一種通用型基于經驗模態分解的小波閾值濾波方法研究

丁　浩，趙建昕，笪良龍（海軍潛艇學院，山東 青島 266000）

一種通用型基于經驗模態分解的小波閾值濾波方法研究

丁浩，趙建昕，笪良龍
（海軍潛艇學院，山東 青島 266000）

首先針對中高頻水聲信號，提出一種改進的經驗模態分解加小波軟閾值濾波方法；然后將信號進行帶通濾波處理及經驗模態分解，將分解得到的各個模態轉換為頻域信號，采用小波軟閾值方法在頻域上對這些模態進行濾波，最后對信號進行重構，并將其轉換為時域信號。分別采用本方法和原時域上的小波閾值方法對不同頻率的水聲信號進行濾波，經計算分析可知，對頻率小于 800 Hz的水聲信號，采用原方法可獲得較好的濾波效果；當信號頻率大于 800 Hz 時，采用本方法的濾波效果更好，因此應針對不同頻率的水聲信號，選擇合適的濾波方法，以獲得滿意的濾波效果。

濾波；水聲；經驗模態分解；小波軟閾值

0　引 言

濾波的目的是提取信號中的有用信息，如頻率特征、時間特征等，便于對信號進行分析使用［1］。傳統的濾波方法大都以線性高斯平穩信號為研究對象，但現實中大多數信號都是非線性非平穩的，利用這些方法濾波難以獲得理想的效果［2］。因此現代濾波方法主要集中于對非線性非平穩信號的分析研究上，如短時傅里葉變換法、Gabor 展開法、Wigner-Vill 分布法及小波變換法［3-6］等，但這些方法存在著時頻窗口無法自適應調整、對多分量信號會產生交叉項、受到小波基以及Heisenberg不確定原理的限制等問題［7-9］。

經驗模態分解（EMD）方法是一種自適應信號時頻處理方法，它能夠根據信號本身的特性自適應地產生固有模態函數（IMF），這些 IMF 能很好地反映信號在任何時間局部的頻率特征［10］。將 EMD 方法與小波閾值方法結合起來在低頻信號濾波方面已取得了不錯的效果［2，11］。但對于中高頻信號，由于信號與噪聲可能同時集中于某一個或某幾個模態中，若沿用此濾波方法，則可能會損失大量的有用信號，無法獲得令人滿意的效果。因此本文提出一種適用于中高頻信號的濾波方法，并采用數值仿真方法找到不同頻段信號理想的濾波方法，從而給出全頻段水聲信號的濾波方法。

1　基于 EMD的小波閾值濾波方法

1.1EMD 分解方法

EMD方法將信號分解成若干個頻率從高至低的IMF，每個 IMF 可以看作是對原信號進行帶通濾波的結果［12］，它與傳統固定截止頻率濾波方法的不同之處在于，其通帶截止頻率自動隨輸入信號的變化而變化，因此可將其看作是自適應濾波器。采用 EMD 方法對信號進行處理后，若簡單的將相應的幾個 IMF 相加進行信號重構，只是粗糙的一種濾波方法，不會得到理想的濾波效果，因此需要進行進一步的濾波處理。

1.2小波軟閾值濾波方法

由于經 EMD處理后，得到的各 IMF 都是平穩的單分量信號，這類信號很適合采用小波閾值法進行濾波降噪［13］。小波軟閾值濾波方法可用下式表達：

2　一種改進的基于經驗模態分解的小波軟閾值濾波方法

2.1EEMD方法

EMD 方法從提出至今還不到 20年，其理論上還不夠成熟，因此在應用上還存在著一些問題，如端點效應、模態混疊等［14-15］，為此許多學者提出了一系列改進方法，其中 Huang 等提出了一種新的噪聲輔助數據分析方法——總體平均經驗模式分解方法，即EEMD 方法［16］，該方法利用白噪聲頻譜均衡分布的特點來均衡噪聲的特性，較為理想地解決了模態混疊等問題。

2.2一種改進的基于 EEMD的小波軟閾值濾波方法

經分析可知，如果對信號分解后得到的IMF 直接在時域上進行濾波處理，會損失大量的中高頻信號，若將各 IMF 轉換至頻域，利用信號頻率與噪聲頻率相比較為集中的特點，在頻域上利用小波軟閾值濾波方法對相關模態進行處理，便能有效去除噪聲，最后將這些模態組合起來進行信號重構，將會獲得好的濾波降噪效果。基于以上分析，本文針對中高頻信號，提出一種新的濾波方法，具體步驟如下：

1）對接收信號進行帶通濾波處理，去除與有用信號頻率相差較大的噪聲；

2）對帶通后的信號進行 EEMD 分解，得到一組IMF，并對各 IMF 進行 FFT 變換；

3）分析各 IMF的頻譜特性，選取信號主體所在的IMF，即體現信號頻譜特性的IMF，利用類似于小波軟閾值的方法對這些 IMF 進行降噪，得到降噪后的IMF'；

4）將 IMF'組合起來進行信號重構，再變換為時域信號，即得到濾波降噪后的信號。

這里，頻域上的小波降噪軟閾值函數為：

其中 Ck為 IMFk幅度的閾值，由于 IMFk（i）都為復數信號，濾波只是對各元素的幅度進行處理，濾波后它們的相位信息應予以保留，因此dk（i）由下式計算：

以頻率為 1 kHz、幅度為 1的CW 信號為例，當輸入信噪比為 -1dB 時，采用本方法對其濾波，圖1為濾波前信號波形圖。

將信號進行帶通濾波后，進行 EEMD 分解得到各IMF 分量，再將各 IMF 分量進行 FFT 變換，得到其頻域信號 imf，所得頻譜如圖2所示。由圖2可知，imf5和 imf6中 1 kHz 信號的頻譜幅度最強，將其他模態在頻域上用小波閾值法進行濾波后，再與這 2個模態組合起來并轉換至時域，所得信號的輸出信噪比為 14.30dB，與加噪前純信號的相關系數為 0.97。

圖2　各 IMF 分量頻譜圖Fig.2　The frequency spectrum of all IMFs

但在實際應用中，信號的實際頻率并不能提前獲知，噪聲存在于各個模態中，因此可將所有模態進行濾波后，再組合起來進行重構。經計算可知，此時輸出信噪比為 15.13dB，濾波后信號與加噪前純信號的相關系數為 0.99，所得信號波形如圖3所示。由此可知，將所有模態進行濾波后重構信號同樣可以獲得滿意的效果。

圖3　濾波后頻率 1 kHz CW 信號的輸出波形Fig.3　The output waveform of 1 kHz CW signal after filtered

以上提出一種適用于中高頻信號的濾波方法，而文獻［2］提出的方法對低頻信號有良好的濾波效果。通過數字仿真的方法，研究這 2 種方法對不同頻率信號的濾波效果，以獲得對不同頻率信號的理想濾波方法。

3　數值仿真驗證

由于水聲信號形式一般為 CW 信號和 LFM 信號，下面就以這 2 種信號為例，分別采用以上 2 種方法進行濾波，然后對濾波效果進行分析。

3.1CW 信號仿真驗證

采用如下 CW 信號：

信號采樣率為 65 536 Hz，時長為 0.1 s，加入高斯白噪聲，分別采用原方法和新方法進行濾波，濾波效果用輸出信噪比以及濾波后信號與加噪前純信號的相關系數來衡量，信噪比采用工程中常用的計算方法［2］：

式中：σx為加噪前純信號 x（t）的標準差；σn為信號 y（t）中所包含噪聲 n（t）的標準差，n（t）=y（t）-x（t）。

不同信號頻率下，2 種方法濾波后信號的輸出信噪比隨輸入信噪比的變化曲線以及濾波后信號與加噪前純信號的相關系數隨輸入信噪比的變化曲線如圖4～圖7所示。

CW 信號頻率為 100 Hz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢，且原方法濾波效果優于改進方法，原方法輸出信噪比最小為 -0.74dB，最大為 21.34dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.66，最大為 0.99；改進方法輸出信噪比最小為 -4.73dB，最大為 9.61dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.41，最大為0.94。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 12.23dB；相關系數最大提高 0.26。

圖4　對頻率為 100 Hz CW 信號的濾波效果對比圖Fig.4　The filtering results of two methods when the CW inputsignal frequency is 100 Hz

圖5　對頻率為 800 Hz CW 信號的濾波效果對比圖Fig.5　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 800 Hz

圖6　對頻率為 1 kHz CW 信號的濾波效果對比圖Fig.6　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 1 kHz

圖7　對頻率為 10 kHz CW 信號的濾波效果對比圖Fig.7　The filtering results of two methods when the CW input signal frequency is 10 kHz

CW 信號頻率為 800 Hz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢，且原方法濾波效果都優于改進方法，原方法輸出信噪比最小為 -5.86dB，最大為 12.73dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.42，最大為 0.97；改進方法輸出信噪比最小為 -10.33dB，最大為 7.05dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.26，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 5.68dB；相關系數最大提高 0.22。

CW 信號頻率為 1 kHz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢，且改進方法濾波效果都優于原方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.78dB，最大為 10.20dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.25，最大為 0.95；改進方法輸出信噪比最小為 -3.73dB，最大為 16.26dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.50，最大為0.99。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 11.42dB；相關系數最大提高 0.46。

CW 信號頻率為 10 kHz 時，對不同信噪比的輸入信號，原方法的濾波效果基本保持不變，輸出信噪比和相關系數都維持在 0 左右，說明此情況下，原濾波方法已失效；而改進方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢。改進方法輸出信噪比最小為 -2.89dB，最大為 17.44dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.54，最大為 0.99；相同輸入信噪比下，改進方法的輸出信噪比原方法最大提高17.41dB，相關系數最大提高 0.90。

3.2LFM 信號仿真驗證

采用如下 LFM 信號：

式中：f0為信號起始頻率；b=2 000 s-2。仿真其他參數設置與 CW 信號相同，本方法與原方法在不同輸入信噪比條件下的濾波效果分別如圖8～圖11所示。

圖8　對起始頻率為 10 Hz LFM 信號的濾波效果對比圖Fig.8　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 Hz

圖9　對起始頻率為 700 Hz LFM 信號的濾波效果對比圖Fig.9　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 700 Hz

經分析可知，LFM 信號起始頻率為 10 Hz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢，且原方法濾波效果優于改進方法，原方法輸出信噪比最小為 -0.44dB，最大為 10.01dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.63，最大為0.96；改進方法輸出信噪比最小為 -3.45dB，最大為7.46dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為0.49，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 5.68dB；相關系數最大提高0.19。

LFM 信號起始頻率為 700 Hz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢，且原方法濾波效果優于改進方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.98dB，最大為 9.92dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.27，最大為 0.95；改進方法輸出信噪比最小為 -4.02dB，最大為 8.75dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.49，最大為0.93。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 5.52dB；相關系數最大提高 0.29。

圖10　對起始頻率為 900 Hz LFM 信號的濾波效果對比圖Fig.10　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 900 Hz

圖11　對起始頻率為 10 kHz LFM 信號的濾波效果對比圖Fig.11　The filtering results of two methods when the LFM input signal initial frequency is 10 kHz

當 LFM 信號起始頻率為 900 Hz 時，2 種方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢。當輸入信噪比小于 -3dB 時，改進方法濾波效果優于原方法，原方法輸出信噪比最小為 -8.32dB，最大為 6.49dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.22，最大為 0.90；改進方法輸出信噪比最小為-4.33dB，最大為 7.56dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.39，最大為 0.91。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 5.60dB，相關系數最大提高 0.39。隨信號輸入信噪比的增大，兩種方法濾波效果的差異逐漸減小。當輸入信噪比大于等于 -3dB 時，原方法濾波效果略優于改進方法，原方法輸出信噪比最小為 7.39dB，最大為 9.45dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為0.91，最大為 0.94；改進方法輸出信噪比最小為 7.29dB，最大為 8.54dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.91，最大為 0.93。相同輸入信噪比下，原方法的輸出信噪比改進方法最大提高 1.21dB，相關系數最大提高 0.02。

當 LFM 信號起始頻率為 10 kHz 時，對不同信噪比的輸入信號，原方法的濾波效果基本保持不變，輸出信噪比和相關系數都維持在 0 左右，說明此情況下，原濾波方法已失效；而改進方法的輸出信噪比和相關系數隨輸入信噪比的增加呈增大趨勢。改進方法輸出信噪比最小為 -7.28dB，最大為 7.18dB，濾波后信號與加噪前純信號相關系數最小為 0.30，最大為 0.92；相同輸入信噪比下，改進方法的輸出信噪比原方法最大提高 7.76dB，相關系數最大提高 0.86。

由此可知，不論是 CW 信號還是 LFM 信號，輸入信噪比從 -20dB 變化至 0dB 時，當信號頻率小于800 Hz 時，原方法的濾波效果要優于改進方法，而當信號頻率大于 800 Hz 時，改進方法的濾波效果優于原方法或兩種方法濾波效果相近。因此在實際使用中，應首先對信號的所在頻域進行預判，當信號頻率為小于 800 Hz的低頻信號時，應采用原濾波方法，而當信號頻率為大于 800 Hz的中高頻信號時，應采用本文提出的方法進行濾波。

4　結 語

本文提出了一種適用于中高頻水聲信號的濾波方法，首先將信號進行帶通濾波，再采用 EEMD 方法對信號進行處理，將分解得到的各 IMF 轉換為頻域信號，然后選取相應模態采用小波軟閾值方法對其進行濾波降噪，最后對信號進行重構，并將其轉換為時域信號。在此基礎上，分別采用本方法和原方法對不同頻率的CW 信號和 LFM 信號進行濾波，對仿真結果分析可知，當信號頻率小于 800 Hz 時，采用原方法可獲得較為理想的濾波效果；當信號頻率大于 800 Hz 時，采用改進方法可獲得令人滿意的濾波效果。

［1］孫暉.經驗模態分解理論與應用研究［D］.杭州：浙江大學，2005.

［2］王婷.EMD算法研究及其在信號去噪中的應用［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.

［3］謝勝利，何昭水，高鷹.信號處理的自適應理論［M］.北京：科學出版社，2006.

［4］張光明，申永軍，吳彥彥.基于Gabor變換的信號降噪方法［J］.石家莊鐵道學院學報（自然科學版），2009，22（3）：86-90.

［5］楊曉斌，李海濤.Wigner-Vill分布在艦船調制特征提取中的應用研究［J］.聲學與電子工程，2012（2）：14-16.

［6］余秋星，符新偉，李志舜.基于小波變換的主動水聲信號檢測［J］.聲學技術，2003，22（2）：102-104.

［7］劉盛.自適應時頻分析研究與發展［D］.南昌：南昌航空大學，2011.

［8］韓中合，朱霄珣，李文華，等.基于EMD消除Wigner-vill分布交叉項的研究［J］.汽輪機技術，2010，52（3）：211-214.

［9］鄭鈞，侯銳鋒.小波去噪中小波基的選擇［J］.沈陽大學學報，2009，21（2）：108-110.

［10］毛玉龍，范虹.經驗模式分解回顧與展望［J］.計算機工程與科學，2014，36（1）：155-162.

［11］江力，李長云.基于經驗模分解的小波閾值濾波方法研究［J］.信號處理，2005，21（6）：659-662.

［12］QI K Y，HE Z J，ZI Y Y.Cosine window-based boundary processing method for EMD and its application in rubbing fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（7）：2750-2760.

［13］DONOHO D L，JOHNSTONE J M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（3）：425-455.

［14］HE Z，SHEN Y，WANG Q.Boundary extension for Hilbert-Huang transform inspired by gray prediction model［J］.Signal Processing，2012，92（3）：685-697.

［15］WU Z H，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise-assisted data analysis method［J］.Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（1）：1-41.

［16］WU Z H，HUANG N E.A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method［J］.Proceedings of the Royal Society a：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2004，460（2046）：1597-1611.

A universal wavelet soft threshold filtering me-thod based on improved empirical mode decomposition

DING Hao，ZHAO Jian-xin，DA Liang-long
（Naval Submarine Academy，Qingdao 266000，China）

This work studies a method for filtering intermediate and high frequency underwater acoustic signal based on the ensemble empirical mode decomposition （EEMD）and the wavelet soft threshold （WST）methods.Firstly，the band-pass filter is used to denoise the signal with noise.Secondly，the EEMD method is used to process the signal，then the intrinsic mode functions （IMFs）are transformed to signals in frequency domain，respectively.Thirdly，the IMFs in frequency domain are filtered by using the WST method.Finally，the IMFs are added to reconstruct the signal in frequency domain，and then the signal in time domain is obtained.This method and the original WST method are used to filter the underwater acoustic signal with different frequencies respectively.The following acquaintances can be observed：When the frequency of the underwater acoustic signal is less than 800Hz，the original filtering method can obtain better result.However，when the frequency is more than 800Hz，the new method can get better result.In order to obtain the satisfied filtering result，the filtering method should be chosen based on the frequency of the underwater acoustic signal.

filtering；underwater acoustic；ensemble empirical mode decomposition （EEMD）；wavelet soft threshold （WST）

TP 274

A

1672-7619（2016）07-0071-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.016

2015-10-08；

2015-11-30

丁浩（1979-），男，講師，主要從事水聲信號處理方面的研究工作。