某型艦船危險部位結構可靠性分析

黃金娥，劉隆波（海軍裝備研究院，北京 100073）

某型艦船危險部位結構可靠性分析

黃金娥，劉隆波
（海軍裝備研究院，北京 100073）

在響應面隨機有限元法和結構可靠性理論的基礎上，利用有限元軟件 Ansys 建立某型艦船開口結構的梁板模型，采用改進的一次二階矩法與分枝限界法、概率網絡評估技術分析了開口結構在組合載荷作用下的可靠性。以結構的最危險點應力為輸出變量，通過敏度分析忽略最大應力不敏感的變量擬和響應面方程。利用隨機有限元和 CAE 軟件結合開展結構系統的可靠性研究，避免了大型結構尋找失效模式的困難，使可靠性分析的效率得到極大提高。

開口結構；隨機有限元；響應面；結構可靠性

0　引 言

艦船結構系統日趨復雜，可靠性要求越來越高，對艦船結構進行隨機分析并評價其可靠性就顯得非常必要。由于艦船結構體系龐大，影響其可靠性的隨機變量多，從而使結構失效模式的判別及失效概率的計算效率十分低下，因此系統可靠性分析在船舶結構中非常困難。利用隨機有限元方法和現有的大型 CAE 軟件結合對結構系統開展可靠性研究可以大幅節省時間和經費，是一種很有應用前景的方法［1］。

本文基于響應面隨機有限元法和結構可靠性理論，采用改進的一次二階矩法與分枝限界法、概率網絡評估技術分析某開口結構的可靠性，并利用有限元軟件 Ansys 建立了某型艦船開口結構的梁板模型，分析了開口結構在組合載荷作用下的可靠性。

1　開口結構可靠性模型

某艦根據功能需要，在艦尾部位#241 肋位～#220肋位的一甲板、二甲板處開設了一個矩形口。開口周圍為了增強結構的整體性增加甲板的厚度、增設了加強梁。艦底部采用部分雙層底結構。艦主體采用縱骨架結構，開口處 4個角點有集中載荷，均值為 0.425 × 106 N。

為了驗證該型艦的結構可靠性是否滿足規定要求，建立#250 肋位～#211 肋位艙段的隨機有限元和可靠性分析模型。

艦體局部結構模型，使用 SHELL 63 板殼元和BEAM 188 梁元，將艦體局部結構幾何模型劃分有限元模型。SHELL 63 單元是具有彎曲剛度的板殼單元，能夠較好模擬艙段的各種板殼元件。BEAM 188 單元能定義梁元的截面形狀，如工字梁、球扁鋼等，所以能夠用來模擬艙段中的各種梁元件。BEAM 188 適用于分析細長的梁［2］。

圖1　開口部分的計算模型Fig.1　Computing model of opening structure

2　可靠性功能函數

對于該船體局部結構，其功能函數可寫成

式中：｛X｝為基本隨機變量向量；N為基本隨機變量個數。

Zi不能寫為基本隨機變量 ｛X｝的顯示表達式，因此對每個變量進行敏度分析很難得到。利用響應面法，通過擬合解析表達式代替真實曲面從而將其應用到可靠性分析中［3］。對n個隨機變量的情況，可寫成

式中：a，bi，ci為表達式的待定系數。

從響應面的表達式看，如果有 n個基本隨機變量，則有m=2n+1個待定系數［4-5］。

2.1梁元端面對軸彎曲失效

式中：Ri為第i個梁元對軸的彎曲抗力為局部坐標系下節點力向量為第i個梁元對于軸的塑性剖面模數。

式中：sgn為符號函數；Ai為梁元截面積；為節點力；為第i個梁元沿方向的抗剪面積為第i個梁元繞軸的塑性扭轉系數為第i個梁元對軸的塑性剖面模數

2.2板元屈服失效的功能函數

板元考慮屈服失效時的功能函數為

3　結構可靠度計算

對于艦體局部結構的第i個元件（梁或是板），其功能函數可寫為［6-9］

式中：｛X｝為基本隨機變量向量，主要有外載荷，板元厚度；N為基本隨機變量個數。

Zi并不能完全寫為基本隨機變量 ｛X｝的顯示表達式，因此對每個變量的很難得到。然而，Zi可以寫成部分基本隨機變量（如強度和位移向量 ｛D｝的顯示表達式，而 ｛D｝ 通過有限控制方程與基本隨機變量相聯系。

式（10）對 Xj求導，可得

對于系統可靠性，則采用分枝限界法尋找結構的失效模式，采用 PNET 法計算整個系統的可靠性［5］。

4　開口結構的可靠性計算結果

4.1結構元件可靠指標計算結果

根據上述理論編制的三維梁板元件結構可靠度FORTRAN 計算程序，計算了#211 肋位～#250 肋位艙段模型分別在中拱工況下的元可靠指標。

中拱工況下，元件可靠指標最低的5個梁單元和 5個板單元見表1和表2。

表1　中拱工況梁元可靠度列表Tab.1 Probability of girder element in hogging operating mode

表2　中拱工況板元可靠度列表Tab.2 Probability of panel element in hogging operating mode

從表中可以看出，在梁板單元中，梁元的可靠指標要普遍低于板元的可靠指標?？煽恐笜溯^低的梁單元，均位于#241 肋位甲板大開口附近。

4.2結構系統可靠指標計算結果

利用結構系統可靠性的FORTRAN 程序，計算了中拱工況下#211 肋位～#250 肋位艙段結構系統的可靠性［9-11］。

通過分枝限界 Fortran 程序，在中拱工況下，找到了10個結構系統的主失效模式，失效模式和失效模式對應的失效路徑見表3。

表3　中拱工況失效模式表Tab.3 The main damage path of panel element in hogging operating mode

根據表3中的結構系統主失效模式，由 PNET 法計算程序可計算得到中拱工況下，#211 肋位～#250 肋位局部結構系統的可靠指標及其失效概率，列于表4。

表4　＃211 肋位～＃250 肋位局部結構系統可靠指標Tab.4 211～250 rib local structure system reliability index

5　Ansys 可靠性分析結果

可靠性分析中，以載荷、材料的楊氏模量、材料的極限屈服強度為隨機變量，均假定服從正態分布，集中載荷的變異系數為 0.2，艙段兩端承受彎矩的變異系數為 0.2。材料的極限屈服強度取 440 MPa，變異系數0.08，楊氏模量的變異系數為 0.03。

通過敏度分析可以看出，最大應力對楊氏模量和材料的極限屈服強度不敏感。因此在響應面方程中只包含了與載荷有關的項，如圖3所示。

從最危險點的取樣歷史（見圖4）可以看出，應力最大值為 244.54 MPa，小于材料的極限屈服強度。開口結構的最大應力小于材料的極限屈服強度的概率pr約為 0.999 99（見圖5），可靠性指標 β ＞ 4。

圖2　最大應力對各隨機變量的敏度分析Fig.2　Sensitivity analysis of the maximum stress to random variables

圖3　最大應力對變量的響應面Fig.3　Response surface of maximum stress

圖4　最危險點的取樣歷程Fig.4　sampling history of the most to random variables

圖5　最危險點的累積分布函數Fig.5　Cumulative distribution functions of the most dangerous point

6　結 語

本文分析了某型艦局部結構的梁元和板元在中拱工況下的元件的可靠指標，找到了局部結構中的薄弱位置。找到了局部結構系統在中拱工況下 10個主失效模式，并求得系統可靠指標及其失效概率。通過計算結果可以發現，主失效路徑主要位于開口附近，說明開口對局部結構系統可靠度的影響比較大。數值計算表明，開口部位的可靠性指標較高，對艦的影響不大。在極限狀態方程中，由于位移是隨機量，并且不能用顯式表達，故將一次二階矩的可靠性指標迭代與隨機有限元結合，給出了含有隱式變量的功能函數的求解方法，解決了雜交梁元和加筋板的可靠性問題。

利用大型有限元計算軟件 Ansys中對某型艦船的開口結構進行可靠性分析。使用響應面法作為分析結構可靠性的基本方法，研究了結構的可靠性指標。通過分析可以看出，船體開口部位結構可靠指標較高，滿足結構可靠性要求。利用隨機有限元方法和 CAE 軟件結合開展結構系統開展可靠性研究，避免了大型結構尋找實效模式的困難，使可靠性分析的效率得到極大提高。

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Probability simulation of opening structure in a naval ship

HUANG Jin-e，LIU Long-bo
（Naval Academy of Armament，Beijing 100073，China）

The girder and plane model of a naval ship is established based on the stochastic finite element of response surface and the theory of structure reliability.Adapted first-order second-moment methodadvanced branch-and-bound method and PNET method are used to do reliability analysis for the opening structure system.The reliability of the opening structure in the ship is analyzed on the combined loads.This method can avoid difficulty of looking for significant failure modes by using the stochastic finite element method and CAE software.

opening structure；stochastic finite element method；response surface；structural reliability

TB114.3

A

1672-7619（2016）07-0149-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.033

2015-11-18；

2015-12-20

黃金娥（ 1975- ），女，碩士，工程師，主要從事艦船防護的研究。