancoordinatesystem,thispaperbrieflyintroducesthecommonmethodsofestablishingindependentcoordinatesystemandputforwardthe"translation,rotation,noscaling"methods,andestablishesurbanlocalcoordinatesystembasedonCGCS2000ellipsoid.Atthesametime,thispaperdescribestheapplicationofthenewcoordinatesystem,andthemutualchangerelationofnewcoordinatesystemwiththenational(local)coordinatesystem,achievesaccurateconversionofexistingsurveyingandmappingresultsandthenewcoordinatesystem.

CGCS2000；localcoordinatesystem；TransformationAccuracy

蘭志武(1967.1-)，高級工程師。

E-mail:610428934@qq.com

2016-02-10

TU198

A

1004-6135(2016)03-0109-05