如何探尋解題思路

洪揚婷

應試中，面對靈活多變的題目，部分學生“做得到但想不到”，無從下手，痛失得分機會.如何教會學生思考，突破解題障礙點，獲取解題思路，成為解題教學中的重中之重.下面結合一道習題的解題心路歷程談談如何探尋解題思路.

1.案例呈現

這是高一年下學期期末統考卷填空題的最后一題.此題在本校的學生中得分率非常低.絕大多數學生面對△ABC的一般性，點位置的不確定性無從下手；對求出面積S′，S的值毫無信心；覺得沒有坐標的向量運算很難操作.如何指導學生獲取問題信息，正確理解題意，探尋解題思路？在沒有好的辦法或者沒有完全清晰明了問題的指向時，不妨先從簡單的開始.

2.解題探究

解法1：取特例，從簡單的情況出發.

從問題的指向：求S′與S的比值.此題的最終結論是值而不是取值范圍，這是一個帶有極強提示性的信息，說明結論應該是一個確定的值，不受△ABC的一般性及點P位置的不確定性的影響，故可以從特例出發.特值法是突破難題困境的基本套路.

解法2：建立坐標系，從熟悉的模型出發.

高中設計的平面向量問題，基本都可以從“圖形運算，坐標運算，非坐標運算”三條途徑解決.其中向量的坐標運算相對而言思維含量較少，操作較簡單，為學生所熟悉.要建立直角坐標系，最好有直角三角形.把△ABC定為直角三角形的想法便會油然而生.

解法3：進一步探索，將問題進行到底.

與原題相比，題（1）的設計不會使命題者的考查意圖落空，更具挑戰性.由于選項的多樣性，特殊位置的選擇沒有給我們更多驚喜，但如果我們能看透點的位置特征，那么問題中所給的選項只是“浮云”.題（2）中，三棱錐背景下的向量關系包裝，把平面向量上升到空間向量，加大了難度.

3.探究感悟

容易的做熟就沒有難的了，簡單的做細就沒有繁雜的了.解題中應先掌握各類問題的基本方法，立足基本，靈活變換.從不同角度分析翻譯題目的條件、結論，結合相關數學知識對翻譯的信息進行有效識別、轉化與整合，能有效拓展思維的深度、廣度與靈活度.