基于KPCA與RVM感應電機故障診斷研究

陽同光，桂衛華

(1.湖南城市學院 機械與電氣工程學院,湖南 益陽413000; 2.中南大學 信息科學與工程學院,湖南 長沙 410083)

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基于KPCA與RVM感應電機故障診斷研究

陽同光1,2，桂衛華2

(1.湖南城市學院 機械與電氣工程學院,湖南 益陽413000; 2.中南大學 信息科學與工程學院,湖南 長沙 410083)

針對感應電機非線性、強耦合、時變的特點，提出一種將核主成分分析(KPCA)和相關向量機(RVM)相結合的感應電機故障診斷方法。首先，對感應電機定子電流進行小波分解，并采用核主元分析方法有效去除信息的冗余，得到能反映感應電機運行狀態的特征向量。然后，利用相關向量機對故障特征向量進行故障分類，識別感應電機的運行狀態。通過對不同運行狀態下感應電機進行識別分析，驗證了此方法的可行性和實用性，并和其他3種方法比較，結果表明基于KPCA-RVM方法的故障診斷方法有較好的分類效果和泛化能力，是一種有效的感應電機故障診斷方法。

核主成分分析；相關向量機；感應電機；故障診斷

0　引　言

感應電機因其結構簡單、維修方便和經濟可靠等特點，在交通、工業領域得到廣泛應用。對感應電機進行早期狀態監測及時發現異常，防止事故發生具有重要的現實意義[1]。感應電機常見的故障主要有定子匝間短路[1-2,8-10]、轉子斷條[3-4]、氣隙偏心[5]和軸承[6-7]等4種類型，其中定子繞組短路和轉子斷條是感應電機常見的故障，分別約占故障總數的30%～40%和10%左右。非侵入式電機電流分析方法(motor current signal analysis，MCSA)是感應電機故障診斷的最常見的分析方法[2-4]。但是該方法主要依賴于定子電流頻譜分析，不僅需要精確的轉差率信息，而且電網電壓畸變、齒諧波以及負載不平衡等都會產生與感應電機故障同樣的故障特征頻率，使得定子電流頻譜復雜，影響故障診斷效果。而且，上述方法只對感應電機的單一故障進行診斷，實際上感應電機的4種故障都會導致定子電流頻譜發生一定的變化，不同故障在定子電流頻譜中呈現的故障特征有所不同，因此，根據感應電機定子電流頻譜進行故障模式識別具有很強的研究價值[5]。

近年來，基于數據驅動的故障診斷的方法得到了應用，該方法基于收集正常操作條件和各種故障狀態下的歷史數據，進行特征提取和模式識別，對采集到的樣本進行分類，進而識別某一類型故障。文獻[11]對感應電機的定子電流信號進行小波包分解后，不同頻帶能量值包含有感應電機運行狀態的重要信息，將這些特征量作為相關向量機的輸入實現故障狀態識別。但是小波包分解提取的故障特征向量由多個特征元素組成，不僅數據量較大，而且特征向量與故障之間存在很強的非線性映射。因此有必要在故障分類之前需要對其進行預處理，提高故障分類的準確率和減少故障分類時間。文獻[12]考慮多電平逆變系統具有非線性因素很難建立數學模型進行故障識別，提出PCA-RVM故障診斷方法。該方法利用主成分分析(principal compon-ent analysis,PCA)技術進行故障特征向量提取，但是PCA技術是一種線性算法，只能提取數據中的線性關系，在信號特征存在大量非線性關系時無法滿足要求[13]。核主成分分析(kernel principal compon-ent analysis,KPCA)方法由于其特征提取速度快、特征信息保留充分等特征，被廣泛的應用到故障診斷中[13-15]。文獻[13]考慮到故障特征的高度復雜性和非線性，構造了一種基于核主元分析和多支持向量機(multi support vector machine,MSVM)的監控模型。文獻[14]通過KPCA去除樣本數據的噪聲，提取輸入數據空間中的非線性主元，然后利用最小二乘支持向量機回歸算法(least squares support vector machines,LSSVM)建立故障預測模型。文獻[15]提取電機的振動信號，采用KPCA和粒子群優化支持向量機方法進行故障模式識別，該方法考慮了支持向量機參數對其模式識別效率的影響，并采用粒子群優化算法進行優化。

支持向量機雖然在文獻[11-15]中得到了成功的應用，但也存在一些缺陷：其核函數需要滿足Mercer定理，需要是正定連續對稱函數，需要額外的樣本數據和計算開銷來進行交叉驗證以確定過多的參數[16]，樣本數據增加時，支持向量的數量也會急劇地增加，得不到概率型的預測結果[16]。針對以上不足，Michael.E.Tippping提出相關向量機(relevance vector machine，RVM)的概念。

相關向量機具有保持很好的稀疏性和穩定性，核函數不需要滿足Mercer定理，不需要是正定連續對稱函數，以及需要估計的參數較少，不需要額外的樣本數據和計算開銷來進行交叉驗證以確定過多的參數等優點[16]。RVM方法在電力變壓器故障診斷方面得到了成功的應用[16-18]，但目前尚未見其在電機故障診斷領域的應用。

本文提出一種基于核主成分分析與相關向量機的感應電機故障診斷方法。該方法充分結合KPCA對非線性故障特征向量提取能力和相關向量機需要估計的參數較少，不需要額外的樣本數據和計算開銷的優點。首先對定子電流進行小波包分解得到特征向量，考慮到樣本數據量比較龐大，利用KPCA對進行特征抽取，舍棄不相關的數據，減少特征向量維度，使提取后的特征向量具有較高的相關性，能提高故障分類的精度和減少故障分類時間。文章最后將本文提出方法和其他3種方法進行實驗對比，實驗結果表明該方法的有效性。

1　核主成分分析

1.1核主成分分析基本原理

核主成分分析通過引入核函數，使特征空間中的內積運算通過非線性變換為原始樣本空間的核函數計算，計算量得到大大的簡化[14]。該方法利用非線性核函數φ(xi)將原輸入控制中的樣本數據映射到高維特征空間F，假設樣本已中心化，則高維特征空間的樣本協方差矩陣為

(1)

對C進行特征值分解，設特征值λ對應的特征向量為V，則有

λV=CV。

(2)

(3)

定義核矩陣(Kij)m×n,Kij=[φ(xi)·φ(xj)]，則上式可簡化為

nλa=Ka。

(4)

(5)

問題轉化為求核矩陣K的特征值和特征向量。設λ1≥λ2≥…≥λm(mn)為K的非零特征值，(a1,a2,…,an)為相應的特征向量，進而求出協方差矩陣C的歸一化特征向量Vk(k=1,2,…,m)，則樣本x的第k個非線性主元為

(6)

1.2建立核主成分分析故障特征提取模型

Step1:將所獲得的n個指標的原始樣本數據寫成一個(m×n)維數據矩陣,其中m表示每個指標的樣品數。

Step2:計算核矩陣，先選定高斯徑向核函數中的參數，計算核矩陣K。

Step3:將核矩陣中心化。

Step4:運用Jacobi迭代方法計算核矩陣的特征值λ1,…,λn和特征向量V1,…,Vn。

Step6:計算特征值的累積貢獻率B1,…,Bn，根據預先設定的提取效率P，當Bt≥P,則提取前t個主分量a1,…,at。

Step7:選出相應的較大特征值和特征向量，然后計算樣本矩陣在高維空間中在這些特征向量上的投影。

所得的投影就是樣本數據經核主成分KPCA降維后所得數據。

2　相關向量機多故障分類

2.1RVM基本原理

RVM通過最大化后驗概率求解相關向量的權重。對于給定的訓練樣本集{tn,xn}，目標值tn相互獨立分布，輸入值xn為獨立分布樣本。用tn=y(xn,w)+εn表示輸入樣本x和目標值t之間的關系，其中噪聲εn服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，即：εn～N(0,σ2)。

RVM的模型輸出定義為

(7)

其中：wi為權重；K(x,xi)為核函數。由于假設tn獨立，因此整個數據集的似然函數為

p(tn|w,σ2)=N(φ(w),σ2)。

(8)

其中φ為N×(N+1)維，是由核函數組成的結構矩陣，即φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]T，其中φ函數每行分量為φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2),…,k(xn,xN)]。對w與σ2的求解如果直接使用最大似然法，結果通常導致w中的元素大部分都不為是0，從而導致過學習。為避免出現過學習的情況，定義權重的ARD高斯先驗概率分布，即其機率分布是落在0周圍的正態分布。

(9)

其中，α=(α0,α1,…,αn)是由超參數組成的向量，假定超參數α和噪聲參數σ2服從Gamma先驗概率分布。這樣，對權重w的求解轉化為對超參數α的求解，當α趨于無窮大的時候，w也趨向于0。

(10)

為了防止在訓練階段出現過擬合的情況，為每個權值wi分配了一個獨立的零均值高斯分布作為先驗概率分布，基于貝葉斯理論，經過反復迭代計算權值的最大后驗概率，最終得到所有權值wMP。訓練結束后，絕大部分權值都接近于0，只有少數的權值有作用，即為相關向量，RVM模型可以重新表示為

(11)

2.2建立RVM多故障分類器模型

在故障診斷過程中，有感應電機正常、轉子斷條、定子匝間短路和氣隙偏心4種狀態需要識別，因此需要構建3個兩類目標子分類器。

基于RVM感應電機故障狀態多故障分類器構造的步驟如下：

Step1：選擇適當的核函數，將特征向量映射到高維空間。

Step2：初始化參數α和σ2。由于α和σ2是通過迭代求解，所以需要初始化。

Step3：迭代求解最優的權重分布。

Step4：判斷是否達到最大循環次數或輸出結果的梯度小于設定值。

Step5：篩選出相關向量，即刪除超參數中ai→時對應的權值和基函數，設定其余樣本為相關向量。

Step6：對時間序列中的新樣本進行預測，最終得到預測結果。

Step7：用同樣的方法和不同故障數據對應的非線性主元訓練不同的RVM，得到所有3類故障的診斷模型。

Step8:將3個相關向量機故障二類分類器模型(RVM1-RVM3)按二叉樹形式組合，便可得到相關向量機組成的多故障分類器(見圖1)。

圖1　RVM多故障分類器結構圖Fig.1　Structure of multi-fault classifier based on RVM

3　基于KPCA與RVM感應電機故障診斷

KPCA+RVM多類故障診斷方法首先利用KPCA對訓練數據降維，然后將特征向量輸入到RVM模型進行故障模式識別。該方法結合了KPCA的非線性特征提取能力和RVM良好的函數逼近和分類能力，因而具有較強的故障分類能力和較高的故障分類精度。基于KPCA+RVM的感應電機故障診斷系統如圖2所示。

由于小波包能把信號在整個頻帶內進行分解，比較適合異步感應電機這種具有寬頻帶信號的特征提取。采用小波包把信號進行3層小波包分解，通過信號的重構，可以得到每個子帶的信號。異步感應電機不同故障狀態下的每個頻帶能量分布不同，可以將頻帶的能量值作為征兆信息(特征向量)。

圖2　基于KPCA-RVM故障診斷系統框架Fig.2　Structure of fault diagnosis based on KPCA-RVM

分別在感應電機正常、轉子斷條、定子匝間短路和氣隙偏心4種狀態下，測得故障訓練樣本為(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)，其中xi∈Rd，yqi∈{+1,-1}，i=1,2，…，n,q=1,2，…，f，n為訓練樣本數目，f為故障模式數目。

根據上述分析，基于KPCA和RVM感應電機故障診斷步驟如下：

Step1：在感應電機4種狀態下提取原始信息，每種50組共200組標準數據樣本，形成故障特征樣本集。

Step2：將采集數據樣本降噪處理后，進行Daubechies7對采集信號進行小波包3層分解，得到8個頻率段。

Step3：對小波包進行分解系數重構，提取8個頻帶的信號并求取各頻帶信號能量。采用第3層節點表示總信號，即S=S30+S31+…+S37(S3i表示d3i的重構信號)在第3層從低頻到高頻成分提取信號特征。

Step4：求取8個頻帶信號能量，歸一化后構造故障特征向量T=[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]/E。其中Ej、E表達式為

(6)

Step5：利用KPCA對故障數據進行特征提取，首先將訓練數據樣本進行歸一化處理，消除量綱的影響；然后，選擇適當的核函數對數據樣本進行KPCA特征提取，所得的核主成分為ti∈Rp，其中，i=1,2,…，m,p為KPCA主成分數目。

Step6：采用已訓練好的相關向量機多故障分類器對感應電機故障進行分類。

在診斷測試中，首先將提取的特征數據t輸入到RVM1，若決策函數f(t)輸出為+1，則表示電機為正常，測試結束；否則自動輸入給RVM2。以此類推，直到SVM3，如果決策函數輸出不為+1，說明測試數據樣本屬于氣隙偏心故障模式。

4　實驗結果及分析

分別在感應電機正常、轉子斷條、定子匝間短路和氣隙偏心4種狀態下采集電流信號數據。對4種感應電機狀態下采集的信號進行消噪后，進行3層小波包分解，每個信號得到8個頻帶。用F1、F2、F3和F4分別表示感應電機正常和匝間短路、轉子斷條以及氣隙偏心3種故障模式，每種狀態下選取50組數據，共計200組，其中100組用作訓練樣本，另100組作為測試樣本(見表1)。

表1　實驗數據集描述

利用訓練樣本對3個相關向量機模型進行訓練，并據此建立感應電機多故障診斷系統，然后將KPCA降維后測試樣本的特征向量輸入到故障診斷系統進行故障分類。

核函數和核函數參數的選擇對KPCA的特征提取效果和RVM的分類效果產生較大的影響。本文KPCA和RVM都采用RBF徑向基函數，KPCA核函數參數σ1=0.8，RVM中核函數參數σ2=1。

由于前2個特征值的方差累計貢獻率>86%，選擇前2個特征值對應的特征向量作為核主成分，然后計算核主成分值得到新特征向量(見表2，篇幅有限，每種狀態只描述4組數據)。

表2　訓練樣本的KPCA提取數據(只描述4組數據)

圖3為KPCA、PCA提取的特征集在二維平面的投影效果，從圖中可以看出，經過KPCA特征提取后，數據量得到了較大壓縮，4種狀態基本沒有重疊，可分性較好，而PCA特征提取后的4種狀態有嚴重重疊，可分性比較差。結果表明KPCA采用核函數將樣本數據映射到高維空間，其分類效果要明顯好于PCA。

將降維后獲取的新特征向量輸入到由RVM組成的多故障分類器進行故障模式識別。原始樣本數據為8維向量，經過KPCA降維后得到二維最佳特征向量，故障分類器的測試結果見表3。從表中可知，RVM組成的多故障分類器的故障模式識別結果和實際故障一致，故障診斷準確率為100%。將經過預處理的數據一部分作為訓練樣(100組)，用于故障診斷模型的建立；另一部分用作測試樣本(100組)，用于檢驗模型的泛化能力。通過數據對本文提出模型和PCA-SVM[12]、KPCA-SVM[13]、KPCA-LSSVM[14]進行比較。從表4中可以看出，選擇KPCA降維方法特征提取時間相對PCA較長，但故障分類時間卻縮短很多，同時可以看出，KPCA 方法與RVM結合故障診斷識別率最高，說明利用KPCA對數據進行預處理，在高維空間構造新的特征向量，不僅可以縮短分類時間，而且可以提高分類準確率。

圖3　KPCA、PCA提取特征的二維平面投影效果Fig.3　Comparison of the performances of KPCA and PCA

電機狀態RVM1RVM2RVM3RVM4測試結果F1+1---F1F2-1+1--F2F3-1-1+1-F3F4-1-1-1+1F4

表4　KPCA-RVM、KPCA-SVM、KPCA-LSSVM、PCA-SVM比較

通過KPCA和PCA對比分析，PCA提取的線性主元，針對的矩陣是故障數據的原始矩陣，對于異步感應電機故障狀態非線性物理量，顯然無法取得令人滿意的結果。KPCA提取的是非線性主元，針對的是故障數據組成的核矩陣，維數較原始矩陣較大，因此在特征提取時間比PCA要長。

通過RVM和SVM在分類性能方面對比分析，RVM由于具有相關向量更少，稀疏性更高，因此其測試時間相比SVM要短，分類的正確率更高。在故障診斷階段，由于在特征提取階段已經采用核函數進行變換，將原有非線性數據變為高維空間的線性數據，因此在設計相關向量機分類器時，甚至可以直接用線性函數作為核函數，節省了分類器訓練和識別時間，準確率也明顯提高。因此基于KPCA+RVM的感應電機故障診斷方法，在訓練時間、分類時間以及故障診斷準確率方面比其它3種方法要優越很多。

在KPCA-RVM中，分別選取RBF核函數和多項式核函數進行性能比較，從表5可以看出，改變核函數參數時，系統故障診斷性能并沒有明顯改變，說明采用KPCA提取的特征向量對相關向量機核函數不敏感。

表5　KPCA-RVM在不同核函數參數下性能比較

5　結　論

本文充分結合核主成分和相關向量機的優點，提出一種基于KPCA+RVM的感應電機故障診斷方法，能有效進行感應電機多種故障模式識別。該方法首先對樣本數據進行小波包分解，提取頻帶能量作為樣本向量，然后采用KPCA對樣本向量進行非線性降維獲取新的故障特征向量，最后將故障特征向量輸入到多個相關向量機組成的多故障分類器進行故障模式識別。對異步感應電機4種狀態下采集的數據進行預處理，輸入到多故障分類器進行訓練和測試，并與其它3種故障診斷方法(PCA+SVM、KPCA+SVM、KPCA+LSSVM)進行比較，實驗結果表明該方法充分利用KPCA的非線性特征提取能力和RVM良好的函數逼近能力和分類能力，具有訓練、分類時間較短、故障識別率較高的特點，具有較好的感應電機故障診斷效果。

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(編輯：劉琳琳)

Research on fault diagnosis of induction motor based KPCA and RVM

YANG Tong-guang1，2，GUI Wei-hua2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China;2.College of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083,China)

According to the characteristics of induction motor,such as nonlinear,strong coupling and time-varying,a fault diagnosis method based on kernel principal component analysis (KPCA) and relevance vector machine (RVM) was proposed.Firstly,the induction motor stator current was decomposed using wavelet,and the KPCA approach was adopted to extract the feature vector and remove the redundant information effectively.Secondly,the relevance vector machine was used to classify the fault feature vectors and to identify the states of induction motor.The experiments were setup to verify the feasibility and practicability of this method under different running condition.The results show that the method based on KPCA- RVM has better classification effectively and better ability of generalization than other three methods and is an effective method for induction motor fault diagnosis.

kernel principal component analysis; releveant vector machine; induction motor; faults diagnosis

2015-03-15

國家高技術研究發展計劃項目(2009AA11Z217)；國家自然科學基金(61273158)；湖南教育廳科學研究項目(11C0725)

陽同光(1974—)，男，博士，副教授，研究方向為智能控制、故障診斷；

桂衛華(1952—)，男，中國工程院院士，教授，博士生導師，研究方向為智能故障診斷、交通信息控制。

陽同光

10.15938/j.emc.2016.09.013

TP 206

A

1007-449X(2016)09-0089-07