考慮模型參數不確定性的航天器姿態機動控制

李隆，侯建文，史小平

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.上海航天技術研究院，上海 201109；3.哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

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考慮模型參數不確定性的航天器姿態機動控制

李隆1，侯建文2，史小平3

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.上海航天技術研究院，上海 201109；3.哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

針對具有參數不確定航天器大角度姿態機動的非線性控制問題，提出一種分散保性能控制律。研究剛性航天器大角度機動中航天器姿態控制問題時，忽略撓性模態對其的影響。在對具有參數不確定航天器進行建模的前提下，對模型的性質進行了描述。利用反饋線性化方法將航天器姿態動力學模型變換成三個部分進行分散控制器的綜合，設計保性能控制律對航天器模型中參數不確定性進行抑制。由于引入保性能控制律，在補償參數不確定性的同時還能夠滿足系統性能指標的要求。仿真實驗結果表明，所設計的控制律能保證航天器在不確定性的影響下，精確完成大角度姿態機動，驗證了方法的有效性。

航天器；姿態機動；保性能；反饋線性化；不確定性

0　引　言

航天器在進行對地觀測、空間通信和導航等科學任務時，姿態要快速并以很高的控制精度對參考姿態進行跟蹤。近些年來眾多學者研究了復雜的控制方法[1-11]，其中不乏適用于航天器控制的方法。文獻[4]針對衛星姿態跟蹤問題，設計了非線性最優反饋控制律。特別地，隨著一些新型空間項目的出現，航天工程中需求的牽引對航天器的姿態控制精度提出了更高的要求。文獻[5] 為適應飛行器大角度姿態機動的要求，采用修正的Rodrigues參數描述衛星的姿態運動，并將飛行器姿態運動學和動力學方程轉化為線性參數可變系統，提出一種系統矩陣與Lyapunov矩陣分離的混合H2/H性能準則。航天器的大角度姿態控制是典型的非線性控制問題，傳統的線性控制方法不能很好的解決這類問題。同時，航天器在工作過程中所遇到的參數不確定性也會對姿態控制的精度產生影響。近年來，許多學者使用先進的非線性控制算法對這類問題進行了研究，文獻[6]針對不確定性航天器姿態控制問題，通過設計一種全狀態反饋自適應控制律，保證航天器的姿態精確的跟蹤期望軌跡；文獻[7]中，作者使用Backstepping方法設計了航天器的姿態機動控制器；文獻[8] 設計出基于降維觀測器的非線性鎮定控制器， 并采用SOS結合S-procedure理論， 給出撓性衛星非線性姿態系統的局部可鎮定條件。文獻[9] 提出了一種基于平方和優化的空間飛行器大角度姿態機動狀態反饋最優保性能控制方法。文獻[10]通過一種基于特殊Lyapunov函數的Backstepping方法設計了剛體衛星的姿態機動控制器，并對執行器飽等性能問題進行了研究；文獻[11]利用動態逆方法解決了理想航天器模型的大角度姿態控制問題，但研究并不完善，未考慮不確定參數的影響。

針對前述研究的不足，本文給出了帶有參數不確定性的航天器大角度姿態非線性控制的解決方案并滿足性能指標的要求。首先分析了航天器模型的特點并進行了變換；然后，利用反饋線性化方法將航天器標稱模型進行了補償；接下來，考慮了航天器中存在的參數不確定性，利用保性能方法設計了一種分散姿態控制律，并用線性矩陣不等式方法給出了求解方法，嚴格的穩定性證明也在文中給出；最后，通過給出多組數值仿真結果并對結果進行比較和分析，仿真結果驗證了提出方法的有效性。

1　航天器姿態動力學模型的建立及其性質描述

考慮以歐拉角描述的航天器動力學和運動學模型，其主要由式(1)和式(2)兩部分組成，主要考慮的是大角度機動的剛性航天器模型，忽略撓性模態的影響，具體如下：

(1)

通過牛頓力學可得到航天器的動力學模型，參見文獻[12]。具體如下：

(2)

其中：J是航天器的轉動慣量矩陣；Tu是控制力矩矢量；Hs=Jω+hw。

根據MIT的Slotine教授等在文獻[13]給出的航天器模型變換方法，可將式(1)和式(2)變換成如下的形式：

(3)

其中：M(γ)=Z-TJZ-1；

Tu=ZTF；

控制器的設計可利用模型的性質得到，為了后續的設計，首先給出式(3)描述的航天器模型的一些有用的性質，即

性質1模型(3)的質量矩陣M(γ)是正定且有界的；

性質2參數矩陣Z-TS(Hs)Z-1具有斜對稱性質；

性質4式(3)描述的航天器模型是滿足狀態空間精確線性化的條件。

考慮到航天器在軌飛行的時候，許多結構參數會發生緩慢的變化，其模型不可能精確的獲得，在控制器設計時，考慮了諸如轉動慣量、不確定等因素后，模型(3)中的參數可重寫成如下的形式：

(4)

將參數(4)帶入到航天器的系統模型(3)，整理后可得

(5)

控制目標是設計合適的控制器，保證航天器的姿態能夠跟蹤姿態指令的變化，指令姿態描述為

(6)

綜上，控制問題可描述如下：

問題考慮航天器的姿態模型(1)～(3)和模型性質1～4，設計控制力矩Tu，保證航天器存在不確定(4)的情況下，航天器姿態γ的變化能夠精確跟蹤期望姿態γd。

2　分散保性能航天器姿態控制器設計

考慮帶不確定性的航天器模型(5)，首先采用反饋線性化方法設計標稱模型的控制，其具體形式如下：

(7)

(8)

其中控制量υ0是整個控制器中的保性能魯棒控制部分。

將控制律式(7)和式(8)帶入到航天器的模型(5)中，得

(9)

(10)

(11)

由于在反饋線性化的作用下，航天器的三個回路可看作是獨立的，因此控制器可進行分散設計，考慮每個回路的分散保性能魯棒的形式

(12)

由式(10)和式(12)可知每一個回路的狀態空間模型為

(13)

對于式(13)描述的航天器模型可以寫成如下的帶有不確定項的非線性系統的形式[14-15]，

(14)

其中Δf(x,t)是系統的非線性的不確定項，根據前述的模型描述可知此不確定項是系統的姿態角位置，姿態角速度和加速度的函數；在實際航天運行中，當這些狀態為零時此不確定項也應不存在，故不確定項Δf(x,t)滿足如下的條件：

Δf(0,t)=0

(15)

并且滿足Lipschitz條件(實際工程應用中，航天器模型不會存在奇異的非連續狀態)

(16)

其中：ε是正的常數；ΔF是滿足維數條件的常矩陣。

由條件式(15)和(16)可以得到如下的公式：

‖Δf(x,t)‖≤ε‖ΔF(x)‖。

(17)

為了給出控制器的設計方法，首先給出作為設計基礎的二次穩定的定義，即

從信息經濟發展層次相關性矩陣中相關系數的變化可以清楚的看到，下層信息經濟的發展對上層信息經濟發展的正向推動效應隨著層級的升高而疊加遞增，但是這種遞增效應無法傳遞到最上層，即福利層。因此，盡管福利層信息經濟的發展水平仍然需要依靠下層的支撐，福利層信息經濟有其獨特的特征。

xT(ATP+PA)x+2Δf(x,t)Px≤δ‖x‖2

(18)

的正定矩陣P和常數δ，則稱該系統是二次穩定的。

ATP+PA+ε2PFFTP+I<0。

(19)

保性能控制是設計控制器保證系統的魯棒穩定性，同時使系統的性能指標的值保持在確定的上界內，控制系統設計中常采用如下的二次型指標

(20)

其中，Q>0，R>0是對稱正定陣。

定義2針對不確定系統(14)和性能指標(20)，若有一狀態反饋控制律u=Kx和正常數J*，保證閉環系統滿足如下的兩個條件：

(1)閉環系統魯棒穩定；

(2)閉環系統的性能指標(20)的上界是J*，即J≤J*。

則控制u是系統(14)的保性能控制律。

引理2[16]在性能指標(20)下，考慮不確定系統(14)，若存在對稱正定矩陣P和矩陣K，保證對所有的容許不確定性滿足

Q+KTRK+P[A+BK]+[A+BK]TP+ε2PFFTP+I<0。

(21)

引理2給出了保性能控制律存在的條件，但如何求解控制律的增益矩陣仍是難題，近年來，線性矩陣不等式(LMI)理論的快速發展給此類問題的求解提供了一個思路，下面將給出引理1基于LMI的等價條件。

定理針對系統(14)中所有容許的不確定性Δf(x,t)，不等式(21)成立當且僅當存在對稱正定矩陣M，矩陣W和正常數ε保證線性矩陣不等式

(22)

若式(22)存在可行解，則系統(14)的一個保性能控制律可表示為

u=WM-1x

(23)

證明：根據Schur補引理，由(22)可得

(24)

設Y=AM+BW+(AM+BW)T+MQM+WTRW，進行矩陣運算后，由式(24)可得

(25)

再次使用Schur補引理可得

Y+ε2FFT+MM<0。

(26)

記P=M-1，K=WM-1，由不等式(26)可得式(21)成立。

針對不確定系統(14)，選取如下Lyapunov函數

V=xTPx。

(27)

對式(27)求導，且根據不等式(21)可得

(28)

(29)

證畢。

由前述的設計步驟可以得到航天器的控制器vri，由于各回路的模型是一樣的，因此設計方法也是相同的，不再詳述。

3　仿真驗證

為了驗證設計方法的有效性，本節對所設計的控制器進行仿真實驗。航天器的轉動慣量為

在仿真實驗中，通過航天器滾轉、俯仰和偏航三個控制回路在參數不確定條件下進行大角度姿態機動對其進行驗證，其中轉動慣量的參數不確定性由0.85J*≤J≤1.15J*來限定的。

為考察設計所設計控制器的性能，設計三種航天器姿態大角度機動任務，并對其進行數學仿真，仿真結果如圖1～圖9所示。

圖1～圖3是針對具有不確定性的航天器，僅令其滾轉軸進行50°的大角度姿態機動，其偏航軸和俯仰軸保持在姿態穩定狀態。由仿真結果可看出所設計的控制器，能夠保證航天器完成單軸大角度姿態機動任務，并且控制力矩在合理的范圍內。

圖1　姿態角變化曲線(任務1)Fig.1　Time history of the attitude angle(Mission 1)

圖2　姿態角速率變化曲線(任務1)Fig.2　Time history of the angular velocity(Mission 1)

圖3　控制力矩變化曲線(任務1)Fig.3　Time history of the control torque(Mission 1)

圖4～圖6是針對具有參數不確定性的航天器，令其滾轉軸、俯仰軸同時機動。機動任務分別是滾轉軸機動-60°，俯仰軸機動30°，偏航軸保持在姿態穩定狀態。由仿真結果可以看出，針對任意兩軸同時大角度機動任務，控制器能夠保證航天器完成預定任務，并且保證控制力矩在合理的范圍內。

圖4　姿態角變化曲線(任務2)Fig.4　Time history of the attitude angular (Mission 2)

圖5　姿態角速率變化曲線(任務2)Fig.5　Time history of the angular velocity (Mission 2)

圖6　控制力矩變化曲線(任務2)Fig.6　Time history of the control torque (Mission 2)

圖7～圖9是針對具有參數不確定性的航天器，令其三軸同時進行大角度機動任務，任務分別是滾轉軸機動40°，俯仰軸機動-25°，偏航軸機動55°。從仿真結果可以看出，針對航天器三軸同時進行大角度機動任務，控制器能夠保證航天器完成預定任務，并且保證控制力矩在合理的范圍內。

圖7　姿態角變化曲線(任務3)Fig.7　Time history of the angular (Mission 3)

圖8　姿態角速率變化曲線(任務3)Fig.8　Time history of the angular velocity (Mission 3)

圖9　控制力矩變化曲線(任務3)Fig.9　Time history of the control torque (Mission 3)

分析以上仿真結果可以得到如下結論：

1)在設計控制器的作用下，航天器盡管受到參數不確定性的影響，但仍能很好的完成大角度姿態控制，并且控制力矩也保持在合理的范圍之內，姿態角和姿態角速度的曲線變化平穩，姿態誤差控制在合理的范圍之內。

2)由三類不同任務的仿真可知，控制器不僅能夠保證單回路的大角度姿態機動任務的完成，對于兩回路和三回路這種非線性控制問題也能進行很好的解決，對轉動慣量不確定性也進行了很好的抑制，展現了控制律的適應性和魯棒性。

4　結　論

針對帶有參數不確定性航天器的大角度姿態控制問題，本文首先將航天器模型轉換為三個子回路分別進行控制器綜合，然后結合反饋線性化和保性能控制方法設計了一種分散非線性姿態控制律并滿足性能指標的要求。在進行理論推導的基礎上，通過仿真實驗對控制律進行了驗證。結果表明，在本文控制器的作用下，航天器能夠精確的完成三個回路的大角度姿態機動任務，過渡過程平穩，穩態誤差小，充分展示了對參數不確定的抑制能力。在本文工作基礎上，下一步可以考慮研究對外干擾的抑制的魯棒保性能控制問題。

[1]武俊峰,賈婧媛.三自由度直升機模型自適應神經模糊控制[J].哈爾濱理工大學學報,2015,20(2):35-40.

WU Junfeng,JIA Jingyuan.Research on adaptive neural fuzzy control of 3-DOF helicopter model[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2015,20(2):35-40.

[2]武俊峰,孫雷.兩輪自平衡機器人的控制方法研究[J].哈爾濱理工大學學報,2014,19(6):22-26.

WU Junfeng,SUN Lei.Two-wheeled self-balancing robot control method study[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2014,19(6):22-26.

[3]蔡陳生,杜寧,黎梟.撓性系統控制設計中的不確定性[J].哈爾濱理工大學學報,2014,19(2):41-44.

CAI Chensheng,DU Ning,LI Xiao.Uncertainty in control design for flexible system[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2014,19(2):41-44.

[4]ZHANG Binbin,LIU Kun,XIANG Junhua.A stabilized optimal nonlinear feedback control for satellite attitude tracking[J].Aerospace Science and Technology,27(2013):17-24.

[5]馬清亮,鄭建飛,蔡宗平,等.空間飛行器大角度姿態機動混合H2/H控制[J].哈爾濱工業大學學報,2012,44(11):105-111.

MA Qingliang,ZHENG Jianfei,CAI Zongping,et al.Mixed H2/Hcontrol of spacecraft large angle attitude maneuvers[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2012,44(11):105-111.

[6]B T Costic,D M Dawson,M S de Queiroz,et al.Quaternion-based adaptive attitude tracking controller without velocity measurements[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2001,24(6):1214-1222.

[7]K.Kim,Y.Kim.Robust backstepping control for slew maneuver using nonlinear tracking function[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2003,11(6):822-829.

[8]周燕茹,黃文超,曾建平.撓性衛星姿態非線性局部鎮定控制[J].控制理論與應用,2014,31(3):279-284.

ZHOU Yanru,HUANG Wenchao,ZENG Jianping.Nonlinear local stabilization control of flexible satellite attitude system[J].Control Theory & Applications,2014,31(3):279-284.

[9]馬清亮,楊海燕,岳瑞華,等.空間飛行器大角度姿態機動優化控制[J].空間控制技術與應用,2013,39(3):8-13.

MA Qingliang,YANG Haiyan,YUE Ruihua,et al.Optimization control of spacecraft large angle attitude maneuvers[J].Aerospace Control and Application,2013,39(3):8-13.

[10]I.Ali,G.Radice,J.Kim.Backstepping control design with actuator torque bound for spacecraft attitude maneuver[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2010,33(1):254-259.

[11]A.H.Bajodah.Inertia-independent generalized dynamic inversion feedback control of spacecraft attitude maneuvers[J].Acta Astronautica,2011,68(11-12):1742-1751.

[12]章仁為,衛星軌道姿態動力學與控制[M].北京:北京航空航天大學出版社,1998:149-155.

[13]J J E Slotine,M D D Benedetto.Hamiltonian adaptive control of spacecraft [J].IEEE Transactions on Automatic Control,1990,35(7):848-852.

[14]沃松林,吳建成.不確定非線性廣義系統的魯棒控制與保性能控制[J].系統工程與電子技術,2007,29(6):955-961.

WO Songlin,WU Jiancheng.Robust control and guaranteed cost control for uncertain nonlinear systems[J].Systems Engineering and Electronics,2007,29(6):955- 961.

[15]王進華,史忠科,曹力,等.一類非線性不確定性系統的H魯棒控制[J].西北工業大學學報,2001,19(1):56-59.

WANG Jinhua,SHI Zhongke,CAO Li,et al.Hrobust control for a class of uncertain systems[J].Journal of North western Poly-technical Unnversity,2001,19(1):56-59.

[16]俞立.魯棒控制——線性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學出版社,2002:122-135.

(編輯：張楠)

Spacecraft attitude maneuver control considering uncertain parameters

LI Long1,Hou Jian-wen2,SHI Xiao-ping3

(1.School of Electrical and Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Shanghai Academy of Spaceflight Technology,Shanghai 201109,China；3.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

In order to deal with the nonlinear control issue of spacecrafts with uncertain parameters in large angle attitude maneuver,a novel method based on decentralized guaranteed cost control was adopted.As researching object is rigid spacecraft in large angle attitude maneuver,the effects of the flexible modes of the spacecraft was neglected.The spacecraft with uncertain parameter was modeled and the spacecraft attitude dynamic model was transformed into three parts to integrate decentralized controller by using feedback linearization method.Guaranteed cost control method was added to reduce the level of uncertainty and meet the requirement of the performance index.The simulation results show that the designed controller ensures that the spacecraft can complete large angle attitude maneuver accurately even under the effects of uncertainty.Therefore,the proposed controller is proved to be effective.

spacecraft ; attitude maneuver; guaranteed cost control; feedback linearization; uncertain parameters

2014-12-16

中國空間技術研究院(航天五院)CAST基金資助項目

李隆(1977—)，男，博士，講師，研究方向為電機運動控制、智能電氣、飛行器智能控制；

侯建文(1960—)，男，博士，研究員，研究方向為航天器控制；

李隆

10.15938/j.emc.2016.09.014

TP 13

A

1007-449X(2016)09-0096-07

史小平(1965—)，男，博士，教授，研究方向為飛行器智能控制、復雜系統仿真。