大型船舶的非線性Norrbin數學模型改進

張顯庫, 楊光平

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

大型船舶的非線性Norrbin數學模型改進

張顯庫, 楊光平

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

為解決大型船舶非線性Norrbin數學模型精度不高的問題，將其與船舶大型化有關的4個流體動力導數適當放大;將Norrbin給出的2個非線性力(矩)經驗公式在增加物理意義的基礎上也適當放大。以40萬噸級大型礦砂船“Vale Brasil”為例，將改進的Norrbin模型、原Norrbin模型和MMG(Manoeuvring Mathematical Model Group)模型與2組實船試驗數據進行比較。結果表明，改進模型與實船數據的符合度最好，精度比MMG模型提高5.5%，比原Norrbin模型提高約14%，保留了原模型的參數少且物理意義明顯的優點。

船舶工程; 大型船舶； 非線性Norrbin模型； 改進

Abstract: In order to improve the precision of conventional Norrbin mathematical model for large ships , the four hydromechanical derivatives reflecting the ship size increasing are magnified and the two nonlinear empirical force (moment) formulas given by Norrbin are also properly revised through expanding its physical foundation. The 400 000 t large bulk cargo ship “Vale Brasil”, as a practical case, are simulated with the improved Norrbin model, the original Norrbin model, and Manoeuvring Mathematical Model Group (MMG) model respectively, and the simulation results are compared with two sets of actual ship test data. The results show that the improved Norrbin model is the best in terms of the data coincidence. The precision of the proposed model is 5.5% higher than that of the MMG model and about 14% higher than that of the original Norrbin model, while keeping the advantages of small number of parameters and clear physical meaning.

Keywords: ship engineering; large ship; nonlinear Norrbin model; improvement

在船舶運動控制領域，Norrbin非線性數學模型因形式簡潔且求取時所需船舶參數不多而備受相關研究人員[1-3]關注,但是1977年NORRBIN等[4]給出的非線性項經驗公式和1983年CLARKE等[5]給出的線性數學模型流體動力導數都已使用多年，隨著船舶日益朝大型化、快速化、專業化和現代化方向發展，其數學模型的精度對大型船舶來說越來越低，亟需改進。文獻[6]和文獻[7]均使用MMG(Manoeuvring Mathematical Model Group)模型為40萬噸級大型散貨船建立數學模型,進行操縱性預報和拖船協助下的大型集裝箱船港內航行操縱性研究，所建立的模型具有較高的精度，但模型參數較多，使用較麻煩。這里立足于原有的經驗公式，找出其中與船舶大型化有關的參數，通過開發的仿真平臺，結合理論分析，對其中一些參數進行放大或縮小，使改進的模型更適用于大型船舶的操縱性預報和控制器設計等研究，提高模型的精度。以40萬噸級礦砂船“Vale Brasil”為例，通過與2組實船試驗數據進行比較，發現改進的Norrbin模型具有比原Norrbin模型、MMG模型更高的精度，保留了原模型參數少且物理意義明顯的優點。

1 改進的Norrbin模型

Norrbin在研究船舶參數辨識問題時提出一種關于非線性流體動力fY(v,r)和力矩fN(v,r)的簡潔表達式，見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

數學模型中風、浪、流干擾的處理與原Norrbin模型相同，船舶位置計算采用文獻[1]中的常規方法。

2 模型仿真試驗

以40萬噸級大型礦砂船“Vale Brasil”[6]為例，其參數見表1。由于文獻[6]只給出壓載時的2組實船回轉試驗數據(半速時無風回轉試驗和全速時有風(風速6.17 m/s，風向340°)回轉試驗)，因此先進行半速時無風的3組回轉試驗并將其與實船試驗數據和文獻[6]的MMG模型進行比較。這3組試驗分別為：原Norrbin非線性數學模型、非線性Nomoto模型(具體模型見文獻[1]，參數見表2)和改進的Norrbin非線性數學模型。用與壓載半速時相同的參數進行改進后Norrbin模型的壓載全速回轉試驗，并將其與實船試驗數據和MMG模型試驗進行比較，看是否仍然具有較高的精度；最后用調整好的改進Norrbin模型進行滿載全速回轉性能預報。

表1 “Vale Brasil”船舶參數

表2 基于文獻[1]獲得的非線性Nomoto模型參數

2.1壓載半速無風試驗

圖1為壓載半速無風時3組仿真試驗與實船試驗和MMG模型試驗比較結果，其中橫縱位置坐標均已除以船舶垂線間長，為無量綱變量。

圖1 半速無風回轉試驗比較結果

1) 從回轉半徑看，實船試驗為507.5 m，改進的Norrbin模型為487.4 m，MMG模型為529.5 m，原非線性Norrbin模型為476.9 m，非線性Nomoto模型為424.3 m。改進的Norrbin模型精度最高，約為96%；MMG模型精度次之；非線性Nomoto模型因是簡化模型而使得精度相對最差，約為84%。

2) 從圖形的符合度看，MMG模型和實船試驗均向左移，原非線性Norrbin模型和非線性Nomoto模型均向下移，原非線性Norrbin模型下移量約占實船回轉直徑的26%。由于非線性Nomoto模型的2個非線性參數α和β都是用原非線性Norrbin模型試驗取得大量數據辨識得出的，因此這2個曲線的符合度一致且非線性Nomoto模型的精度略差，這是符合理論分析的。

無論是從模型精度還是從圖形的符合度來看，改進的Norrbin模型的精度都是最高的。為模擬回轉過程中速度下降的效果，采用指數下降法擬合速度u的下降效果，具體為：半速時u=1.9+2.16e-t/670；全速時u=1.9+6.22e-2t/670。分析這2個公式可知：該船回轉一圈后速度約降為1.9 m/s，全速時初始速度為8.12 m/s，半速時初始速度為4.06 m/s；式中的670實際上是該船的追隨性指數的近似值，全速時的指數速降速率為半速時的2倍。在實際使用建好的改進模型時，速降也可采用文獻[8]中給出的經驗公式計算。

2.2壓載全速有風試驗

圖2為全速有風時的回轉試驗比較結果，主要驗證改進的Norrbin模型是否對另外一組試驗具有同樣的精度。

圖2 全速有風時的回轉試驗比較結果

圖2中，實船試驗的回轉半徑為400.8 m，MMG模型的回轉半徑為474 m，改進的Norrbin模型的回轉半徑為370.2 m，其誤差百分比分別為18.26%和-7.63%，顯然改進的Norrbin模型精度提高了10%以上。表3為2組試驗的數據比較分析，其中回轉半徑是通過編寫的程序自動計算出來的。[9-10]

表3 2組試驗的數據比較分析

綜合以上2組試驗數據分析可知，改進的Norrbin模型的精度比MMG模型平均提高約5.5%，模型較簡單，與實船試驗數據相比精度在94%左右；若考慮船舶軌跡圖形符合度，則其精度比原非線性Norrbin模型提高約14%，且修改的參數少，物理意義明晰。

2.3滿載全速無風試驗預報

圖3 全速滿載無風回轉試驗預報結果

3 結束語

充分利用原非線性Norrbin模型的結果，根據船舶大型化特點，調整對大型船舶影響較大的4個流體動力導數，將其適當放大，把非線性項修改得更具有物理意義。對大型船舶來說,非線性項的系數也是放大的;從理論分析和試驗結果看，該參數調整原理對大型船舶具有普遍性。改進的Norrbin模型的精度平均比MMG模型提高約5.5%，模型較簡單；與實船試驗數據相比，平均精度在94%左右；若考慮船舶軌跡圖形符合度，則比原非線性Norrbin模型提高約14%，且修改的參數少，物理意義明晰。后續研究可進一步收集多艘大型船舶的數據，確定參數調整的范圍及參數與船舶大型化排水體積之間的內在聯系。

[1] 張顯庫,金一丞. 控制系統建模與數字仿真[M].2版.大連:大連海事大學出版社,2013:112-136.

[2] 張顯庫. 船舶運動簡捷魯棒控制[M].北京:科學出版社,2012:18-23.

[3] ZHANG Xianku, ZHANG Guoqing, ZHANG Shuhui, et al. Researches on the Williamson Turn for Very Large Carriers[J]. Naval Engineers Journal, 2013, 125(4): 113-119.

[4] NORRBIN N H. Further Studies of Parameter Identification of Linear and Nonlinear Ship Steering Dynamics[R]. Report 1920-6, SSPA, Gothenburg, Sweden, 1977.

[5] CLARKE D, GEDLING P, HINE G. Application of Manoeuvring Criteria in Hull Design Using Linear Theory[J]. Naval Architect, 1983, 11(3): 45-68.

[6] 常亮.40萬噸級大型散貨船操縱性研究[D].大連:大連海事大學,2012:37-40.

[7] 王化一.拖輪協助下大型集裝箱船四自由度港內操縱性研究[D].大連:大連海事大學,2014:37-42.

[8] 李宗波, 張顯庫, 賈云. 船舶轉向過程中速度下降問題的研究[J]. 航海技術, 2008,30(3):2-4.

[9] ZHANG Guoqing, ZHANG Xianku. Concise Robust Adaptive Path-Following Control of Underactuated Ships Using DSC and MLP[J]. IEEE Journal on Oceanic Engineering, 2014, 39(4):685-694.

[10] 張顯庫，張國慶.船舶港內掉頭操縱的簡捷魯棒控制[J]. 中國航海, 2014,37(2):31-34.

ImprovementofNonlinearNorrbinMathematicalModelforLargeShips

ZHANGXianku,YANGGuangping

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

U661.73

A

2016-04-20

國家自然科學基金(51109020;51679024); 中央高校基本科研業務費專項資金(3132014302)

張顯庫(1968—)，男，遼寧遼陽人，教授,博士生導師，研究方向為船舶運動控制、魯棒控制。E-mail: zhangxk@dlmu.edu.cn

1000-4653(2016)03-0050-04