一種新型Inside-Out核磁共振傳感器
——三圓柱磁體陣列

郭 盼何 為Juan C. García-NaranjoBruce J. Balcom

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 新布倫瑞克大學磁共振成像中心 新布倫瑞克省 E3B 5A3 3. 東方大學醫(yī)學生物物理學中心 古巴圣地亞哥 90500）

一種新型Inside-Out核磁共振傳感器
——三圓柱磁體陣列

郭 盼1,2何 為1Juan C. García-Naranjo2,3Bruce J. Balcom2

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 新布倫瑞克大學磁共振成像中心 新布倫瑞克省 E3B 5A3 3. 東方大學醫(yī)學生物物理學中心 古巴圣地亞哥 90500）

介紹了一種新型的 inside-out核磁共振傳感器。該傳感器磁體結(jié)構(gòu)由三個沿軸向磁化的圓柱形永磁體同軸排列而成，結(jié)構(gòu)緊湊。通過調(diào)節(jié)三個磁體之間的距離，可以在磁體結(jié)構(gòu)外側(cè)建立起徑向?qū)ΨQ的均勻靜態(tài)磁場或有恒定梯度的靜態(tài)磁場B0，其方向平行于傳感器軸向。為了滿足射頻磁場B1垂直于靜態(tài)磁場B0的要求，射頻線圈采用馬鞍形結(jié)構(gòu)。傳感器直徑為2.8cm，長度為6cm，重為200g。該傳感器磁體結(jié)構(gòu)簡單，且靈敏區(qū)域相對其本身尺寸較大。

Inside-out核磁共振傳感器 三圓柱磁體陣列 均勻磁場 恒定梯度磁場 馬鞍形線圈

0 引言

inside-out核磁共振概念，最初源于石油測井行業(yè)[1-4]，意思是磁體由被測物體包圍且磁場開放。隨后，這一想法被應用于水文地質(zhì)測量[5]和醫(yī)學領域[6]。由于核磁共振測井中，井眼的橫截面一般為圓形，因而測井傳感器的目標測量區(qū)域應為空心圓環(huán)帶狀分布。針對這一特點，研究學者們提出了不同的磁體設計方法。

J. A. Jackson等[7]提出將兩個軸向磁化的圓柱形磁體北極與北極相對放置，在其外側(cè)建立起相對均勻的圓環(huán)狀分布靜態(tài)區(qū)域，相應的射頻磁場由位于兩磁體中間的螺旋線圈產(chǎn)生。雖然該磁體結(jié)構(gòu)簡單，但靈敏區(qū)域太小且磁場強度較低。隨后，Z. Taicher等[8]使用徑向磁化的單個圓柱形磁體建立靜態(tài)磁場，而射頻磁場由纏繞在磁體上的螺旋線圈產(chǎn)生，但其靜態(tài)磁場分布極不均勻，該傳感器的靈敏區(qū)域很小。2010年，O. Sucre等[5]在Z. Taicher等研究的基礎上進行了改進，使用平面八字形線圈替代了后者的螺旋線圈。2011年，O. Sucre等[9]為了進一步提高靈敏區(qū)域內(nèi)靜態(tài)磁場的均勻度，將磁體結(jié)構(gòu)改為六個徑向磁化的圓柱形磁體，平面矩形線圈被置于傳感器中部的磁體表面上。2013年，J. Perlo 等[10]將線圈優(yōu)化為 5匝按一定角度排列的矩形線圈。然而該傳感器的靈敏區(qū)域相對于傳感器本身尺寸較小，磁體結(jié)構(gòu)相對復雜。

2007年，A. E. Marble等[11,12]提出由三個磁體塊排列而成的單邊核磁共振磁體結(jié)構(gòu)，三個磁塊南北磁極相對排列，靜態(tài)磁場B0的方向平行于磁體表面。通過上下移動中間磁體的位置，利用等效面電流法[13-17]計算磁體的磁場分布，優(yōu)化得到在某一區(qū)域內(nèi)均勻或梯度恒定的靜態(tài)磁場 B0。該磁體結(jié)構(gòu)緊湊，靈敏區(qū)域較大，且穩(wěn)定性好。

本文結(jié)合J. A. Jackson提出的磁體結(jié)構(gòu)磁場徑向?qū)ΨQ和A. E. Marble提出的磁體結(jié)構(gòu)靈敏區(qū)域較大的優(yōu)點，提出三圓柱磁體陣列如圖1所示，磁體磁化方向與z軸平行。通過調(diào)節(jié)中間磁體與兩端磁體的間距得到徑向?qū)ΨQ且在一定范圍內(nèi)均勻分布或梯度恒定的靜態(tài)磁場 B0（見圖 1中圓環(huán)部分），磁場方向沿z軸方向。為了滿足靜態(tài)磁場與射頻磁場正交的核磁共振條件，使用馬鞍形線圈建立起指向磁體徑向的射頻磁場。本文使用該傳感器對瓊脂樣品模型進行了測試，結(jié)果表明該傳感器的靈敏度及穩(wěn)定性較好。

圖1　三圓柱磁體陣列示意圖Fig.1 Illustration of the three-cylinder array

1 永磁體結(jié)構(gòu)

1.1磁體結(jié)構(gòu)仿真

由電磁場理論分析可得，通過適當調(diào)節(jié)圖1中三個磁體之間的距離，能夠使目標區(qū)域中靜態(tài)磁場沿徑向方向的一階導數(shù)或二階導數(shù)為零，從而得到均勻的靜態(tài)磁場分布或梯度恒定的靜態(tài)磁場[11,12]。為了驗證這一結(jié)論，本研究使用 Maxwell 3D software（Ansoft, Pittsburgh, PA, USA）電磁場仿真軟件進行了仿真。三個磁體的具體參數(shù)如下：磁體長度均為1.9cm，兩端磁體直徑為2.54cm，中間磁體直徑為2.22cm，磁化方向沿磁體軸向，磁體材料為釹鐵硼N42 NdFeB，其相對磁導率為1.092 2，矯頑力Hc為961 703A/m。

1.1.1均勻磁場磁體結(jié)構(gòu)仿真

仿真得出，當兩端磁體與中間磁體間距為1.2mm時，磁場在目標區(qū)域內(nèi)的均勻性最好，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，在距離磁體外邊界5～10mm的帶狀區(qū)域內(nèi)，B0場分布相對均勻，其場強為0.034 6T，均勻度為0.59%。

1.1.2恒定梯度磁場磁體結(jié)構(gòu)仿真

仿真結(jié)果表明，當兩端磁體與中間磁體間距為3.1mm時，磁場在目標區(qū)域內(nèi)的梯度恒定如圖3所示。從圖3可以看出，在距離磁體外邊界9～19mm的帶狀區(qū)域內(nèi)，B0場呈恒定梯度分布，梯度為0.61T/m，中心區(qū)域場強為0.026T。

1.2磁體制作

根據(jù)仿真結(jié)果，購買相應尺寸的N42 NdFeB圓柱磁體（K&J Magnetics Inc. US）。由于實際磁體的生產(chǎn)加工存在誤差（最大為 3.2%），該誤差會導致單個圓柱磁體的磁場分布不對稱，各磁體的磁場分布也稍有不同。在三維磁場測量平臺上（該平臺由Lake Shore三維高斯計和 Velmex三維移動平臺組成）對40個直徑為2.54cm和20個直徑為2.22cm的圓柱磁體進行了篩選測量，測量方法如下。

如圖4所示，標號1～4分別表示圓柱磁體橫截面上 0°、90°、180°和 270°位置，測量探頭被放置在距離磁體外側(cè)面2mm處，沿軸向從上往下對這四個位置進行測量。對比測量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，所有磁體的磁場分布均呈現(xiàn)如圖4所示的分布規(guī)律：某一個角度上的磁場強度明顯小于其他三個角度，如圖 4中位置 2。這是由于在磁體的加工過程中圓柱體軸線與磁塊結(jié)晶方向之間的誤差造成的。

圖2　帶有均勻磁場分布區(qū)域的三圓柱磁體陣列磁場分布仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the magnetic field distribution of the three-cylinder array with homogeneous magnetic field spot

圖3　帶有恒定梯度磁場區(qū)域的三圓柱磁體陣列磁場分布仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the magnetic field distribution of the three-cylinder array with constant gradient magnetic field

圖4　單個圓柱磁體在其1～4位置上縱向磁場分布曲線Fig.4 Longitudinal magnetic field profiles of one cylindrical magnet at its position 1 to 4

根據(jù)測量結(jié)果，選擇一對磁場強度和磁場分布最相近的2.54cm直徑磁體作為兩端磁體，其磁場分布如圖5所示。

圖5　一對兩端圓柱磁體在其1～4位置上縱向磁場分布曲線Fig.5 Longitudinal magnetic field profiles of one pair of magnets for the ends at their position 1 to 4

仿真結(jié)果表明，當三個圓柱磁體間的最優(yōu)間隔為1.2mm時，磁場在一定區(qū)域內(nèi)均勻分布。但是由于實際磁體與理想磁體之間存在一定差異。通過實際測量磁場分布，最終確定其最優(yōu)間距為1mm，如圖6所示，用1mm厚度的有機玻璃片將磁體隔開。

圖6　三圓柱磁體陣列Fig.6 The three-cylinder array

帶有恒定梯度磁場磁體的制作過程與帶有均勻磁場的磁體制作過程一致，磁體間最優(yōu)間距為3mm。

1.3磁體實際磁場測量

最終測得的帶均勻磁場分布的磁體磁場在 xoy橫截面上的二維分布如圖7所示。由于磁體生產(chǎn)誤差造成各磁體在某一位置的磁場差異較大，實際測量的磁場相對均勻區(qū)域為圖7中虛線填充部分，該區(qū)域分布在半徑為6～11mm的徑向圓環(huán)范圍內(nèi)，磁場強度約為 0.036T，均勻度為 1.9%。對氫質(zhì)子1H而言，共振頻率為1.5MHz。

圖7　帶均勻磁場分布的三圓柱磁體陣列實際磁場B0在xoy平面上的分布Fig.7 The measured magnetic field on xoy plane of the three-cylinder array with homogeneous magnetic field spot

帶恒定梯度磁場的磁體實測磁場分布如圖8所示，計算得出梯度恒定區(qū)域為離磁體表面 10～19mm范圍內(nèi)。其中恒定梯度為0.4T/m，中心磁場強度為 260×10?4T。對氫質(zhì)子1H而言，共振頻率為1.1MHz。

圖8　帶恒定梯度磁場的三個圓柱磁體陣列實際磁場B0在xoy平面上的分布Fig.8 The measured magnetic field B0on xoy plane of the three-cylinder array with constant gradient

2 射頻線圈

為了產(chǎn)生與 B0正交的射頻磁場 B1，本研究采用馬鞍形線圈。該結(jié)構(gòu)也被應用于具有相同靜態(tài)磁場方向的inside-out傳感器[8,18]。射頻線圈的仿真模型和結(jié)果如圖9所示，仿真軟件為Maxwell。

圖9　射頻線圈的結(jié)構(gòu)及仿真Fig.9 The structure and simulation of the employed radio frequency coil

實際制作的馬鞍形線圈由8匝銅線纏繞制成。匹配電路采用∏型電路，對帶有均勻磁場的磁體，調(diào)諧電容為3 933pF，匹配電容為390pF。最終傳感器模型如圖10所示，其尺寸為：直徑2.8cm，長度6cm，質(zhì)量200g，調(diào)諧后線圈的品質(zhì)因數(shù)14。

圖10　三圓柱磁體傳感器Fig.10 The three-cylinder array sensor

3 實驗結(jié)果與討論

實驗中所用到的設備有Tecmag譜儀（Tecmag，Houston, USA）、Tomco射頻功率放大器（Tomco Technologies，Stepney，Australia）以及外接式前置放大器（MITEQ, Hauppauge，USA）。

為了測試傳感器的靈敏度及穩(wěn)定性，用靈敏區(qū)域為均勻磁場的傳感器對瓊脂樣品進行了測量實驗如圖 11所示，采用標準的 CPMG（carr-purcellmeiboom-gill）[19]序列作為激勵脈沖如圖12所示，其主要參數(shù)：回波時間500μs，回波個數(shù)1 000，掃描次數(shù) 1 024，重復時間 5s，90°脈沖和 180°脈沖的寬度均為8μs，強度分別為?18dB和?12dB。

圖11　實驗模型示意圖Fig.11 Illustration of the experimental model

圖12　CPMG序列Fig.12 The CPMG sequence

將實驗用瓊脂粉和水以 1∶20質(zhì)量比例混合，加熱攪拌至沸騰后，澆注在玻璃制圓柱環(huán)狀容器中（見圖11），常溫下使之冷卻為膠狀固體。測量時，傳感器從上往下在圓柱環(huán)狀容器的內(nèi)腔中移動，每移動1cm測量1次CPMG回波信號，共測量6次。圖13是其中1次測量所得的CPMG回波信號，虛線部分為回波波峰的單指數(shù)擬合曲線。

圖13　CPMG回波信號及其單指數(shù)擬合曲線，子圖是前5個回波的放大圖Fig.13 The CPMG echo train and its mono-exponential fitting curve, the subfigure is the first five echoes

對CPMG回波信號的峰值包絡線進行單指數(shù)擬合得到瓊脂的等效橫向弛豫時間[20]T2eff的分布曲線如圖14所示。計算得出6次測量結(jié)果之間的差異小于0.07%，表明了該傳感器良好的穩(wěn)定性。

圖14　瓊脂樣品單指數(shù)擬合的等效橫向弛豫時間T2eff及其標準差分布曲線Fig.14 The effective transverse relaxation time T2effprofile with its standard errors extracted from mono-exponential fitting of the agar gel sample

由于帶有恒定梯度磁場的傳感器的靈敏區(qū)域離磁體較遠，射頻磁場在該區(qū)域內(nèi)的強度較弱，利用該傳感器測得的樣品信號的信噪比較差，穩(wěn)定性不強。需要進一步調(diào)整線圈結(jié)構(gòu)，使用高質(zhì)量磁體，以期其信噪比得到良好的改善。

4 結(jié)論

本文提出了一種全新結(jié)構(gòu)的三圓柱磁體insideout核磁共振傳感器，該傳感器磁體結(jié)構(gòu)緊湊，制作簡單。通過調(diào)節(jié)各單元磁體之間的距離，優(yōu)化靜態(tài)磁場，得到靈敏區(qū)域為均勻磁場的磁體或靈敏區(qū)域為恒定梯度磁場的磁體。為了驗證傳感器的靈敏度及穩(wěn)定性，對膠狀瓊脂樣品的等效橫向弛豫時間T2eff進行了測量，結(jié)果表明靈敏區(qū)域為均勻磁場的傳感器靈敏度及穩(wěn)定性良好。后續(xù)工作將用一系列的實驗結(jié)果介紹該傳感器在孔隙介質(zhì)測量及木材水分測量中的應用。

與理想的仿真結(jié)果對比，此傳感器還需從兩個方面改進：①選用更高質(zhì)量的圓柱磁體，減少圓柱體軸向與磁化結(jié)晶方向間的偏差；②優(yōu)化線圈結(jié)構(gòu)，調(diào)節(jié)線圈匝數(shù)及相鄰匝的間距，使得線圈產(chǎn)生的射頻磁場更均勻，延伸更遠。

[1] Blumich B, Perlo J, Casanova F. Mobile single-sided NMR[J]. Progress in Nuclear Magnetic ResonanceSpectroscopy, 2008, 52(4): 197-269.

[2] Alvarado R J, Damgaard A, Hansen P, et al. Nuclear magnetic resonance logging while drilling[J]. Oilfield Review, 2003, 15(2): 40-51.

[3] Dunn K J, Berman D J, Latorraca G A. Nuclear magnetic resonance petrophysical and logging applications[M]. Amsterdam: Pergamon Press, 2002.

[4] Kleinberg R L, Sezginer A, Griffin D D. Novel NMR apparatus for investigating an external sample[J]. Journal of Magnetic Resonance, 1992, 97(3): 466-485.

[5] Sucre O, Blumich B, Pohlmeier A. NMR soil moisture sensor for field measurements[C]//10th Bologna Conference on Magnetic Resonance in Porous Media, 2010: 108.

[6] Blank A, Alexandrowicz G, Muchnik L, et al. Miniature self-contained intravascular magnetic resonance (IVMI) probe for clinical applications[J]. Magnetic Resonance in Medicine, 2005, 54(1): 105-112.

[7] Jackson J A, Burnett L J, Harmon J F. Remote (inside-out) NMR. III. detection of nuclear magnetic resonance in a remotely produced region of homogeneous magnetic field[J]. Journal of Magnetic Resonance, 1980, 41(3): 411-421.

[8] Taicher Z, Shtrikman S. Nuclear magnetic resonance sensing apparatus and techniques：U.S, 4710713[P]. 1987.

[9] Sucre O, Pohlmeier A, Miniere A, et al. Low-field NMR logging sensor for measuring hydraulic parameters of model soils[J]. Journal of Hydrology, 2011, 406(1): 30-38.

[10] Perlo J, Danieli E, Perlo J, et al. Optimized slim-line logging NMR tool to measure soil moisture in situ[J]. Journal of Magnetic Resonance, 2013, 233(8): 74-79.

[11] Marble A E, Mastikhin I V, Clopitts B G, et al. A compact permanent magnet array with a remote homogeneous field[J]. Journal of Magnetic Resonance, 2007, 186(1): 100-104.

[12] Garcia-Naranjo J C, Mastikhin I V, Colpitts B G, et al. A unilateral magnet with an extended constant magnetic field gradient[J]. Journal of Magnetic Resonance, 2010, 207(2): 337-344.

[13] Bertram H N. Theory of magnetic recording[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.

[14] 田錄林, 賈嶸, 楊國清, 等. 永磁鐵磁貼合體的磁場及磁力[J]. 電工技術(shù)學報, 2008, 23(6): 7-13. Tian Lulin, Jia Rong, Yang Guoqing, et al. The magnetic field and magnetic force of permanent magnet affixed to a plane magnetizer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(6): 7-13.

[15] 張魯, 寇寶泉, 趙斌超, 等. 新型Halbach次級結(jié)構(gòu)永磁同步直線電機[J]. 電工技術(shù)學報, 2013, 28(7): 39-45. Zhang Lu, Kou Baoquan, Zhao Binchao, et al. A novel synchronous permanent magnet linear motor with Halbach secondary structure[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(7): 39-45.

[16] 徐超, 王長龍, 繩慧, 等. 三維磁場計算的有限元神經(jīng)網(wǎng)絡模型[J]. 電工技術(shù)學報, 2012, 27(11): 125-132. Xu Chao, Wang Changlong, Sheng Hui, et al. FENN model for 3-D magnetic field calculation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(11): 125-132.

[17] 范堅堅, 吳建華, 李創(chuàng)平, 等. 分塊式Halbach型磁鋼的永磁同步電機解析[J]. 電工技術(shù)學報, 2013, 28(3): 35-42. Fan Jianjian, Wu Jianhua, Li Chuangping, et al. Solution of permanent magnet synchronous motors with partition between poles halbach magnet[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(3): 35-42.

[18] 趙微, 唐曉英, 劉志文. Halbach磁體中圓柱面勻場線圈的設計方法[J]. 電工技術(shù)學報, 2010, 25(1): 6-14. Zhao Wei, Tang Xiaoying, Liu Zhiwen. Design of cylinder shim coils for halbach magnet[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(1): 6-14.

[19] 熊國欣, 李立本. 核磁共振成像原理[M]. 北京: 科學出版社, 2007.

[20] Harris R K. Encyclopedia of magnetic reson- ance[M]. Germany: John Wiley & Sons, 2012.

A New Inside-Out Nuclear Magnetic Resonance Sensor——Three-Cylinder Array

Guo Pan1,2He Wei1Juan C. García-Naranjo2,3Bruce J. Balcom2
（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. MRI Centre University of New Brunswick New Brunswick E3B 5A3 Canada 3. Centre of Medical Biophysics Universidad de Oriente Santiago de Cuba 90500 Cuba）

A new inside-out nuclear magnetic resonance (NMR) sensor is presented. This design combines three cylindrical magnets (poles opposed) which are magnetized in the axial direction, and the structure is compact. By adjusting the space between the cylinders, it was found that a radially symmetric homogeneous magnetic field or extended constant gradient can be obtained, and the orientation of the static magnetic field B0is parallel to the axis of the sensor. To generate a radio frequency field B1perpendicular to the static field B0, a saddle coil was employed for the RF probe. The sensor is 2.8cm in diameter, 6cm in length and 200g in weight. This sensor is simple and the sensitive region is relatively big comparing to its size.

Inside-out nuclear magnetic resonance sensor, three-cylinder array, homogeneous magnetic field, constant gradient magnetic field, saddle coil

O482.53+2

郭 盼 女，1987年生，博士，研究方向單邊核磁共振傳感器設計及其應用。

E-mail: guopan0822@163.com（通信作者）

何 為 男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向電磁場理論及計算方法、電磁成像技術(shù)和電磁數(shù)字化測量儀器。

E-mail: hewei@cqu.edu.cn

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2014CB541600），國家自然科學基金面上項目（51377186）和國家自然科學基金青年基金（51107150）資助。

2014-04-08 改稿日期 2014-05-09