基于區間數的履帶車輛制動方案模糊綜合評價

房　遠　張豫南　張舒陽　楊懷彬　朱　昊

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

基于區間數的履帶車輛制動方案模糊綜合評價

房遠張豫南張舒陽楊懷彬朱昊

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

針對履帶車輛制動方案形式和結構多樣，難以進行定量分析和有效評價的問題，提出基于區間數的履帶車輛制動方案模糊綜合評價方法。提出了履帶車輛制動方案評價指標層次，根據區間數判斷矩陣的概念得出權重向量，應用不同的指數型隸屬度函數確定各指標的隸屬度矩陣，最后綜合得出各方案的最終分數，并據此得出最優方案。實例計算表明該方法具有實用性，為科學研究和實際應用提供了理論依據。

履帶車輛制動區間數評價模糊層次分析

引言

隨著履帶車輛噸位、速度的不斷增加，以及對其行駛平穩性與行駛環境適應性要求的日趨嚴格，履帶車輛行走系統與傳動系統技術不斷改進，其制動系統設計的難度正逐步增大［1-2］。優良的制動能力配合現有的火控系統能夠實現有效的短停射擊，提高首發命中率；同時急停急起和減速機動可以降低被穿甲彈命中的概率［3］。

制動方案評價是一個多因素評價問題。針對上述現狀和特點，建立指標體系，明確各因素的影響程度，進行多因素的綜合評價研究，具有重要意義。

結合模糊綜合評價理論，本文提出基于區間數的履帶車輛制動方案模糊綜合評價方法，首先將區間數理論與傳統層次分析法結合，并應用區間數權重點值化方法［4］，確定各評價指標的權重；然后利用不同的指數型隸屬度函數確定3種履帶車輛制動方案中指標值的隸屬度矩陣；最后對各制動方案進行模糊綜合評價來確定最終得分。該方法應用區間數理論，有效減少了傳統層次分析法中主觀因素對確定權重的影響，用區間來代替一個數，使得確定的權重更加客觀合理。同時，對指標類型進行分類，對不同類型的指標應用有針對性的不同的隸屬度函數，得出接近真實情況的隸屬度矩陣。

1　基于區間數的層次分析法建模

1.1建立標準層次分析模型

以履帶車輛制動相關的文獻資料為基礎，根據標準層次分析法的建模步驟，建立履帶車輛制動方案評價的層次結構模型如圖1所示。

圖 1履帶車輛制動方案評價層次結構模型

1.2確定單項指標的權重

（1）構造判斷矩陣。設指標個數為，指標體系某層指標集為C=｛C1，C2…Cn｝，專家的判斷矩陣為A=（aij）n× n，aij表示指標Ci和Cj的重要性比值，其中為區間數，和分別為下限值和上限值。則基于區間數的判斷矩陣A可以描述為

采用基于區間數的9標度的方法，見表1，測量結果表現為正互反矩陣。

表1　基于區間數的判斷矩陣1～9標度法的含義

（2）計算指標的區間數權重。令 wl和wu分別代表［alij］和［auij］的最大特征根的具有正分量的歸一化特征向量，則單個區間數判斷矩陣A的區間權向量可表示為

式中，wn為區間數權重

（3）區間數權重點值化。設專家人數為m，則針對某一指標的歸一化權重矩陣W可表示為：

則n個指標的相對權重集為：

（4）一致性檢驗分析

設區間數判斷矩陣A=（aij）n× n的模糊度為

則基于區間數的判斷矩陣的一致性判斷標準為［5］：

式中的R.I.取值如表2所示。

表2　判斷矩陣的值

1.3計算整體權重

將分層后各指標的權重進行自下而上的線性加權運算，求得最底層要素相對于最高層總目標的整體性相對權重。

其中k=1，2，…，p，k值隨i值變化而變化。

2　模糊綜合評價

2.1評價指標集U

設U=｛u1，u2，…，un｝為刻畫被評價對象的n種因素。其中ui為評價指標，i=1，2，…，n，n為應用模糊原理進行綜合評價的單個指標的個數，集合U是模糊評價的基礎。

2.2評語集V和分數集S

設評語集為V=｛v1，v2，…，vm｝為刻畫每一因素所處狀態的m種決斷，相應的評價分數集為S=｛s1，s2，…，sm｝，m為評價等級或評價檔次數。

2.3模糊評價矩陣

以評語集V為標準，對U中的每一單因素指標進行模糊評價，所得矩陣即為模糊評價矩陣（隸屬度矩陣）R，R中元素即為相對應指標的隸屬度。對單因素 u（ii=2，3，…，n）進行評價，根據評價等級vj（j=1，2，…，n）確定隸屬度rij，如此可得到第i個因素ui的單因素評價集ri=｛ri1，ri2，…，rim｝，即有R=（rij）m× n。

2.4改進的指數型隸屬度函數

設x為經評價后得到的指標值，u（x）為x的隸屬度函數，H（ii=2，3，…，n）是評價指標區間內確定的n個遞增非負特征值。下降型指數型隸屬度函數和上升型指數型隸屬度函數分別如式10和式11所示。

以下降型指數型隸屬度函數為例，則評價指標對評語集V的隸屬度函數u1（x），u2（x），…，un（x）為：

2.5綜合評價結果

履帶車輛制動方案評價的最終結果為

式中，W為權重向量，R為模糊評價矩陣，Z為綜合屬性值，P為制動方案的最終綜合屬性值。

3　算例分析

以履帶車輛制動系統發展現狀和發展趨勢為參考，選出3種典型的制動方案，應用模糊層次分析法進行綜合評價。3種制動方案為，方案一：機電聯合制動；方案二：機械制動提供較小制動力，液力制動提供較大制動力；方案三：機械制動提供較大制動力，液力制動提供較小制動力。

3.1建立履帶車輛制動方案評價指標體系

以國家相關試驗規定為參考［6］，將制動初速度設為65 km/h，據此得出的制動指標稱其為“基礎制動能力指標”。其中A4項“制動系統反應時間”，為了體現不同制動方案的制動特點，將時間僅計算為電制動或液力制動的反應時間，而忽略3種方案共有的機械制動的反應時間（若采用液壓輔助制動裝置，反應時間僅為0.03s～0.05s，可以忽略不計［7］）。

經初步篩選，選取意義重大且容易定量化的指標，建立履帶車輛制動方案綜合評價指標體系見表3。

表3　履帶車輛制動方案綜合評價指標體系

3.2確定C層評價指標的權重

（1）選擇5位專家，對指標體系進行基于權重數的求解。針對表3的一級指標B1項，以專家1給出的互反判斷矩陣A1為例，

（2）根據式（6）（7）（8）對A1進行一致性檢驗，計算得C. R.=0.0688≤0.1（1+δ（A））=0.1406成立，可知滿足一致性檢驗條件。根據式（2）（3）（4）并進行歸一化，可得根據A1計算得出的 C1～C5點值化相對權重向量為 wl*= （0.3431，0.1643，0.0663，0.3072，0.1191）。同理，計算其余4位專家給出的 A2～A5，并根據式（5），得出B1項指標的綜合相對權重為

同理，建立B2-C，B3-C，A-B的判斷矩陣并求得對應各指標的權重w，其結果見表4。

（3）應用公式（7）計算出C層各指標對于A的權重，見表4。

表4　各層指標的單項和綜合權重

3.3單因素隸屬度的確定

（1）3種制動方案針對C1～C9指標的具體數值如表5所示。需要進行說明的是，方案一（機電聯合制動）還沒有實際的成熟車型，因此表5中方案一的部分數據來源于仿真研究，采用電機和機械制動的聯合制動；方案二、方案三的數據和方案一的部分數據來源于公開的書籍、文獻和互聯網資料，并依據專業領域的基礎知識對其進行了修正。

表5　三種方案的具體數值

（2）根據上文的層次分析模型，確定評價指標集。U= ｛C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9｝，按照評價由高到低的順序確定評語集為V=｛優秀，良好，一般，較差，差｝，對應的分數集確定為S=｛95，85，75，65，50｝。

（3）C1～C9指標分為2類，第一類是成本型指標（越少越好），包括 C1和 C3～C9，適用式（10）所示的隸屬度函數；一類是效益型指標（越多越好），包括C2，適用式（11）所示的隸屬度函數。下面以C1為例，計算隸屬度。

為使計算得出的不同指標的隸屬度更加客觀可信和有針對性，不同指標需要設置不同的特征值H和系數k。根據C1劃分等級，確定5個特征值，有H=｛H1，H2，H3，H4，H5｝=｛30，32，35，39，43｝，確定k=-0.8。根據式（12）～（14），對3種方案，計算出C1項對應的單因素評價集r1見表6。同理可得三種方案的整體隸屬度矩陣，如方案一的隸屬度矩陣為

表6　三種方案的單因素評價集

3.4總體綜合評價

根據所得的各項指標的權重和隸屬度，又由式（15）、（16）可得方案一的綜合屬性值和最終綜合評分為

同理，計算得出方案二和方案三的最終綜合評分為：P2=82.2497，P3=82.5586。評價結果顯示，在本次履帶車輛制動方案的評價與選擇中，方案一的分數最高，為最佳方案。

4　結論

本文應用基于區間數判斷矩陣的模糊AHP法，來解決履帶車輛制動方案的綜合評價工作，在確定指標權重和評價方案的過程中更加科學合理，減少了主觀因素和定性評價的誤差和不確定性。實例的計算和分析，取得了較好的評價結果，說明了該方法在履帶車輛制動方案評價中的合理性和可靠性，給出了評價履帶車輛制動方案的一種新方法。

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A Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Braking Schemes of Tracked Vehicles Based on Interval Number

FANG Yuan，ZHANG Yunan，ZHANG Shuyang，YANG Huaibin ZHU Hao
（Academy of Armored Forces Engineering，Beijing，China）

In view of the various structures and forms in the evaluation of braking schemes of tracked vehicles and the difficulty in quantitative analysis，a fuzzy comprehensive evaluation method based on interval number is proposed.The evaluation index hierarchy for braking schemes of tracked vehicles evaluation was presented.The weight-vector of interval judgment matrix were calculated.The different exponential type membership functions was used to calculate single factors’membership matrixes.Then these methods are combined to establish integrated indices for all braking schemes of tracked vehicles and make selection of the optimum scheme by comparison of these indices.Application indicates that this is an effective method in solving the evaluation problem involved with many factors and that the proposed method is reliable and practical.

tracked vehicle，brake，interval number，evaluation，fuzzy-AHP

基礎產品創新科研項目VTDP-3601。